Đang tải... (xem toàn văn)
CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ A-CÁC CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC 1.CÔNG THỨC CỘNG 2.CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI cos(a + b) = cosa.cosb – sina.sinb cos2a = cos 2 a – sin 2 a cos(a - b) = cosa.cosb + sina.sinb = 2cos 2 a –1 sin(a + b) = sina.cosb + cosa.sinb = 1 – 2sin 2 a sin(a - b) = sina.cosb - cosa.sinb sin2a = 2.sina.cosa tan(a + b) = tan2a = tan(a - b) = 3.CÔNG THỨC HẠ BẬC cos 2 a = 1 2 2 cos a+ sin 2 a = 4.CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH cosa + cosb = 2.cos .cos cosa - cosb = -2.sin .sin sina + sinb = 2.sin .cos sina - sinb = 2.cos .sin sin( ) tan tan osacosb a b a b c + + = sin( ) tan tan osacosb a b a b c − − = 5.CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG cosa.cosb = [cos(a – b) + cos(a + b)] sina.sinb = [cos(a – b) - cos(a + b)] [ ] 1 sin osb= sin( ) sin( ) 2 ac a b a b + + − [ ] 1 os sinb= sin( ) sin( ) 2 c a a b a b + − − 6.BẢNG GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG ĐẶC BIỆT x ra d -π - - - - - - - 0 π đ ộ -180 o -150 o -135 o -120 o - 90 o -60 o -45 o -30 o 0 30 o 45 o 60 o 90 o 120 o 135 o 150 o 180 o sin 0 - - - -1 - - - 0 1 0 cos -1 - - - 0 1 0 - - - -1 tan 0 1 || - -1 - 0 1 || - -1 - 0 1 CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC cot || 1 0 - -1 - || 1 0 - -1 - || B- CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN 1.Phương trình sinx=a.( -1≤ a ≤ 1) sinx = a ⇔ arcsina+k2 arcsina+k2 x x π π π = = − ; k ∈ Z +sinx = sinα ⇔ +k2 +k2 x x α π π α π = = − ; k ∈ Z ( a = sinα) sinx = 0 ⇔ x = kπ; k ∈ Z sinx = 1 ⇔ x = + k2π; k ∈ Z sinx = -1 ⇔ x = -+ k2π; k ∈ Z 2.Phương trình cosx=a.( -1≤ a ≤ 1) cosx = a ⇔ arccosa+k2 arccosa+k2 x x π π = = − ; k ∈ Z +cosx = cosα ⇔ +k2 +k2 x x α π α π = = − ; k ∈ Z ( a = cosα) cosx = 0 ⇔ x = + kπ; k ∈ Z cosx = 1 ⇔ x = k2π; k ∈ Z cosx = -1 ⇔ x = π+ k2π; k ∈ Z 3.Phương trình tanx=a. TXĐ: \ , 2 k k π π + ∈ ¡ ¢ + t anx=a x=arctana+k ,k π ⇔ ∈¢ + tanx=tan x= +k ,k α α π ⇔ ∈¢ tanx=1 x= , 4 tanx=-1 x=- , 4 t anx=0 x= , k k k k k k π π π π π ⇔ + ∈ ⇔ + ∈ ⇔ ∈ ¢ ¢ ¢ 4.Phương trình cotx=a. TXĐ: { } \ ,k k π ∈¡ ¢ + t x=a x=arccota+k ,kco π ⇔ ∈¢ + cotx=cot x= +k ,k α α π ⇔ ∈¢ cotx=1 x= , 4 cotx=-1 x=- , 4 t x=0 x= , 2 k k k k co k k π π π π π π ⇔ + ∈ ⇔ + ∈ ⇔ + ∈ ¢ ¢ ¢ III.CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP. 1.Phương trình a.sinx+bcosx=c ( 2 2 0a b+ ≠ ) 2 2 2 2 2 2 sinx+ osx= a b c c a b a b a b ⇔ + + + đặt: 2 2 2 2 os = sin a c a b b a b α α + = + 2 CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC phương trình trở thành: 2 2 sinx os osx sin c c c a b α α + = + 2 2 sin( ) c x a b α ⇔ + = + *Chú ý +Phương trình có nghiệm khi 2 2 2 c a b≤ + +Nếu . 0, 0a b c≠ = thì: sin cos 0 tan b a x b x x a + = ⇔ = − 2.Phương trình : 2 2 asin sinxcosx+ccos 0x b x+ = (1) +Nếu a = 0: 2 sinxcosx+ccos 0b x = osx(bsinx+ccosx)=0c⇔ osx=0 bsinx+ccosx=0 c ⇔ +Nếu c = 0: 2 asin sinxcosx=0x b+ sinx(asinx+bcosx)=0⇔ sinx=0 asinx+bcosx=0 ⇔ +Nếu 0, 0,cos 0a c x≠ ≠ ≠ : 2 2 2 2 2 sin sinxcosx cos (1) 0 cos cos cos x x a b c x x x ⇔ + + = 2 tan t anx+c=0a x b⇔ + BÀI TẬP. Bài 1.Giải các phương trình: a) 2 cot(5 ) 0 8 x π − = b) 2 2cos 3 cos 0x x+ = c) 3 sin3 cos3 2x x− = d) 2 2 sin sin 2 2cos 2x x x + + = Giải. a) 2 cot(5 ) 0 8 x π − = ⇔ 5 8 2 x k π π π − = + ⇔ 5 k x π π = + b) 2 2cos 3 cos 0x x+ = cos 0 2 , 3 5 cos 2 2 6 x x k k x x k π π π π = = + ⇔ ⇔ ∈ = − = ± + ¢ c) 3 sin3 cos3 2x x− = 3 1 sin 3 cos3 1 2 2 x x⇔ − = ⇔ sin (3 ) 6 x π − = 1 ⇔ 3 2 6 2 x k π π π − = + ⇔ 2 2 9 3 k x π π = + d) 2 2 sin sin 2 2cos 2x x x + + = ⇔ sinx ( 2 cosx – sinx ) = 0 sin 0 tan 2 arctan 2 x x k x x k π π = = ⇔ ⇔ = = + Bài 2.Giải các phương trình: a) 3 3 tan(3 ) 0 5 x π + = ⇔ 3 3 5 x k π π + = ⇔ 5 3 k x π π = − + 3 CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC b) 2 2sin sin 1 0x x − − = 2 2 sin 1 2 , 1 6 sin 2 7 2 6 x k x x k k x x k π π π π π π = + = ⇔ ⇔ = − + ∈ = − = + ¢ c) sin 5 cos5 2x x + = − 1 1 sin 5 cos5 1 2 2 x x⇔ + = − ⇔ sin (5 ) 4 x π + = - 1 ⇔ 5 2 4 2 x k π π π + = − + ⇔ 3 2 20 5 k x π π = − + d) 2 2 3sin sin 2 cos 3x x x+ + = 2 2sin cos 2cos 0 2cos (sin cos ) 0x x x x x x⇔ − = ⇔ − = 2 cos 0 2 tan 1 4 x k x x x k π π π π = + = ⇔ ⇔ = = + e. cos2 3sin 2 0x x+ − = 2 2 1 2sin 3sin 2 0 2sin 3sin 1 0x x x x⇔ − + − = ⇔ − + = 2 2 sin 1 2 , 1 6 sin 2 5 2 6 x k x x k k x x k π π π π π π = + = ⇔ ⇔ = + ∈ = = + ¢ f. 3sin cos 2x x+ = 3 1 2 sin cos 2 2 2 x x⇔ + = 2 sin cos cos sin 6 6 2 x x π π ⇔ + = sin( ) sin 6 4 x π π ⇔ + = ⇔ 2 2 6 4 12 , 3 7 2 2 6 4 12 x k x k k x k x k π π π π π π π π π π + = + = + ⇔ ∈ + = + = + ¢ g. 3sin cos 2x x− = 3 1 2 sin cos 2 2 2 x x⇔ − = 2 sin cos cos sin 6 6 2 x x π π ⇔ − = sin( ) sin 6 4 x π π ⇔ − = 4 CC DNG PHNG TRèNH LNG GIC 5 2 2 6 4 12 , 3 11 2 2 6 4 12 x k x k k x k x k = + = + = + = + Â h. 2cos2 3cos 1 0x x + = 2 4cos 3cos 1 0x x = cos 1 2 , 1 1 cos arccos( ) 2 4 4 x x k k x x k = = = = + Â i. 2 2 2sin 3sin cos 5cos 0x x x x+ = 2 2 n 3 n 5 0ta x ta x + = tan 1 4 , 5 5 tan arctan( ) 2 2 x x k k x x k = = + = = + Â Bi 3.Gii cỏc phng trỡnh: a. 3sin sin 2 0x x+ = b. 2 2cos 2sinx x = c. sin sin3 sin5 0x x x+ + = d. sin sin3 sin5 cos cos3 cos5x x x x x x+ + = + + e. 2 2 2sin 5sin cos 4cos 2x x x x = f. 2 2 2cos 2 3sin 2x x+ = g. 2 2 sin 2 cos 3 1x x+ = h. tan .tan5 1x x = i. 5cos2 12sin 2 13x x = j. 2sin 5cos 4x x = k. 2cos 3sin 2x x+ = Bi 4.Gii cỏc phng trỡnh: a. tan cot 2x x+ = b. 2 (3 cot ) 5(3 cot )x x+ = + c. 3(sin3 cos ) 4(cos3 sin )x x x x = d. 2 2 4sin 3 3sin2 2cos 4x x x+ = e. 2 2 2 2 sin sin 2 sin 3 sin 4 2x x x x+ + + = f. 4 2 4sin 12cos 7x x+ = Bi 5. Giaỷi caực phửụng trỡnh sau : a) 2 cot(5 ) 0 8 x = b) 2 2cos 3 cos 0x x+ = c) 3 sin3 cos3 2x x = d) 2 2 sin sin 2 2cos 2x x x + + = Baứi giaỷi : a) 2 cot(5 ) 0 8 x = 5 8 2 x k = + 5 k x = + b) 2 2cos 3 cos 0x x+ = cos 0 3 cos 2 x x = = 2 5 2 6 x k x k = + = + c) 3 sin3 cos3 2x x = 5 CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 3 1 sin3 cos3 1 2 2 x x − = ⇔ Sin (3 ) 6 x π − = 1 ⇔ 3 2 6 2 x k π π π − = + ⇔ 2 2 9 3 k x π π = + d) 2 2 sin sin 2 2cos 2x x x + + = ⇔ sinx ( 2 cosx – sinx ) = 0 ⇔ sin 0 tan 2 x x = = ⇔ arctan 2 x k x k π π = = + Bài 6. giaûi phöông trìnhlöôïng giaùc : a) 3 3 tan(3 ) 0 5 x π + = ⇔ 3 3 5 x k π π + = ⇔ 5 3 k x π π = − + b) 2 2sin sin 1 0x x − − = ⇔ sin 1 1 sin 2 x x = = − ⇔ 2 2 2 6 7 2 6 x k x k x k π π π π π π = + = − + = + c) sin 5 cos5 2x x + = − 1 1 sin 5 cos5 1 2 2 x x+ = − ⇔ Sin (5 ) 4 x π + = - 1 ⇔ 5 2 4 2 x k π π π + = − + ⇔ 3 2 20 5 k x π π = − + d) 2 2 3sin sin 2 cos 3x x x + + = ⇔ cos 0 tan 1 x x = = ⇔ 2 4 x k x k π π π π = + = + Câu 3(3đ) : Giải các phương trình sau: a. 2sin 1 0− =x b. 2cos 3 0− =x c. cos2 3sin 2 0x x+ − = d. 3 sin cos 2− =x x a) sin sin 6 =x π 2 6 5 2 6 = + ⇔ = + x k x k π π π π b) cos cos 6 =x π 2 6 ⇔ = ± +x k π π c) 2 2sin 3sin 1 0− + − =x x sin 1 1 sin 2 = = x x 0.25đ*2 0.25đ*2 0.25đ 0.25đ 2 2 2 6 5 2 6 π π π π π π = + = + = + x k x l x l d) 3 1 2 sin cos 2 2 2 − =x x 5 2 12 11 2 12 π π π π = + = + x k x k 0.25đ*2 0.25đ 0.25đ*3 Câu 4(3đ) : Giải các phương trình sau: a. 2sin 3 0− =x b. 2cos 1 0− =x c. cos2 3sin 2 0x x+ − = d. 3 sin cos 2+ =x x 6 CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC a) sin sin 3 =x π 2 3 2 2 3 = + ⇔ = + x k x k π π π π b) cos cos 3 =x π 2 3 ⇔ = ± +x k π π c) 2 2sin 3sin 1 0− + − =x x sin 1 1 sin 2 = = x x 0.25đ*2 0.25đ*2 0.25đ 0.25đ 2 2 2 6 5 2 6 = + = + = + x k x k x k π π π π π π d) 3 1 2 sin cos 2 2 2 + =x x 2 12 7 2 12 = + = + x k x k π π π π 0.25đ*2 0.25đ 0.25đ*3 Câu 5(3đ) : Giải các phương trình sau: a. 2sin 1 0 − = x b. 2cos 2 0− =x c. 2 cos2x -3cosx +1 =0 d. 3 sin cos 2− =x x a) sin sin 6 =x π 2 6 5 2 6 = + ⇔ = + x k x k π π π π b) cos cos 4 =x π 2 4 ⇔ = ± +x k π π c) 2 4cos 3cos 1 0− − =x x cos 1 1 cos 4 = = − x x 0.25đ*2 0.25đ*2 0.25đ 0.25đ 2 1 arccos 2 4 = = ± − + ÷ x k x k π π d) 3 1 2 sin cos 2 2 2 − =x x 5 2 12 11 2 12 π π π π = + = + x k x k 0.25đ*2 0.25đ 0.25đ*3 Câu 6(3đ) : Giải Phương trình a. 3 sin cos 2x x− = b. cos2 3sin 2 0x x + − = c. cos 2 x + sinx +1=0 a/ 3 1 2 sin cos 2 2 2 − =x x sin sin 6 4 π π − = ÷ x ⇔ 5 2 12 11 2 12 π π π π = + = + x k x k b 2 2sin 3sin 1 0− + − =x x sin 1 1 sin 2 = = x x ⇔ 2 2 2 6 5 2 6 π π π π π π = + = + = + x k x l x l 7 CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC c. 4 6 x k x k π π π π = + = + Câu 7 a. cos2 3sin 2 0x x+ − = b.sin 2 x +3sinx cosx -5 cos 2 x= 0 c.2 cos 2 x -3cosx +1 =0 Đáp án a 2 2sin 3sin 1 0− + − =x x sin 1 1 sin 2 = = x x ⇔ 2 2 2 6 5 2 6 π π π π π π = + = + = + x k x l x l b sin cos , 2 2t x x t= − − ≤ ≤ 2 1 sin .cos 2 t x x − = PT ⇔ 2 12 11 0t t− + − = ( ) 1 11 t t loaïi = = 2 2 2 x k x k π π π π = + = + c. π π π = = ± + 2 2 3 x k x k câu 8. a. Giải các Phương trình sau: 2cos x 1 0 3 π + + = ÷ b.sin 2 x +3sinx cosx -5 cos 2 x= 0 a/ 1 2 2cos x 1 0 cos x cos 3 3 2 3 π π π + + = ⇔ + = − = ÷ ÷ x k2 3 x k2 π = + π ⇔ = −π + π b/ sin cos , 2 2t x x t= − − ≤ ≤ (0,25) 2 1 sin .cos 2 t x x − = (0,25) PT ⇔ 2 12 11 0t t− + − = (0,25) ( ) 1 11 t t loaïi = = (0,25) 2 2 2 x k x k π π π π = + = + (0 Câu9: Giải các Phương trình sau 8 CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC a. 2 2sin x 3sin x 1 0− + = b. 3sin x sin 2x 0+ = c. 2sin x 2cos x 2− = Đs a. π π π π = + = + 2 2 2 6 x k x k b. x=k360 0 c. π π π π = + = + 5 24 13 24 x k x k Câu 10.(2đ) : Giải Phương trình a. tan(x +20 0 ) = 2 1 b. sinx + sin2x = cosx + cos3x c.4sin 2 x -5sinx cosx -6 cos 2 x= 0 DS a. x=10 0 +k180 0 b. π π π π = + = + 2 2 6 3 x k x k c. π π = + = − + arctan2 1 arctan( ) 2 x k x k Câu 11(2đ) : Giải Phương trình a. 3 sin cos 2x x− = b. cos2 3sin 2 0x x + − = 1a) 3 1 2 sin cos 2 2 2 − =x x sin sin 6 4 π π − = ÷ x ⇔ 5 2 12 11 2 12 π π π π = + = + x k x k 1b) 2 2sin 3sin 1 0− + − =x x sin 1 1 sin 2 = = x x (0,25) ⇔ 2 2 2 6 5 2 6 π π π π π π = + = + = + x k x l x l (0,25*2) Câu 12(2đ) a. 2 4 tan 7 tan 3 0x x− + = b.sin(2x + 3 π ) = - 2 2 Đáp án : a. sin(3 ) 0(0.25) 3 (0.25), (0.5) 6 6 18 3 k x x k x π π π π π − ≠ ⇔ − ≠ ≠ + 9 CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC b. 7 2 2 3 4 24 (0.25*4) 5 11 2 2 3 4 24 x k x k x k x k π π π π π π π π π π + = − + = − + ⇔ + = + = + Câu 13(2đ) a. 2 2cot 5 t 3 0x co x− + = b.cos(2x + 3 π ) = - 2 2 c. 2 2 2 cos 2 3sin 2x + = Đáp án : a. 2 cos(3 ) 0(0.25) 3 (0.25), (0.5) 6 6 2 18 3 k x x k x π π π π π π − ≠ ⇔ − ≠ + ≠ + cos 1 4 3 3 cot cot 2 2 x x k x x arc k π π π = = + = = + b. 7 2 2 3 4 24 (0.25*4) 2 2 3 4 24 x k x k x k x k π π π π π π π π π π + = − + = − + ⇔ + = + = − + c. 2 cos2 1 4cos 2 3cos 2 1 0 1 cos2 4 2 2 1 1 1 2 arccos( ) 2 arccos( ) 4 2 4 x x x x x k x k k Z x k x k π π π π = − − = ⇔ = − = = ⇔ ⇔ ∈ = ± − + = ± − + 5 5sin sin 0x x− = h. cos7 sin5 3(cos5 sin7 )x x x x− = − 10 [...]... x a.Giải phương trình khi m = 1 b.Tìm để phương trình (*) có nghiệm Bài 23 Cho phương trình: sin x + m cos x = 2 (*) a.Giải phương trình khi m = 3 b.Tìm để phương trình (*) có nghiệm 2sin x + cos x + 1 = m (*) Bài 24 Cho phương trình: sin x − 2cos x + 3 1 a.Giải phương trình khi m = 3 b.Tìm để phương trình (*) có nghiệm Bài 22 Cho phương trình: 17 (*) CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC PHƯƠNG TRÌNH BẬC... 1 sin x = 2 π x = 6 + k 2π 1 Đối chiếu với điều kiện ta được sin x = ⇔ 2 x = 5π + k 2π 6 28 ( k ∈Z) CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC π x = 6 + k 2π Vậy phương trình có nghiệm là x = 5π + k 2π 6 29 ( k ∈Z) CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Ví dụ 4: Giải phương trình sin 4 2 x + cos 4 2 x = cos 4 4 x π π tan − x ÷tan + x ÷ 4 4 Lời giải: Điều kiện π sin... PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CÓ ĐIỀU KIỆN I CÁC PHƯƠNG PHÁP KẾT HỢP NGHIỆM VỚI ĐIỀU KIỆN PHỔ BIẾN: 1 Biểu diễn nghiệm (của phương trình hệ quả) và điều kiện (của phương trình ban đầu) qua cùng một hàm số lượng giác: 1.1 Kiến thức cơ sở: Trong phần này cần sử dụng tốt các công thức sau: Công thức nhân đôi Công thức hạ bậc Các hằng đẳng thức cơ bản của lượng giác Từ đó ta có các kết quả cần chú ý sau sin a =... − phương trình trở thành: 4 16 CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 3 4 3sin x − 4cos x = −5 ⇔ sin x − cos x = −1 5 5 3 4 ⇔ sin x cos α − cos x sin α = −1,( = cos α , = sin α ) 5 5 π ⇔ sin( x − α ) = −1 ⇔ x = α − + k 2π 2 b .Phương trình có nghiệm khi: cos α ≠ 0 cos α ≠ 0 cos α ≠ 0 π π ⇔ 2 ⇔ 2 ⇔ cos 2α = 0 ⇔ α = + k 2 4 2 (3sin 2α ) + 16 ≥ 25 sin 2α ≥ 1 sin 2α = 1 Bài 21.Giải các phương trình: ... = + k π 2 4 Các bài tập tương tự 30 ( k ∈Z) CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 1/ cos2 x − tan 2 x = 2/ cot x − 1 = cos 2 x − cos3 x − 1 ; cos 2 x cos2 x 1 + sin 2 x − sin 2 x (2003_A); 1 + t anx 2 3/ cot x − t anx + 4sin 2 x = π 2 (2003_B); sin 2 x 2 2 2 4/ sin − ÷tan x − cos = 0 (2003_D); 2 4 2 x x 2 5/ 5sin x − 2 = 3 ( 1 − sin x ) tan x (2004_B) 31 CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 2 Thử trực... cos 4 x = 3 15 CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ⇔ 4sin x cos x(cos 2 x − sin 2 x) + 3 cos 4 x = 1 ⇔ 2sin 2 x cos 2 x + 3 cos 4 x = 1 ⇔ sin 4 x + 3 cos 4 x = 1 π π x=− +k π π 24 2 1 3 1 ⇔ ,k ∈¢ ⇔ sin 4 x + cos 4 x = ⇔ sin(4 x + ) = sin π π 3 6 2 2 2 x= +k 8 2 2 2 Bài 19.Cho phương trình: 2sin x − sin x cos x − cos x = m (*) a.Tìm m sao cho phương trình có nghiệm b.Giải phương trình khi m =... x = 0 ⇔ cos x = ± 1 , khi đó ( *) ⇔ 0 ± 1 = 2 (vô lí) π cos x = 0 x = 2 + kπ Do đó phương trình tương đương với π ⇔ cos x − ÷ = 1 π x = + k 2π 4 4 32 CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC π x = 2 + kπ Vậy phương trình có nghiệm là x = π + k 2π 4 ( k ∈Z) Ví dụ 3: Giải phương trình 3s inx + 2 cos x = 3 ( 1 + t anx ) − 1 cos x Lời giải: Điều kiện cosx ≠ 0 ⇔ sin x ≠ ±... 3x = 35 ( k ∈Z) CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 3 Biểu diễn trên đường tròn lượng giác (ĐTLG) 3.1 Kiến thức cơ sở + Mỗi cung (hoặc góc) lượng giác được biểu diễn bởi một điểm trên ĐTLG x = α + k 2π được biểu diễn bởi một điểm trên ĐTLG; x = α + kπ được biểu diễn trên ĐTLG bởi 2 điểm đối xứng nhau qua O; k 2π được biểu diễn trên ĐTLG bởi 3 điểm cách đều nhau, tạo thành 3 đỉnh một tam giác 3 đều nội... cosx = 0 ⇔ sin x = ± 1 , thay vào (2) ta được ±3 − 1 = 0 (vô lí) Tức là các nghiệm của (2) đều thoả mãn điều kiện Giải (2) ta được x = α ± arccos (với cosα = 1 + k 2π 13 k ∈Z , 2 3 ; sin α = ) 13 13 x = k 2π Vậy phương trình có nghiệm x = α ± arccos 1 + k 2π 13 33 k ∈Z CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Ví dụ 4: Giải phương trình tan 2 x + t anx 2 π = sin x + ÷ 2 tan x + 1 2 4 Lời giải:... + 1 2 π π + k với k ≠ 7 s + 3 thoả mãn phương trình 14 7 + Đối chiếu điều kiện (2) Giả sử π π π π + k = + n ⇔ 4k − 14n = 5 14 7 4 2 ( 3) Ta thấy vế trái của (3) chẵn, vế phải của (3) lẻ nên không tồn tại k , n ∈ Z thoả mãn (3) 34 CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Từ đó suy ra điều kiên (2) luôn được thoả mãn Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x= π π +k 14 7 Các bài tập tương tự 1/ 2 ( s inx − cos . -1 tan 0 1 || - -1 - 0 1 || - -1 - 0 1 CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC cot || 1 0 - -1 - || 1 0 - -1 - || B- CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN 1 .Phương trình sinx=a.( -1≤ a ≤ 1) sinx = a ⇔ arcsina+k2 arcsina+k2 x x π π. b α α + = + 2 CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC phương trình trở thành: 2 2 sinx os osx sin c c c a b α α + = + 2 2 sin( ) c x a b α ⇔ + = + *Chú ý +Phương trình có nghiệm khi 2. a.Giải phương trình khi 3m = b.Tìm để phương trình (*) có nghiệm Bài 24. Cho phương trình: 2sin cos 1 sin 2cos 3 x x m x x + + = − + (*) a.Giải phương trình khi 1 3 m = b.Tìm để phương trình