>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1 Câu 1 ( ID: 84817 ) m) Cho hàm số    1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2, Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm  sao cho    Câu 2 ( ID: 84818 ) m) Giải phương trình             Câu 3 (ID: 84819 ) m) Giải hệ phương trình                             Câu 4 (ID: 84820 ) m) Tính tích phân                 Câu 5 ( ID: 84821 ) m) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại A, BC = a, AA’=    và      1. Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’. 2. Tính góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (AA’C’C). Câu 6 ( ID: 84822 ) m) Chứng minh rằng phương trình          có đúng 3 nghiệm thực phân biệt. Câu 7 ( ID: 84823 ) m) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng    và hai điểm          Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nhận G làm trọng tâm và đường thẳng Δ chứa đường trung trực của cạnh AC. Câu 8 ( ID: 84824 ) m) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng        và đường thẳng          . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) và mặt phẳng (. Câu 9 ( ID: 84825 ) m). Trong một lớp học có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn 4 học sinh để thành lập tổ công tác tình nguyện. Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ. Hết TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ CHUẨN BỊ CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015 TRƯỜNG THPT CHUYÊN - ĐHSP MÔN TOÁN – LẦN THỨ 2 Th th >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu 1 (2đ) 1, (1,0 điểm) Học sinh tự giải (1,0 đ) 2, (1,0 điểm) Ta có:     và  Khi đó:                       (0,5đ) Tiếp tuyến tại điểm                (0,5đ) Tiếp tuyến tại điểm                  Câu 2 (1,0 đ) PT                                          (0,5đ)                         (0,5đ) Vậy nghiệm của phương trình là         Câu 3 (1,0 đ) Điều kiện:  Nếu x = 0 thay vào hệ phương trình ta được     là một nghiệm của hệ phương trình. Nếu , từ                       Xét         Ta có         , nên  đồng biến trên R. Do đó        . Suy ra     (0,5đ) Thay   vào phương trình thứ hai ta được                  Đặt          Ta có                 >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3 Phương trình (*) trở thành                                              (0,25đ) Nếu  thì               Nếu    thì          => PT vô nghiệm. Tóm lại phương trình có các nghiệm là               (0,25đ) Câu 4 (1,0 đ) Ta có:                                            (0,5đ) Suy ra                        (0,5đ) Câu 5 (1đ) 1, Đặt , thì          Áp dụng định lí hàm số cosin trong ΔA’BC, ta có                             . Suy ra ΔABC đều, nên         . Vậy thể tích hình lăng trụ  là       (0,5đ) 2, Kẻ BH  AC, khi đó BH  (AA’C’C). Suy ra góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (AA’C’C) là góc     >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4 Trong tam giác vuông A’BH có                     . Vậy góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (AA’C’C) là   . (0,5đ) Câu 6 (1đ) Xét hàm số               Ta có              Tam thức bậc hai           có      nên  có hai nghiệm phân biệt          (0,5đ) Ta có bảng biến thiên Vì vậy phương trình      có không quá 3 nghiệm. (0,5đ) Mặt khác ta thấy                  và         Suy ra phương trình có đúng 3 nghiệm         và   . Câu 7 (1đ) Đường thẳng AC đi qua  và vuông góc với Δ nên có phương trình:                (0,25đ) Trung điểm M của cạnh AC có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình             (0,25đ) Do                . Khi đó trung điểm của AB là  và         Suy ra đường trung trực của AB có phương trình    (0,25đ) Tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình            Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là (0,25đ) >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5             Câu 8 (1đ) Gọi I, r là tâm và bán kính mặt cầu (S). Ta có    . (0,25đ) Mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng        và mặt phẳng     khi và chỉ khi                         (0,25đ)                (0,25đ) Với  thì                    Với    thì                                      (0,25đ) Câu 9 (1đ) Số phần tử của không gian mẫu        . (0,25đ) Gọi A là biến cố để 4 học sinh được chonh có cả nam và nữ. Khi đó:                              (0,5đ) Vây xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ là           (0,25đ) . sinh được chọn có cả nam và nữ. Hết TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ CHUẨN BỊ CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 20 15 TRƯỜNG THPT CHUYÊN - ĐHSP MÔN TOÁN – LẦN THỨ 2 Th. http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1 Câu 1 ( ID: 84817 ) m) Cho hàm số    1, Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2, Gọi I là giao. Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu 1 (2 ) 1, (1,0 điểm) Học sinh tự giải (1,0 đ) 2, (1,0 điểm) Ta có:    