SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT MINH KHAI ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2013-2014 Môn thi: Toán 10 (Thời gian làm bài 60 phút) Đề 01 Câu 1: (2,5 điểm) Cho hàm số 2 7y x bx= + − (P) a. Xác định hệ số b biết (P) đi qua điểm A(1;2). b. Lập bảng biến thiên của hàm số 2 8 7y x x= + − và cho biết giá trị nhỏ nhất của hàm số đó trên R. Câu 2: (1,5 điểm) Giải phương trình: 5 1 7x x+ = − Câu 3: (3,0 điểm) Cho phương trình: 2 2 2( 1) 3 0x m x m m− − + − = (1), m là tham số. Tìm m để: a. Phương trình (1) có nghiệm; b. Phương trình (1) có 2 nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn: 1 2 (2 1)(2 1) 29x x+ + = Câu 4: (3,0 điểm) a. Biết 1 sin 4 α = . Tính giá trị của biểu thức: 2 2 2sin 3cos 1A α α = + − b. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ABC∆ với A(-3;6); B(1;-2); C(6;3) Tính diện tích ABC ∆ . c. Cho ABC ∆ có cạnh ;BC a= ;CA b= AB c = . Điểm M tùy ý, xác định vị trí của M để: ( ) . . .f M MA MB MB MC MC MA= + + uuur uuur uuur uuuur uuuur uuur đạt giá trị nhỏ nhất. Hết Họ và tên: SBD: SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT MINH KHAI ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2013-2014 Môn thi: Toán 10 (Thời gian làm bài 60 phút) Đề 02 Câu 1: (2,5 điểm) Cho hàm số 2 2y x bx= + + (P) a. Xác định hệ số b biết (P) đi qua điểm A(1;-1). b. Lập bảng biến thiên của hàm số 2 4 2y x x= − + và cho biết giá trị nhỏ nhất của hàm số đó trên R. Câu 2: (1,5 điểm) Giải phương trình: 5 1 5x x− = − Câu 3: (3,0 điểm) Cho phương trình: 2 2 2( 1) 3 0x m x m m− + + − = (1), m là tham số. Tìm m để: a. Phương trình (1) có nghiệm; b. Phương trình (1) có 2 nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn: 1 2 (2 1)(2 1) 26x x+ + = Câu 4: (3,0 điểm) a. Biết 1 os 4 c α = . Tính giá trị của biểu thức: 2 2 2 os 3sin 1A c α α = + − b. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ABC∆ với A(1;-3); B(3;-5); C(7;-1) Tính diện tích ABC ∆ . c. Cho ABC ∆ có cạnh ;BC a= ;CA b= AB c = . Điểm M tùy ý, xác định vị trí của M để: ( ) . . .f M MA MB MB MC MC MA= + + uuur uuur uuur uuuur uuuur uuur đạt giá trị nhỏ nhất. Hết Họ và tên: SBD: SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT MINH KHAI ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM MÔN TOÁN LỚP 10 Đề 01 CÂU ĐÁP ÁP ĐIỂM Câu 1. (2,5 điểm) a. (1 điểm) Do (P) đi qua điểm A(1;2) nên: 1+b-7=2 ⇔ b=8 0,75 0,25 b. (1,5 điểm) Hệ số a=1; 4 23 2 b x y a = − = − ⇒ = − 0,5 Bảng biến thiên x −∞ -4 +∞ y +∞ +∞ -23 0,5 Giá trị nhỏ nhất của hàm số là -23, đạt được khi 4 2 b x a = − = − 0,5 Câu 2. (1,5 điểm) 5 1 7x x+ = − 2 7 0 5 1 ( 7) x x x − ≥  ⇔  + = −  0,5 2 7 19 48 0 x x x ≥  ⇔  − + =  0,5 7 16 3 16 x x x x ≥   ⇔ ⇔ = =     =   0,5 Câu 3. (3,0 điểm) a. (1 điểm) Phương trình (1) có nghiệm ' 0⇔ ∆ ≥ 0,75 2 2 ( 1) ( 3 ) 0m m m⇔ − − − ≥ 0,25 1 0 1m m⇔ + ≥ ⇔ ≥ − b. (2 điểm) Với diều kiện 1m ≥ − Phương trình (1) có 2 nghiệm x 1 , x 2 Theo định lý Viet ta có 1 2 2 1 2 2( 1) . 3 x x m x x m m + = −   = −  (*) (**) 0,5 Theo đề ra 1 2 (2 1)(2 1) 29x x+ + = 1 2 1 2 4 2( ) 1 29x x x x⇔ + + + = 0,5 Thay (*) và (**) vào ta có: 2 4( 3 ) 4( 1) 1 29m m m− + − + = 2 2 8 0m m⇔ − − = 2 4 m m = −  ⇔  =  0,75 Đối chiếu với điều kiện ta thấy m=4 là giá trị cần tìm 0,25 Câu 4. (3,0 điểm) a. (1,0 điểm) 2 2 2 2 2 2 2sin 3cos 1 2( os sin ) (1 os ) 2 sinA c c α α α α α α = + − = + − − = − 0,75 Với 1 sin 4 α = , ta có 1 31 2 16 16 A = − = 0,25 b. (1,0 điểm) Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A đến cạnh BC Khi đó AH BC⊥ uuur uuur và BH uuur cùng phương với BC uuur 0,25 Giả sử H(x;y) Ta có: ( ) 3; 6AH x y+ − uuur ; ( ) 1; 2BH x y− + uuur ; ( ) 5;5BC uuur . 0AH BC = uuur uuur ⇔ 5( 3) 5( 6) 0 3x y x y+ + − = ⇔ + = (1) BH uuur cùng phương với BC uuur ⇔ 1 2 3 5 5 x y x y − + = ⇔ − = (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 3 3 x y x y + =   − =  ⇔ 3 0 x y =   =  ⇒ H(3;0) 0,5 ( ) 6; 6AH − uuur ⇒ 6 2AH = ; 5 2BC = Vậy: 1 1 . .6 2.5 2 30 2 2 ABC S AH BC ∆ = = = (đvdt) 0,25 c. (1,0 điểm) 2 2 2 1 . ( ) 2 MA MB MA MB AB= + − uuur uuur (1) 2 2 2 1 . ( ) 2 MB MC MB MC BC= + − uuur uuuur (2) 2 2 2 1 . ( ) 2 MC MA MC MA CA= + − uuuur uuur (3) Cộng (1), (2), (3) ta được: 2 2 2 2 2 2 1 ( ) ( ) 2 f M MA MB MC a b c= + + − + + Gọi G là trọng tâm ABC∆ . Ta luôn có 2 2 2 2 2 2 2 3MA MB MC MG GA GB GC+ + = + + + Như vậy: 2 2 2 2 2 2 2 1 ( ) 3 ( ) 2 f M MG GA GB GC a b c= + + + − + + 2 2 2 2 2 2 1 ( ) 2 GA GB GC a b c≥ + + − + + ( )f M nhỏ nhất 2 0MG M G⇔ = ⇔ ≡ 1 SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT MINH KHAI ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM KSCL K+ I MÔN TOÁN LỚP 10 Đề 02 CÂU ĐÁP ÁP ĐIỂM Câu 1. (2,5 điểm) a. (1 điểm) Do (P) đi qua điểm A(1;-1) nên: 1+b+2=-1 ⇔ b=-4 0,75 0,25 b. (1,5 điểm) Hệ số a=1; 2 2 2 b x y a = − = ⇒ = − 0,5 Bảng biến thiên x −∞ 2 +∞ y +∞ +∞ -2 0,5 Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng -2, đạt được khi 2 2 b x a = − = 0,5 Câu 2. (1,5 điểm) 5 1 5x x− = − 2 5 0 5 1 ( 5) x x x − ≥  ⇔  − = −  0,5 2 5 15 26 0 x x x ≥  ⇔  − + =  0,5 5 13 2 13 x x x x ≥   ⇔ ⇔ = =     =   0,5 Câu 3. (3,0 điểm) a. (1 điểm) Phương trình (1) có nghiệm ' 0⇔ ∆ ≥ 0,75 2 2 ( 1) ( 3 ) 0m m m⇔ + − − ≥ 0,25 1 5 1 0 5 m m⇔ + ≥ ⇔ ≥ − b. (2 điểm) Với diều kiện 1 5 m ≥ − Phương trình (1) có 2 nghiệm x 1 , x 2 Theo định lý Viet ta có 1 2 2 1 2 2( 1) . 3 x x m x x m m + = +   = −  (*) (**) 0,5 Theo đề ra 1 2 (2 1)(2 1) 26x x+ + = 1 2 1 2 4 2( ) 1 26x x x x⇔ + + + = 0,5 Thay (*) và (**) vào ta có: 2 4( 3 ) 4( 1) 1 26m m m− + + + = 2 4 8 21 0m m⇔ − − = 0,75 3 2 7 2 m m  = −  ⇔   =   Đối chiếu với điều kiện ta thấy m=7/2 là giá trị cần tìm 0,25 Câu 4. (3,0 điểm) a. (1,0 điểm) 2 2 2 2 2 2 2 3sin 1 2( os sin ) (1 sin ) 2A cos c cos α α α α α α = + − = + − − = − 0,75 Với 1 4 cos α = , ta có 1 31 2 16 16 A = − = 0,25 b. (1,0 điểm) Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A đến cạnh BC Khi đó AH BC⊥ uuur uuur và BH uuur cùng phương với BC uuur 0,25 Giả sử H(x;y) Ta có: ( ) 1; 3AH x y− + uuur ; ( ) 3; 5BH x y− + uuur ; ( ) 4;4BC uuur . 0AH BC = uuur uuur ⇔ 4( 1) 4( 3) 0 2x y x y− + + = ⇔ + = − (1) BH uuur cùng phương với BC uuur ⇔ 3 5 8 4 4 x y x y − + = ⇔ − = (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 2 8 x y x y + = −   − =  ⇔ 3 5 x y =   = −  ⇒ H(3;-5) 0,5 ( ) 2; 2AH − uuur ⇒ 2 2AH = ; 4 2BC = Vậy: 1 1 . .2 2.4 2 8 2 2 ABC S AH BC ∆ = = = (đvdt) 0,25 c. (1,0 điểm) 2 2 2 1 . ( ) 2 MA MB MA MB AB= + − uuur uuur (1) 2 2 2 1 . ( ) 2 MB MC MB MC BC= + − uuur uuuur (2) 2 2 2 1 . ( ) 2 MC MA MC MA CA= + − uuuur uuur (3) Cộng (1), (2), (3) ta được: 2 2 2 2 2 2 1 ( ) ( ) 2 f M MA MB MC a b c= + + − + + Gọi G là trọng tâm ABC∆ . Ta luôn có 2 2 2 2 2 2 2 3MA MB MC MG GA GB GC+ + = + + + Như vậy: 2 2 2 2 2 2 2 1 ( ) 3 ( ) 2 f M MG GA GB GC a b c= + + + − + + 2 2 2 2 2 2 1 ( ) 2 GA GB GC a b c≥ + + − + + ( )f M nhỏ nhất 2 0MG M G⇔ = ⇔ ≡ 1 . GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT MINH KHAI ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2 013 -2 014 Môn thi: Toán 10 (Thời gian làm bài 60 phút) Đề 01 Câu 1: (2,5 điểm) Cho hàm số 2 7y x bx=. GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT MINH KHAI ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2 013 -2 014 Môn thi: Toán 10 (Thời gian làm bài 60 phút) Đề 02 Câu 1: (2,5 điểm) Cho hàm số 2 2y x bx=. TẠO HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT MINH KHAI ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM MÔN TOÁN LỚP 10 Đề 01 CÂU ĐÁP ÁP ĐIỂM Câu 1. (2,5 điểm) a. (1 điểm) Do (P) đi qua điểm A (1; 2) nên: 1+ b-7=2 ⇔ b=8 0,75 0,25 b. (1, 5