σ [...]... cƯn án viằc xỷ lỵ dỳ liằu thổng qua khĂi niằm ký vồng toĂn v ữủc gồi l giai oÔn hai Tờng hủp cÊ hai giai oÔn, ngữới ta cõ Bi toĂn quy hoÔch tuyán tẵnh ngău nhiản hai giai oÔn (2SSLP) 1.2.2 Bi toĂn quy hoÔch tuyán tẵnh hai giai oÔn (Two-Stage Stochastic Linear Programming) Bi toĂn quy hoÔch tuyán tẵnh ngău nhiản hai giai oÔn cõ dÔng: min cT x + E(Q(x, z)) vợi iãu kiằn: Ax b (2SSLP ) x 0,... ữủc iãu phÊi chựng minh 2.3 XƠy dỹng hm giĂ tr cừa bi toĂn quy hoÔch nguyản bêc hai tham số Trong phƯn ny ta s ữa ra viằc phữỡng phĂp xƠy dỹng lÔi hm giĂ tr bi toĂn quy hoÔch nguyản tuyán tẵnh hai giai oÔn vợi vá phÊi rng buởc ngău nhiản CĂc tĂc giÊ Kong [7] cũng cởng sỹ v Ahmed [5] cũng cởng sỹ Â m rởng tợi quy hoÔch nguyản bêc hai hai giai oÔn vợi vá phÊi rng buởc ngău nhiản 2.3.1 Giợi thiằu... sau õ tứ z(0) + z() z() z() õ l iãu phÊi chựng minh Nhên xt 2 Trữớng hủp bi toĂn quy hoÔch nguyản bêc hai tham số m z() = + ối vợi mởt số Rm tông khi z(0) = 0 Cõ nghắa l nhên nh cuối cừa Mằnh ã 2.2.1.1 khổng hủp vợi bi toĂn quy hoÔch nguyản 23 bêc hai tham số Chng hÔn, xt cĂc bi toĂn quy hoÔch nguyản bêc hai tham số sau Ơy: z() = max x2 + x1 x2 | x2 x1 1 , x2 2 , x Z2 + Chú ỵ án z(0)... phƠn tẵch vĐn ã tữỡng tỹ nhữ trong Mằnh ã 2.2.1.1 vợi bi toĂn quy hoÔch nguyản bêc hai Chú ỵ rơng giÊ nh A2 v A3 ữa ra hm z(.) hỳu hÔn vợi mồi Chúng ta s xem xt hai giÊ thiát vợi kát quÊ liản quan trỹc tiáp án tẵnh hỳu hÔn cừa z(.) Nhên xt 1 Cõ trữớng hủp cừa bi toĂn quy hoÔch nguyản bêc hai tham số vợi z(0) {0, } Chng hÔn, xt bi toĂn quy hoÔch nguyản dữợi Ơy: 3 z() = max 3x1 x2 + x2 | x2 2... toĂn quy hoÔch + nguyản bêc hai tham số Chúng ta kỵ hiằu opt() = arg max 1 T x Qx + cT x | x S() 2 l têp hủp cĂc phữỡng Ăn tối ữu cừa bi toĂn quy hoÔch nguyản bêc hai tham số vợi vá phÊi cho trữợc Chúng ta cụng kỵ hiằu zQP () = max 1 T x Qx + cT x | x SLP () 2 l nợi lọng cừa x trong bi toĂn (P QIP ) Ngoi ra t qi l cởt thự i v qij l phƯn tỷ thuởc hng i cởt j cừa ma trên Q Tiáp theo ta thu ữủc hai. .. cho chúng ta cõ hm giĂ tr cừa mởt lợp bi toĂn quy hoÔch nguyản tuyán tẵnh vợi vá phÊi rng buởc ngău nhiản Hằ quÊ 2.2.1.6 Náu (gj ) j thẳ Zm v náu x opt(), thẳ xj = 0 2.2.2 CĂc tẵnh chĐt cỡ bÊn cừa hm giĂ tr bi toĂn quy hoÔch nguyản bêc hai Cho ma trên ối xựng Q Znìn vctỡ cởt c Zn, Zm v ma trên ko theo G Zmìn Xt bi toĂn quy hoÔch nguyản bêc hai tham số (Parametric Quadratic Integer Programs,... giợi thiằu bi toĂn quy hoÔch nguyản bêc hai vợi vá phÊi rng buởc phử thuởc LNN  cõ hữợng tiáp cên giÊi, trong luên vôn ny trẳnh by viằc xƠy dỹng lÔi hm giĂ tr, tứ õ nảu ra thuêt toĂn nhơm thỹc hiằn quĂ trẳnh xƠy dỹng ny Tứ bi toĂn ữủc chuyn ời hm giĂ tr, chúng tổi bẳnh luên thảm vã viằc giÊi bi toĂn 2.1 Bi toĂn 2.1.1 Nảu bi toĂn Chúng tổi nghiản cựu lợp bi toĂn quy hoÔch nguyản bêc hai vợi vá phÊi... chĐt cỡ bÊn cừa hm giĂ tr bi toĂn quy hoÔch nguyản tuyán tẵnh Cho G Zmìn v số sau: Zn , xt lợp bi toĂn quy hoÔch tuyán tẵnh tham 18 (P IP ) : () = max T x | x S()} vợi Rm Zm Z l hm giĂ tr cừa bi toĂn quy hoÔch nguyản tham + S() = {x Zn | Gx , + Hm (.) : số Chúng ta nh nghắa opt() = arg max{ T x|Gx , x Zn } + l têp hủp cĂc phữỡng Ăn tối ữu cừa bi toĂn quy hoÔch nguyản tham số vợi vá phÊi... cỡ bÊn khổng giÊi quy t ữủc Vẳ vêy ta thữớng giÊ thiát rơng (0) = 0 v () < ối vợi Rm Mằnh ã 2.2.1.2 t gj v j lƯn lữủt l cĂc hằ số cởt j cừa ma trên G v hằ số cởt j cừa hm mửc tiảu T x cừa bi toĂn quy hoÔch nguyản tham số Vêy ta cõ (gj ) j vợi j = 1, , n Mằnh ã 2.2.1.3 Hm giĂ tr cừa bi toĂn quy hoÔch nguyản tham số khổng giÊm trản Zm Mằnh ã 2.2.1.4 Hm giĂ tr cừa bi toĂn quy hoÔch nguyản tham... Nhên xt 7 Hm giĂ tr cừa bi toĂn quy hoÔch nguyản tuyán tẵnh vợi x x opt() Tuy nhiản tẵnh chĐt ny khổng nhĐt thiát phÊi úng vợi hm giĂ tr bi toĂn quy hoÔch nguyản bêc hai ngay cÊ khi z(.) tông Xt cĂc trữớng hủp sau Ơy cừa bi toĂn quy hoÔch nguyản bêc hai : ( Gx) = (G(x x)) max{x1 + x2 + 2x2 + 2x1 x2 | x1 + 3x2 9, x1 + x2 4, x Z+ } 2 2 Ró rng x = (2, 2)T opt((9, 4)T ) vợi hm giĂ tr z((9, 4)T