BÌNH PHƯỚC TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - BÌNH PHƯỚC NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút. Không kể thời gian giao đề Đề thi này có 01 trang Câu 1: (2,0 điểm) a. Tính: A = 8 2 7 16 6 7   b. Rút gọn b i ểu thức: x x x 1 x 1 M: x x 1 x x          , với x > 0, x ≠ 1. Câu 2: (1, 0 điểm) Cho phương trình: x 2 - 4x + 2m - 3 = 0 (1) (m là tham số). Tìm các giá trị c ủa m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn:   1 2 1 2 3 x x x x 17   Câu 3: ( 2 ,0 điểm) a. Giải phương trình: x 1 5x 4x 3 2x 4      b. Giải h ệ phương trình:      2 x 2y 2 2x y 2x 5y 2 2y x 7y 3               Câu 4: ( 1 ,0 điểm) a. Chứng minh rằng: Trong 3 số chính phương tùy ý luôn tồn t ại hai số mà hiệu của chúng chia h ết cho 4. b. Giải phương trình nghiệm nguyên: 3x 2 - 2y 2 - 5xy + x - 2y - 7 = 0. Câu 5: ( 3 ,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn n ối t i ếp đường tròn (O), AB < AC. Các tiếp tuyến t ại B và C của (O) cắt nhau tại E; AE cắt (O) tại D (khác A). kẻ đường thẳng d qua E và song song với t i ếp tuyến tại A c ủa (O), d cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại P, Q. Gọi M là trung điểm BC. Đườn g t h ẳng AM cắt (O) tại N (khác A). a. Chứng minh: EB 2 = ED.EA và BE CA BD CD  b. Chứng minh các đường tròn ngoại t i ếp các tam giác ABC, EBP, ECQ cùng đi qua một điểm . c. Chứng minh E là tâm đường tròn ngoại t i ếp tứ giác BCQP. d. Chứng minh tứ giác BCND là hình thang cân. Câu 6: (1,0 điểm) a. Chứng minh: a 3 + b 3 ≥ ab(a + b), với a, b > 0. b. Cho a, b, là hai số dương thỏa mãn: a + b ≥ 1. Tìm Min của   2 3 3 2 2 3 F a b a b ab 2      . Hế t Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 . BÌNH PHƯỚC TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - BÌNH PHƯỚC NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút. Không kể thời gian giao đề Đề thi này có 01. ab 2      . Hế t Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 . và song song với t i ếp tuyến tại A c ủa (O), d cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại P, Q. Gọi M là trung điểm BC. Đườn g t h ẳng AM cắt (O) tại N (khác A). a. Chứng minh: EB 2 = ED.EA và BE CA BD