SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BÌNH THUẬN Năm học: 2015 – 2016 – Khoá ngày: 15/06/2015 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài:120 phút (Đề thi có 01 trang) (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) x 2 + x - 6 = 0 b) Bài 2: (2 điểm) Rút gọn biểu thức : a) b) Bài 3: (2 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x 2 b) Chứng minh rằng đường thẳng (d): y = kx + 1 luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt với mọi k . Bài 4: (4 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, D là một điểm tùy ý trên nửa đường tròn ( D khác A và D khác B) . Các tiếp tuyến với nửa đường tròn (O) tại A và D cắt nhau tại C, BC cắt nửa đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. Kẻ DF vuông góc với AB tại F. a) Chứng minh: Tứ giác OACD nội tiếp. b) Chứng minh: CD 2 = CE.CB c) Chứng minh: Đường thẳng BC đi qua trung điểm của DF. d) Giả sử OC = 2R, tính diện tích phần tam giác ACD nằm ngoài nửa đường tròn (O) theo R. HẾT Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Chữ ký của giám thị 1 : . . . . . . . . . . . . . . . . Chữ ký của giám thị 2 : . . . . . . . . . . . . . . . . Bài Đáp án  + =  − =  x y 8 x y 2 = − −A 27 2 12 75 = + + − 1 1 B 3 7 3 7 1 1đ a x 2 + x - 6 = 0 = 1 2 – 4.(-6) = 25 1đ b 2 a ==-6 b = 3 a Lập đúng bảng giá trị và hình vẽ ( 1đ) y = x 2 b PT hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: (1) = k 2 + 4 Vì k 2 0 với mọi giá trị k ∆ 5∆ = 1 2 1 5 2; 2 1 5 3 2 x x − + ⇒ = = − − = = −    + = = = ⇔ ⇔    − = + = =    x y 8 2 x 10 x 5 x y 2 x y 8 y 3 = − −A 27 2 12 75 − −3 3 4 3 5 3 3 = + + − 1 1 B 3 7 3 7 2 2 6 6 3 9 7 3 7 = = − − 2 1x kx= + 2 1 0x kx⇔ − − = ∆ ≥ Nên k 2 + 4 > 0 với mọi giá trị k => > 0 với mọi giá trị k Vậy đường thẳng (d) : y = kx + 1 luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt với mọi k . 4 a Xét tứ giác OACD có: (CA là tiếp tuyến ) (CD là tiếp tuyến ) Tứ giác OACD nội tiếp b + Xét và có: chung và (g.g) c Tia BD cắt Ax tại A’ . Gọi I là giao điểm của Bc và DF Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) , suy ra ∆ADA’ vuông tại D. Lại có CD = CA ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) nên suy ra được CD = C A’, do đó CA = A’C (1). Mặt khác ta có DF // AA’ (cùng vuông góc với AB) nên theo định lí Ta-lét thì (2). Từ (1) và (2) suy ra ID = IF Vậy BC đi qua trung điểm của DF. d Tính cos ==> = 600 => = 1200 (đvdt) Tính CD = R = (đvdt) = (đvdt) ∆ · 0 90CAO = · 0 90CDO = · · 0 180CAO CDO⇒ + = ⇒ CDE∆CBD∆ · DCE · · 1 2 CDE CBD sdcungDE   = =  ÷   ⇒ CDE∆CBD∆ CD CE CB CD ⇒ = 2 .CD CE CB⇒ = · 0 ADB 90= · ' 0 ADA 90⇒ = ID IF BI CA' CA BC   = =  ÷   · COD 1 0 2 OD C = · COD · AOD . .120 360 3 quat R R S π π = = 3 1 1 . . . 3. 2 2 OCD S CD DO R R ∆ = = 2 3 2 R 2. OACD OCD S S ∆ = 2 3R A F O B x Diện tích phần tam giác ACD nằm ngoài nửa đường tròn (O) = - (đvdt) OACD quat S S− 2 3R 3 R π . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BÌNH THUẬN Năm học: 2015 – 2016 – Khoá ngày: 15/06/2015 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài:120 phút (Đề thi có 01. TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài:120 phút (Đề thi có 01 trang) (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) x 2 + x - 6 = 0 b) Bài. ACD nằm ngoài nửa đường tròn (O) theo R. HẾT Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .