Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu lập trình windows đồ thị
1Ch ng 4: Đ THươ Ồ Ị 24.1 Đ nh nghĩa và thí dị ụĐịnh nghĩa: Đồ thị (graph) G = (V,E) là một bộ gồm 2 tập hợp: tập hợp các đỉnh V (vertices) với V≠Ø và tập hợp các cạnh E (edges). Mỗi cạnh tương ứng với 2 đỉnh. Nếu cạnh e tương ứng với 2 đỉnh v, w thì ta nói v và w là 2 đỉnh liên kết hay kề với nhau và e được gọi là cạnh tới các đỉnh v, w. Ký hiệu hay v w.vwe=e 34.1 Đ nh nghĩa và thí dị ụCác đỉnh: A, B, C, DCác cạnh: AB, AC, AD, BD, BCABCDCạnh không phân biệt thứ tự của đỉnh được gọi là cạnh vô hướng. Đồ thị bao gồm các cạnh vô hướng được gọi là đồ thị vô hướng. 44.1 Đ nh nghĩa và thí dị ụĐịnh nghĩa:Cạnh uv tương ứng với 2 đỉnh trùng nhau gọi là vòng (loop) hay khuyên.ABC 54.1 Đ nh nghĩa và thí dị ụHai cạnh phân biệt cùng tương ứng với một cặp đỉnh gọi là 2 cạnh song song (parallel edge).ABC 64.1 Đ nh nghĩa và thí dị ụĐồ thị không có cạnh song song và khuyên được gọi là đơn đồ thị (simple graph), ngược lại là đa đồ thị (multi graph).ABCA BC D 74.1 Đ nh nghĩa và thí dị ụĐồ thị G’ = (V’, E’) gọi là 1 đồ thị con (sub graph) của đồ thị G = (V, E) nếu V’ ⊂ V và E’ ⊂ E.ABCDEB’C’A’E’ 84.1 Đ nh nghĩa và thí dị ụĐồ thị có số đỉnh và số cạnh hữu hạn gọi là đồ thị hữu hạn (finite graph), ngược lại là đồ thị vô hạn (infinite graph). 94.2 B c c a đ nhậ ủ ỉBậc của một đỉnhBậc (degree) của một đỉnh v, ký hiệu là d(v), chính là số cạnh tới đỉnh đó. Mỗi vòng tại một đỉnh sẽ được xem như 2 cạnh tới đỉnh đó.Nếu d(v) = 0, v được gọi là đỉnh cô lập. Nếu d(v) = 1, v được gọi là đỉnh treo, cạnh tới đỉnh treo được gọi là cạnh treo.Đồ thị mà mọi đỉnh đều là đỉnh cô lập được gọi là đồ thị rỗng (null graph). 104.2 B c c a đ nhậ ủ ỉBậc của các đỉnh:A: 2B: 5C: 0 (đỉnh cô lập)D: 2E: 1 (đỉnh treo)F: 4A B CDEFXYZTGG’ [...]... ng đi và chu trìnhườ Một chu trình trong đồ thị có hướng G là một đường đi trong G có dạng v 0 v 1 v k v 0 . Đồ thị có hướng G gọi là đầy đủ nếu đồ thị vô hướng tương ứng của nó là đầy đủ. A B C DE 1 Ch ng 4: Đ THươ Ồ Ị 35 Tóm tắt - Đồ thị, các loại đồ thị (có hướng, vơ hướng, đơn, đa, đầy đủ). - Bậc của đỉnh, đồ thị cân bằng. - Biểu diễn một đồ thị (danh sách kề, ma trận kề). - Đẳng hình. - Đường... là: ∑∑ == == n k ki n k iki mmvd 11 )( 8 4.1 Đ nh nghĩa và thí dị ụ Đồ thị có số đỉnh và số cạnh hữu hạn gọi là đồ thị hữu hạn (finite graph), ngược lại là đồ thị vô hạn (infinite graph). 23 4.5 Đ ng đi và chu trìnhườ Đồ thị khơng liên thông là hợp của hai hay nhiều đồ thị con liên thông, mỗi cặp của các đồ thị liên thông con này khơng có đỉnh chung. Mỗi một đồ thị con liên thông của G và được gọi là một thành... treo. Đồ thị mà mọi đỉnh đều là đỉnh cô lập được gọi là đồ thị rỗng (null graph). 47 4.6 Đ ng đi và chu trình Eulerườ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 3 6 4 5 2 C = 1,2,4,3, ,3,1 17 4.4 Bi u di n đ thể ể ồ ị Định lý: Tổng các phần tử trên hàng (hoặc cột) thứ i của ma trận kề của đồ thị G có n đỉnh bằng bậc của đỉnh v i của đồ thị. .. D A B C D E 16 4.4 Bi u di n đ thể ể ồ ị Ma trận kề: A B C D E A 0 2 0 1 1 B 2 0 1 1 1 C 0 1 1 1 0 D 1 1 1 0 1 E 1 1 0 1 0 A B C D E 11 4.3 M t s đ n đ thộ ố ơ ồ ị Đồ thị mà mọi cặp đỉnh đều kề nhau được gọi là đồ thị đầy đủ (complete graph). Đồ thị đầy đủ có n đỉnh được ký hiệu là K n . A B CD E 4 4.1 Đ nh nghĩa và thí dị ụ Định nghĩa: Cạnh uv tương ứng với 2 đỉnh trùng nhau gọi là vòng (loop)... thơng mạnh. 25 4.5 Đ ng đi và chu trìnhườ Định lý : Một đơn đồ thị G có n đỉnh và k thành phần thì có tối đa là (n – k)(n – k + 1) cạnh. 2 1 24 4.5 Đ ng đi và chu trìnhườ Hai thành phần liên thơng bất kỳ của G thì tách biệt. A B C D E F G H I 37 4.6 Đ ng đi và chu trình Eulerườ A B C D 30 4.5 Đ ng đi và chu trìnhườ Một đồ thị có hướng gọi là cân bằng (balanced) nếu mọi đỉnh của nó đều... ị Hệ quả: Đồ thị K n có n(n-1) cạnh. 2 1 44 4.6 Đ ng đi và chu trình Eulerườ 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 3 6 4 5 2 C = 1,2,3 42 4.6 Đ ng đi và chu trình Eulerườ 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 3 6 4 5 2 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 C = Ø, v = 1 6 4.1 Đ nh nghĩa và thí dị ụ Đồ thị khơng có... 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 3 6 4 5 2 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 C = Ø, v = 1 6 4.1 Đ nh nghĩa và thí dị ụ Đồ thị khơng có cạnh song song và khuyên được gọi là đơn đồ thị (simple graph), ngược lại là đa đồ thị (multi graph). A B C A B C D 19 4.5 Đ ng đi và chu trìnhườ Đường đi P: EACB l(P) = 3 A B C E D 45 4.6 Đ ng đi và chu trình Eulerườ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 . dị ụ Đồ thị G’ = (V’, E’) gọi là 1 đồ thị con (sub graph) của đồ thị G = (V, E) nếu V’ ⊂ V và E’ ⊂ E.ABCDEB’C’A’E’ 84.1 Đ nh nghĩa và thí dị ụ Đồ thị có. edge).ABC 64.1 Đ nh nghĩa và thí dị ụ Đồ thị không có cạnh song song và khuyên được gọi là đơn đồ thị (simple graph), ngược lại là đa đồ thị (multi graph).ABCA BC
