[...]... điểm bất động của f Giả sử à cũng là một điểm bất động khác của f Do f là phép -co Meir- Keeler cyclic yếu hơn Vì thế ta có suy rộng, ta có d(v, à) = d(v, f (à)) = lim d f kn (x), f (à) lim d n n kn 1 (x), à f < d(v, à) Điều này mâu thuẫn Vì vậy v = à, hay v là điểm bất động duy nhất của f 18 chương 2 Một số định lý điểm bất động của các ánh xạ Meir- Keeler cyclic suy rộng 2.1 Định lý điểm bất động. .. y2 | với mọi x = (x1 , x2 ), y = (y1 , y2 ) X và : R+ [0; 1) với 0 nếu d(x, y) 1, (d (x, y)) = 2 nếu 1 < d(x, y) < 2, 1 nếu d(x, y) 2 1.1.26 Ví dụ Cho là ánh xạ kiểu Meir- Keeler yếu hơn nhưng không là ánh xạ kiểu Meir- Keeler 8 1.2 Điểm bất động đối với các phép co Meir- Keeler quỹ đạo cyclic A và B là hai tập con khác rỗng của không gian mêtric (X, d) và f : A B A B là ánh xạ cyclic. .. phép với mọi n N, và với mọi y A, (2.2) -co Meir- Keeler quỹ đạo cyclic yếu hơn A và B là hai tập con đóng khác rỗng của không + R+ là -ánh xạ trong X Giả sử gian mêtric đầy đủ (X, d), và : R f : A B A B là phép -co Meir- Keeler quỹ đạo cyclic yếu hơn Khi đó A B khác rỗng và f có điểm bất động duy nhất trong A B 1.2.5 Định lý ([7]) Cho 11 f : A B A B là phép -co Meir- Keeler quỹ đạo cyclic. .. được gọi là Định lý phép ([7]) giả sử k Ai f: {Ai }k là họ các tập con đóng khác rỗng của i=1 + R+ là -ánh xạ trong X và đủ (X, d), : R Cho không gian mêtric đầy k -co Meir- Keeler cyclic yếu hơn suy rộng i=1 Ai là phép -co Meir- Keeler cyclic yếu hơn suy rộng i=1 k Khi đó f Ai có điểm bất động duy nhất trong i=1 n N ta đặt xn = f n (x0 ) phép -co Meir- Keeler cyclic yếu hơn suy rộng, với mỗi n N ta... ([7]) phép -co Meir- Keeler cyclic mạnh hơn suy rộng {Ai }k là họ các tập con đóng khác rỗng của i=1 + [0, 1) là ánh xạ kiểu Meir ủ (X, d), : R Cho không gian mêtric đầy k Keeler mạnh hơn trong X và giả sử k Ai f : Ai i=1 Meir- Keeler cyclic mạnh hơn suy rộng Khi đó f là phép -co i=1 có điểm bất động duy nhất k Ai trong i=1 n N ta đặt xn = f n (x0 ) Vì f là phép -co Meir- Keeler cyclic mạnh hơn... X xác định bởi f (x) = Tiếp theo ta xác định hàm với mọi 1 3 t t+1 nếu nếu 0t1 t>1 5 : R+ R+ cho bởi 1 1 1 (t1 , t2 , t3 , t4 , t5 ) = max t1 , t2 , t3 , t4 , t5 2 2 2 (x , )-co Meir- Keeler quỹ đạo cyclic suy rộng mạnh hơn và 0 là điểm bất động duy nhất của f Khi đó f là phép Một số định lý điểm bất động đối với ánh xạ Meir- 2.2 Keeler yếu hơn Trong mục này, chúng tôi trình bày về lớp các phép... động đối với ánh xạ Meir- Keeler mạnh hơn Trong mục này, chúng tôi trình bày lớp các phép (x , )-co Meir- Keeler quỹ đạo cyclic suy rộng mạnh hơn và một số kết quả về sự tồn tại duy nhất điểm bất động của các ánh xạ này Để thuận lợi cho việc trình bày các kết quả trước tiên chúng tôi ký hiệu 5 là lớp các hàm : R+ R+ thỏa mãn các điều kiện sau: (1 ) là hàm liên tục, tăng ngặt theo từng biến (2 ) Với. .. là ánh xạ kiểu Meir- Keeler mạnh hơn 1.1.22 Ví dụ Cho X = R2 , d : X ì X R+ xác định bởi d (x, y) = |x1 y1 | + |x2 y2 | với mọi x = (x1 , x2 ), y = (y1 , y2 ) X và : R+ [0; 1) với d(x, y) 1 nếu d(x, y) > 1, (d (x, y)) = 0 nếu d(x, y) 1 1.1.23 Ví dụ Cho là ánh xạ kiểu Meir- Keeler nhưng không là ánh xạ kiểu Meir- Keeler mạnh hơn 1.1.24 Định nghĩa ([7]) Cho (X, d) là không gian mêtric ánh xạ. .. cyclic sao cho với điểm x X nào đó tồn tại ánh xạ kiểu Meir- Keeler mạnh hơn : R+ [0, 1) trong X thỏa mãn 1.2.1 Định nghĩa ([7]) Giả sử d(f 2n (x), f (y)) (d(f 2n1 (x), y).d(f 2n1 (x), y), với mọi n (2.1) N và với mọi y A Khi đó, f được gọi là phép -co Meir- Keeler quỹ đạo cyclic mạnh hơn A và B là hai tập con đóng khác rỗng của không + [0, 1) là ánh xạ kiểu Meir- Keeler gian mêtric đầy đủ (X, d) và... trong lim d(f 2n (x), f (v)) n lim d(f 2n1 (x), v = 0 n v là điểm bất động của f Giả sử à là một điểm bất động của f v = à Do f là phép co Meir- Keeler quỹ đạo cyclic yếu hơn nên ta có Vì thế, và d(v, à) = d(v, f (à)) = lim d(f 2n (x), f (à)) n lim d(f 2n1 (x), à n < d(v, à) Điều này mâu thuẩn Bởi vậy, ta có nhất của v = à f 13 Vì thế, v là điểm bất động duy Điểm bất động đối với phép co Meir- Keeler