bi toỏn khú lp 8 hay Đề số 1 Bài 1: (2 điểm) a) Tính: 2005.2004 2 15 1 10 1 6 1 3 1 +++++=M b) Có tồn tại a, b hay không để 55a + 30 b = 3658. Bài 2: (2 điểm) a) Chứng minh rằng: Nếu P và 2P +1 là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì 4P + 1 là số hợp số. b) Tìm một số tự nhiên chia hết cho 5 và chia hết cho 27 mà chỉ có 10 ớc. Bài 3: (2 điểm) Ba vòi nớc cùng chảy vào một bể. Nếu vòi I và vòi II cùng chảy thì 5 1 7 giờ đầy bể; nếu vòi II và vòi III cùng chảy thì sau 7 2 10 giờ thì đầy bể, còn vòi I và vòi III cùng chảy thì sau 8 giờ đầy bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình sau bao lâu đầy bể. Bài 4: (3 điểm) Cho góc xoy có số đo bằng 120 0 . Vẽ tia oz sao cho yoz = 30 0 . a) Tính số đo góc xoz. b) Một đờng thẳng a cắt ox, oy, oz lần lợt tại các điểm A, B, C . Biết AB = 8cm; BC = 5 cm. Tính AC ? Bài 5: (1 điểm) So sánh: 10032 2 1 2 1 2 1 2 1 1 +++++=A và B = 2. Đề số 2 Bài 1: (2 điểm) a) Tính nhanh: 13 11 13 7 13 17 13 2004 13 2004 5 17 5 7 5 11 5 5 . 1002.20051003 10022005.1003 ++ ++ + =A b) So sánh: 303 2002 và 202 303 ; 11 31 và 14 17 . Bài 2: (2 điểm) a) Cho 2004200332 33 3331 +++=A Chứng minh rằng: 4A -1 là luỹ thừa của 3. b) Tìm x, y nguyên tố biết: 20044659 =+ yx Bài 3: (2 điểm) Trong một hội nghị học sinh giỏi, số học sinh nữ chiếm 2/5, trong đó 3/8 số nữ là học sinh lớp 6. Trong số học sinh nam dự hội nghị 2/9 là số học sinh lớp 6. Biết số học sinh dự hội nghị khoảng từ 100 đến 150. Tính số học sinh nam, số học sinh nữ lớp 6. Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AB, N là điểm nằm giữa M và B. a) Biết ABC = 85 0 , ACM = 50 0 , BCN = 20 0 . Tính BCM và MCN. b) Biết AN = a, BN = b. Tính MN. Bài 5: (1 điểm) TÝnh 22222 10099 321 +++++=S §Ò sè 3 C©u 1: (2 ®iÓm) TÝnh: a) 32.24.816.12.48.6.24.3 32.16.816.8.48.4.24.2 +++ +++ b) 61.59 4 9.7 4 7.5 4 +++ C©u 2: (2 ®iÓm) a) ViÕt thªm vµo bªn ph¶i sè 579 ba ch÷ sè nµo ®Ó ®îc sè chia hÕt cho 5, 7, 9. b) Mét sè chia cho 4 d 3; chia cho 17 d 9; chia cho 19 d 13. Hái sè ®ã chia cho 1292 d bao nhiªu ? C©u 3: (2 ®iÓm) §êng tõ A ®Õn b gåm mét ®o¹n lªn dèc vµ mét ®o¹n xuèng dèc. Mét ngêi ®i xe ®¹p lªn dèc víi vËn tèc 10 km/h vµ xuèng dèc víi vËn tèc 15 km/h. BiÕt r»ng ngêi Êy ®i tõ A ®Õn B råi l¹i tõ B vÒ A th× hÕt tÊt c¶ 3 giê. TÝnh qu·ng ®êng AB. C©u 4: (3 ®iÓm) Cho hai gãc kÒ nhau xoy, xoz sao cho xoy = 100 0 , xoz = 120 0 a) Tia ox cã n»m gi÷a hai tia oy ; oz kh«ng ? b) TÝnh yoz c) Tính xoy + yoz + zox Câu 5: (1 điểm) Số 5 100 viết trong hệ thập phân tạo thành một số. Hỏi số đó có bao nhiêu chữ số. Đề số 4 Câu 1: (2 điểm) a) Tính 5 3 16.65,5 20 1 7 05,0:8 2 1 6 + =M b) Chứng minh rằng A là một luỹ thừa của 2 với 20042003543 22 2224 ++++++=A Câu 2: (2 điểm) a) Tìm số nguyên tố P sao cho P + 6 , P + 12, P + 34, P + 38 là các số nguyên tố. b) Tìm các số tự nhiên a, b, c, d nhỏ nhất sao cho: 5 3 = b a ; 21 12 = c b ; 11 6 = d c Câu 3: (2 điểm) Tuổi anh hiện nay gấp ba lần tuổi em, lúc tuổi anh bằng tuổi hiện nay của ngời em. Đến khi tuổi em bằng tuổi hiện nay của ngời anh thì tổng số tuổi của hai anh em là 35. Tính tuổi anh, tuổi em hiện nay. Câu 4: (3 điểm) Cho hai tia Ox, Oy đối nhau. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, vẽ các tia Oz, Ot sao cho xOz = 30 0 ; yOt = 75 0 a) Tính zOt b) Chứng tỏ tia Ot là tia phân giác của zOy. c) Tính zOt nếu xOz = , yOt = )180( 0 + Câu 5: (1 điểm) Chứng minh rằng: 2 1 4010 1 6 1 4 1 2 1 2222 <++++ Đề số 5 Bài 1: (2 điểm) a) Tính: +++ + = 67.61 35 61.43 105 43.37 35 37.31 35 : 60 7 6 5 3 2 3 3 2 23 A b) Tìm chữ số x để 3)3212( x+ Bài 2: (2 điểm) Tổng 18 1 17 1 3 1 2 1 1 +++++ bằng b a với b a là phân số tối giản. Chứng minh rằng: 2431b . Bài 3: (2 điểm) Hai địa điểm A và B cách nhau 72 km. Một ô tô đi từ A về B và một xe đạp đi từ B về A gặp nhau sau 1 giờ 12 phút (hai xe cùng khởi hành). Sau đó ô tô tiếp tục đi về B rồi lại quay về A ngay với vận tốc cũ, ô tô gặp xe đạp sau 48 phút kể từ lúc gặp nhau lần trớc. Tính vận tốc ô tô và xe đạp. Bài 4: (3 điểm) Cho điểm O trên đờng thẳng xy, trên một nửa mặt phẳng có bờ là xy, vẽ tia Oz sao cho góc xOz < 90 0 . a) Vẽ các tia Om, On lần lợt là các tia phân giác của các góc xOz và zOy. Tính góc On. b) Tính số đo các góc nhọn trong hình nếu số đo góc mOZ = 35 0 c) Vẽ (O; 2 cm) cắt các tia Ox, Om, Oz, On, Oy lần lợt tại các điểm A, B, C, D, E với các điểm O, A, B, C, D, E kẻ đợc bao nhiêu đờng thẳng phân biệt đi qua các cặp điểm ? Kể tên những đờng thẳng đó. Câu 5: (1 điểm) Cho a, b, c là các số nguyên dơng tuỳ ý. Tổng sau có thể là số nguyên dơng không ? ac c cb b ba a + + + + + Đề số 6 Câu 1: (2 điểm) Tính a) 123 9899100101 123 9899100101 ++++ +++++++ =A b) 423134846267.423133 423133846267.423134 + =B Câu 2: (2 điểm) a) Chứng minh rằng: 810 28 + chia hết cho 72. b) Cho 20022001432 22 2223 ++++++=A và 2003 2=B So sánh A và B. c) Tìm số nguyên tố p để p + 6, p + 8, p + 12 , p + 14 đều là các số nguyên tố. Câu 3: (2 điểm) Ngời ta chia số học sinh lớp 6A thành các tổ, nếu mỗi tổ 9 em thì thừa 1 em, còn nếu mỗi tổ 10 em thì thiếu 3 em. Hỏi có bao nhiêu tổ, bao nhiêu học sinh ? Câu 4: (3 điểm) Cho ABC có BC = 5,5 cm. Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM = 3cm. a) Tính độ dài BM. b) Biết BAM = 80 0 ; BAC = 60 0 . Tính CAM c) Tính độ dài BK thuộc đoạn BM biết CK = 1cm. Câu 5: (1 điểm) Chứng minh rằng: 1 100 1 4 1 3 1 2 1 2222 <++++ Đề số 22 Câu 1: (2 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau bằng ph- ơng pháp hợp lí: a) 61.59 4 9.7 4 7.5 4 +++ b) 9 11 9 7 9 13 9 1001 9 13 3 1001 3 11 3 7 3 3 . 23.4724 2347.24 ++ ++ + Câu 2: (2 điểm) Cho 6032 2 222 ++++=A Chứng minh rằng A chia hết cho 3, 7 và 15. Câu 3: (2 điểm) Hai lớp 6A và 6B trồng cây. Số cây lớp 6A trồng bằng 5 4 số cây lớp 6B trồng. Nếu mỗi lớp đều trồng thêm đợc 15 cây nữa thì số cấy lớp 6B trồng bằng 9 2 1 số cây lớp 6A. Hỏi mỗi lớp trồng đợc bao nhiêu cây ? Câu 4: (3 điểm) Cho đờng thẳng xx và một điểm O thuộc đờng thẳng ấy. Hai điểm A, B nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ xx và một điểm C nằm trong nửa mặt phẳng đối của nửa mặt phẳng bờ xx và có chứa điểm A. Biết xOB =115 0 ; AOB = 75 0 ; xOC = 40 0 a) Tính các góc xOA, xOB. b) Chứng tỏ ba điểm A, O, C thẳng hàng. Câu 5: (1 điểm) Tìm các số nguyên x, y sao cho: 4)3.()2( 2 = yx Đề số 23 Bài 1: (2 điểm) a) Tính hợp lí 4 1 . 3 1 . 2 1 4 1 3 1 2 1 4 1 3 1 2 1 + + =A b) Tìm phân số nhỏ nhất khác 0 mà khi chia phân số này cho các phân số 275 42 ; 110 63 ta đợc kết quả là một số tự nhiên. Bài 2: (2 điểm) a) Tìm số tự nhiên có 2 chữ số sao cho viết nó liên tiếp sau số 1999 thì đợc một số chia hết cho 37. b) Tìm số chia và thơng của một phép chia có số bị chia là 145, số d là 12 biết thơng khác 1, số chia và thơng đều là số tự nhiên. Bài 3: (2 điểm) a) Chứng minh rằng 1732 yx + khi và chỉ khi 1759 yx + . b) Gọi S(N) là tổng các chữ số của N. Tìm N biết N + S(N) = 94. Bài 4: (3 điểm) Cho các tia OB, OC thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia OA. Gọi OM là tia phân giác của BOC. Tính AOM biết rằng: a) AOB =100 ; AOC = 60 0 b) AOB = m ; AOC = n (m > n) c) Vẽ p tia chung gốc. Trong hình vẽ có bao nhiêu góc. Bài 5: (1 điểm) Chứng minh rằng tổng sau không là số chính phơng: cabbcaabcA ++= Đề số 24 Bài 1: ( 2 điểm) Tính nhanh: a) +++ 9 2 15 1 36 1 57 1 5 3 4 3 3 1 b) 20042003432 33 3333 +++ Bài 2: (2 điểm) a) Chứng minh rằng: Nếu 3a + 4b + 5c chia hết cho 11 với giá trị tự nhiên nào đó của a, b, c thì biểu thức 9a + b + 4c với các giá trị đó của a, b, c cũng chia hết cho 11. b) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập tất cả các chữ số khác nhau. Tìm ƯCLN của tất cả các số lập đợc. Bài 3: (2 điểm) 1) Ngời ta lấy một tờ giấy xé thành 5 mảnh sau đó lại lấy một số mảnh này xé mỗi mảnh thành 5 mảnh nhỏ hơn. Hỏi sau một số lần xé liên tục nh vậy ta có thể có đợc 2004 mảnh, 2005 mảnh hay không ? 2) Tìm số có hai chữ số khác nhau dạng ab sao cho ba cũng là số nguyên tố và hiệu baab là số chính phơng. Bài 4: (3 điểm) Cho đờng thẳng xx và một điểm O thuộc đờng thẳng ấy. Hai điểm A, B nằm trong cùng một nửa của mặt phẳng bờ xx và một điểm C nằm trong nửa mặt phẳng đối vủa nửa mặt phẳng bờ xx có chứa điểm A. Biết xOB = 115 0 ; AOB = 75 0 ; xOC = 40 0 . a) Chứng minh rằng OA nằm giữa hai tia OB, Ox. b) Tính xOA, xOB. [...]... O, C thẳng hàng Bài 5: (1 điểm) Tính giá trị của biểu thức: A= 1.2004 + 2.2003 + 3.2002 + + 2004.1 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 2004.2005 Đề số 25 Bài 1: (2 điểm) Cho A = 1.2.3 29.30 B = 31.32.33 59.60 a) Chứng minh: B chia hết cho 2 b) Chứng minh: B - A chia hết cho 61 Bài 2: (2 điểm) 30 a) Tìm x nguyên để 4x + 9 6x + 5 b) So sánh A với 1, biết: nguyên A= 1 1 1 1 + 2 + 3 + + 100 2 2 2 2 Bài 3: (2 điểm)... xe chở tổng cộng 14 chuyến Hỏi mỗi ô tô chở mấy chuyến? Bài 4: (2 điểm) Tìm hai số tự nhiên liên tiếp, trong đó có một số chia hết cho 9 và tổng của hai số đó là một số có đặc điểm sau: - Có 3 chữ số - Là một bội số của 5 - Tổng của chữ số hàng trăm và chữ số hàng đơn vị chia hết cho 9 - Tổng của chữ số hàng trăm và chữ hàng chục chia hết cho 4 Bài 5: (2 điểm) Cho góc AOB Goi Ot là tia phân giác của . điểm) Hai lớp 6A và 6B trồng cây. Số cây lớp 6A trồng bằng 5 4 số cây lớp 6B trồng. Nếu mỗi lớp đều trồng thêm đợc 15 cây nữa thì số cấy lớp 6B trồng bằng 9 2 1 số cây lớp 6A. Hỏi mỗi lớp trồng. ? ac c cb b ba a + + + + + Đề số 6 Câu 1: (2 điểm) Tính a) 123 989 9100101 123 989 9100101 ++++ +++++++ =A b) 42313 484 6267.423133 42313 384 6267.423134 + =B Câu 2: (2 điểm) a) Chứng minh rằng: 81 0 28 + chia. bi toỏn khú lp 8 hay Đề số 1 Bài 1: (2 điểm) a) Tính: 2005.2004 2 15 1 10 1 6 1 3 1 +++++=M b) Có tồn tại a, b hay không để 55a + 30 b = 36 58. Bài 2: (2 điểm) a) Chứng minh