Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán chuyên vĩnh phúc năm học 2011 - 2012(có đáp án)

14 2,948 17
  • Loading ...
1/14 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 23/07/2015, 15:15

    !"!! #$%& '()*)+*,*-)./0()-)01'+234*)567(0( (Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề)  85(3,0 đim).Oxy(P)     y x m x m= − + + −  !" #  m y x= + $% m &' ( m = )*++,-"' .)/0*+* m ,-"123++,4.+5% 674' 85!(3,0 đim). 8+0+ 9) : : ; # : < x x x = + − + ' .(+ x y &+=5>+2.?+@    A   B Bx xy x y y+ + + + + = ')+* &>/+*C/.+,2@ S x y= + + ' 859 (1,0 đim):)/0*2D=E 9       n x x x nK CF   : < n x x x n+ + + = −L        n x x x + + + = L 85; (2,0 đim):(+* ABC % 'AB AC = =*3 AB AC &G& H&/D*+, E D  'DE DC = 8+0I !+J2 D 2+,3 EB 1 !  BC 3+ 'F (@+K ! EF +7+% · 'AED .(@+K · · 'BFE CED = 85<(1,0 đim):%BB+=C+'(%+ !++L9+M+ !+&G& H 0+.N/&+=C++O2/&B+=C+'P !+.+=C+2+QR2 2'SFD)2T9+,0.0 !+.G2+=&27& !+12' UUUUUUUUUUUUUUUSVUUUUUUUUUUUUUUU Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! S=N+'''''''''''''''''''''WWWWWWWWWWWWWWW'''''''''''X.*EWWWW XY8"Z[\]PS-S^( _`SabcdPXaPSef-BS-(SbcgPPhiSj(BUB  SkfP8"lP(SmiinPopP Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Tin :=>$ US >Eq/r).D*+0+>+*s9.0+0+).DV2++0+t *6*u*. >q+,+' UM+42V2?. >%.+)*. >2%&+=J267 H+,' U(42).1.20+Ru)>+/+,V2N+67%)Ru?G) +*6067+,G&!++0+&+=J2V)G%' U[+,.+&v+,*s*42NVB:+,67&L' :&&?@$ 85(3 điểm). a) 1,0 điểm Nội dung trình bày Điểm _+ m = ++,-"&+5-   # #  x x x− = + 0,25     Bx x⇔ − − = % w #x  #y ∆ = + = 0,25 \TD*++,& x #y x #y    − + 0,50 b) 2,0 điểm Nội dung trình bày Điểm S++,-"&+5-      #  m x m x m x− + + − = + 0,25    <   Bx m x m⇔ − + + − =  0,25 -%   w <   m m∆ = + − − ,-1"3+++,4.+5) w B ∆ >  0,25 (%        Bm m⇔ + − − > <   y B Bm m m⇔ + − + > 0,25  <   <      #;  A ' ' B B  A B  < <  < m m m m m m m   ⇔ + + − + + − > ⇔ + + − + >  ÷   u>++ m . 0,25 8+   x x &++,-"%        #  <  x x m m x x  + = +   − =   0,25 [,   B B x x ≥   ≥  )     B B x x x x + ≥   ≥  z#<2D m ≥ ' 0,25 \TD*+* m G)& m ≥ 0,25 85!(3 điểm). a) 1,5 điểm Nội dung trình bày Điểm [+O26+5 : < B < : ; B : x x x + >  ⇔ > −  + ≥  0,25 [ : ; :u x= + > 2D   : ; : < :x u x u= − + = − D-F% 0,25   ; # : u u u − = − −  #  #   : u u u =   ⇔ +  =  −  0,25  Bx⇔ = CF+O26+5 0,25   # : x <u u u⇔ + = − ⇔ = − 7+5E :u > 0,25 \TD-F%+5E2D/ Bx = ' 0,25 b) 1,5 điểm Nội dung trình bày Điểm \+V&3+.+,2@F     :  < {x y x y y+ + + + + + = − ' 0,50 P TD>++ x + y &27%  : < BS S+ + ≤ >+ S x y= + +  0,25 X2D  <  B < S S S+ + ≤ ⇔ − ≤ ≤ − ' 0,25 z%% + <S = − 6+ : B x y = −   =  0,25 | S = − 6+  B x y = −   =  ' 0,25 859(1,0 điểm). Nội dung trình bày Điểm _7/NvJ2*+   ' n x x x≤ ≤ ≤L t./@}iU8i% ( )             : < ''' ' ''' : < B  < n n n n n n n x x x n x x n n x x x x x n n n   − = + + + + + + ≥ =  ÷   − + ≤ ⇔ ≤ ≤⇒ L L 0,25 \>+ n = %    :  < '   x x x = × −   ⇔ =  =   \>+ n = %           :  < x x    x x x x x x x x x x + = × − =  + =   ⇔   + = + =    5D67%+52D=' 0,25 \>+ #n = %   #   # : # <        x x x x x x + + = × − =    + + =   z2D  x > 6VH>+2D   #x≤ ≤ 'I~+V H ( ) ( )   # $ $ $#$x 'x x x =  0,25 \>+ <n = )   # < <x x x x= = = = E/2@./@}iU8i' _V&2T •\>+ n = )  x = •\>+ #n = )   #  $ $  $#$xx x x = $$x$#$#$$x$#$x$$x$$#$x$#$ •\>+ <n = )   # <  $ $ $  <$<$<$<x x x x = 0,25 85;(2,0 điểm). a) 1,25 điểm Nội dung trình bày Điểm 8+ M &2+, BE  G &++,* !  'EF AC  R@+ GA EA GD ED = × pE€&si••&2 ADM ∆ >+*2DV  G E F % B':  GA FD EM GA FM EA GD FM EA GD FD EM × × = ⇒ = × e/D I BC ∈  DI ABP 6+%E++* FMB FDI E3= FM BM FD DI = B': " ABC ∆ 4 DI ABP = DCI ∆ 4D DI DC DE = = 2D FM BM BM FD DI DE = = B': " M &2+, BE = EM MB = E% EA EA EM MB = B': \TD GA FM EA BM EA EA GD FD EM DE BM ED = × = × = +O20+@+' B': b) 0,75 điểm Nội dung trình bày Điểm [ · · · · · · $ $ 'ABC ACB DCE DEC DEG GEA β α γ = = = = = = R@+ ' β α γ = + TTD +* BEC % · · CBE BCE β β α = = − 2D · ( ) B B yB yB CEB β β α β α = − − − = − +  B': "  G E F = · FEB γ = E% · · · ( ) B B yB yBCEB CEG BEF α γ γ = − − = − + −  B': z2D β α γ = + +O20+@+' B': 85<(1,0 điểm). Nội dung trình bày Điểm [,0.012? >+2+Q) !+.C+G2+=0+,&3+ +=C+'Y >+ >%0+,&3+  B  <+ + = +=C+' 0,25 X2D !+.C+G2+=0+0.0&u‚L  #k+ +=C+' 0,25 % BB  # x:− = E :'P TD !+.C+G2+=?&G@/)0+.: +=' 0,25 +Vt6++ 9.k+=C+   ''' Bk = ) !+.C+G2+=0+. # k− +=C+2+QR,&3++=C++ 9' 0,25 UUUUUUUUUUUUSVUUUUUUUUUUUU       !"!! #$%& '()*)+-A-*B*,*-)./0() (Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề)  85(2,0 đim).(.+,2@       P x x x = + − + ƒu  P x ' .)+* x ,   P x = − ' 85!(3,0 đim).(       f x x m x m= − + + +  x &.+V m & 8+0+ 9)   Bf x = 6+ m = ' .)/0*+*m,@     f x ax b= + u>++~ x $% a b &*K'   )  /  0  *  +*    m∈¢  ,   9  )    Bf x =  %  +  +5       x x x x≠ .+,2@     x x P x x = + %+*&2D=' 859(3,0 đim).( !LO$ƒ !6NAB'_„+V2DVAx&/D= +V2DV%+,P AP R> 'z+,P6„+V2DV+V|u>+ ! LO;R3++,M+,M6*+,A' (@+K@+*APMO++V H !L' .[ !27%>+AB3++,O1 !BM3++,N  !AN1 !OP3++,K !PM1 !ON 3++,I$ !PN !OM123++,J'(@+. +,IJK' 85;(1,0 đim).(*~E 9  a b c CF ; < abc = '(@+K # # # a b c a b c b c a c a b+ + > + + + + + 85<(1,0 đim):)/0*2D=p3+2D= ( ) $x y CF5        p x p y  + =   + =   UUUUUUUUUUUUSVUUUUUUUUUUUU Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! S=N+'''''''''''''''''''''WWWWWWWWWWWWWWW'''''''''''X.*E WWWW XY8"Z[\]PS -S^(  _`SabcdPXaPSef-BS-(SbcgPPhi Sj(BUB SkfP8"lP(SmiinPopP Dành cho tất cả các thí sinh :=C$ US >Eq/r).D*+0+>+*s9.0+0+).D V2++0+t*6*u*. >q+,+' UM+42V2?. >%.+)*. >2%&+=J267  H+,' U(42).1.20+Ru)>+/+,V2N+67%) Ru?G)+*6067+,G&!++0+&+=J2V) G%' U[+,.+&v+,*s*42NVB:+,67&L' :&&?@$ 85(2,0 điểm). a) 1,0 điểm Nội dung trình bày Điể m [+O26+5 B  B x x ≥    − ≠    ⇔ B x≤ ≠ 0,50 _+%        x x P x x x + + − = + −     P x x ⇔ = − 0,50 b) 1,0 điểm Nội dung trình bày Điể m tG%       P x x = − ⇒ = − − 0,25    x ⇒ = − −  x⇒ − = − x⇒ = CF+O26+5'Mỗi dấu ⇒ đúng cho 0,25 điểm. 0,75 85!(3 điểm). a) 1,0 điểm Nội dung trình bày Điể m D m = -   Bf x = %  #  Bx x− + =  0,25 -%  #  Ba b c + + = − + = 0,50 \TD-%++5&' 0,25 b) 1,0 điểm Nội dung trình bày Điể m \>++m%               f x x m x m m m       = − + + + + + − +  ÷  ÷  ÷       0,25            f x x m m m       ⇔ = − + + + − +  ÷  ÷         0,25    #    < f x x m m     ⇔ = − + + −  ÷       0,25 X2D, ( )  #   < f x ax b m= + ⇔ = '\TD3+E2D/+* # < m = CFD=2 0,25 G2' c) 1,0 điểm Nội dung trình bày Điể m   Bf x = %+54.+5 ( )   #   <  B < # B < m m m m⇔ ∆ = + − + > ⇔ − > ⇔ > 0,25 _+%%            :   < <   x x m m m P m m x x m + = +  + − ⇒ = = +  + + = +  : <     P m m ⇒ = − + + { 0,25 " # < m > =   m + > , P ∈¢ 0+%  m + & >:   : m m⇒ + = ⇒ = 0,25 \>+ m = D{% : < '  <  '  P P= − + = ⇒ = + '\TD+*mG).K ' 0,25 859(2 điểm). x O K I M J N P B A a) 1,0 điểm: % · · B ;BPAO PMO= = 0,50 ⇒ · · B yBPAO PMO+ = ⇒@+*APMO++V 0,50 b) 2,0 điểm: % · ·   ABM AOM= $OP &4+*% · · ·   AOM AOP AOM⇒ =  0,25 ⇒ · · ABM AOP= %⇒MB ……OP 0,25 %++*AOPOBN.K2⇒OP †BN  z⇒OBNP&).) 0,25 ⇒PN……OBDPJ……AB'iON⊥AB⇒ON⊥PJ' 0,25 ‚%PM⊥OJ⇒I&~4+*POJ⇒IJ⊥PO# 0,25 &3+%AONP&)‡T⇒K&2+,PO · · APO NOP= 0,25 i · · APO MPO= ⇒∆IPO43+I' 0,25 IK&22DV!+& !⇒IK⊥PO < z#<⇒IJK 0,25 85;(1 điểm). Nội dung trình bày Điể m % ( ) ( )  B  Bx y x y x y− + ≥ ∀ > X2D ( ) ( ) ( ) ( )    B Ba b a b a ab b ab a b− + ≥ ⇔ − + − + ≥ # #  a b ab a b⇔ + ≥ + E/2ˆ†‰|ŠD a b⇔ = ' 0,25 z‹[}iŒ8i% # # # # #      #a b c ab a b c abc a b c a b+ + ≥ + + ≥ + = + E ; < abc =  0,25 \TD # # # #a b c c a b+ + ≥ + E/2ˆ†‰|ŠD #   a b ab a b c =  ⇔  + =    9~% # # # #a b c a b c+ + ≥ + E/2ˆ†‰|ŠD #   b c bc b c a =  ⇔  + =  #  # # # #a b c b c a+ + ≥ + E/2ˆ†‰|ŠD #   c a ca c a b =  ⇔  + =  < 0,25 z#<% # # # a b c a b c b c a c a b+ + ≥ + + + + + :E/2ˆ†‰|ŠD Ba b c⇔ = = = 7&NE ; < abc = D%' 0,25 85<(1 điểm). Nội dung trình bày [+, _7/NvJ2*%,+0I B Bx y≥ ≥ 'z 9)   p x+ = 2D  p &&„'"•/D B x y p y x≤ < < ⇒ − 67+V p  0.25 i6*% ( ) ( ) ( ) ( )      B E B Ey x p p y x y x p y x p− = − ⇒ − + ≡ ⇒ + ≡ E 0.25 " B B x y p y x p x y p y p x≤ < < ⇒ < + < ⇒ + = ⇒ = − D5F H ( )          <      <   <  <    p x p x p x p x p x x x p px p p p x  + = = −  + =   + =   ⇔ ⇔ ⇔     = − = = − + + + = −       0.25 8+0+5D H A p x= = D5.G22D :y = '\TD A'p = 0.25 UUUUUUUUUUUUUUUSVUUUUUUUUUUUUUUU       !"!! #$%& '()*)+-)./0()-)01'+234*)567(+,( Thời gian làm bài: 150 phút, không k thời gian giao đề.  85(3,0 đim):( 9) < #         Bx mx m x m m x m− + + − + + + = %x&Šm& '8+0+ 9)>+ 'm = − ')/0*+* m  9)%.+57+ 4.+5' 85!(1,5 đim):)/0*+2D=  $ x y CF < #  x x y− + = 859(3,0 đim):(+* ABC >+ BC CA AB > > ++V !L  O ' =3 BC &/D+, D =+ BA &/D+, E  'BD BE CA = = [ ! L3++V+* BDE 13 AC 3++, P   ! BP 1 ! L ( ) O 3++,@+ 'Q '(@+K+*AQCE3>++*EPD. '(@+K 'BP AQ CQ = + 85;(1,5 đim):(*~E 9   'a b c (@+K ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) #              < < < :< abc c a b a b c b c a a b c ab bc ca + + + + + ≥ × + + + + 85< (1,0 đim):(+*&+   BB A A AK '3+M+r k A  '''BBk =  !+ +~ k a +*2D5++52+=+r6O2 r.K#')+*&>/%, H+*2D5++52 +‡++=M+r+*F.+VK*+3+* rF7+6*2' UUUUUUUUUUUUUUSVUUUUUUUUUUUUUU Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! S=N+'''''''''''''''''''''WWWWWWWWWWWWWWW'''''''''''X.*E WWWW XY8"Z[\]PS -S^(  _`SabcdPXaPSef-BS-(SbcgPPhi Sj(BUB SkfP8"lP(SmiinPopP Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán :=>$ US >Eq/r).D*+0+>+*s9.0+0+).D V2++0+t*6*u*. >q+,+' UM+42V2?. >%.+)*. >2%&+=J267  H+,' U(42).1.20+Ru)>+/+,V2N+67%) Ru?G)+*6067+,G&!++0+&+=J2V) G%' U[+,.+&v+,*s*42NVB:+,67&L' :&&?@$ 85D9EF0GHI: 85:DE<F0GHI 0GH J0K5(L-MN()O'6 _+ m = −  9)F%E3 < #     Bx x x x + =−+ −  PV2 Bx = ) < #  B  B B  B  B −+ × − × + = 7&sTD Bx ≠ ' B: (++V  x  H       Bx x x x   + + − − =  ÷   [      x t x t x x − = ⇒ + = + D 9)= H    B t t t + + = ⇔ = − B: \>+ t = −  H    :   B  x x x x x − ± − = − ⇔ + − = ⇔ = B': _V&2T+5 B': 85:!DE<F0GHI 0GH  PV2 Bx = ) 9)F?    Bm + = '_+ m ≠ − ) 9 )7+5'_+ m = − ) Bx = &+5 9)F 6+% 9)F%E3 < # B B x x x x + = ⇔ = ∨ = − '- 9)r% ++5'"% Bx ≠  m ≠ − ' B': (++V 9)  Bx ≠   m x t x + + =  H 9)     B  t t mt m t m = −  − − + = ⇔  = +  B': \>+ t = −  H 9)    Bx x m+ + + =   \>+ t m = +  H 9)      Bx m x m− + + + =   - 9)F%.+54.+56+r6+M+*  9)O2%++54.+5!+u67% +52' B': %++54.+56+r6+ ( ) ( ) ( )   <  B ' #  <  B m m m m − + >  ⇔ < −  + − + >   B': [...]... 1) d ≤ 3 ( 100 − n + 1) Suy ra d ≤ 0.25 và tương tự ta có ( 3(n − 1) ) + ( 3 (100 − n + 1) ) 2 = 300 = 150 2 d = 150 khi và chỉ khi hiệu giữa hai số ghi trên hai đỉnh kề nhau đúng bằng 3 hay  ai − ai +1 = ai +1 − ai + 2 ( i = 1, ,98 ) ta có ai − ai +1 = 3, i = 1, 2, ,99 ⇒ ai − ai +1 = ai +1 − ai + 2 ⇒   ai = ai + 2 ⇒ a1 − a100 = a1 − a2 + a2 − a3 + + a99 − a100 = 99 ( a1 − a2 ) ⇒ a1 − a100 = 99... Nội dung trình bày A1 Điểm A2 A100 A3 A4 Xét đa giác lồi A1 A2 K A100 như hình vẽ Khi đó ak − ak +1 = 2 hoặc ak − ak +1 = 3 ( k = 1, 2, ,99 ) Không mất tính tổng quát, coi a1 là nhỏ nhất, an là lớn nhất (dễ thấy 0.25 n ≥ 2 ) Đặt d = max ai − a j khi đó d = an − a1 Ta sẽ chứng minh d = 149 i≠ j Nằm giữa A1 , An , theo chiều kim đồng hồ có n − 2 đỉnh và có 100 − n đỉnh, theo chiều ngược... điểm) Nội dung trình bày Theo bất đẳng thức AM-GM, ta có Điểm 0.5 2 c 2 ( a 2 + b 2 ) + a 2 ( b 2 + c 2 ) + b 2 ( c 2 + a 2 ) ≥ 3 3 ( abc ) ( a 2 + b 2 ) ( b 2 + c 2 ) ( c 2 + a 2 )    2 2 2 ≥ 3 3 ( abc ) 64 ( abc ) = 12 ( abc ) 2 4 2 2 Suy ra c 2 ( a 2 + b 2 ) + a 2 ( b 2 + c 2 ) + b 2 ( c 2 + a 2 ) ≥ 2 3abc 2 2 2 Cũng theo bất đẳng thức AM-GM ( ab ) ⇒ 4 ( ab ) + ( bc ) + ( ca ) ≥ 3 3 ( ab... thỏa mãn Ta xây dựng một trường hợp cho d = 149 như sau: a1 = 0, a2 = 2, ak = ak −1 + 3 với k = 2,3,…,52; a53 = a52 − 2, ak = ak −1 − 3, k = 54,55,… ,100 Khi đó hiệu lớn nhất a53 − a1 = 149 Các số a2 , a3 ,…, a53 có dạng 2 + 3t , các số a54 , a55 ,…, a100 có dạng 147 − 3k Rõ ràng không tồn tại k , t sao cho 2 + 3t = 147 − 3k ⇔ 3 ( k + l ) = 145 ( k , t ∈¢ ) Suy ra điều phải chứng minh . thêm! S=N+'''''''''''''''''''''WWWWWWWWWWWWWWW'''''''''''X.*E WWWW XY8"Z[]PS -S^(  _`SabcdPXaPSef-BS-(SbcgPPhi Sj(BUB SkfP8"lP(SmiinPopP Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán :=>$ US. thêm! S=N+'''''''''''''''''''''WWWWWWWWWWWWWWW'''''''''''X.*EWWWW XY8"Z[]PS-S^( _`SabcdPXaPSef-BS-(SbcgPPhiSj(BUB  SkfP8"lP(SmiinPopP Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Tin :=>$ US. 9' 0,25 UUUUUUUUUUUUSVUUUUUUUUUUUU       !"!! #$%& '()*)+-A-*B*,* -) ./0() (Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề)  85(2,0 đim).(.+,2@     
- Xem thêm -

Xem thêm: Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán chuyên vĩnh phúc năm học 2011 - 2012(có đáp án), Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán chuyên vĩnh phúc năm học 2011 - 2012(có đáp án), Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán chuyên vĩnh phúc năm học 2011 - 2012(có đáp án)

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay