Đang tải... (xem toàn văn)
MỐI LIÊN HỆ GIỮA TOÁN HỌC VÀ VẬT LÝ: TRƯỜNG HỢP Ý NGHĨA VẬT LÝ CỦA VECTƠ 1. MỞ ĐẦU 1.1. Lý do chọn đề tài Trong chương trình Toán hiện hành, vectơ được đưa vào giảng dạy từ đầu năm lớp 10. Ngoài những ứng dụng của nó trong hình học giải tích, hình học vi phân, …vectơ còn được sử dụng rộng rãi trong Vật lý và kĩ thuật. Trong thực tế dạy học ở phổ thông, một số giáo viên dạy môn Vật lý thường «than phiền » rằng học sinh rất khó khăn khi sử dụng kiến thức về vectơ trong môn Vật lý. Trong khuôn khổ của đề tài này tôi muốn đề cập đến vấn đề là: Trong dạy học Vật lý, vectơ được đưa vào sử dụng như thế nào? Học sinh đã gặp vectơ trong Vật lý trước hay sau khi đối tượng này được giảng dạy ở Toán học? Ngoài những băn khoăn kể trên, đề tài còn muốn đề cập đến một vấn đề khác trong dạy học hiện nay đó là tính liên môn. Một xu hướng mới trong dạy học hiện nay là phải làm rõ tính «gắn kết» các môn học có liên quan đến nhau, từ đó cho học sinh thấy được nghĩa của tri thức hay những ứng dụng của tri thức đã học vào trong cuộc sống hoặc trong các lĩnh vực khác. Giáo viên Toán ngoài hiểu biết rõ chương trình Toán phổ thông còn phải hiểu rõ những nội dung Toán có liên quan đế các lĩnh vực khác như Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí,…Từ đó có những điều chỉnh, bổ sung trong dạy học nhằm làm cho học sinh thấy rõ hơn nghĩa của tri thức. Từ những nhận định trên tôi quyết định chọn đề tà nghiên cứu là : “ MỐI LIÊN HỆ GIỮA TOÁN HỌC VÀ VẬT LÝ: TRƯỜNG HỢP Ý NGHĨA VẬT LÝ CỦA VECTƠ”. 1.2. Nhiệm vụ nghiên cứu
SỞ GI ÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI TRƯỜNG THPT SÔNG RAY Mã số:……………………… SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỐI LIÊN HỆ GIỮA TOÁN HỌC VÀ VẬT LÝ: TRƯỜNG HỢP Ý NGHĨA VẬT LÝ CỦA VECTƠ Người thực hiện: Phạm Văn Tánh Lĩnh vực nghiên cứu: - Quản lý giáo dục - Phương pháp dạy học bộ môn: Toán học - Lĩnh vực khác: Có đính kèm: Các sản phẩm không thể hiện trong bản in SKKN Mô hình Phần mềm Phim ảnh Hiện vật khác Năm học: 2014 – 2015 MỐI LIÊN HỆ GIỮA TOÁN HỌC VÀ VẬT LÝ: TRƯỜNG HỢP Ý NGHĨA VẬT LÝ CỦA VECTƠ 1. MỞ ĐẦU 1.1. Lý do chọn đề tài Trong chương trình Toán hiện hành, vectơ được đưa vào giảng dạy từ đầu năm lớp 10. Ngoài những ứng dụng của nó trong hình học giải tích, hình học vi phân, …vectơ còn được sử dụng rộng rãi trong Vật lý và kĩ thuật. Trong thực tế dạy học ở phổ thông, một số giáo viên dạy môn Vật lý thường «than phiền » rằng học sinh rất khó khăn khi sử dụng kiến thức về vectơ trong môn Vật lý. Trong khuôn khổ của đề tài này tôi muốn đề cập đến vấn đề là: Trong dạy học Vật lý, vectơ được đưa vào sử dụng như thế nào? Học sinh đã gặp vectơ trong Vật lý trước hay sau khi đối tượng này được giảng dạy ở Toán học? Ngoài những băn khoăn kể trên, đề tài còn muốn đề cập đến một vấn đề khác trong dạy học hiện nay đó là tính liên môn. Một xu hướng mới trong dạy học hiện nay là phải làm rõ tính «gắn kết» các môn học có liên quan đến nhau, từ đó cho học sinh thấy được nghĩa của tri thức hay những ứng dụng của tri thức đã học vào trong cuộc sống hoặc trong các lĩnh vực khác. Giáo viên Toán ngoài hiểu biết rõ chương trình Toán phổ thông còn phải hiểu rõ những nội dung Toán có liên quan đế các lĩnh vực khác như Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí,…Từ đó có những điều chỉnh, bổ sung trong dạy học nhằm làm cho học sinh thấy rõ hơn nghĩa của tri thức. Từ những nhận định trên tôi quyết định chọn đề tà nghiên cứu là : “ MỐI LIÊN HỆ GIỮA TOÁN HỌC VÀ VẬT LÝ: TRƯỜNG HỢP Ý NGHĨA VẬT LÝ CỦA VECTƠ”. 1.2. Nhiệm vụ nghiên cứu - 1 - ● Phân tích nội dung vectơ trong chương trình Vật lý ở các lớp 8, 9, 10, 11, 12. ● Xây dựng bổ sung một số tình huống Vật lí khi giảng dạy vectơ ở môn Toán. ● Tiến hành thực nghiệm trên học sinh lớp 10 trường THPT Sông Ray. 1.3. Phạm vi nghiên cứu và khách thể nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu: Hình học, Vật lí 10 với nội dung Vectơ. Khách thể nghiên cứu: Học sinh lớp 10 Trường trung học phổ thông Sông Ray. 2. CƠ SỞ LÝ LUẬN Theo Xavier Rogier: “Sư phạm tích hợp là một quan niệm về quá trình học tập trong đó toàn thể các quá trình học tập góp phần hình thành ở học sinh những năng lực rõ ràng, có dự tính trước những điều cần thiết cho học sinh nhằm phục vụ cho quá trình học tập tương lai, hoặc hòa nhập học sinh vào cuộc sống lao động.” ([1], tr. 18) Dưới góc độ lí luận dạy học: “Dạy học tích hợp nhằm tạo ra các tình huống liên kết tri thức các môn học nhằm phát triển các năng lực của học sinh. Khi xây dựng các tình huống đòi hỏi vận dụng các kiến thức của phân môn học hoặc của nhiều môn học, học sinh sẽ phát huy được năng lực tự lực, phát triển tư duy sáng tạo”. ([1], tr. 18) Đề tài này đề cập đến dạy học tích hợp ở một mức độ thấp, tức là mức độ tích hợp liên môn. Cụ thể là dạy nội dung “vectơ” gắn với các tình huống Vật lý. Vectơ được xem như một công cụ biểu thị những đại lượng có hướng nên cần khai thác ý nghĩa Vật lý của vectơ để đưa vào các khái niệm mới. Điều đó góp phần làm sinh động hóa, trực quan hóa kiến thức của học sinh, đồng thời điều này cũng thể hiện mối liên hệ liên môn trong dạy học ở trường phổ thông. Bảng sau đây được dẫn theo tác giả Nguyễn Bá Kim ( [6], tr. 123), bảng trình bày một số tình huống Vật lý ở phổ thông mà có liên quan đến vectơ: - 2 - Kiến thức vectơ Tình huống Vật lý • Định nghĩa vectơ • Vectơ – không • Véctơ cùng hướng (hoặc ngược hướng). • Vectơ bằng nhau. • Vectơ đối nhau. • Tổng hai vectơ • Phép nhân vectơ với một số thực • Biểu thị các đại lượng có hướng như lực, vận tốc, gia tốc,… • Định luật 1 Newton: Một vật hoàn toàn không tương tác với một vật khác thì chuyển động với gia tốc 0a = r r (mãi mãi đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều). • Vận tốc dòng nước chảy và vận tốc cano xuôi dòng (hoặc ngược dòng). • Vận tốc rơi tự do của hai hạt nước mưa. • Định luật 3 Newton: Hai vật tương tác lẫn nhau với những lực đối nhau: 12 21 F F= − uur uur • Hợp của hai lực. Cường độ điện trường do nhiều điện tích gây ra: i E F= ∑ ur uur . • Định luật 2 Newton: Dưới tác dụng của một lực bên ngoài, vật sẽ thu được một gia tốc theo chiều của lực, tỉ lệ thuận với lực và tỉ lệ nghịch với khối lượng của nó: 1 a F m = r ur . Lực tác dụng lên điện tích đặt trong điện trường: F qE= ur ur - 3 - 3. TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP 3.1. Sơ lược về vectơ trong chương trình và sách giáo khoa Toán hiện hành Vectơ được đưa vào giảng dạy ở phân môn hình học ngay từ đầu cấp THPT, sau đó chúng còn xuất hiện với các mức độ khác nhau ở lớp 11 và lớp 12. Mục đích của việc dạy học vectơ là nhằm cung cấp cho học sinh một phương pháp mới để nghiên cứu hình học đó là phương pháp vectơ. Sau đó, vectơ được sử dụng làm công cụ chứng minh các hệ thức lượng trong tam giác và xây dựng hệ tọa độ trong mặt phẳng. Ở lớp 11, công cụ vectơ được sử dụng để nghiên cứu các phép biến hình, các khái niệm về vectơ trong mặt phẳng được mở rộng vào trong không gian nhằm cung cấp thêm công cụ để nghiên cứu quan hệ vuông góc trong không gian. Vectơ tiếp tục được sử dụng trong chương trình lớp 12 để đưa vào phương pháp tọa độ trong không gian. 3.2. Vectơ trong dạy học Vật lý ở trường phổ thông 1 Vectơ trong Vật lý 8 Trong Vật lý 8, vectơ xuất hiện trong bài “Biểu diễn lực” với vai trò là công cụ biểu diễn lực. Vectơ ở đây gồm có các đặc trưng sau: gốc (điểm đặt), phương, chiều và độ dài. Các vectơ này mang nghĩa vectơ buộc. Phương và chiều của vectơ được hiểu thông qua phương và chiều của lực. Vật lý 8 nghiên cứu các lực: lực ma sát (có phương nằm ngang), lực đẩy Ác – si – mét (có phương thẳng đứng). Vectơ trong Vật lý 9 Vectơ được dùng để biểu diễn cho lực điện từ. Lực điện từ được dạy trong bài “Lực điện từ” ở chương II “Điện từ học”. Trọng tâm của bài là xác định chiều của lực điện từ được xác định bằng quy tắc bàn tay trái: “Đặt bàn tay trái sao cho các đường sức từ hướng vào lòng bàn tay, chiều từ cổ tay đến ngón tay giữa hướng theo chiều dòng điện thì ngón tay cái choãi ra 90° chỉ chiều của lực điện từ”. 1 Phần này được tổng hợp từ công trình của Ngô Thị Hồng Hạnh ([5], tr. 15) - 4 - Ở đây, điểm đặt và phương của lực điện từ không được nêu lên tường minh mà ngầm ẩn thể hiện trên hình vẽ. Vectơ đóng vai trò minh họa trực quan cho các đặc trưng của lực điện từ. Vectơ trong Vật lý 10 Công cụ vectơ được dùng trong việc nghiên cứu các đại lượng vectơ: vận tốc, gia tốc, lực và động lượng. • Vận tốc, gia tốc được nghiên cứu trong chương “ Động học chất điểm”. Để biểu diễn cac đại lượng này, chương trình đưa vào các khái niệm vectơ vận tốc và vectơ gia tốc. “Vectơ vận tốc tức thời của một vật tại một điểm là một vectơ có điểm gốc tại vật chuyển động, có hướng của chuyển động và có độ dài tỉ lệ với độ lớn của vật tốc tức thời theo một tỉ xích nào đó” (Vật lí 10, tr. 16 -17). “Vì vận tốc là đại lượng vectơ nên gia tốc cũng là đại lượng vectơ: 0 o v v v a t t t − ∆ = = − ∆ r ur r r . Khi vật chuyển động thẳng nhanh dần đều, vectơ gia tốc có gốc ở vật chuyển động, có phương và chiều trùng với phương và chiều của vectơ vận tốc và có độ dài tỉ lệ với độ lớn của gia tốc theo một tỉ xích nào đó”. (SGK Vật lí 10, tr.18) “Vectơ gia tốc của chuyển động thẳng chậm dần đều ngược chiều với vectơ vận tốc” (SGK Vật lí 10, tr.20). “Trong chuyển động tròn đều, tuy vận tốc có độ lớn không đổi, nhưng có hướng luôn thay đổi, nên chuyển động này có gia tốc. Gia tốc trong chuyển động tròn đều luôn hướng vào tâm của quỹ đạo nên gọi là gia tốc hướng tâm” (SGK Vật lí 10, tr.32). Các vectơ được nhắc đến ở trên đều là vectơ buộc vì nó gắn với vật đang xét. Khi đó các mối quan hệ về phương, chiều và độ lớn của các đại lượng vận tốc và gia tốc được thể hiện bằng các hệ thức vectơ thông qua các phép toán vectơ. - 5 - • Lực được nghiên cứu trong các chương “Động lực học chất điểm”, “Cân bằng và chuyển động của vật rắn”. Sau khi nhắc lại khái niệm lực và biểu diễn lực bằng vectơ SGK trình bày thí nghiệm chứng tỏ việc tổng hợp lực áp dụng các quy tắc tìm tổng các vectơ: quy tắc hình bình hành. Điều này chứng tỏ lực là đại lượng vectơ. Khi đó ngoài vai trò biểu diễn lực, vectơ còn là công cụ để tổng hợp và phân tích lực. SGK định nghĩa tổng hợp lực “Tổng hợp lực là thay thế các lực tác dụng đồng thời vào cùng một vật bằng một lực có tác dụng giống hệt như lực ấy. Lực thay thế gọi là hợp lực”. Sau đó SGK đưa ra quy tắc hình bình hành bằng ngôn ngữ Vật lí: “Nếu hai lực đồng quy làm thành hai cạnh của một hình bình hành, thì đường chéo kẻ từ điểm đồng quy biểu diễn hợp lực của chúng. Về mặt Toán học, ta viết: 1 2 F F F= + ur uur uur ” (SGK Vật lí 10, tr.56). Để tổng hợp hai lực có giá không đồng quy, SGK trang 98 phát biểu quy tắc: “Muốn tổng hợp hai lực có giá không đồng quy tác dụng lên một vật rắn, trước hết ta phải trượt hai véctơ lực đó trên giá của chúng đến điểm đồng quy, rồi áp dụng quy tắc hình bình hành để tìm hợp lực”. Vectơ biểu diễn cho lực tác dụng vào chất điểm cũng là vectơ buộc vì nó gắn với chất điểm. Vấn đề tổng hợp và phân tích lực chỉ đặt ra khi các lực có chung điểm đặt. Trong trường hợp lực tác dụng lên vật rắn thì tác dụng của lực không thay đổi khi di chuyển vectơ lực trên giá của nó và việc tổng hợp hay phân tích lực được thực hiện khi các lực có giá đồng quy hoặc song song. Do đó vectơ biểu diễn cho lực tác dụng lên vật rắn là vectơ trượt. Các đặc trưng của lực và một số loại lực cụ thể được phát biểu dưới dạng các định luật. Khi đó công cụ vectơ được dùng để mô tả các định luật này dưới dạng một công thức Toán học có thể tính toán được và làm cho các phát biểu trở nên gọn gàng hơn. • Còn một số khái niệm khác được thể hiện qua ba định luật Newton như Vectơ 0 r được thể hiện qua Định luật I, tích của vectơ với một số được - 6 - thể hiện qua Định luật II: 1 a F m = r ur , hai vectơ đối nhau được thể hiện ở Định luật III: AB BA F F= − uuur uuur . • Vectơ còn được dùng để nghiên cứu trong chương trình Vật lí lớp 11 và 12 như: cường độ điện trường, cảm ứng từ. Cường độ điện trường được nghiên cứu trong chương “Điện tích – Điện trường”, cảm ứng từ được nghiên cứu trong chương “Từ trường” (Thuộc chương trình Vật lí 11). Còn ở lớp 12 vectơ được dùng để biểu diễn cho phương trình của dao động điều hòa được đề cập trong bài “Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp giản đồ Fre-nen” trong chương I “Dao động cơ”. Do khách thể của đề tài chỉ nghiên cứu với đối tượng là học sinh lớp 10 nên tôi không đi sâu vào phân tích chương trình lớp 11 và 12. Kết luận từ việc phân tích vectơ trong Vật lí Trong chương trình Vật lí phổ thông, vectơ xuất hiện trước Toán học (Từ lớp 8, 9). Tuy nhiên, các khái niệm về vectơ không xuất hiện tường minh mà chỉ ngầm ẩn thông qua các biểu diễn trực quan. Vectơ đóng vai trò là công cụ để biểu diễn các đại lượng vectơ và biểu diễn cho phương trình của dao động điều hòa. Các vectơ biểu diễn các đại lượng: vận tốc, gia tốc, lực tác dụng lên chất điểm, động lượng, cường độ điện trường, cảm ứng từ đều mang ý nghĩa vectơ buộc. Vectơ biểu diễn cho lực tác dụng lên vật rắn mang nghĩa vectơ trượt. Không có đại lượng nào được biểu diễn bằng vectơ tự do. Ngoài vai trò biểu diễn đại lượng vectơ nhằm minh họa trực quan các đặc trưng của đại lượng vectơ, công cụ vectơ còn được dùng để tổng hợp hai đại lượng vectơ cùng loại. Các phép toán đại số vectơ được sử dụng trong việc định nghĩa các đại lượng vectơ, mô tả các định luật Vật lí liên quan đến đại lượng vectơ đồng thời giải thích các đặc trưng của các đại lượng vectơ. Các quy tắc, phép toán về vectơ khi mô tả được phát biểu bằng ngôn ngữ Vật lí vì thế khi giảng dạy Toán với nội dung vectơ giáo viên Toán cần - 7 - phải mô tả lại bằng cả ngôn ngữ Vật lí và Toán học nhằm cho học sinh thấy được ý nghĩa vật lí của vectơ. 3.3.Bổ sung các tình huống Vật lí khi dạy vectơ Tình huống 1 Bài 1: Diễn tả bằng lời các yếu tố của lực được vẽ ở hình dưới đây A F 1 F 2 B y x 30 ° xy là phương nằm ngang Tình huống trên nhằm mục đích rèn luyện kĩ năng biểu diễn lực bằng vectơ và nhận biết phương của vectơ lực. Bài 2: Hãy nhận xét về hai lực 1 F uur và 2 F uur trong các hình vẽ dưới đây: 30 ° F 2 F 1 F 2 F 1 F 2 F 1 F 1 F 2 Bài tập này muốn đề cập đến nội dung: “Hai vectơ không cùng phương”, “Hai vectơ cùng hướng, ngược hướng”, “Hai vectơ bằng nhau”. Tình huống 2 Khi dạy quy tắc hình bình hành - 8 - Bài 1: Hai người kéo một chiếc thuyền đang chuyển động dọc theo một con kênh. Mỗi người kéo bằng một lực F1 = F2 = 600N theo hướng làm với hướng chuyển động của thuyền một góc 30° . Thuyền chuyển động với vận tốc không đổi. Hãy tìm lực cản của nước tác dụng lên thuyền. (BT 7 sách BT Vật lí 10 trang 50) F 3 F 12 F 2 F 1 30 ° Đáp số: 3 12 1 2 . os30F F F c= = ° Bài 2: Phân tích lực F ur thành hai lực 1 F uur và 2 F uur theo hai phương OA và OB như hình vẽ. Giá trị nào sau đây là độ lớn của hai lực thành phần? (BT 7 Vật lí 10, trang 58). a. 1 2 F F F= = b. 1 2 1 2 F F F= = c. 1 2 1,15F F F= = d. 1 2 0,58F F F= = F 30 ° B A O 30 ° Đáp số: d Để làm được các bài tập trên, học sinh cần nắm vững quy tắc hình bình hành. Tình huống 3 Bài 1: Để mang một túi đựng thức ăn, một người tác dụng vào túi một lực bằng 40N theo hướng lên trên. Hãy miêu tả “phản lực” bằng cách chỉ ra: - 9 - [...]... lớn của các vectơ • Khi thực hiện tổng các vectơ các em đã lấy tổng các độ lớn của véctơ 5 KẾT LUẬN Nghiên cứu của đề tài qua các mục đã cho phép tôi trả lời các câu hỏi nghiên cứu được đặt ra ở phần mở đầu Về mặt lí luận, tôi đã làm rõ được một số nội dung kiến thức Vật lí có liên quan đến vectơ Về nội dung, tôi đã xây dựng được một số tình huống Vật lí tích hợp vào giảng dạy toán với nội dung vectơ. .. kiểm chứng hiệu quả của đề tài, tôi đã tiến hành thực nghiệm trên lớp 10 C2 của Trường Qua đây, cho phép tôi được cảm ơn quý thầy cô trong Tổ Toán đã giúp tôi tiến hành thực nghiệm và góp ý cho đề tài của tôi Tôi cũng xin chân thành cảm ơn một số thầy cô trong tổ Vật lí như thầy Phan Sĩ, thầy Phan Hà Quốc Dũng đã cung cấp tư liệu cũng như việc đóng góp những ý kiến với nội dung Vật lí trong đề tài... được rút ra từ thực nghiệm Học sinh gặp khó khăn trong các tình huống Vật lí có liên quan đến vectơ, cụ thể như: - 14 - • Việc xác định chiều tác động của lực, một số em hiểu rằng “Hai vectơ đi từ trái qua phải (hoặc các tình huống tương tự) là cùng hướng” Trong khi đó, về mặt Toán học ta chỉ nói hai vectơ cùng hướng hay ngược hướng khi chúng cùng phương • Sự bằng nhau của hai vectơ bị các em nhầm... không nói về sự cùng hướng hay ngược hướng của chúng (57%) Bài 2: Bài này nhằm kiểm tra hai nội dung: Sự bằng nhau của hai vectơ và quy tắc hình bình hành - 13 - - Có tới 32 học sinh của lớp thực nghiệm (chiếm 89%) trả lời đúng câu này với lời giải thích khá rõ ràng, còn lại 11% trả lời sai Các em đã chọn Bình, An hoặc Hạnh có ý kiến đúng - Có 19 học sinh (51%) của lớp đối chứng trả lời đúng Nhiều em...a Độ lớn của phản lực b Hướng của phản lực Đáp số: a Độ lớn của phản lực bằng 40N b Phản lực có hướng thẳng xuống dưới Về mặt Toán học, vectơ “phản lực” là vectơ đối của vectơ lực mà người mang túi xách tác động vào túi Bài 2: Trong một tai nạn giao thông, một ô tô tải đâm vào một ô tô con đang chạy ngược chiều Ô tô nào chịu lực va chạm lớn... học 4 HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI Các tình huống được xây dựng ở trên đã được áp dụng trong năm học 2014 – 2015 Để chứng minh tính hiệu quả của đề tài, tôi tiến hành thực nghiệm trên 36 HS lớp 10C2 của trường THPT Sông Ray năm học 2014 – 2015 Lớp đối chứng là lớp 10C13 gồm 37 HS Cả hai lớp này đều học ban cơ bản tức là các em học môn Toán theo chương trình chuẩn Hai lớp này có trình độ môn Toán khá tương đương... môn Toán khá tương đương với nhau GV dạy lớp thực nghiệm: Thầy - 10 - Ngô Văn Vũ, GV dạy lớp đối chứng: Thầy Lê Văn Tùng Thời gian dạy thực nghiệm: Ngay từ đầu năm học Một số hình ảnh trong tiết dạy thực nghiệm Sau khi học xong chương I Vectơ và học xong bài “Ba định luật Newton” trong chương trình Vật lí 10, chúng tôi cho các em học sinh ở cả hai lớp học làm bài kiểm tra để kiểm chứng Thời gian làm... kiểm tra kiến thức của học sinh sau khi thực hiện đề tài Họ và tên học sinh: Lớp: .Năm học: 2014 – 2015 ĐỀ BÀI Em hãy cố gắng làm tất cả các bài dưới đây, ngay cả trong trường hợp không tìm ra lời giải đúng Cảm ơn em! Bài 1: Các em hãy quan sát hình vẽ: F1 F1 F2 F2 Hình 2 Hình 1 F1 F1 F2 Hình 4 Hình 3 F2 u u r ur u Nhận xét về hai lực F1 và F2 và hoàn thành bảng sau đây (Đánh dấu X và giải... chủ biên), Vật lí 11, NXB Giáo dục (2006) [5] Ngô Thị Hồng Hạnh, Một nghiên cứu Didactic về dạy học vectơ ở trường phổ thông, Luận văn thạc sĩ, Trường ĐHSP Thành phố Hồ Chí Minh (2011) [6] Nguyễn Bá Kim, Phương pháp dạy học môn Toán, NXBGD (1994) [7] Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Hình học 10, NXBGD (2006) [8] Vũ Quang (Tổng chủ biên), Vật lí 8, NXBGD (2006) [9] Vũ Quang (Tổng chủ biên), Vật lí 9, NXBGD... vì tổng ba vectơ (hoặc hai vectơ) phải lớn hơn vectơ còn lại Bài 3: Với bài 3, ở lớp thực nghiệm có 9 học sinh (chiếm 25%) và ở lớp đối chứng có 16 (chiếm 43%) làm sai Các em tính lực F bằng công thức F = ma u r Trong khi công thức này chỉ áp dụng được khi lực F chính là lực gây ra gia r u r tốc, tức là F và a cùng hướng Như vậy, các em sử dụng công thức mà không chú ý đến tính hợp thức của nó Nguyên