SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP.HCM Năm học: 2015 – 2016 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) b) c) d) Bài 2: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số và đường thẳng (D): trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính. Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau: Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình (1) (x là ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m b) Định m để hai nghiệm của (1) thỏa mãn Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại E, F. Gọi H là giao điểm của BE và CF. D là giao điểm của AH và BC. a) Chứng minh : và AH.AD=AE.AC b) Chứng minh EFDO là tứ giác nội tiếp c) Trên tia đối của tia DE lấy điểm L sao cho DL = DF. Tính số đo góc BLC d) Gọi R, S lần lượt là hình chiếu của B,C lên EF. Chứng minh DE + DF = RS _HẾT_ 2 8 15 0x x− + = 2 2 2 2 0x x− − = 4 2 5 6 0x x− − = 2 5 3 3 4 x y x y + = −   − =  2 =y x 2y x= + 1 10 ( 0, 4) 4 2 2 x x x A x x x x x − − = + + ≥ ≠ − − + (13 4 3)(7 4 3) 8 20 2 43 24 3B = − + − + + 2 2 0x mx m− + − = 1 2 ,x x 2 2 1 2 1 2 2 2 . 4 1 1 x x x x − − = − − AD BC⊥ ĐÁP ÁN CHI TIẾT - MÔN TOÁN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT -TPHCM Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) b) (2) c) Đặt u = x 2 pt thành : (loại) hay u = 6 Do đó pt d) Bài 2: a) Đồ thị: Lưu ý: (P) đi qua O(0;0), (D) đi qua b) PT hoành độ giao điểm của (P) và (D) là ⇔ (a-b+c=0) y(-1) = 1, y(2) = 4 Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (D) là Bài 3: Thu gọn các biểu thức sau Với ta có : = 35 Câu 4: Cho phương trình (1) (x là ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m 2 8 15 0x x− + = 2 ( ' 4 15 1) 4 1 5 4 1 3x hay x ∆ = − = ⇔ = + = = − = 2 2 2 2 0x x− − = 2 4(2)( 2) 18 2 3 2 2 3 2 2 (2) 2 4 4 2 x hay x ∆ = − − = + − − ⇔ = = = = 4 2 5 6 0x x− − = 0 ≥ 2 5 6 0 1u u u− − = ⇔ = − 2 6 6x x⇔ = ⇔ = ± 2 5 3 17 17 1 3 4 3 4 1 x y x x x y x y y + = −  = =   ⇔ ⇔    − = − = = −    ( ) ( ) 1;1 , 2;4± ± ( ) ( ) 1;1 , 2;4− 2 2x x= + 2 2 0x x− − = 1 2x hay x⇔ = − = ( ) ( ) 1;1 , 2;4− 1 10 ( 0, 4) 4 2 2 x x x A x x x x x − − = + + ≥ ≠ − − + ( 0, 4)x x≥ ≠ .( 2) ( 1)( 2) 10 2 8 2 4 4 x x x x x x A x x + + − − + − − = = = − − (13 4 3)(7 4 3) 8 20 2 43 24 3B = − + − + + 2 2 2 (2 3 1) (2 3) 8 20 2 (4 3 3)= − + − + + 2 (3 3 4) 8 20 2(4 3 3)= + − + + 2 2 (3 3 4) 8 (3 3 1)= + − + 43 24 3 8(3 3 1)= + − + 2 2 0x mx m− + − = 2 2 2 4( 2) 4 8 ( 2) 4 4 0,m m m m m m∆ = − − = − + = − + > > ∀ b) nh m hai nghim ca (1) tha món Vỡ a + b + c = nờn phng trỡnh (1) cú 2 nghim . T (1) suy ra : Cõu 5 a) Do H trc tõm Ta cú t giỏc HDCE ni tip Xeựt 2 tam giaực ủong daùng EAH vaứ DAC (2 tam giỏc vuụng cú gúc A chung) (ủccm) b) Do AD l phõn giỏc ca nờn Vy t giỏc EFDO ni tip (cựng chn cung ) c) Vỡ AD l phõn giỏc DB l phõn giỏc F, L i xng qua BC ng trũn tõm O Vy l gúc ni tip chn na ng trũn tõm O d) Gi Q l giao im ca CS vi ng trũn O. Vỡ 3 cung BF, BL v EQ bng nhau (do kt qu trờn) T giỏc BEQL l hỡnh thang cõn nờn hai ng chộo BQ v LE bng nhau. M BQ = RS, LE = DL + DE = DF + DE suy ra iu phi chng minh. 1 2 ,x x 2 2 1 2 1 2 2 2 . 4 1 1 x x x x = 1 2 1 0,m m m + = 1 2 , 1,x x m 2 2x mx m = 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 . 4 . 4 1 1 1 1 x x mx m mx m x x x x = = 2 2 1 2 1 2 ( 1)( 1) 4 4 2 ( 1)( 1) m x x m m x x = = = ,FC AB BE AC AH BC AH AE AC AD = . .AH AD AE AC = ã FDE ã ã ã ã 2 2FDE FBE FCE FOE= = = ằ EF ã FDE ã FDL L ã BLC ã 0 90BLC = C B A F E L R S D O Q N H . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP. HCM Năm học: 2015 – 2016 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2. = 1 2 ,x x 2 2 1 2 1 2 2 2 . 4 1 1 x x x x − − = − − AD BC⊥ ĐÁP ÁN CHI TIẾT - MÔN TOÁN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT -TPHCM Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) . hình chiếu của B,C lên EF. Chứng minh DE + DF = RS _HẾT_ 2 8 15 0x x− + = 2 2 2 2 0x x− − = 4 2 5 6 0x x− − = 2 5 3 3 4 x y x y + = −   − =  2 =y x 2y x= + 1 10 ( 0, 4) 4 2 2 x x x A x x x x