KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MTCT – Môn Vật Lí 10 - 2011 - 2012 Điểm (Bằng số) Điểm (Bằng chữ) Chữ kí giám khảo 1…………… 2…………… Số phách (Do chủ tịch ban chấm thi ghi) ĐỀ BÀI + HƯỚNG DẪN CHẤM (gồm 04 trang) - Mỗi bài toán được chấm theo thang điểm 5. - Phần cách giải: 2,5 điểm, kết quả chính xác tới 4 chữ số thập phân: 2,5 điểm. - Nếu phần cách giải sai hoặc thiếu mà vẫn có kết quả đúng thì không có điểm. - Nếu thí sinh làm đúng 1 phần vẫn cho điểm. - Điểm của bài thi là tổng điểm của 10 bài toán. Bài 1: Một vật nhỏ bắt đầu trượt không vận tốc ban đầu từ điểm A (hình bên) có độ cao h = 10cm rồi tiếp tục chuyển động trên vòng xiếc bán kính R = 5cm. Bỏ qua mọi ma sát. Tìm vị trí vật bắt đầu rời vòng xiếc ? Đơn vị tính: góc(độ) Cách giải Kết quả Tại M: ht N P ma+ = ur ur r α = 48,1897 0 Chiếu lên phương hướng tâm: N + P.cosα = ma ht = m 2 M v R W A = W M ⇒ 2 M v = 2gh - 2gR(1 + cosα) ⇒ N = m R [ ] 2gh - 2gR(1 + cosα) - mgcosα = mg( 2h R - 2 - 3cosα) Khi vật bắt đầu rời vòng xiếc thì N = 0 ⇒ mg( 2h R - 2 - 3cosα) = 0 ⇒ cosα = 0,5 ⇒ α Bài 2: Hai chiếc tàu chuyển động với cùng tốc độ v hướng đến điểm O theo quỹ đạo là những đường thẳng hợp với nhau góc α = 60 0 . Xác định khoảng cách nhỏ nhất giữa các tàu. Cho biết ban đầu chúng cách O những khoảng l 1 = 20km và l 2 = 30km. Đơn vị tính: Khoảng cách (km) Cách giải Kết quả Ở thời điểm t bất kì, 2 xe cách O những đọan là: l 1 -vt và l 2 -vt s min = 8,6603km. Gọi khoảng cách giữa 2 xe là s: s 2 = (l 1 -vt) 2 +(l 2 -vt) 2 -2(l 1 -vt)(l 2 -vt)cos 60 0 → 2 2 2 v t 50vt 700 s− + = s là hàm bậc hai của t → s min = 4a ∆ − 1 B A h O R α O α M K D Bài 3: Cho cơ hệ như hình vẽ bên. Mặt phẳng nghiêng góc α = 30 0 so với phương ngang; hai vật khối lượng m 1 , m 2 có kích thước không đáng kể; dây không giãn vắt qua ròng rọc; bỏ qua khối lượng của ròng rọc, dây nối và ma sát giữa dây và ròng rọc. Ban đầu giữ vật m 2 cách đất một khoảng h. Cho hệ số ma sát giữa m 1 với mặt phẳng nghiêng là µ = 0,23. Tìm tỉ số 1 2 m m để sau khi buông hệ hai vật m 1 , m 2 đứng yên không chuyển động? Cách giải Kết quả * Trường hợp vật m 1 có xu hướng trượt lên: + Hệ cân bằng nên ta có: 1 ms 1 2 2 T N F P 0 T P 0  + + + =   + =   ur ur r ur r ur ur r + Chiếu: ms 2 1 F P P sin= − α + Hệ đứng yên nên lực ma sát là ma sát nghỉ: ms 2 1 1 F P P sin Pcos= − α ≤ µ α ⇒ 2 1 m sin cos m ≤ α +µ α * Trường hợp vật m 1 có xu hướng trượt xuống: 2 1 m sin cos m ≥ α −µ α Kết hợp cả hai trường hợp ta được: 2 1 m sin cos sin cos m α −µ α ≤ ≤ α +µ α 0,3008 ≤ 2 1 m m ≤ 0,6992 Bài 4: Một người đi xe đạp lượn tròn trên một sân nằm ngang có bán kính R = 10m. Hệ số ma sát chỉ phụ thuộc vào khoảng cách r từ tâm của sân theo quy luật 0 r 1 R    ÷   µ = µ − . Với μ 0 = 0,57 (hệ số ma sát ở tâm của sân). Xác định bán kính của đường tròn tâm O mà người đi xe đạp có thể lượn với vận tốc cực đại ? Tính vận tốc đó ? Lấy g = 9,831m/s 2 . Đơn vị tính: Khoảng cách (m), tốc độ(m/s). Cách giải Kết quả Đối với hệ quy chiếu cố định gắn ở tâm 0: ht N maµ = hay 2 0 r v 1 .mg m R r   µ − =  ÷   Suy ra 2 2 0 0 g v gr r R µ = µ − Đây là một tam thức bậc hai ẩn r với hệ số 0 g a 0 R µ = − < . Giá trị của v 2 đạt lớn nhất khi: 0 0 g r g 2. R µ = − µ   −  ÷   R 2 = Lúc đó: 2 2 2 0 0 max 0 g gR R R v v g 2 R 2 4 µ µ   = = µ − =  ÷   Vậy: max v = 0 gR 2 µ r = 5,0000m v max = 3,7429m/s 2 m 1 h a m 2 α α 2 T ur 1 T ur 2 P ur 1 P ur N uur ms F ur Bài 5: Một xe ôtô khối lượng m = 1,5 tấn chạy trên đoạn đường ngang với gia tốc a 1 = 3 m/s 2 . Khi chở một thùng hàng, với hợp lực tác dụng lên xe như cũ, xe chạy với gia tốc a 2 = 1 m/s 2 . Hợp lực tác dụng lên xe bằng bao nhiêu thì thùng hàng sẽ trượt trên sàn xe ? Biết hệ số ma sát trượt giữa thùng hàng và sàn xe là 0,23. Lấy g = 9,813 m/s 2 . Cho rằng lực ma sát nghỉ cực đại bằng lực ma sát trượt. Đơn vị tính: Lực (10 3 N) Cách giải Kết quả Ban đầu: ( ) 1 2 1 2 2 m ma (m M)a M a a a = + ⇒ = − Thùng hàng: ms 1 1 F Ma Mg a g= = µ ⇒ = µ Xe: ms 2 2 F Mg F F ma a m −µ − = ⇒ = Để M trượt a 2 > a 1 F (m M)g⇒ > µ + F > 10,1565.10 3 N Bài 6: Máng trượt ABC gồm hai đoạn AB = BC = lm, AB nằm ngang, BC nghiêng với AB một góc α = 20 0 . a/ Cần cung cấp cho vật một tốc độ bao nhiêu để vật từ A đến B rồi lên đến điểm C. Hệ số ma sát giữa vật với mặt phẳng AB và BC đều là μ = 0,13. Lấy g = 10m/s 2 . b/ Xác định vị trí mà vật dừng lại ở đó. Đơn vị tính: Tốc độ (m/s); khoảng cách(m). Cách giải Kết quả a/ ( ) 2 C mv mgh mg.AB mg cos .BC 2 = +µ + α ( ) v 2g.AB. sin 1 cos   ⇒ = α + µ + α   b/ C mgh mgcos .CB mg.BA'= µ α +µ ( ) BC BA' sin .cos⇒ = α −µ α µ v = 3,4473m/s BA’ = 1,6912m Bài 7: Một thanh AB đồng chất có khối lượng m = 10kg. Đầu A gắn vào trần nhà (nằm ngang) bằng một bản lề, đầu B treo bởi sợi dây BC theo phương thẳng đứng. Góc tạo giữa thanh và trần nhà α = 30 0 . Lấy g = 9,8133m/s 2 . a/ Tính sức căng sợi dây. b/ Tính sức căng sợi dây khi tác dụng lên đầu B của thanh một lực F = 50N, theo phương ngang hướng sang trái. Đơn vị tính: Lực (N). Cách giải Kết quả a/ Với trục quay A: M P = M T => P. AB cos 2 α = T.AB.cosα => T = P 2 2 mg = T = 49,0665N b/ Phân tích 1 2 F F F= + r ur uur ; F 2 = F.tanα mà M F1 = 0 => M P + M F2 = M T mg T ' F.tan 2 ⇒ = α + T’ = 77,9340N 3 A B C α T P F F 1 F 2 Bài 8: Từ độ cao h = 12m so với mặt đất, một vật nhỏ được ném lên với vận tốc ban đầu v 0 = 15m/s. Véc tơ vận tốc v 0 hợp với phương ngang một góc α = 60 0 . Lấy g = 9,81m/s 2 . Tại vị trí cách mặt đất 5m véc tơ vận tốc của vật hợp với phương thẳng đứng một góc bao nhiêu? Bỏ qua sức cản của không khí. Đơn vị tính: góc (độ) Cách giải Kết quả Chọn gốc thế năng trọng trường tại vị trí cách mặt đất 5m ĐLBT cơ năng: 2 2 2 0 0 mv mv mgh v v 2gh 2 2 + = ⇒ = + v ≈ 19,0352m/s Tại gốc thế năng v hợp với phương thẳng đứng góc β với x 0 v v .cos sin v v α β = = ≈ α 23,2041 0 Bài 9: Từ một điểm A, một viên bi nhỏ được ném với vận tốc ban đầu v 0 (hình vẽ). Biết α = 60 0 , h = 4,5m. Sau 1 3 giây kể từ lúc ném, vật cách mặt đất 2m. a/ Tính v 0 . Lấy g = 9,813 2 m s b/ Tính vận tốc của vật ngay trước khi chạm đất. Đơn vị tính: Tốc độ (m/s) Cách giải Kết quả a/ Phương trình chuyển động của bi: x = v 0 .sinα.t; y = v 0 .cosα.t + g 2 t 2 . Tại t = 1 s 3 , vật có y = 2,5m => v 0 = 11,729 m/s v 0 = 11,7290 m/s b/ v x = v 0 .sinα; v y = v 0 .cosα + g.t 2 2 2 2 2 x y 0 0 v v v v g t 2gtv cos= + = + + α = 15,0293 m/s v = 15,0293 m/s Bài 10: Trong hình bên, vật khối lượng m = 13g đặt lên một trong hai vật khối lượng M = 100g. Bỏ qua mọi ma sát, ròng rọc và dây nối là lí tưởng. a. Tính áp lực của m lên M. Lấy g = 9,81m/s 2 . b. Tính lực tác dụng lên trục ròng rọc. Đơn vị tính: Lực (N) . Cách giải Kết quả Gia tốc của các vật: mg a 2M m = + Xét cđ của m: mg – N = ma => N = 2Mmg 2M m+ N = 0,1197 (N) Lực tác dụng lên trục ròng rọc: F = 2T Xét vật M: T – Mg = Ma => T = 4M(M m) .g 2M m + + F = 2,0817 (N) 4 A v 0 h α m M . KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MTCT – Môn Vật Lí 10 - 2011 - 2012 Điểm (Bằng số) Điểm (Bằng chữ) Chữ kí giám khảo 1…………… 2…………… Số phách (Do chủ tịch ban chấm thi ghi) ĐỀ BÀI + HƯỚNG. m 2 M v R W A = W M ⇒ 2 M v = 2gh - 2gR(1 + cosα) ⇒ N = m R [ ] 2gh - 2gR(1 + cosα) - mgcosα = mg( 2h R - 2 - 3cosα) Khi vật bắt đầu rời vòng xiếc thì N = 0 ⇒ mg( 2h R - 2 - 3cosα) = 0 ⇒ cosα =. - Nếu thí sinh làm đúng 1 phần vẫn cho điểm. - Điểm của bài thi là tổng điểm của 10 bài toán. Bài 1: Một vật nhỏ bắt đầu trượt không vận tốc ban đầu từ điểm A (hình bên) có độ cao h = 10cm