 Phần I. ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH LƯỢNG GIÁC Công thức lượng giác  !"#$ %&'( $')*  +  $'),   -') $' . /' 0.1  $' 2 ≠ + +  ')  $' /' 0.1 $' ≠ 234 56"7'-#89:$':-*;$';:+9: $':-*; $';: <=>?@AB $C'D $C')+ -' ')+ D-C') 2   $' + D C') 2  $' EF?G%  $/9'1) $'  $/.9'1)9 $'  $/.D'1)9 $' $/9'1)9$' $/.9'1)$' $/.D'1)9$' -/9'1)9-' -/.9'1)9-' -/.D'1)-'  /9'1)9 '  /.9'1)9 '  /.D'1) '  $/.H2D'1)9$'  $/.H29'1)$' $/.H2D'1) $' $/.H29'1) $' -/.H2D'1)9 ' -/.H29'1) '  /.H2D'1)9-'  /.H29'1)-' IF?J  $/-DA1) $- $A9$-$A  $/-9A1) $- $AD$-$A $/-DA1)$- $AD $-$A $/-9A1)$- $A9 $-$A - - - A -/- A1  - - - A + + = − - - - A -/- A1  -- - A − − = + KF?LF $2-)2$- $-  $2-) $C-9$C-)2 $C-9)92$C- -2-) 2 2 - -  - -− MF?NAO  $C')   $2' 2 + $C')   $ 2' 2 − PF?AQR3&R  $' $S)  2 T $/'DS1D $/'9S1U $'$S)  2 T $/'9S19 $/'DS1U $' $S)  2 T$/'DS1D$/'9S1U VF?AQRR&3 MWHIX%%*Y2ZX-   $'D $S) ' S ' S 2 $  $ 2 2 + − $'D$S) ' S ' S 2$  $ 2 2 + −  $'9 $S) ' S ' S 2$ $ 2 2 + − − $'9$S) ' S ' S 2 $ $ 2 2 + − $/' S1 -' -S  $' $S + + = $/' S1 -' -S  $' $S − − = ("OY,[\-&"$ ]&"$*)-,,[0,^.H2D0.0%J_ ]&"$*) ,,[0,^0.0%J_ Bài 1("OY,[\-&"$$-% -*) $,D$, A*) ,   $ , 2 + + *) $ , E + `*)   $ ,  $ , − a*) 2  $2, D b*) 2 $,− *)   $ ,  $ , + − *)-/,D.HE1 *) /2,9.H<1 ?"3cd\-&"$ X6("OY,[+56"7,%Je9,%J X623b/9,1+$ $f6b/,1#"J <0Bg#!,B*- Db/9,1)b/,1e&"$> Db/9,1)9b/,1e&"$d Db/9,1^b/,1hb/9,1^9b/,1(7[, f&3b/9, 1b/, 1i-"jk%0G$%*- &"$0F>0Fd Bài 2lm3>d\-&"$$-% -*)2 $, A*)$,D, *)$2,D2 `*)92-C, a*)$;,;D,C b*);2,D;D;2,9; lmk%AQ&"$ Bài 3nOYABAQ\-&"$ -*)9$,D NT9.+.U A*)92 $/2,D.H<1 NT92.H<+.H<U 5("n\-&"$ Bài 4("n\-&"$ -*)2$/,9.H21D< A*)<92 $2, *)99 $C/2,D.H<1 `*) 2   $ E, 2+ − a*) 2 $ , <+ b*)$C,9E$,D< Bài 5("n\-&"$ -*)$, NT9.H2+.H<U A*) $, NT9.H2+.H2U *)$, NT.HK+<.HEU `*) $/.,HE1 NT+<U 5o@( Bài 6BY@($-% - <  $ , $ , 2− = A  $ , <$ , − = − ` <$<, <  $V, − )DE$p<, a E E .  $ ,  $ /, 1 E E + + = b $M,9$I,) < / $I,9$M,1 -,9< ,) E/$ , < $ ,1 +  </  $2,1  $ , 2$ , − = 2$2,D2$C,) Bài 7BY@($-% MWHIX%%*Y2ZX-  -2 $C,DI$,9E)W A2 $2,9P $,DI)W 2 $, $2,)D $2,D $<, `2/$ E ,D $ E ,1)2$2,9 a $/E,H<1) $C, b/<D-C,1 $,)< I-,92 ,9<)W K$C<,D $2,)E Bài 8BY@($-% -2$C,9I$, $,9 $C,)92A$C,92$, $,9/2 < D<1 $C,)W E$C,D< < $2,92 $C,)E `K$,92 $p,)I$2, $, a$C,D$2,92 $C,)H2 Bài 9BY@($-% -</$,D $,1D2$2,D<)W A$2,92/$,9 $,1)92 2/ $,D$,19E$, $,9)W ` $,9$,92$2,9)W Bài 10BY@($-% - $2,D< $,D2)W A2D $2,)9I$, K9E $C,9V$,)W `2 $2,D $,) aE$ E ,D2 $C,)M Bài 11BY@($-% -E/$<,9 $2,1)I/$,91 AD$/,H21$,9 $/,H21$C,)2 $C/.HE9,H21 D<-,)2$2, `/2 $2,9P $,DM1 $,) a$2,/ ,D-,1)E $C, b2 $C2,D $2,)E$C2, $C,  $<,9 $2,92)W E$,D2 $,)2D<-, $2,D2-,9<)W q$C,D$C<,)< $C2, 0-p/,9.HE1)-,9 $2,9 $2,)<$,D $,92 "$2,D $2,D-,)2  $<,92 $2,D $,)W Bài 12BY@($-% -2$C,D2$2,)<92 $C, A $p,9$p,) $,D$, $,$2,D2$<,)K $p, `$p,D $p,92/$ I ,D $ I ,1)W a$p/,9.HE1) 2 $, b< $ E ,9$C2,D$ E ,)W <$ E ,DI $ E ,9<)W Bài 13BY@($-% - $p,D$p,)$2,D$,D $, A2 $p,D $2,D$,)W D$p,D $p,)/<H21$2, `K/ $,9$,1D$, $,DK)W a$p,9 $p,)D$, $, b   W $ ,  $ ,  $ , $ , < + + + = 2-,D<-C,DE-p,D2 ,D< C,DE p,)P 2/D C,1D2-C,DI-,DI ,DE)W  $p,9$p,D)W q2 $2,D$C, $,D $C,$,)2/$,D $,1 Bài 14BY@($-% -$2,D2 $2,)D$,9E $, A$2,9 $2,)<$,D $,92 $C,D$C<,9< $C2,)W ` $<, $p,9$<,$p,) $pE, DHE a$ E /,H21D $ E /,H219D2$,)W b $<,92 $2,D $,)W $ K ,D $ K ,)$ E ,D $ E , $ E ,D $ E ,9 $C,)92$C,  $C, <$<,9 <  $V,9E$p<,D)W q  $ , $ , $ ,   $ , + = − MWHIX%%*Y2ZX-  0$C/,H29.HE1-C,9 $C/,H21)W  ,9-,DE$,)  $ , "$, $,D $,)92$C,9$,D $<,) $, $2,/-C,D-2,1   $<, $ <, I/$ , 1  $ 2, <  2$ 2, + + = + + Y$C<,9 $CE,)$CI,9 $CK, Z $<,9E $2,D< $,9E)W  2 E E /2 $ 2,1$ <, - ,   $ , − + = $-,D $,9 $C,)$,/D-,- , 2 1  ,9) 2  $2,  $ , $ 2,  - , 2 + − + TỔ HỢP XÁC SUẤT I. Quy tắc đếm r%*sJ8B$tFfG#!Q&a "J -Y@f&X o@#!uGAv+Y@X#!uGAv"w# FfGuGa D" 2r%*sL8B$tFfGA- x"-F Nf&XF N#!u GAv+F NX#!uGAv"w#FfGuG Av" II. Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp ] f[8 -y[z-8 OY#Y{t|$u$sY,QY\-Y{t#a "J?u[ 6&"JYmY f[Y{t\-OY Ay[}8YmY f[\-OYY#Y{t03G%o  &8o  )~)2<• r%68W~) 2€Y8 -y[z-8 OYY#Y{tlm$u0:w4*-0Y{t  $Y{txa"$sY,QY0Y{t#a "J?u[6-"JYmY €YOY0\-Y{t Ay[}8€YOY0\-Y{t& 0  ~  / 01~ = − <RY8 -y[z-8 OYY#Y{tf&$u0:JOYY \-#0 Y{t7&"JRYOY0\-Y{t Ay[}8RYOY0\-Y{t& 0 0   ~    0~/ 01~ 0~ = = − ]-34@AB\-RY8 0  0 0 0 0          +    − − + = = + III. Khai triển nhị thức Newton /-DA1  )  0  0 0 W     0  0 0        0 W  - A  -  - A   - A   A − − − = = + + + + + ∑ D 0-![?a• AO#D$N "|$N(R$ "‚\--f&A&NRZ%?0D& 0D ) 0  0 0   - A − D W  2            2+ + + + = D W  2 < 0 0              / 1   / 1  W− + − + + − + + − = IV. XÁC SUẤT MWHIX%%*Y2ZX-  omYtƒ%&YmYt"&-0F 60QZ%B\-#"„`… -jAQOYY4B0QZ%B#!#\-YmYt# OYY4B0QZ%B#!,B*-\-"JYmYt7&0F-"ƒ% \-YmYtf&03G%&† XQ&"JOY \-0F-"ƒ%7/1&$Y{t\-AQ /†1&$0QZ%B#!,B*-\-YmYtw#,$%4\-AQ03G%&o/1 )/1H/†1 Q%‡X)ˆ(-#f&X,%0sw#o/X1)o/1Do/X1 y[}8o/ˆ1)Wo/†1)W:o/1: f&X&2AQJOY0f&€0o/X1)o/1o/X1 Bài 1XNlf& $%[!"%-"J $@"‰EW „E‰EW#<"&%0-%‰ E#E"&%0-%]il#A- %7Š Bài 2 OY)‹W++2+<+EŒ#A- %$c"&"|$x"A-•$0-%7  $Y{t\-Š Bài 3ŽOY)‹+2+<+E+IŒi#!OYA- %$#M•$$-  •$ ,%4GA-{•$0,%4G"J{Š Bài 4XNl"-AN-"f&A-AN•`uG$OXN[,QY-"•x QQ,QYa "J&`&]il#A- %,QY„Š Bài 5 "„Y> M!"X•0-%#A- %fa@ -!" !"#Š Bài 6ŽOY)‹W++2+<+E+IŒ#!OYA- %$#E•$0-%Š Bài 7 M!"YLAG0FxNA-!">&ŽM!"#!OY A- %-"Š Bài 8J6Y#<W7${7"JAN&"6Yv"JAN&"6YY#f& "JAN&"0}]i#A- %7AQ=7$& ‚#0Bg &"6Yv6YY# „0}-% Bài 9("$uQ%K9KD <   • <    + Bài 10ŽM•$‹W2<EIKŒ#!OYA- %$x"I•$F"J 0-% -Q%$#&$d AQ%$#&$c $#0F-Q W Bài 11 0-! W < < /2 , 1 , − f6,‘W("$N0F?-, Bài 12("G$\-, P  0-!TD,C/9,1U P  Bài 13 0-!8/D2,1 W )- D-  ,D- 2 ,CDD- W , W #G$- -  - 2 - W  ("G$64 Bài 14("$N -?< 0-!/<9,1 2I  A?P 0-!/29,C1 2I  0F?-, 0-!/,DH,1 2  `0F?-, 0-! 2 < V E  /, , 1 , + a•%€ 0-!\- K / < I1 − b?3•- 0-!\-/D,1 W  ?-,p 0-!\-/D,1   MWHIX%%*Y2ZX-  Bài 15("G$\-$N?- -, E  0-!/,H<9<H,1 2  A, P  0-! I 2 <  / , 1 , + , I  0-!/D,D,CD,p1 W  `,p 0-!/,C9,D21 W  a,p 0-!/,1)/D,1pD/D,1 E D/D,1 I DD/D,1 IW  b,p 0-!/,1)/D2,1pD/D2,1 E D/D2,1 I DD/D2,1 22  Bài 163R -  ) W  2          + + + + A 2 ) W  2           / 1 − + − + −  < ) W 2 E 2 2 2 2 2     + + + + ` E )  < I 2  2 2 2 2      − + + + a) W  2 2 < <         2 2  2   / 21 − + − + + − X&M#A- %$ud#K•$F"J0-%i@KWWWWW X&P#A- %$ux"I•$F"J0-%f&-Q I X&V56•$W++2+<+E+I+K#!OYA- %$u"&"|$# I•$0-%f&YB#•$I X&2W56$+2+<+E+I+K+M+P+V#!OYA- %$c#<•$0 -%f&0F6@MPV X&2J#"7$x"W-"K•7-"JRx"P]i#A-  %7!R#k%4&I• X&22J6Y7#EW7$6Y{t-"JA-$u6Yx""J6Yv "J6YY#f&<\*f]i#"4*OY-A-$u6Y X&2<#A- %$sY,QYI7$Xf&•f& "JAgQ`&$-  -XNx3•- A]-ANf&•x-{%Q X&2EJJYuEfAiIfAsf&KfAf&-7-Ef AŽJY#]i#A- %7! $A4*-0F#\A-"&% X&2I "JY#-A&`&"|A&#IQ-"%,QY|x  W $x"I-"f&I•]i#A- %,QY|xQ%8 -7$x…*} A7$-"x"JA&f&7$•xA&N X&2K#I& 7-"A-& 7•f&A&fO}-"nOY"J & F<{#B-"f&•{#B& 7f&&fO}#A- % 7 X&2MJJfgG#2W ##W-"f&W•#A- % 7-g"$-  -#’--" A#34--"f&34"J• X&2P7ƒ%"J$%*`@i@V3,$%4! -7&$%* A7-Q < X&2V#V4"d$ŽQV7ƒ%-24"d3,$%4!3 \--$-4"d&"J$c MWHIX%%*Y2ZX-  X&<W(",$%4!0a  ,’,sK{JOY0F{& ,%4G"„# $4"&"J$c X&<JA(?-KfA ##MfAsKfAa<fAin4* ƒ%WfA(",$%4!’IfAs<fAaf&2fAi X&<2J &&%#M -Rv"J$L-#M&0Ž$L-&%"| JOYf6-%7"Jƒ%"J -(",$%4!#"J0 "| -&% X&<<a 2 $’$s"Jƒ%3,$%4\-AQ“"„,%4 G#$4"A=-%” X&<Ea ƒ%xEx,%3,$%4!34-x,%Ot- X&<IJA(uIfA,-f&<fAi0-%fk"&%$s4*ƒ% "JfAx4*QY"JfA•-3,$%4\-AQ8“4*{?- "JfA,-” X&<K]-JY?-Z%B{%]JY?4?-IZ%Bif&IZ%B,-JY?2 ?-EZ%Bif&KZ%B,-n4*ƒ%Ž"|JY"JZ%B3,$%4$-  - Z%B -k%i A…"&% 0"&% X&<M7JY?-WZ%B{%i$ŽQWf&2WZ%B{%,- $ŽQ2Wn4*ƒ%"JZ%B(",$%4$-  Z%B7 -#$c A"&%i "&%if&$c `"&%,- „$d X&<PJR#M-"f&<•7ƒ%A-(",$%4$-  < # -k%&• A0F-&• 34"J&• `#’"J• CẤP SỐ CỘNG y[z-84Y$J&"J`j*$/•%N-*fFN1 #0!Ž$N? -"|$Nk%&R\-$N?-*6#f6"J$0F|7& F$-7`&F$-a [z--#8% D )%  D`/)21 w`)W(4Y$J#$Nk%A=-% 2NRZ% y[38NRZ%%  \-"J4Y$J#$N{%%  f&F$-`  AvF?8%  )%  D/91` <34$N\-4Y$J y[38 "J4Y$J"|$N0!Ž$N?-/f&Ž$N%… f64Y$J•%N1k%&%A(J\--$N0kA#?& 0  0  0 % % % 2 − + + = /0•21 ER$N{%\-"J4Y$J     /% % 1 T2% / 1`U  2 2 + + − = = X•–o—o˜ Bài 1l[$N{(" "|4Y$J`6L*8 -2IP("% I  A 2 < + E 2 <− ("% 2W  Bài 2l[4Y$J#F$-&<$N%&2f&#RA=<W Bài 3 4Y$J 2 I < E K % % % W % % 2K + − =   + =  ("$N{%f&F$-\-# MWHIX%%*Y2ZX-  Bài 4("4Y$J#I$NAQR&2If&RA(Y@\-’& KI Bài 5("<$N &"J4Y$JAQ$N{%&If&3$\-’&EW Bài 6("k%`&N\-"J-"f%FAQ’N &"J4Y$J f6F$-&2I Bài 7 4Y$J/%  1XQ%  D% E D% M D% W D% < D% K )EM3%  D% K D%  D% K  Bài 8J4Y$J/-  1#- < D- < )PW("R I \-I$N{%\-4Y$ J# Bài 9J4Y$J#$NR\-’&MK]G%\-$N%f&$ N{%&<W("$N{%f&F$-\-4Y$J# Bài 10 4Y$J/-  1#-  )E`)9<3- W  Bài 113%  ` 4Y$J$-%L*8 - < I < % % E  2V + =   =  A I V % V % <I =   =   E K  V EI  2 =    =   ` < W E V % % < 2% % M + = −   − =  Bài 12 4Y$J/%  1#% < )9I% E )P3R\-2W$N{% Bài 13 4Y$J/%  1#%  )M`)<3% 2W f& 2W  Bài 14 4Y$J/%  1#- W )W`)9E3%  f& W  Bài 15 4Y$J/%  1#% K )Mf&%  )93`f&   Bài 16 4Y$J/%  1#% < )9I% E )P("R\-2W$N{% ™oš]› y[z-84Y$L&"J`j*$/•%N-*fFN1 #0!Ž$N? -"|$Nk%&3\-$N?-*6#f6"J$0F|7&F AJ 7Z&FAJa [z--# % D )%  Z/)21 wZ)W(4Y$L&"J`j*$`N%  WWW wZ)(4Y$L&"J`j*$`N%  %  %   Q%%  )W(f6"7Z4Y$L&`j*$WW 2NRZ%\- y[38NRZ%\-"J4Y$L AvF?%  )%  Z 9  <34 y[38 "J4Y$L"|$N0!Ž$N?-/Ž$N%f6 4Y$L•%N1k%#[%*G&%A(L\--$N0kA# ?& ;% 0 ;) 0  0  % % − + f60•2 ER$N{%\-"J4Y$L  "J4Y$L/%  1f6FAJZ -#8    Z   % Z  − = − /Z^1 Q%Z)(  )%   X•–o—o˜ Bài 1 -("$N\-4Y$L#K$NAQ%  )2E<f&% K ) A 4Y$L#Z)HE K )2M<W("%  f&% K  MWHIX%%*Y2ZX-  Bài 2 4Y$L#% < )Pf&% K )9EPK("$N{%%  f&FAJZ\- # Bài 3("%  f&Z\-4Y$LAQ8 E 2 I < % % M2 % % EE − =   − =  Bài 4("%  f&Z\-4Y$L/%  1#8% < )2% I )EP Bài 5("%f&Z\-4Y$L/%  1AQ8  2 < E I K % % % < % % % <I + + =   + + =  Bài 6("$N\-4Y$L/%  1AQ4Y$##E$N#RA=<KWf& $N%4YV{$N?- Bài 7R<$NQY\-"J4Y$J&2Q%$?-Žf&$? A-J"(A-$#OY&"J4Y$L("A-$# GIỚI HẠN DÃY SỐ n}%*Q8 DQ%;%  ;œf  f6"7"f  )W("%  )W D"%  )ne";%  ;);n; D"%  )ne < <  " % n= D"%  )n%  ‘Wf6"7en‘Wf&  " % n= D564Y$L"&;Z;œ()"/%  D%  ZD%  ZCDD%  Z 9 1)    % / Z 1 % "  Z  Z − = − − D";%  ;)D•e   " W % = D  " W  = D"Z  )WQ%;Z;œ D 0  " W  = f6"70‘W D" 0 )D•f6"70‘W D"Z  )D•Q%Z‘ D"%  )n("/0%  1)0n D"%  )n"f  )("/%  Df  1)nD D"%  )n"f  )("/%  f  1)n D"%  )n"f  )^W("/%  Hf  1)nH XX&OY8 Bài 1("6N$-%8 - 2  "   + + A 2 2 < E  " 2 < M − + + − +  < <  E " I  + + ` < /2 1/< 21 " 2  + + + a 2   "  2 + − b < / 1 " / E1 + + Bài 2("6N$-%8 -   "   + + A < <   2 "  2 + + +  < 2 < 2      "    < + + + + + ` 2  E "  2 + − a < < 2 2  < 2 "  E I + + − + Bài 3("6N$-%8 - "/   1 + − A 2 2 "/  I   1 + + − −  2 2 "/ < 2  < E P1 + − − − + ` 2 "/  E 1 − − a 2 "/  <1 − + b < 2 < "/   1 − +  < < "/   1 − +  < < 2 2 "/  <   E1 − + − + MWHIX%%*Y2ZX-  Bài 4("6N$-%8 -    E "  E − + A     2  < E " < E + + − +        < E I " < E I − + + − Bài 5("6N$-%8 - $ . "   + A 2 $W  $W "  2 + + Bài 6("6N$-%8 - 2  < I  /2 1 " < E + + + + + + A 2  2 <   "  < + + + + −     "T  U 2 2< / 1 + + + + ` 2 2 2 2  2 <   " / 1/ 21 + + + + + + Bài 736N$-%8 -      "T  / 1 U < V < − + − + − A"/2DW<DW<CDW<pDDW<ž1 Bài 8yR$OYYLfFN%{ &-YL$ - A2<<< W222 `W22• aW2< GIỚI HẠN HÀM SỐ n}%*Q8 D , , " , → ), f6"7,  D ,  " / 1 W , →±∞ = D 0 ,  " W , →±∞ = f60‘W D 0 , " , →+∞ = +∞ f60‘W D W W W , , , , , , " b /,1 n " b/,1 " b/,1 n − + → → → = ⇔ = = D , , , , " Tb /,1U  " b/,1 → → = D [ ] , , , , , , " b /,1 /,1 " b /,1 " /,1 → → → + = + D [ ] , , , , , , " b/,1/,1 " b /,1 " /,1 → → → = D , , , , , , " b /,1 b /,1 " T U /,1 " /,1 → → → = Q% , , " /,1 W → ≠ XX&OY8 Bài 136N$-%8 - 2 , < , V " , < → − − A 2 2 , 2, V " , E →+∞ − + Bài 2("6N$-%8 - 2 , 2 "/2, <,1 → − A ,  I, 2 " ,  → + + Bài 3("6N$-%8 - < , " /, 2,1 →+∞ + A < , " /, 2,1 →−∞ +  2 2 , I, <,  " 2, < →+∞ + + + ` E 2 E , , I,  " 2, < →−∞ + + + a 2 < , <,  " 2, I →+∞ + + b 2 < , <,  " 2, I →−∞ + +  2 , , 2, 2 " ,  →+∞ + + +  2 , " , 2, →+∞ +  2 , E,  " <,  →−∞ + − q E 2 , <, , I, " 2, E, I →+∞ + − + − 0 2 2 , , < E, " E,  , →−∞ + + + −  2 2 , V,  E, 2, " ,  →+∞ + − + + MWHIX%%*Y2ZX- [...]... ′(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt, tìm hệ thức giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m BÀI TẬP ÔN ĐẠO HÀM Bài 1 Tính đạo hàm của các hàm số sau: a y = x³ (x² – 4) b y = x 6 − 2 x + 2 c y = ( x + 1)(2x 2 + 1) d y = x 2 − 3x + 2 2x − 3 e y = 1 x 2 − 2x f y = (3 – 2x²)³ Bài 2 Tính đạo hàm của các hàm số sau: a y = x 4 − 3x 2 + 4 b y = 1+ x 1− x c y = x − 3x 2 x2 Bài 3 Tính đạo hàm của các hàm số... Đi qua điểm A(0; 2) Bài 6 Cho hàm số y = f (x) = cos x (1) Tính giá trị của f ′(π/6), f ′(π/3) cos 2x Bài 7 Tìm m để f ′(x) > 0 với mọi x thuộc R a f(x) = x³ + (m – 1)x² + 2x + 1 b f(x) = 3sin x – 3m sin 2x – sin 3x + 6mx Bài 8 Chứng minh rằng f ′(x) > 0 với mọi x thuộc R a f(x) = 2x + sin x b f(x) = (2/3)x9 – x6 + 2x³ – 3x² + 6x – 1 PHẦN II HÌNH HỌC BÀI TẬP PHÉP BIẾN HÌNH r Bài 1 Trong mặt phẳng... TRI Bài 13 Cho hình chóp S.ABCD Gọi I; M; N là ba điểm trên SA; AB; CD a Tìm giao tuyến của (SAN) và (SDM) b Hãy xác định thiết diện tạo bởi (IMN) với hình chóp BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 1 Cho tứ diện ABCD; I là điểm nằm ngoài đoạn BD Mặt phẳng (P) qua I cắt AB; BC; CD; DA tại M; N; P; Q a Chứng minh I; M; Q thẳng hàng và ba điểm I; N; P cũng thẳng hàng b Chứng minh MN; AC; PQ đồng qui Bài. .. SA = SB’ / SB = SC’ / SC Dạng 10: BÀI TẬP TỔNG HỢP QUAN HỆ SONG SONG Bài 1 Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O Gọi M, N là trung điểm SA, CD a) Chứng minh rằng (OMN) // (SBC) b) Tìm giao điểm I của ON và (SAB) c) Gọi G = SI ∩ BM, H là trọng tâm ΔSCD Chứng minh rằng GH // (SAD) d) Gọi J là trung điểm AD, E thuộc MJ Chứng minh rằng OE // (SCD) Bài 2 Cho hình chóp S.ABCD đáy là... SU DUC TRI Bài 4 Tìm các giới hạn sau: lim a x →3 5x + 2 (x − 3) 2 5x + 2 x −3 b lim− x →3 x 2 + 5x + 2 c lim+ x →2 x−2 Bài 5 2x 2 + 3x − 1, x ≥ 2  Cho hàm số: f (x) =  3x + 7, x < 2  Tìm các giới hạn sau: lim a x→1 f (x) Bài 6 lim b x →3 f (x) lim c x →2 f (x) 1 − 2x 2 , x < 1  Cho hàm số: f (x) =  5x + 4, x ≥ 1  Tìm các giới hạn sau: lim lim a x →0 f (x) b x →3 f (x) Bài 7 Tìm các... lim x →1 x (x − 1)2 Bài 10 Tìm các giới hạn sau 2 a xlim ( x + 2x − x) →+∞ 2 b xlim (2x − 1 − 4x − 4x − 3) →+∞ 2 2 c xlim ( x − x + 1 − x + x + 1) →+∞ 3 3 d xlim ( 8x + x − 2x) →+∞ 2 3 3 e xlim x ( x + 1 − x) →+∞ 3 3 2 3 3 f xlim ( x + 5x − x + 8x ) →+∞ Bài 11 Tìm các giới hạn sau 1 3 − ) x →1 1 − x 1 − x 3 a lim( b lim [ x →1 1 2 (1 − )] x −1 x +1 c lim( x →1 HÀM SỐ LIÊN TỤC Bài 1 Xét tính liên... độ điểm M’ Bài 2 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(4; 5) Tìm điểm B sao cho A là ảnh của điểm B r qua phép tịnh tiến theo v = (2; 1) Bài 3 Trong mặt phẳng Oxy Cho điểm M(2; 3) Phép đối xứng qua trục Ox biến điểm M thành M’ Tìm tọa độ điểm M’ Bài 4 Trong mặt phẳng cho đường thẳng d có phương trình: x + y – 5 = 0 Tìm ảnh của r đường thẳng d qua phép tịnh tiến vectơ v = (1; 1) Bài 5 Trong... v = (1; 4) biến (C) thành (C’’) Tìm phương trình của (C’’) Bài 11 Cho hình vuông ABCD Gọi O là giao điểm của hai đường chéo Thực hiện phép quay tâm O biến hình vuông ABCD thành chính nó Tìm số đo của góc quay đó Bài 12 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(–2; 4) Phép vị tự tâm O tỉ số k = –2 biến điểm M thành điểm N Tìm tọa độ điểm N Bài 13 Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình... trên tập xác định Bài 5 Tìm a để hàm số liên tục tại xo  1− x − 1+ x  x+2 −2 khi x < 1  khi x ≠ 2   x −1 2 f (x) =  a f(x) =  x − 4 tại xo = 2 b tại xo = 1 a khi x = 2 a + 4 − x khi ≥ 1    x+2 Bài 6 Chứng minh rằng phương trình x³ + 3x² + 5x – 1 = 0 có ít nhất một nghiệm trong (0; 1) Bài 7 Chứng minh rằng phương trình x³ – 3x + 1 = 0 có 3 nghiệm phân biệt Bài 8 Chứng minh... D Tìm góc giữa (ABC) và (α) Bài 4 Cho tam giác ABC đều cạnh a Từ các đỉnh A, B, C vẽ các nửa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa ABC Trên các nửa đường thẳng đó lần lượt lấy D, E, F sao cho AD = a, BE = 2a, CF = x a Tìm x để tam giác DEF vuông tại D b Với x vừa tìm được ở câu trên, tìm góc giữa (ABC) và (DEF) BỔ SUNG BÀI TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 11 Dạng 1: TÌM GIAO TUYẾN CỦA . %$x"I•$F"J 0-% -Q%$#&$d AQ%$#&$c $#0F-Q W Bài 11  0-! W < < /2 , 1 , − f6,‘W("$N0F?-, Bài 12("G$-, P  0-!TD,C/9,1U P  Bài 13 0-!8/D2,1 W )- . Ab/,1)<$,9<"$2,9$<,DK", Bài 8?"=b /,1‘Wf6"7,%J -b/,1)2,D$, Ab/,1)/2H<1, V 9, K D2,p9<,CDK,9 PHẦN II. HÌNH HỌC BÀI TẬP PHÉP BIẾN HÌNH Bài 1. −   − =  Bài 12 4Y$J/%  1#% < )9I% E )P3R-2W$N{% Bài 13 4Y$J/%  1#%  )M`)<3% 2W f& 2W  Bài 14