BỘ MÔN KỸ THUẬT ĐIỆN Chương 9 M¹ng 2 cöa (4 cùc) tuyÕn tÝnh kh«ng nguån 9.1 KHáI NIệM CHUNG Về MạNG 2 CửA 9.2 Hệ PHƯƠNG TRìNH TRạNG THáI DạNG A CủA MạNG 2 CửA 9.3 Hệ PHƯƠNG TRìNH TRạNG THáI DạNG B, Z, Y, H Và G CủA MạNG 2 CửA TUYếN TíNH KHÔNG NGUồN 9.4 SƠ Đồ TƯƠNG ĐƯƠNG HìNH T Và CủA MạNG 4 CựC 9.5 TổNG TRở VàO CủA MạNG 2 CửA 9.6 CáC HàM TRUYềN ĐạT CủA MạNG 2 CửA 9.7 MạNG 2 CửA ĐốI XứNG 9.8 MạNG 2 CửA Có PHảN HồI Chng 9 Mạng 2 cửa (4 cực) tuyến tính không nguồn 9.1 KHáI NIệM CHUNG Về MạNG 2 CửA 9.1.1 Định nghĩa Mạng 2 cửa là một khối trung gian trong mạch điện có 2 cửa ngõ (lối) th"ờng đ"ợc nối với các khối khác, dùng để truyền đạt năng l"ợng, động l"ợng hoặc tín hiệu điện từ từ cửa nọ sang cửa kia. 1 2 1 2 1 U & 1 I & Cửa 1 (cửa vào) 2 U & 2 I & Cửa 2 (cửa ra) 9.1.2 Ví dụ về mạng 2 cửa: - Một đ"ờng dây hai dây dùng để truyền tải điện năng hoặc tín hiệu điện từ từ nguồn đến tải Cửa vào ~ Cửa ra A 0 - Một máy biến áp dùng để biến đổi điện áp của dòng điện xoay chiều ~ 1 2 1 2 9.1.3 Ph©n lo¹i + Theo tÝnh chÊt c¸c phÇn tö cÊu thµnh m¹ng 2 cöa ta ph©n thµnh hai lo¹i: - M¹ng 2 cöa tuyÕn tÝnh lµ m¹ng 2 cöa chØ chøa c¸c phÇn tö tuyÕn tÝnh. - M¹ng 2 cöa phi tuyÕn: cã Ýt nhÊt mét phÇn tö phi tuyÕn. 9.1.3 Phân loại + Theo quan điểm năng l"ợng ta phân mạng 2 cửa thành hai loại: - Mạng 2 cửa có nguồn (tích cực) là mạng 2 cửa bên trong có chứa nguồn và các nguồn có khả năng đ"a đ"ợc năng l"ợng ra ngoài. - Mạng 2 cửa không nguồn (thụ động) là mạng 2 cửa không chứa nguồn hoặc có nguồn nh"ng các nguồn triệt tiệu nhau khiến mạng không có khả năng đ"a năng l"ợng ra ngoài. * Trong ch"ơng này ta nghiên cứu mạng 2 cửa tuyến tính không nguồn. Vấn đề nghiên cứu quá trình truyền tải của một mạng 2 cửa đ"ợc quy về việc xét quan hệ giữa bốn l"ợng xác định trạng thái ở các cửa 1 và 2 (u 1 , i 1 ; u 2 , i 2 ). 9.2 Hệ PHƯƠNG TRìNH TRạNG THáI DạNG A CủA MạNG 2 CửA 9.2.1 Ph"ơng trình 1 2 1 2 2 U & 2 I & 1 U & 1 I & Có hoặc không nguồn Vì các phần tử ở 2 cửa có thể rất tuỳ ý nên bài toán mạng 2 cửa tuyến tính là bài toán một hệ thống có hai phần tử biến động vì thế theo tính chất tuyến tính dạng ta viết đ"ợc quan hệ của các biến ở cửa 1 theo cặp biến ( ) ở cửa hai: X = AY + BZ +C & & & 1 1 U , I & & 2 2 U , I & & 1 U = & 1 2 1 2 2 U & 2 I & 1 U & 1 I & Có hoặc không nguồn X = AY + BZ +C & & & 1 21 2 22 2 23 I = A U + A I + A & & & 11 2 12 2 13 A U + A I + A & & Trong đó các hệ số của đ"ợc gọi là các thông số A ik 2 2 U ;I & & A ik chỉ phụ thuộc vào kết cấu và thông số của các phần tử bên trong mạng, đó là những thông số đặc tr"ng của mạng 2 cửa. §èi víi m¹ng 2 cöa tuyÕn tÝnh kh«ng nguån: 1 U = & 1 21 2 22 2 23 I = A U + A I + A & & & 11 2 12 2 13 A U + A I + A & & 1’ 2’ 1 2 Kh«ng nguån 2 U = 0 & 1 U = 0 & * Khi ng¾n m¹ch c¸c cöa: 1 2 U = U = 0; & & ⇒ 2 I = 0 & 1 I = 0 & 1 2 I = I = 0 & & c¸c hÖ sè A 13 = A 23 = 0, vËy ta cã hÖ ph"¬ng tr×nh tr¹ng th¸i d¹ng A cña m¹ng 2 cöa tuyÕn tÝnh kh«ng nguån: [...]... giải U 2 ;I 2 theo U1 ;I1 : & U2 = & U1 & I A 12 A11 A 22 A 21 A11 A 1 A 21 12 A 22 & & = A 22 U1 - A 12 I1 = & I2 = & U1 & I 1 A11 A 12 A 21 = A 22 & & = - A 21 U1 + A11 I1 & & & & & U 2 = B11 U1 + B 12 I1 U1 = A11 U 2 + A 12 I 2 & (B) (A) & & & & & & I 2 = B 21 U1 + B 22 I1 I1 = A 21 U 2 + A 22 I 2 & & & & Từ hệ pt dạng (A) giải U 2 ;I 2 , theo U ;I : 1 & & & U 2 = A 22 U1 - A 12 I1 1 & & & I 2 = - A 21 ... mạng 2 cửa ở 2 trạng thái & &' I1ng I 2 1 2ng 2 & I 2ng 2 &' I1ng 1 & & U 2 = U1ng 2 & & & U1 = A11 U 2 + A 12 I 2 & & & I1 = A 21 U 2 + A 22 I 2 Chứng minh: & I1ng 1 2 & U1ng &' I1ng 2 1 & & U1ng = 0 + A 12 I 2ng A 12 2 1 0 &' I 1ng 2 & & U 2 = U1ng & &' = A11 U1ng + A 12 I 2ng & &' = A 21 U1ng + A 22 I 2ng & I 2ng = & U1ng &' I 2ng 1 & I 2ng (A) & ' = A 12 A 21 - A11 A 22 U & I1ng 1ng A 12 A 11A2 2. .. U1 = A11 U 2 + A 12 I 2 + A13 & & & I1 = A 21 U 2 + A 22 I 2 + A 23 & I2 2 & I1 1 & U1 Không nguồn & U2 2 1 Hệ phương trình trạng thái dạng A của mạng 2 cửa tuyến tính không nguồn: & & & U1 = A11 U 2 + A 12 I 2 & & & I1 = A 21 U 2 + A 22 I 2 (A) 9. 2. 2 ý nghĩa và vai trò các thông số Aik - Các thông số Aik đặc trưng cho sự truyền đạt của mạng 2 cửa Biết chúng có thể & & & & U1 ; I1 U 2 ;I 2 tìm được hai... = & I 2 & U1ng Z n1 Zn2 & U2 = 0 2 1 Giải: Ngn mch ca 2: & I1ng = & I 2ng = & U1ng Zn1 & U 1ng Zd + 2ng & U2 = 0 & I1ng = & I & U2 = 0 & U1ng Zd A 22 & I1 = & I2 & U1ng = & =0 U2 & I A 12 = Zd Zd A 22 = 1 + Zn1 2ng Zd 1 Z n1 2 Zn2 A11 Zd =1+ Zn2 A 12 = Zd A 21 = Zd + Zn1 + Zn2 Zn1 Zn2 Zd A 22 = 1 + Zn1 1 Zd 2 I & 2 2 & I3 & U1 2 1 & I1 Zd1 Zn 1 A11T = 1 + & U2 2 Zd1 Zn ; A12T = Zd1 + Zd 2 + 1 A 21 T =... I1ng 1ng A 12 A 11A2 2 - A 12 A21 = 1 Chứng minh: & I 1 2 1ng & U1ng 2 1 & I 2ng = & U1ng A 12 &' I 2ng 1 & I 2ng (9. 1) &' I1ng 1 & & U 2 = U1ng 2 & ' = A 12 A 21 - A11 A 22 U & I1ng 1ng A 12 & &' Theo tính chất tương hỗ ta có: I 2ng = - I1ng 2 A 11A2 2 - A 12 A21 = 1 9. 2. 4 Cách xác định các thông số Aik: a) Cách 1: * Dựa vào sơ đồ mạch cụ thể, viết quan hệ & & U1 ; I1 theo đồng thời (& 2 ;I 2 ) rút gọn về dạng... chính là các 2 2 thông số Aik Ví dụ: tính các thông số Aik của mạng 2 cửa hình chữ T Giải: 1 & U1 1 & I1 Zd1 Zd2 I & 2 & I3 Zn 2 & U2 2 & I1 Zd1 Giải: 1 & & & I1 = I 2 + I 3 & I3 = & & U 2 + I 2 Zd 2 & & I1 = I 2 + Zn Zd 2 I & 2 & I3 Zn & U1 & U2 2 1 & & U 2 + I 2 Zd 2 Zn & U2 & )I 2 + =(1 + Zn Zn Zd 2 & & & & U1 = Zd1 I1 + Z d2 I 2 + U 2 = (1 + Zd1 Zn 2 & )U 2 + (Zd1 + Zd 2 + Zd1 Zd2 Zn & )I 2 & & & U1... Ví dụ: tính các thông số Aik của mạng 2 cửa hình 1 & I1 Zd & I2 Giải: & U1 1 Z n1 Zn2 2 & U2 2 A11 & U1 =& U2 A 21 & I1 = & U & I2 = 0 2 & U1h = & U 2h & I1h = & I2 = 0 & U 2h & I1h 1 & U1h Zd Z n1 & I2 = 0 2 Zn2 & U 2h 2 1 & Giải: H mch ca 2: I 2 = 0 1 1 & I1h = + Zn Zd + Zn2 1 & U 2h & ữU1h ữ & U1h = Zn2 Zd + Zn 2 A11 A 21 = Zd =1+ Zn2 Zd + Zn1 + Zn2 Zn1 Zn 2 1 Zd & I1ng & I 2ng A 12 2 & U1... I1 A 22 = & I 2 & U2 = 0 & I1ng = & I 2ng A11 & U1 = & U 2 & I1 A 21 = & U2 & I2 = 0 & I2 = 0 & & U1h U1 = A 12 = & & U 2h I2 & I1h = A 22 = & U 2h & I1 & I 2 & U2 = 0 & U2 = 0 & U1ng = & I 2ng & I1ng = & I * A11, A 22 không có thứ nguyên, nó đặc trư ng cho khả năng truyền đạt tín hiệu điện áp (dòng điện) từ cửa 1 đến cửa 2 khi cửa 2 hở (ngắn) mạch; 2ng A11 & U1 = & U2 A 12 & U1 = & I 2 & I2 = 0 & U2 =... + Hở mạch cửa 2 (I 2 = 0): A11 & U1 = & U2 & I2 = 0 & U1h A 21 = = & U 2h & I1 & U2 & I2 = 0 & I1h = & U 2h 9. 2. 2 ý nghĩa và vai trò các thông số Aik - Để thấy rõ ý nghĩa định lượng và thứ nguyên của Aik ta xét các chế độ đặc biệt (ngắn mạch và hở mạch) ở cửa 2: & & & U1 = A11 U 2 + A 12 I 2 & & & I1 = A 21 U 2 + A 22 I 2 (A) & + Ngắn mạch cửa 2 (U 2 = 0 ): A 12 & U1 = & I 2 & U2 = 0 & U1ng = & I 2ng... 2 & & & U1 = A11 U 2 + A 12 I 2 & = A U + A I (A) & & I1 21 2 22 2 Zd 2 & U2 & & I1 = (1 + )I 2 + Zn Zn & U1 = (1 + Zd1 Zn & I1 Zd1 1 A11T = 1 + 1 A 21 T = Zn Zn ; ; 2 & I3 Zn & U1 & U2 2 1 & )U 2 + (Zd1 + Zd 2 + Zd1 Zd 2 I & 2 Zd1 Zd2 Zn & )I 2 A12T = Zd1 + Zd 2 + A 22 T = 1 + Zd 2 Zn Zd1 Zd2 Zn 9. 2. 4 Cách xác định các thông số Aik: a) Cách 2: * Dựa vào các chế độ đặc biệt ở cửa 2 (tính theo các công . CủA MạNG 2 CửA TUYếN TíNH KHÔNG NGUồN 9. 4 SƠ Đồ TƯƠNG ĐƯƠNG HìNH T Và CủA MạNG 4 CựC 9. 5 TổNG TRở VàO CủA MạNG 2 CửA 9. 6 CáC HàM TRUYềN ĐạT CủA MạNG 2 CửA 9. 7 MạNG 2 CửA ĐốI XứNG 9. 8 MạNG 2 CửA. Ngắn mạch cửa 2 ( ): 2 U = 0 & 1 21 2 22 2 I = A U + A I & & & 1 11 2 12 2 U = A U + A I & & & (A) 2 1 12 U = 0 2 U A = I & & & 2 1ng 1 22 U =0 2 2ng I I A. & (A) ' 2ng I & A 11 A 22 - A 12 A 21 = 1 (9. 1) Chøng minh: 1’ 2 1 2 2ng I & 1ng U & 1ng I & 1’ 2 1 2 2 1ng U = U & & ' 1ng I & 1ng 2ng 12 U I = A & & ' 12 21 11 22 1ng