ĐÁP ÁN MÔN TOÁN CHUNG ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM HỌC 2013 - 2014 Câu 1: 1a) Rút gọn b i ểu thức:       2 x 1 x x 1 P x : x 1 x1            =     2 = x -2x +1 : x-1 = x - 1. Vậy P = x- 1. 1b) Theo phần a) ta có   22 P x 7 x 1 x 7 1        2 x2 1 x x 6 0 x3           . K ết luận các giá trị c ủa x cần tìm là: x = -2 x = 3    Câu 2: 2a) Điều kiện xác định: x 0, y 1 . Đặt 11 a , b x y 1   Thay vào hệ đã cho ta được 2a 3b 1 2a 3b 1 11a 11 a 1 3a b 4 9a 3b 12 2a 3b 1 b 1                     x 1 x 1 y 1 1 y 2         . Vậy h ệ phương trình đã cho có nghiệm là (x; y) = (1; 2). 2b) Giải phương trình: x 1 x 2 x 3 x 4 99 98 97 96        Để ý rằn g 99 1 98 2 97 3 96 4       nên phương trình được viết lại v ề dạn g x 1 x 2 x 3 x 4 1 1 1 1 99 98 97 96            (1) Phương trình (1) tương đươn g v ới   x 100 x 100 x 100 x 100 1 1 1 1 x 100 0 x 100 99 98 97 96 99 98 97 96                    . Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = -100. Câu 3: 3a) Khi m = 1 phương trình có dạn g 2 x x 1 0   . Phương trình này có biệt thức 2 ( 1) 4.1.( 1) 5 0, 5         Phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 15 x 2   v à 2 15 x 2   3b) Phương trình đã cho có biệt thức:   2 22 (2m 1) 4.1.(m 2) 4m 8m 9 4(m 1) 5 m, 0              Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt 12 x , x v ới m ọi giá trị c ủa tham số m. Khi đó, theo định lý Viét: 1 2 1 2 x x 2m 1, x x m 2     Ta có 3 3 3 3 2 1 2 1 2 1 2 1 2 x x (x x ) 3x x (x x ) 8m 18m 21m 7         3 3 3 2 2 12 x x 27 8m 18m 21m 34 0 (m 2)(8m 2m 17) 0            (1) Do phương trình 2 8m 2m 17 0   c ó b i ệt thức 4 4.8.17 0    nên (1) m 2 Vậy m = 2. Câu 4: 4a) Tứ giác OAMC nội t i ếp. Do MA, MC là tiếp tuyến c ủa (O) nên   0 OA MA, OC MC OAM OCM 90       0 OAM OCM 180    Tứ giác OAMC nội t i ếp đường tròn đường kính OM. 4b) K là trung điểm c ủa BD. Do CE//BD nên   AKM AEC ,   AEC ACM (cùng chắn cung  AC )   AKM ACM . Suy ra tứ giác AKCM nội t i ếp. Suy ra 5 điểm M, A, K, O, C cùng thuộc đường tròn đường kính OM   0 OKM 90 hay OK vuông góc với B D. Suy ra K là trung điểm c ủa BD. 4c) AH là phân giác của góc  BHD . Ta có: 2 MH.MO MA , 2 MA MB.MD (Do MBA, MAD đồn g d ạn g ) MH.MO MB.MD MBH, MOD   đ ồ n g d ạn g   BHM ODM  tứ giác BHOD nội t i ếp    MHB BDO (1) Tam giác OBD cân tại O nên   BDO OBD (2) Tứ giác BHOD nội t i ếp nên   OBD OHD (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra     MHB OHD BHA DHA    AC là phân giác của góc  BHD . Câu 5: Do 2 2 2 a b c 1   nên ta có    2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ab 2c ab 2c ab 2c ab 2c 1 ab c a b c ab c a b ab ab 2c a b ab                   Á p d ụn g b ất đẳn g t h ức   xy xy , x,y 0 2        2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b c 2c a b 2ab ab 2c a b ab a b c 22                   2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ab 2c ab 2c ab 2c ab 2c 1 1 ab c a b c ab 2c a b ab                B K E H C A O M D Tương tự 2 2 2 bc 2a bc 2a 1 bc a    (2) v à 2 2 2 ca 2b ca 2b 1 ca b    (3) Cộn g v ế theo vế các bất đẳn g t h ức (1), (2), (3) kế t hợp 2 2 2 a b c 1   ta có bất đẳn g t h ức cần c h ứng minh. Dấu “=’’ khi 1 a b c 3    . HẾT . ĐÁP ÁN MÔN TOÁN CHUNG ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM HỌC 2013 - 2014 Câu 1: 1a) Rút gọn b i ểu thức:     . đươn g v ới   x 100 x 100 x 100 x 100 1 1 1 1 x 100 0 x 100 99 98 97 96 99 98 97 96                    . Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = -100 . Câu 3: 3a). x = -2 x = 3    Câu 2: 2a) Điều kiện xác định: x 0, y 1 . Đặt 11 a , b x y 1   Thay vào hệ đã cho ta được 2a 3b 1 2a 3b 1 11a 11 a 1 3a b 4 9a 3b 12 2a 3b 1 b 1            