BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 VŨ THỊ HỒNG DUYÊN ẢNH HƢỞNG CỦA TỪ TRƢỜNG LÊN HỆ SỐ HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG GIẾNG LƢỢNG TỬ CÓ KỂ ĐẾN SỰ GIAM CẦM CỦA PHONON Chuyên ngành : Vật lí chất rắn Mã số : 60 44 01 04 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: GS.TS. NGUYỄN QUANG BÁU HÀ NỘI, 2012 LỜI CẢM ƠN Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất đối với GS.TS. NGUYỄN QUANG BÁU, ngƣời đã tận tình hƣớng dẫn tôi hoàn thành luận văn này. Xin chân thành cảm ơn các thầy, cô giáo trong khoa Vật Lý – Trƣờng Đại Học Sƣ Phạm Hà Nội 2 đã tận tình giảng dạy , giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu tại trƣờng. Cảm ơn Ban chủ nhiệm khoa Vật Lý, phòng Sau đại học Trƣờng Đại Học Sƣ Phạm Hà Nội 2 đã tạo điều kiện, giúp đỡ tôi học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn. Tôi xin chân thành cảm ơn ! Hà Nội, tháng 12 năm 2012 Học viên Vũ Thị Hồng Duyên LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan rằng, số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận văn này là hoàn toàn trung thực và không trùng lặp với các đề tài khác. Tôi cũng xin cam đoan rằng, mọi sự giúp đỡ cho việc hoàn chỉnh luận văn đều đã đƣợc cảm ơn. Các thông tin, tài liệu trình bày trong luận văn này đã đƣợc ghi rõ nguồn gốc. Hà Nội, tháng 12 năm 2012 Học viên Vũ Thị Hồng Duyên 1 MỤC LỤC MỞ ĐẦU 2 CHƢƠNG 1 GIỚI THIỆU VỀ GIẾNG LUỢNG TỬ VÀ HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG GIẾNG LƢỢNG TỬ KHI CÓ MẶT TỪ TRƢỜNG TRƢỜNG HỢP PHONON KHÔNG GIAM CẦM 6 1.1. Khái niệm về giếng lƣợng tử 6 1.2. Phổ năng lƣợng và hàm sóng của điện tử giam cầm trong giếng lƣợng tử 7 1.3. Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi điện tử giam cầm trong giếng lƣợng tử khi có mặt từ trƣờng trƣờng hợp phonon không giam cầm 9 CHƢƠNG 2 HỆ SỐ HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG GIẾNG LƢỢNG TỬ KHI CÓ MẶT TỪ TRƢỜNG NGOÀI CÓ KỂ ĐẾN ẢNH HƢỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM 31 2.1. Hamiltonian của hệ điện tử-phonon quang giam cầm trong giếng lƣợng tử khi có mặt từ trƣờng ngoài 31 2.2. Phƣơng trình động lƣơng tử của điện tử giam cầm trong giếng lƣợng tử khi có mặt từ'trƣờng ngoài có kể đến ảnh hƣởng của phonon giam cầm 32 2.3. Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi điện tử giam cầm trong giếng lƣợng tử khi có mặt từ trƣờng ngoài có kể đến ảnh hƣởng của phonon giam cầm 41 CHƢƠNG 3 TÍNH TOÁN SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ KẾT QUẢ LÝ THUYẾT CHO GIẾNG LƢỢNG TỬ GaAs/GaAsAl 51 3.1 Tính toán số và vẽ đồ thị cho hệ số hấp thụ cho trƣờng hợp giếng lƣợng tử GaAs/GaAsAl 51 3.2 Thảo luận các kết quả thu đƣợc 55 KẾT LUẬN 57 TÀI LIỆU THAM KHẢO 59 PHỤ LỤC 61 2 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Thành tựu khoa học của vật lý cuối những năm 80 của thế kỷ 20 đƣợc đặc trƣng bởi sự chuyển hƣớng đối tƣợng nghiên cứu chính từ các bán dẫn khối (bán dẫn có cấu trúc 3 chiều) sang bán dẫn thấp chiều, nhƣ bán dẫn có cấu trúc 2 chiều (giếng lƣợng tử, siêu mạng hợp phần, siêu mạng pha tạp, màng mỏng, …), hoặc bán dẫn có cấu trúc một chiều (dây lƣợng tử: hình trụ, hình chữ nhật,…), hoặc bán dẫn có cấu trúc không chiều (chấm lƣợng tử lập phƣơng, hình cầu) [1-9]. Các hệ bán dẫn với cấu trúc thấp chiều đã giúp cho việc tạo ra các linh kiện, thiết bị điện tử dựa trên nguyên tắc hoàn toàn mới, công nghệ cao, hiện đại có tính chất cách mạng trong khoa học kỹ thuật nói chung và trong quang - điện tử nói riêng, là cơ sở của sự phát triển mạnh mẽ máy tính, các thiết bị điện tử hiện đại thế hệ mới siêu nhỏ, thông minh và đa năng nhƣ hiện nay. Hàng loạt các linh kiện, thiết bị điện tử ứng dụng công nghệ bán dẫn thấp chiều đã và đang đƣợc tạo ra, chẳng hạn nhƣ: các lase bán dẫn chấm lƣợng tử, các điôt huỳnh quang điện, pin mặt trời, các vi mạch điện tử tích hợp thấp chiều. Trong lĩnh vực nghiên cứu lý thuyết, các công trình về hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi điện tử trong bán dẫn đã đƣợc nghiên cứu khá nhiều [1]. Các công trình nghiên cứu về hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi điện tử giam cầm trong các bán dẫn thấp chiều cũng đƣợc quan tâm nghiên cứu nhiều trong thời gian gần đây[5-7,10-14]. Bài toán về hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh bởi điện tử giam cầm trong giếng lƣợng tử khi không có mặt từ trƣờng nhƣng phonon giam cầm đã đƣợc công bố[12]. Bài toán về hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh bởi điện tử giam cầm trong giếng lƣợng tử 3 khi có mặt từ trƣờng nhƣng phonon không giam cầm thì cũng giải quyết và đã đƣợc công bố [10]. Tuy nhiên, bài toán về hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh bởi điện tử giam cầm trong giếng lƣợng tử kể cả phonon giam cầm lẫn có mặt từ trƣờng cho đến nay vẫn còn bỏ ngỏ. Vì vậy. trong luận văn của mình, tôi chọn đề tài nghiên cứu: “Ảnh hưởng của từ trường lên hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh bởi điện tử giam cầm trong giếng lượng tử có kể đến sự giam cầm của phonon” để giải quyết các vấn đề còn bỏ ngỏ mà các công trình trƣớc đây chƣa đề cập đến. 2. Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu ảnh hƣởng của từ trƣờng lên hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh bởi điện tử giam cầm trong giếng lƣợng tử có kể đến sự giam cầm của phonon. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu - Thiết lập đƣợc phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử giam cầm trong giếng lƣợng tử khi có mặt sóng điện từ và từ trƣờng . - Tính đƣợc biểu thức giải tích tổng quát tính hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh bởi điện tử giam cầm trong giếng lƣợng tử trong từ trƣờng khi chịu ảnh hƣởng của phonon giam cầm. - Từ các kết quả lý thuyết tính số và vẽ đồ thị hệ số hấp thụ đối với giếng lƣợng tử GaAs/ GaAsAl. 4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu - Đối tƣợng nghiên cứu : giếng lƣợng tử . - Phạm vi nghiên cứu : tính toán lý thuyết và vẽ đồ thị sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ phi tuyến vào các đại lƣợng vật lý đặc trƣng cho hiệu ứng. 5. Về phƣơng pháp nghiên cứu Để giải quyết bài toán hấp thụ phi tuyến sóng điện từ có thể sử dụng nhiều phƣơng pháp lý thuyết khác nhau nhƣ lý thuyết hàm Green, phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử Trong luận văn này chúng tôi sử dụng 4 phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử. Từ Hamilton của hệ trong biểu diễn lƣợng tử hóa lần hai ta xây dựng phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử giam cầm, áp dụng phƣơng trình động lƣợng tử để tính mật độ dòng hạt tải, từ đó suy ra biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ. Đây là phƣơng pháp đƣợc sử dụng rộng rãi khi nghiên cứu các hệ bán dẫn thấp chiều, đạt hiệu quả cao và cho các kết quả có ý nghĩa khoa học nhất định. 3. Cấu trúc của luận văn: Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn đƣợc chia làm 3 chƣơng: ChươngI: Giới thiệu về giếng lƣợng tử và hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi điện tử giam cầm trong giếng lƣợng tử khi có mặt từ trƣờng ngoài trƣờng hợp phonon không giam cầm. ChươngII: Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi điện tử giam cầm trong giếng lƣợng tử khi có mặt từ trƣờng ngoài trƣờng hợp phonon giam cầm. ChươngIII: Tính toán số và vẽ đồ thị các kết quả lý thuyết cho giếng lƣợng tử GaAs/GaAsAl. Trong đó chƣơng II và chƣơng III là hai chƣơng chứa đựng những kết quả chính của luận văn. Luận văn này đã đƣa ra đƣợc biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi điện tử giam cầm trong giếng lƣợng tử khi có mặt từ trƣờng. Biểu thức này chỉ ra rằng, hệ số hấp thụ phụ thuộc phi tuyến vào cƣờng độ sóng điện từ E 0 , phụ thuộc phức tạp và không tuyến tính nào nhiệt độ T của hệ, tần số  của sóng điện từ, tần số cyclotron Ω B của từ trƣờng , các tham số của giếng lƣợng tử ( n, L) Và đặc biệt, do có sự ảnh hƣởng của tham số m đặc trƣng cho sự giam cầm của phonon đã tác động lên hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ cho ta sự khác biệt định tính và định lƣợng so với trƣờng hợp phonon không giam cầm đã đƣợc tính toán trƣớc đó. Khi cho tham số giam cầm m =0 thì hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi điện tử giam cầm trong giếng lƣợng tử có kể đến ảnh 5 hƣởng của phonon giam cầm lại trở về trƣờng hợp tính hệ số hấp thụ phi tuyến trong trƣờng họp phonon không giam cầm.Từ biểu thức giải tích của hệ số hấp thụ phi tuyến, tôi đã tiến hành tính toán số đối với giếng lƣợng tử GaAs/GaAsAl. Các kết quả thu đƣợc trong luận văn một phần đƣợc báo cáo ở Hội nghị vật lý lý thuyết toàn quốc lần thứ 37 Cửa Lò 8/2012. 6 CHƢƠNG 1 GIỚI THIỆU VỀ GIẾNG LUỢNG TỬ VÀ HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG GIẾNG LƢỢNG TỬ KHI CÓ MẶT TỪ TRƢỜNG TRƢỜNG HỢP PHONON KHÔNG GIAM CẦM 1.1. Khái niệm về giếng lƣợng tử: Giếng lƣợng tử (Quantum Wells) là một cấu trúc thuộc hệ điện tử chuẩn hai chiều, đƣợc cấu tạo bởi các chất bán dẫn có hằng số mạng xấp xỉ bằng nhau, có cấu trúc tinh thể tƣơng đối giống nhau. Tuy nhiên, do các chất khác nhau sẽ xuất hiện độ lệch ở vùng hóa trị và vùng dẫn. Sự khác biệt giữa cực tiểu vùng dẫn và cực đại vùng hóa trị của các lớp bán dẫn đó đã tạo ra một giếng thế năng đối với các điện tử, làm cho chúng không thể xuyên qua mặt phân cách để đi đến các lớp bán dẫn bên cạnh. Và do vậy trong cấu trúc hố lƣợng tử, các hạt tải điện bị định xứ mạnh, chúng bị cách ly lẫn nhau bởi các hố thế lƣợng tử hai chiều đƣợc tạo bởi mặt dị tiếp xúc giữa hai loại bán dẫn có độ rộng vùng cấm khác nhau. Đặc điểm chung của các hệ điện tử trong cấu trúc giếng lƣợng tử là chuyển động của điện tử theo một hƣớng nào đó (thƣờng chọn là hƣớng z) bị giới hạn rất mạnh, phổ năng lƣợng của điện tử theo trục z khi đó bị lƣợng tử hoá, chỉ còn thành phần xung lƣợng của điện tử theo hƣớng x và y biến đổi liên tục. Một tính chất quan trọng xuất hiện trong giếng lƣợng tử do sự giam giữ điện tử là mật độ trạng thái đã thay đổi. Nếu nhƣ trong cấu trúc với hệ điệntử ba chiều, mật độ trạng thái bắt đầu từ giá trị 0 và tăng theo quy luật ε 1/2 (với ε là năng lƣợng của điện tử), thì trong giếng lƣợng tử cũng nhƣ các hệ thấp chiều khác, mật độ trạng thái bắt đầu tại một giá trị khác 0 nào đó tại trạng thái có năng lƣợng thấp nhất và quy luật khác ε 1/2 . Vì các dịch chuyển phụ 7 thuộc vào mật độ trang thái (hoặc là trạng thái đầu hoặc là trạng thái cuối) nên các dịch chuyển sẽ đƣợc mở rộng do mật độ trạng thái khác 0 tại cực tiểu vùng năng lƣợng. Các hố thế có thể đƣợc xây dựng bằng nhiều phƣơng pháp nhƣ epytaxy chùm phân tử (MBE) hay kết tủa hơi kim loại hóa hữu cơ (MOCVD). Cặp bán dẫn trong giếng lƣợng tử phải phù hợp để có chất lƣợng cấu trúc giếng lƣợng tử tốt. Khi xây dựng đƣợc cấu trúc hố thế có chất lƣợng tốt, có thể coi hố thế đƣợc hình thành là hố thế vuông góc. 1.2. Phổ năng lƣợng và hàm sóng của điện tử giam cầm trong giếng lƣợng tử: Ta đã biết một trong những tham số quan trọng nhất của chất bán dẫn là độ rộng vùng cấm. Bằng kỹ thuật Epytaxi chúng ta có thể tạo ra các lớp dị tiếp xúc của hai chất bán dẫn với độ rộng vùng cấm khác nhau. Trong trƣờng hợp giếng lƣợng tử, do cấu trúc một lớp mỏng bán dẫn này đƣợc đặt giữa hai lớp bán dẫn khác, ví dụ: AlGaAs – GaAs – AlGaAs, sự khác biệt giữa các cực tiểu vùng bán dẫn tạo nên một hố thế năng với điện tử. Các hạt tải điện nằm trong mỗi lớp bán dẫn không thể xuyên qua mặt phân cách để đi đến các lớp bán dẫn bên cạnh. Nhƣ vậy trong cấu trúc này các hạt tải điện bị định sứ mạnh, chúng bị cách ly nhau trong hố thế này và phổ năng lƣợng bị lƣợng tử hóa, các giá trị xung lƣợng đƣợc phép của điện tử theo chiều vuông góc với dị tiếp xúc cũng bị giới hạn. Giả sử chuyển động của điện tử trong hố thế bị giới hạn theo phƣơng z. Theo cơ học lƣợng tử, năng lƣợng của điện tử theo phƣơng z sẽ bị lƣợng tử hoá và đƣợc đặc trƣng bởi một số lƣợng tử n nào đó. Trong khi đó chuyển động của các điện tử trong mặt phẳng (xy) là tự do, phổ năng lƣợng của điện tử trong mặt phẳng này sẽ có dạng Parabol thông thƣờng: Với m: khối lƣợng hiệu dụng của điện tử; p x ,p y các thành phần vectơ sóng   22 2 xy pp m    (1) [...]... PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG GIẾNG LƢỢNG TỬ KHI CÓ MẶT TỪ TRƢỜNG NGOÀI CÓ KỂ ĐẾN ẢNH HƢỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM 2.1 Hamiltonian của hệ điện tử- phonon quang giam cầm trong giếng lƣợng tử khi có mặt từ trƣờng ngoài: Khi có mặt trƣờng bức xạ Laze E  E0 sin(t ) đặt vuông góc và từ trƣờng B đặt song song với trục của giếng lƣợng tử thì Hamiltonian của hệ điện tử -phonon quang trong. .. trong mặt phẳng xy đƣợc mô tả bởi số lƣợng tử N (chỉ số mức phân vùng Landauer) 1.3 Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi điện tử giam cầm trong giếng lƣợng tử khi có mặt từ trƣờng trƣờng hợp phonon không giam cầm Chúng ta đều biết rằng chuyển động của điện tử trong giếng lƣợng tử khi có mặt từ trƣờng thì năng lƣợng của nó bị lƣợng tử hóa thành các mức rời rạc Ta giả thiết rằng chiều của lƣợng tử. .. vậy từ biểu thức giải tích của hàm phân bố không cân bằng của điện tử, chúng ta đã thiết lập đƣợc biểu thức giải tích cho hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi điện tử giam cầm trong giêng lƣợng tử khi có từ trƣờng ngoài trong trƣờng hợp chỉ xét tới tán xạ điện tử - phonon quang Nhìn vào biểu thức (78) ta thấy hệ số  phụ thuộc phi tuyến vào cƣờng độ điện trƣờng E0 , phụ thuộc phức tạp và không tuyến. .. tần số Ω của trƣờng sóng điện từ, ngoài ra còn phụ thuộc vào từ trƣờng B (tần số cyclotron  B ), nhiệt độ T của hệ và các tham số đặc trƣng cho hố lƣợng tử (n,L) Và đặc biệt khi cƣờng độ của trƣờng bức xạ Laze là nhỏ và trong (78) số hạng 2 tỉ lệ với E 0 bằng 0, thì hệ số hấp thụ phi tuyến trở thành hệ số hấp thụ tuyến tính nhƣ đã khảo sát bằng phƣơng pháp Kubo-Mori [10] 30 CHƢƠNG 2 HỆ SỐ HẤP THỤ PHI. . .của điện tử theo các hƣớng x và y Phổ năng lƣợng tổng cộng của điện tử có dạng:   n   (2) Để nghiên cứu sự hấp thụ sóng điện từ bởi điện tử giam cầm trong giếng lƣợng tử, ta sử dụng mô hình lý tƣởng hóa hố thế hình chữ nhật, có thành cao vô hạn Giải phƣơng trình Schrodinger cho điện tử chuyển động trong hố thế này trong trƣờng họp không có từ trƣờng ta thu đƣợc hàm sóng và phổ năng lƣợng của. .. rộng của hố lƣợng tử J N , N ' U      r  a N  2 c    k  ac2 q eiq k  r  ac2 k dr (85) Với r : là vị trí của điện tử trong mặt phẳng (x,y); ac bán kính quỹ đạo của 2 điện tử trong mặt phẳng (x,y); ac  a2q2 c ;U  c  ; n là hàm điều hòa eB 2 2.2 Phƣơng trinh động lƣơng tử của điện tử giam cầm trong giếng lƣợng tử khi có mặt từ trƣờng ngoài có kể đến ảnh hƣởng của phonon giam cầm: ... (82) Trong đó:  a n ', N ',k a n , N ,k   : toán tử sinh (hủy) điện tử giam cầm trong trạng thái n, N , k   bm ,q bm , q : toán tử sinh (hủy) phonon giam cầm ở trạng thái  31 m, q   e  A  t   năng lƣợng của một phonon giam cầm c   nH, N  k   m,q  : Năng lƣợng của phonon giam cầm A(t ) : thế vectơ của trƣờng điện từ đƣợc xác định bởi  1 d A(t )  E0 sin(t ) c dt Từ đó ta có: A(t... q  Trong đó: 9 (9)  an , N ,k an , N ,k   bq bq  : toán tử sinh (hủy) điện tử giam cầm trong trạng thái  n, N , k  : toán tử sinh (hủy) phonon;  e  H  n , N  k  A  t   : năng lƣợng của điện tử khi có mặt từ    c trƣờng ngoài 0 : năng lƣợng của một phonon quang A  t  thế vectơ của trƣờng điện từ đƣợc xác định bởi: 1 d A(t )  E0 sin(t ) c dt Cq : hệ số tƣơng tác điện tử phonon. .. (46) 1 Phƣơng trình (46) là phƣơng trình động lƣợng tử cho điện tử giam cầm trong giếng lƣợng tử khi có mặt từ trƣờng trƣờng hợp phonon giam cầm và lần đầu tiên đƣợc chúng tôi thu nhận Trên cơ sở phƣơng trình (46), chúng ta sẽ thu đƣợc hàm phân bố không cân bằng của điện tử nn, N ,k   t  những tính toán về mật độ dòng điện và hệ số hấp thụ phi tuyến sẽ đƣợc trình bày ở mục tiếp theo Để giải phƣơng... và phổ năng lƣợng của điện tử có dạng [2]:   2m p 2 x  p 2 y  e (r )   0 ei p   r  2 n2 2 2mL2  n sin pz z  (3) (4) Với  0 : là hằng số chuẩn hóa; r , p là vị trí và vectơ sóng của điện tử trong mặt phẳng (x,y); p n  n là các giá trị của vectơ sóng của điện tử theo chiều L z Nhƣ vậy trong giếng lƣợng tử khi không có từ trƣờng, phổ năng lƣợng của điện tử là sự kết hợp giữa phổ liên . CHƢƠNG 2 HỆ SỐ HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ BỞI ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG GIẾNG LƢỢNG TỬ KHI CÓ MẶT TỪ TRƢỜNG NGOÀI CÓ KỂ ĐẾN ẢNH HƢỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM 31 2.1. Hamiltonian của hệ điện tử- phonon. giam cầm m =0 thì hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi điện tử giam cầm trong giếng lƣợng tử có kể đến ảnh 5 hƣởng của phonon giam cầm lại trở về trƣờng hợp tính hệ số hấp thụ phi tuyến. đề cập đến. 2. Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu ảnh hƣởng của từ trƣờng lên hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh bởi điện tử giam cầm trong giếng lƣợng tử có kể đến sự giam cầm của phonon.