>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 1 SỞ GD – ĐT THANH HÓA ĐỀ KSCL TỔ HỢP CÁC MÔN TUYỂN SINH ĐH, CĐ TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ LẦN 1, NĂM HỌC: 2014 - 2015 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 ( ID: 79236 ) (2,0 điểm) Cho hàm số                    (1), với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0. b) Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị x 1 , x 2 sao cho x 1 x 2 – 6(x 1 + x 2) + 4 = 0 Câu 2 ( ID: 79237 ) (1,0 điểm) Giải phương trình: sin3x – sinx + sin2x = 0. Câu 3 ( ID: 79238 ) (1,0 điểm) Giải phương trình:                  . Câu 4 ( ID: 79239 ) (1,0 điểm) a) Trong một hộp đựng 8 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp trên. Tìm xác suất để 4 viên bi được lấy ra có cả bi xanh và bi đỏ. b) Tìm hệ số của x 5 trong khai triển thành đa thức của biểu thức            . Câu 5 ( ID: 79240 ) (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD =     , hình chiếu vuông góc H của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của đoạn AD. a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD theo a. Câu 6 ( ID: 79241 ) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có D (4; 5). Điểm M là trung điểm của đoạn AD, đường thẳng CM có phương trình x – 8y + 10 = 0. Điểm B nằm trên đường thẳng 2x + y – 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A, B và C, biết rằng điểm C có tung độ y > 2. Câu 7 ( ID: 79242 ) (1,0 điểm) Giải hệ phương trình                                     Câu 8 ( ID: 79243 ) (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức                       >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 2 SỞ GD – ĐT THANH HÓA ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ ĐỀ KSCL THEO TỔ HỢP CÁC MÔN TUYỂN SINH ĐH LẦN 1, NĂM HỌC 2014 - 2015 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn: TOÁN (Đáp án – thang điểm gồm 04 trang) Câu Đáp án Điểm 1 a. (1,0 điểm) Khi m = 0 ta có        *Tập xác định D = R *Sự biến thiên: -Chiều biến thiên:         hoặc  0,25 - Khoảng đồng biến: (0; 2); các khoảng nghịch biến  và  - Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; y CT = -2; đạt cực đại tại x= 2, y CĐ = 2 - Giới hạn:      0,25 - Bảng biến thiên: 0,25 *Đồ thị: 0,25 b. (1,0 điểm) Ta có:                 Hàm số có hai cực trị    có hai nghiệm phân biệt 0.25 x y’ y -∞ 0 2 +∞ 0 0 2 -2 +∞ -∞   +   -2 2 2 y x O 1 >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 3  > 0                (*) 0,25 Ta có:                                         0,25 m = - 2 hoặc m = 12 (loại). Vây m = - 2 0,25 2 (1,0 điểm) PT đã cho  2cos2x.sinx + 2sinx.cosx = 0 0,25 2sinx (2cos 2 x +cosx – 1) = 0 0,25 *sin x = 0  x =  * cos x = -1  x =   0,25 *cosx =         Vậy phương trình có các nghiệm là:         0,25 3 (1,0 điểm) Điều kiện: 1 < x < 3 0,25 PT đã cho              0,25                 0,25      hoặc      (loại) Vậy phương trình có nghiệm là      0,25 4 (1,0 điểm) a)Số cách lấy ra 4 viên bi từ hộp là:     4 viên bi lấy ra có cả xanh và đỏ , có 3 khả năng: 1 viên đỏ + 3 viên xanh; 2 viên đỏ + 2 viên xanh; 3 viên đỏ + 1 viên xanh 0,25 Số cách lấy ra 4 viên bi có cả xanh và đỏ là:                      Vậy xác suất cần tính    0,25 b)Hệ số của x 5 trong khai triển của x(1-2x) 5 = (-2) 4 .   Hệ số của x 5 trong khai triển của       là      0,25 Hệ số của x 5 trong khai triển thành đa thức của            là            Vậy hệ số của x 5 trong khai triển là             0,25 5 (2,0 điểm) C S F E H A K B D >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 4 a) SH(ABCD) => SHHD. Ta có SH =                 0,25 0,25 =>SH =    0,25              b) HK // BD => HK // (SBD) => d(HK, (SBD)) = d(H,(SBD)) 0,25 Gọi E là hình chiếu vuông góc của H trên BD và F là hình chiếu vuông góc của H trên SE. Ta có BDHE và BDSH nên BD(SHE) => BDHF mà HFSE Do đó HF(SBD). Suy ra d(H, (SBD)) = HF 0,25 Ta có HE = HB.sin       0,25 =>            . Vậy d(HK, SD) =     0,25 6 (1,0 điểm) Gọi H, K là hình chiếu vuông góc của B, D lên CM            0,25 Gọi I, G là giao điểm của BD với AC và CM => G là trọng tâm ACD; DG = 2GI => BG = 2DG =>       0,25 BH=         =>                     (loại) (Loại vì điểm B và D cùng phía với đường thẳng CM), Do đó ta có B(2; -5) => I(3;0) 0,25 C(8c -10; c) =>                                                =>C(-2;1)=>A(8; -1) Vậy A(8; -1); B(2; -5); C(-2; 1) 0,25 7 (1,0 điểm) Điều kiện :            0,25 Ta có phương trình (2) 0,25 B B H G K M A I D >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 5                                         Do          và 1 – y < 0 nên phương trình (3)  y = 2x – 1 Với y = 2x – 1. Phương trình (1) trở thành             (đk:  PT                                                 0,25 Xét             và       với , ta có                                          F(x) < f(2) =      . Do đó f(x) < g(x),  Hay phương trình (4) vô nghiệm . Vậy hệ phương trình có nghiệm là (3;5) 0,25 8 (1,0 điểm) Ta có     . Suy ra        0,25 Mặt khác               Suy ra           0,25 Do đó                 Đặt a + b + c = t, t > 0. Xét hàm số           với t > 0 Ta có                        , suy ra    Bảng biến thiên: 0,25  t +∞ f’(t) 0   + f(t) 1 0 >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 6 Từ bảng biến thiên suy ra            với moi t > 0 (2) Từ (1) và (2) ta có    . Dấu đẳng thức xảy ra khi                Vậy giá trị nhỏ nhất của P là -   , đạt được khi       0,25 . đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 1 SỞ GD – ĐT THANH HÓA ĐỀ KSCL TỔ HỢP CÁC MÔN TUYỂN SINH ĐH, CĐ TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ LẦN 1, NĂM HỌC:. án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 2 SỞ GD – ĐT THANH HÓA ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ ĐỀ KSCL THEO TỔ HỢP CÁC MÔN TUYỂN SINH. TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ LẦN 1, NĂM HỌC: 2014 - 2015 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 ( ID: 79236 ) (2,0 điểm) Cho hàm số     