SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO QUẢNG NINH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG NĂM HỌC 2012 -2013 ðỀ THI CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN (Dành cho học sinh chuyên Toán, chuyên Tin) Ngày thi: 29/6/2012 Chữ ký giám thị 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao ñề) Chữ ký giám thị 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . (ðề thi này có 01 trang) Câu 1. (1,5 ñiểm) Cho biểu thức A = 2 a 1 2 1 : a 1 a 1 a a a a 1     − −     + + + + +     với a ≥ 0 ; a ≠ 1. 1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tính giá trị của A khi a = 2013 2 2012 + . Câu 2. (2,5 ñiểm) 1. Giải hệ phương trình : 2 2 x(1 y) 5 y x y 4 xy + = −   = −  . 2. Giải phương trình : 2 4x 3x 3 4x x 3 2 2x 1 + + = + + − . Câu 3. (1,5 ñiểm) Tìm m ñể phương trình : 2 2 x (m 2)x m 1 0 − + + + = có các nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn hệ thức : 2 2 1 2 1 2 x 2x 3x x + = . Câu 4. (3,5 ñiểm) Cho hình vuông ABCD cạnh a, trên cạnh BC, CD lấy hai ñiểm E, F thay ñổi sao cho  0 EAF 45 = (E thuộc BC, F thuộc CD, E khác B và C). ðường thẳng BD cắt hai ñoạn thẳng AE và AF lần lượt tại M và N. ðường thẳng ñi qua A và giao ñiểm của EN, MF cắt EF tại H. a) Chứng minh AH vuông góc với EF. b) Chứng minh EF luôn tiếp xúc với một ñường tròn cố ñịnh. c) Tìm vị trí của E, F ñể diện tích tam giác EFC ñạt giá trị lớn nhất. Câu 5. (1,0 ñiểm) Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn: x + y = 5 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 4x + y 2x y P = xy 4 − + . Hết (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh …………… ………….…………………………SBD ……………………… . ðÀO TẠO QUẢNG NINH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG NĂM HỌC 2012 -2013 ðỀ THI CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN (Dành cho học sinh chuyên Toán, chuyên Tin) Ngày thi: 29/6/2012. . . . (ðề thi này có 01 trang) Câu 1. (1,5 ñiểm) Cho biểu thức A = 2 a 1 2 1 : a 1 a 1 a a a a 1     − −     + + + + +     với a ≥ 0 ; a ≠ 1. 1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tính. y = 5 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 4x + y 2x y P = xy 4 − + . Hết (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh …………… ………….…………………………SBD ………………………