Luyn thi đi hc KIT-1: Môn Vt Lí ( Thy ng Vit Hùng) Mu nguyên t Borh – phn 1. Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - I. MU NGUYÊN T BORH 1) Mu hành tinh nguyn t Rotherpho   tâm nguyên t có 1 ht nhân mang đin tích dng.  Xung quanh ht nhân có các êlectron chuyn đng trên nhng qu đo tròn hoc elip.  Khi lng ca nguyên t hu nh tp trung  ht nhân.  Q hn = q e  nguyên t trung hoà đin.  không gii thích đc tính bn vng ca các nguyên t và s to thành quang ph vch ca các nguyên t. 2) Các tiên đ ca Borh Mu nguyên t Borh bao gm mô hình hành tinh nguyên t và hai tiên đ ca Borh. a) Tiên đ v trng thái dng  Nguyên t ch tn ti trong nhng trng thái có nng lng xác đnh gi là trng thái dng. Trong trng thái dng nguyên t không bc x nng lng. + Trng thái c bn: là trng thái dng có mc nng lng thp nht ca nguyên t, và bình thng nguyn t  trng thái này. + Trng thái kích thích: khi nguyên t nhn hp th nng lng thì nó s chuyn lên các trng thái dng có mc nng lng ln hn gi là trng thái kích thích, tuy nhiên sau mt thi gian rt ngn thì nguyn t s chuyn v các trng thái dng có nng lng thp và cui cùng là trng thái c bn. + Trong trng thái dng ca nguyên t, các electrôn ch chuyn đng quanh ht nhân theo nhng qu đo co bán kính hoàn toàn xác đnh gi là qu đo dng. i vi nguyên t Hiđrô thì bán kính qu đo th n tha mãn r n = n 2 r 0 vi r 0 = 5,3.10 –11 m gi là bán kính Borh. b) Tiên đ v s hp th và bc x nng ệng ca nguyên t  Khi nguyên t chuyn t trng thái dng có mc nng lng cao E m sang trng thái dng có mc nng lng thp E n (E m > E n ) thì nguyên t phát ra mt phôtôn có mt nng lng  = hf = E m – E n , vi f là tn s ánh sáng phát ra.  Ngc li, khi nguyên t  trng thái dng có dng có mc nng lng thp E n mà hp th đc mt phôtôn có mt nng lng  = hf = E m – E n , vi f là tn s ánh sáng, thì nó chuyn lên trng thái dng E m có mc nng lng lng cao hn. II. S TO THÀNH QUANG PH VCH CA NGUYN T HIDRO   trng thái bình thng, nguyên t Hiđro có mc nng lng thp nht, các e chuyn đng trên qu đo K. Khi nguyên t nhn nng lng kích thích thì nguyên t chuyn lên các trng thái có nng lng ln hn, tng ng vi các e chuyn đng lên các qu đo có bán kính ln hn nh L, M, N, O, P…Sau khong thi gian rt ngn các e chuyn đng v qu đo trong và phát ra phôtôn có nng lng hf = E cao – E thp .  Mi phô tôn tn s f ng vi mt ánh sáng đn sc có bc sóng  = c/f. Mi ánh sáng đn sc cho mt vch quang ph ng vi mt vch màu xác đnh. Vì vy quang ph ca Hiđrô là quang ph vch. MU NGUYÊN T BORH – PHN 1 (TÀI LIU BÀI GING) GIÁO VIểNμ NG VIT HÙNG ây là tài liu tóm lc các kin thc đi kèm theo bài ging “Mu nguyên t Borh – phn 1 “ thuc khóa hc LTH KIT- 1 : Môn Vt lí(Thy ng Vit Hùng) ti website Hocmai.vn.  có th nm vng kin thc phn “Mu nguyên t Borh – phn 1”, Bn cn kt hp theo dõi bài ging vi tài liu này. Luyn thi đi hc KIT-1: Môn Vt Lí ( Thy ng Vit Hùng) Mu nguyên t Borh – phn 1. Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - Hình 1. S đ mc nng lng ca nguyên t Hidrô  Khi các e chuyn t các qu đo bên ngoài v qu đo K thì nó phát ra các bc x to thành các vch trong dãy Lyman. Các bc sóng thuc dãy Lyman có bc sóng tha mãn n1 L1 hc EE  , (vi n  2). T đó ta có: 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 21 31 41 51 61 hc hc hc hc hc E E ; E E ; E E ; E E ; E E                 Khi các e chuyn t các qu đo bên ngoài v qu đo L thì nó phát ra các bc x to thành các vch trong dãy Banme. Các bc sóng thuc dãy Banme có bc sóng tha mãn n2 B2 hc EE  , (vi n  3). Trong dãy Banme có bn bc x trong vùng ánh sáng nhìn thy là: đ (vch H  ), lam (vch H  ), chàm vch H  ), tím (vch H  ) có các bc sóng tha mãn 3 2 4 2 5 2 6 2 32 42 52 62 hc hc hc hc hc hc hc hc E E ; E E ; E E ; E E                          Khi các e chuyn t các qu đo bên ngoài v qu đo M thì nó phát ra các bc x to thành các vch trong dãy Pasen. Các bc sóng thuc dãy Pasen có bc sóng tha mãn n3 P2 hc EE  , (vi n  4). T đó ta đc 4 3 5 3 6 3 43 53 63 hc hc hc E E ; E E ; E E           Chú ý:  Các bc x thuc dãy Lyman có bc sóng nm hoàn toàn trong vùng ánh sáng t ngoi ca thang sóng đin t ( < 0,38 m)  Các bc x thuc dãy Banme có 4 bc sóng nm trong vùng ánh sáng nhìn thy, còn li các bc sóng nm trong vùng ánh sáng t ngoi. - Các bc x thuc dãy Pasen có bc sóng nm hoàn toàn trong vùng ánh sáng hng ngoi ca thang sóng đin t ( > 0,76 m)  Bc sóng dài nht trong các dãy Lyman, Banme, Pasen ln lt là  21 ,  32 ,  43  Mi liên h gia các bc sóng và tn s ca các vch quang ph     13 12 23 1 1 1 , vi   ab ba 11 , (nh phép cng véct).  Trng thái electron chuyn đng trên qu đo K đc gi là trng thái c bn, các trng thái L, M đc gi là trng thái kích thích th nht, th hai Luyn thi đi hc KIT-1: Môn Vt Lí ( Thy ng Vit Hùng) Mu nguyên t Borh – phn 1. Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 -  Khi electron chuyn t qu đo th n v qu đo K thì s bc x (hay s photon) ti đa mà nó phát ra đc cho bi     n n 1 N. 2 Ví d t qu đo L có n = 3 thì phát ra ti đa 6 photon, qu đo N có n = 5 thì phát ra ti đa 10 photon  Mc nng lng ca nguyên t  các trng thái đc cho bi  n 2 13,6 E (eV ), n t đó ta có th tính ra đc mc nng lng ng vi các trng thái dng. Ví d trng thái L có n = 2 thì có mc nng lng là      L2 13,6 E E 3,4 (eV ). 4  Nng lng ion hóa ca nguyên t Hidro là nng lng cn thit cung cp đ nguyên t chuyn trng thái dng t trng thái c bn lên trng thái dng  xa vô cùng, và có giá tr bng 13,6 eV. III. MT S VÍ D IN HÌNH Ví d 1. Bc sóng ca vch th nht trong dãy Lyman ca quang ph hiđrô là  L1 = 0,122 m, ca vch đ trong dãy Banme là   = 0,656 m. Hãy tính bc sóng ca vch th hai trong dãy Lyman. Hng dn gii: Vch đu tiên trong dãy Lyman có bc sóng chính là  21 , theo gii thit ta có  21 = 0,122 m. Vch đ trong dãy Bamne có bc sóng chính là  32 , theo gii thit ta có   =  32 = 0,656 m. Mt khác     21 21 2 1 3 2 3 1 21 32 31 21 32 31 32 32 hc EE hc hc hc hc hc hc E E E E E E hc EE                              T đó ta tìm đc 21 32 31 21 32 31 21 32  . 1 1 1 0,122.0,656  0,103(m).      0,122 0,656        Vy bc x th hai trong dãy Lyman có bc sóng là  31 = 0,103 m Nhn xét: T công thc tính nhanh nh tng hp véc t (3.1 = 3.2 + 2.1) ta đc ngay kt qu:        21 32 31 31 32 21 21 32  . 1 1 1 0,122.0,656  0,103( m ).      0,122 0,656 Ví d 2. Bit bc sóng ca bn vch trong dãy Banme là   = 0,6563 (m),   = 0,4861 (m),   = 0,4340 (m),   = 0,4120 (m). Hãy tính bc sóng ca ba vch trong dãy Pasen  vùng hng ngoi. Hng dn gii: T gi thit ta đc  32 = 0,6563 (m);  42 = 0,4861 (m);  52 = 0,4340 (m);  62 = 0,4120 (m). Áp dng công thc tính nhanh đã nêu, và da trên nhng bc sóng cho trc ta tính đc bc sóng ca 3 vch trong dãy Pasen ( 43 ,  53 ,  63 ) nh sau: 32 42 43 43 42 23 42 32 32 42  . 1 1 1 1 1 0,6563.0,4861  1,8744(m).        0,6563 0,4861          32 52 53 53 52 23 52 32 32 52  . 1 1 1 1 1 0,6563.0,4340  1,2813(m).        0,6563 0,4340          32 62 63 63 62 23 62 32 32 62  . 1 1 1 1 1 0,6563.0,4120  1,1068(m).        0,6563 0,4120          Vy ba bc x trong dãy Pasen là  43 = 1,8744 (m),  53 = 1,2812 (m),  63 = 1,1068 (m). Ví d 3. Ba vch quang ph đu tiên trong dãy Lyman ca nguyên t hiđrô có bc sóng  1 = 1216 ,  2 =1016 ,  3 = 973 . Khi nguyên t hiđrô b kích thích sao cho electron chuyn lên qu đo N thì nguyên t có th phát ra nhng vch nào trong dãy Banme? Tính bc sóng  ca các vch đó. Luyn thi đi hc KIT-1: Môn Vt Lí ( Thy ng Vit Hùng) Mu nguyên t Borh – phn 1. Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 - Hng dn gii: Ba bc x đu tiên trong dãy Lyman có bc sóng ln lt là  21 = 1216 ,  31 =1016 ,  41 = λ73  Khi electron chuyn lên qu đo N (ng vi n = 4) và chuyn v qu đo L (ng vi dãy Bamme có n = 2) thì có th phát ra 2 bc x trong dãy Banme là  32 và  42 Ta có o 21 31 32 32 31 12 31 21 21 31 o 21 41 32 42 41 12 41 21 21 41  . 1 1 1 1 1 1216.1016  6177A        1216 1016  . 1 1 1 1 1 1216.973  486λA        1216 λ73                          Ví d 4: (H – 2010) Theo tiên đ ca Bo, khi êlectron trong nguyên t hiđrô chuyn t qu đo L sang qu đo K thì nguyên t phát ra phôtôn có bc sóng  21 , khi êlectron chuyn t qu đo M sang qu đo L thì nguyên t phát ra phôtôn có bc sóng  32 và khi êlectron chuyn t qu đo M sang qu đo K thì nguyên t phát ra phôtôn có bc sóng  31 . Tìm biu thc xác đnh  31 theo  21 và  32 Ví d 5: (H – 2011) Khi êlectron  qu đo dng th n thì nng lng ca nguyên t hiđrô đc xác đnh bi công thc 2 13,6 E (eV) n  (vi n = 1, 2, 3, ). Khi êlectron trong nguyên t hiđrô chuyn t qu đo dng n = 3 v qu đo dng n = 1 thì nguyên t phát ra phôtôn có bc sóng  1 . Khi êlectron chuyn t qu đo dng n = 5 v qu đo dng n = 2 thì nguyên t phát ra phôtôn có bc sóng  2 . Tìm mi liên h gia hai bc sóng  1 và  2 ? Ví d 6. Bc sóng ca vch quang ph th nht trong dãy Lyman trên quang ph hiđrô là  1 = 0,122 m, bc sóng ca hai vch H  , H  ln lt là   = 0,656 (m),   = 0,486 (m). Hãy tính bc sóng hai vch tip theo trong dãy Lyman và vch đu tiên trong dãy Pasen. Ví d 7. Trong quang ph ca hiđrô, bc sóng ca các vch quang ph nh sauμ vch th 1 ca dãy Lyman  21 = 0,121568 (m), vch H  ca dãy Banme  32 = 0,656279 (m), ba vch đu tiên ca dãy Pasen  43 = 1,8751 (m) ;  53 = 1,2818 (m) ;  63 = 1,0938 (m). a) Tính bc sóng ca hai vch quang ph th hai và th ba ca dãy Lyman. b) Tính bc sóng ca ba vch H  , H  , H  ca dãy Banme. Luyn thi đi hc KIT-1: Môn Vt Lí ( Thy ng Vit Hùng) Mu nguyên t Borh – phn 1. Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 58-58-12 - Trang | 5 - Ví d 8. Bc sóng ca vch ph th nht trong dãy Lyman ca quang ph hyđrô là  0 = 0,122 (m). Bc sóng ca ba vch ph H  , H  , H  trong dãy Banme ln lt là  1 = 0,656 (m),  2 = 0,486 (m);  3 = 0,434 (m). a) Tính tn s ca bn bc x k trên. b) Tính bc sóng ca hai vch tip theo trong dãy Lyman và hai vch đu tiên trong dãy Pasen. Ví d 9. Bc sóng ca vch ph th nht trong dãy Lyman ca quang ph nguyên t hiđrô là  0 = 0,122 (m). Bc sóng ca 3 vch H  , H  , H  ln lt là:  1 = 0,656 (m),  2 = 0,486 (m),  3 = 0,434 (m). a) Tính tn s dao đng ca 4 bc x trên. b) Tính bc sóng 2 vch khác trong dãy Lyman và hai vch đu tiên ca dãy Pasen. Bài 19: Trong nguyên t hidro khi e nhy t qu đo N v L thì phát bc x  1 , khi t qu đo O v M thì phát  2 .Tìm t s  1 /  2 . HD Gii: Khi e nhy t N v L tc là qu đo 4 v qu đo 2,nng lng là : 42 1 hc EE   ( 1) Khi e nhy t O v M tc là qu đo 5 v qu đo 3,nng lng là: 53 2 hc EE   (2) Mà:E n = - 2 6,13 n eV (3) . Ly (2) chia (1) ri th (3) vào ta có : 675 1 =256 2 => 1 2 256 675    Bài 20: Nng lng ion hóa nguyên t Hyđrô là 13,6eV. Bc sóng ngn nht mà nguyên t có th bc ra là : A. 0,122µm B. 0,0911µm C. 0,0656µm D. 0,5672µm HD Gii: 1 1 .hc EE     = 2 2 2 13,6( ) 13,6( ) 13,6 ( ) 0 ( ( ) 13,6 11 eV eV eV eV        => 1 . 13,6. hc e    =9,11648.10 -8 m = 0,091165m .Chn B Luyn thi đi hc KIT-1: Môn Vt Lí ( Thy ng Vit Hùng) Mu nguyên t Borh – phn 1. Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 58-58-12 - Trang | 6 - Bài 21: Bit bc sóng vi vch đu tiên trong dãy Laiman là: 21 0,122 m   và vch cui cùng ca dãy banme là 2 0,365 m    . Tìm nng lng ion hóa nguyên t hidro. HD Gii: Vi vch đu tiên ca dãy laiman ta có: 21 LK hc EE   (1) Vi vch cui cùng ca dãy banme ta có: 2 L hc EE     (2) Nng lng ion hóa nguyên t hidro: E = E - E K T (1) và (2) ta có 21 2 hc hc E    . Thay s và đi đn v ta s có kt qu E = 13,6eV Bài 1. Bc sóng ca vch quang ph đu tiên trong dãy Laiman là  0 = 122 nm, ca hai vch H  và H  trong dãy Banme ln lt là  1 = 656nm và  2 = 486 nm. Hãy tính bc sóng ca vch quang ph th hai trong dãy Laiman và vch đu tiên trong dãy Pasen. HD Gii: 31  hc = E 3 - E 1 = E 3 - E 2 + E 2 - E 1 = 1  hc + 0  hc   31 = 10 10    = 103 nm; 43  hc = E 4 - E 3 = E 4 - E 2 + E 2 - E 3 = 2  hc - 1  hc   43 = 21 21    = 1875 nm. Bài 2. Trong quang ph vch ca nguyên t hiđrô, vch ng vi bc sóng dài nht trong dãy Laiman là  1 = 0,1216 m và vch ng vi s chuyn ca electron t qu đo M v qu đo K có bc sóng  2 = 0,1026 m. Hãy tính bc sóng dài nht  3 trong dãy Banme. HD Gii: 3  hc = E M - E L = E M - E K + E K - E L = 2  hc - 1  hc   3 = 21 21    = 0,6566 m. Bài 3. Các mc nng lng ca nguyên t hiđrô  trng thái dng đc cho bng công thc: E n = - 2 6,13 n eV vi n là s nguyên; n = 1 ng vi mc c bn K; n = 2, 3, 4, …ng vi các mc kích thích L, M, N,… a) Tính ra Jun nng lng iôn hoá ca nguyên t hiđrô. b) Tính ra mét bc sóng ca vch đ H  trong dãy Banme. HD Gii: a)  ion hóa nguyên t hiđrô thì ta phi cung cp cho nó mt nng lng đ electron nhy t qu đo K (n = 1) ra khi mi liên kt vi ht nhân (n = ). Do đó E = E  - E 1 = 0 - (- 2 19 1 10.6,1.6,13  ) = 21,76.10 -19 J. b) Ta có: 32  hc = E 3 – E 2 = - 2 19 3 10.6,1.6,13  - (- 2 19 2 10.6,1.6,13  )   32 = 19 10.6,1.6,13.5 36  hc = 0.658.10 -6 m. Bài 4. Khi êlectron  qu đo dng th n thì nng lng ca nguyên t hiđrô đc tính theo công thc E n = - 2 6,13 n (eV) (n = 1, 2, 3,…). Tính bc sóng ca bc x do nguyên t hiđrô phát ra khi êlectron trong nguyên t hiđrô chuyn t qu đo dng n = 3 sang qu đo dng n = 2. HD Gii: E 3 = - 2 3 6,13 eV = - 1,511 eV; E 2 = - 2 2 6,13 eV = - 3,400 eV; Luyn thi đi hc KIT-1: Môn Vt Lí ( Thy ng Vit Hùng) Mu nguyên t Borh – phn 1. Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit Tng đài t vn: 1900 58-58-12 - Trang | 7 - E 3 - E 2 = 32  hc   32 = 23 EE hc  = 6,576.10 -7 m = 0,6576 m. Bài 5. Nng lng ca các trng thái dng trong nguyên t hiđrô ln lt là E K = -13,60 eV; E L = -3,40 eV; E M = - 1,51 eV; E N = -0,85 eV; E O = -0,54 eV. Hãy tìm bc sóng ca các bc x t ngoi do nguyên t hiđrô phát ra. HD Gii:  LK = KL EE hc  = 0,1218.10 -6 m;  MK = KM EE hc  = 0,1027.10 -6 m;  NK = KN EE hc  = 0,0974.10 -6 m;  OK = KO EE hc  = 0,0951.10 -6 m. Bài 6. Bit bc sóng ca hai vch đu tiên trong dãy Laiman ca nguyên t hiđrô là  L1 = 0,122 m và  L2 = 103,3 nm. Bit mc nng lng  trng thái kích thích th hai là -1,51 eV. Tìm bc sóng ca vch H  trong quang ph nhìn thy ca nguyên t hiđrô, mc nng lng ca trng thái c bn và trng thái kích thích th nht. HD Gii:   hc = E M - E L = E M - E K - (E L - E K ) = 2L hc  - 1L hc     = 21 21 LL LL    = 0,6739 m. 2L hc  = E M – E K  E K = - E M - 2L hc  = - 13,54 eV; E L = E K + 1L hc  = - 3,36 eV. Giáo viên: ng Vit Hùng Ngun : Hocmai.vn . vùng ánh sáng t ngoi ca thang sóng đin t ( < 0,38 m)  Các bc x thuc dãy Banme có 4 bc sóng nm trong vùng ánh sáng nhìn thy, còn li các bc sóng nm trong vùng ánh sáng. có nng lng hf = E cao – E thp .  Mi phô tôn tn s f ng vi mt ánh sáng đn sc có bc sóng  = c/f. Mi ánh sáng đn sc cho mt vch quang ph ng vi mt vch màu xác đnh. Vì vy. s ánh sáng phát ra.  Ngc li, khi nguyên t  trng thái dng có dng có mc nng lng thp E n mà hp th đc mt phôtôn có mt nng lng  = hf = E m – E n , vi f là tn s ánh sáng,