[...]... õng yáu grìèxq P CHNH HA PHìèNG TRNH PARABOLIC NGìẹC THI GIAN VẻI H Sẩ PHệ THUậC THI GIAN BNG PHìèNG PHP TIKHONOV rong hữỡng nyD húng tổi hiằu hnh phữỡng trẳnh proli ngữủ thới gin vợi hằ số phử thuở thới gin dÔng ut + A(t)u = 0, 0 < t < T, u(T ) f , f H, > 0 ơng phữỡng phĂp hnh hõ ikhonov v 1ữ r Ăh hồn thm số hiằu hnh tiản nghiằmD hêu nghiằm vợi Ă 1Ănh giĂ si số kiu rÔlderF gĂ o 1Ănh giĂ ờn 1nh 1Â... proli ngữủ thới gin vợi hằ số phử thuở thới gin dÔng ut + A(t)u = 0, 0 < t < T, u(T ) f , f H, > 0 ơng phữỡng phĂp hnh hõ ikhonovD 1ỗng thới 1ữ r Ăh hồn thm số hiằu hnh tiản nghiằmD hêu nghiằm vợi Ă 1Ănh giĂ si số kiu rÔlderF o uát quÊ trản 1ữủ th hiằn Ă 0nh lỵ PFQFPD 0nh lỵ PFQFQD 0nh lỵ PFQFRD 0nh lỵ PFQFS v 0nh lỵ PFQFTF gĂ 0nh lỵ PFQFU v 0nh lỵ PFQFV ho t luêt hồn thm số tiản nghiằm v hêu nghiằmF... v giÊi thự thọ mÂn 1Ănh giĂ 2 ( A(t))1 vợi hơng số M M , || , 0 t @PFSA T, 1 no 1õF (H2 ) wiãn xĂ 1nh D(A(t)) 1ở lêp vợi t v A(t) khÊ vi liản tử mÔnh @xem IHD pF ISAF (H3 ) ợi mồi t [0, T ]D A(t) l mởt toĂn tỷ khổng hnD tỹ liản hủpD xĂ 1nh dữỡng v náu u(t) l nghiằm ừ phữỡng trẳnh Lu = du + A(t)u = 0, 0 < t T D thẳ tỗn tÔi hơng số khổng Ơm k D hm số dt khÊ tẵh iemnn trản [0, T ]D a1 (t) so ho ... Ăo vợi tỹ 1ã Tikhonov method for backward parabolic equations with time dependent coefficients v 1Â 1ữủ nhên 1ông tÔi Ôp hẵ kho hồD trữớng 0Ôi hồ inhF TI LIU THAM KHO I hÔm uý enh @PHHUAD Bi toĂn t khổng chnhD xf 0Ôi hồ quố gi r xởiF P xguyạn ôn uhuảD vả wêu rÊi @PHHPAD Cỡ s giÊi tẵch hm v lỵ thuyát hm, Têp I, IID xfqhF Q hinh xho ro nd xguyen n hu @PHIIAD Stability results for backward parabolic equations... vợi c l hơng số dữỡng ho trữợF rong vuên vôn nyD húng tổi ựng dửng phữỡng phĂp hnh hõ ikhonov ho i toĂn @PFIAF 2.2 Ănh giĂ ờn nh rong phƯn nyD 1 tiằn theo dóiD húng tổi trẳnh y lÔi 0nh lỵ PFS trong i Ăo QF 2.2.1 nh lỵ @QA GiÊ sỷ rơng (i) A(t) l toĂn tỷ tỹ liản hủp vợi mội t; (ii) Náu tỗn tÔi nghiằm u(t) thuởc vo miãn cừa A(t) sao cho Lu = du + A(t)u = 0, 0 < t T, dt thẳ vợi cĂc hơng số khổng Ơm... lim ho 1õ B = 0F êy g f khÊ vi tÔi x0 v (g f ) (x0 ) = g (f (x0 ))f (x0 )F 13 1.3 Sỹ hởi tử yáu trong khổng gian Hilbert 1.3.1 nh nghắa @IA IF qiÊ sỷ X l khổng gin tuyán tẵnh 1nh huân trản trữớng K F uỵ hiằu X = L(X, K) l têp tĐt Ê Ă phiám hm tuyán tẵnh liản tử trản X v gồi X l khổng gian liản hủp thự nhĐt ừ X PF wởt dÂy Ă phƯn tỷ {xn } ừ X hởi tử mÔnh 1án phƯn tỷ x0 v viát xn x0 khi n D náu... tÔi hơng số N > 0 sao cho A(t)(A(t)1 A(s)1 ) N |t s|, 0 s, t T @PFUA Chựng minh 0iãu kiằn @PFRA ko theo A(t) õ toĂn tỷ ngữủ hn trản H @xem IRD pF IQSAF wt khĂD t õ A(t)(A(t)1 A(s)1 ) = (A(t)A(s))A(s)1 = (A(t)A(s))A(s)1 ẳ A(t) khÊ vi liản tử mÔnhD theo fờ 1ã RFUFI trong ne IHD pF IHVD A(t)A(s)1 khÊ vi liản tử mÔnh trong (t, s) [0, T ] ì [0, T ]F ho 1õD theo 0nh lỵ fnhEteinhusD tỗn tÔi hơng số N >... khi n F uy r a, en n=1 0 khi n D hy f (en ) 0 = f (0) khi n , f H F êy dÂy {en } hởi tử yáu tợi phƯn tỷ 0F 1.3.5 nh lỵ @IIA GiÊ sỷ X l mởt khổng gian Hilbert Khi õ 1 Náu dÂy (n ) hởi tử yáu án X v dÂy (n ) hởi tử mÔnh án X thẳ dÂy số ( n , n ) hởi tử án , 2 Náu dÂy (n ) hởi tử yáu án X v dÂy ( n ) hởi tử án thẳ dÂy (n ) hởi tử mÔnh án X Chựng minh IF heo giÊ thiátD dÂy (n... lim g(x0 + h) g(x0 ) g (x0 )(h) = 0 g(x0 + h)g(x0 ) h 0 h 0 h 0 uy r f 1 = f khÊ vi tÔi x0 v g g f g (x0 ) = g(x0 )f (x0 ) f (x0 )g (x0 ) g 2 (x0 ) 1.2.5 nh lỵ @PA GiÊ sỷ E l khổng gian nh chuân, F , G l khổng gian Banach v U E , V F l cĂc têp m GiÊ sỷ x0 U , f : U V, g : V G l cĂc hm khÊ vi tÔi x0 v y0 = f (x0 ) Khi õ gf : U G khÊ vi tÔi x0 v (g f ) (x0 ) = g (f (x0 ))f (x0 ) Chựng minh... equations with time dependent coefficientsD snE verse rolemsD olF 27D xoF 2D HPSHHQD PH ppFF R F iF iwing @IWUSAD The approximation of certain parabolic equations 6 backward in time by Sobolev equationsD sew tF wthFenlFD D PVQ! PWRF S tF xF prnklin @IWURAD On Tikhonov' s method for ill-posed problemsD wthF gomputFD ol 28D xoF128D VVW!WHUF T pF tohn @IWTHA D Continuous dependence on data for solutions