ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN MAI XUÂN DŨNG CÁC QUÁ TRÌNH RÃ CÓ SỰ THAM GIA CỦA HẠT TỰA AXION LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC Hà Nội - 2014 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN MAI XUÂN DŨNG CÁC QUÁ TRÌNH RÃ CÓ SỰ THAM GIA CỦA HẠT TỰA AXION Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán Mã số: 60.44.01.03 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC Người hướng dẫn khoa học: GS.TS. Hà Huy Bằng Hà Nội - 2014 Mai Xuân Dũng Lời Cảm Ơn Đầu tiên em xin được gửi lời cảm ơn sâu sắc đến GS.TS. Hà Huy Bằng, giảng viên trường Đại hoc khoa học Tự Nhiên. Thầy đã hết lòng dẫn dắt, chỉ bảo cho em có được những kiến thức, cách tiếp cận giải quyết vấn đề một cách khoa học và động viên em rất nhiều trong suốt thời gian em hoàn thành luận văn này. Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong trường và các thầy ở bộ môn vật lý lý thuyết. Các thầy đã truyền đạt cho em những kiến thức về chuyên ngành hết sức bổ ích và cần thiết, cũng như đã tạo mọi điều kiện thuận lợi giúp đỡ em trong quá trình học tập. Các thầy đã cho em thấy được lòng nhiệt huyết, sự say mê trong công tác giảng dậy cho các thế hệ sau. Cuối cùng em xin được nói lời cảm ơn tới những thành viên trong gia đình và bạn bè đã luôn động viên, sát cánh bên em trong suốt thời gian làm khóa luận. Em xin chân thành cảm ơn ! Hà nội, ngày 04 tháng 12 năm 2014 Học viên Mai Xuân Dũng Mai Xuân Dũng MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 CHƯƠNG 1: TỐC ĐỘ PHÂN RÃ TRONG VẬT LÍ HẠT CƠ BẢN 5 1.1. Ma trận tán xạ S 5 1.1.1. Khái niệm: 5 1.1.2. Ý nghĩa vật lí của ma trận tán xạ S: 6 1.2.Tiết diện tán xạ 7 1.2.1.Khái niệm : 7 1.2.2.Biểu thức tiết diện tán xạ vi phân : 8 CHƯƠNG 2: CÁC HẠT TỰA AXION TRONG MÔ HÌNH 17 CHUẨN MỞ RỘNG 17 2.1. Axion trong mô hình PQWW 17 2.2. Các hạt tựa Axion 19 2.3. Một số tương tác cơ bản để tạo hạt tựa axion 21 2.4. Tương tác điện từ trong nền của hạt tựa axion lạnh 22 2.4.1. Phương trình Euler – Lagrangian: 22 2.4.2. Véc tơ phân cực và quan hệ phân tán: 24 2.5. Quá trình tương tác của hạt tựa Axion với photon trong trường điện từ 26 CHƯƠNG 3: QUÁ TRÌNH RÃ HẠT TỰA AXION THÀNH 2 PHOTON 29 3.1. Sự chuyển của photon thành hạt tựa axion trong trường từ tĩnh có dạng a b c  29 3.1.1. Tiết diện tán xạ vi phân: 29 3.1.2. Nhận xét chung: 31 3.2. Tương tác giữa photon và hạt tựa axion trong trường từ tĩnh có dạng a b c  31 3.3. Quá trình rã hạt tựa axion thành 2 photon 33 TÀI LIỆU THAM KHẢO 41 PHỤ LỤC 42 Mai Xuân Dũng 1 MỞ ĐẦU Vật lí hạt cơ bản là một nhánh của vật lí nghiên cứu các thành phần hạ nguyên tử cơ bản, bức xạ và các tương tác của chúng. Lĩnh vực này cũng được gọi là vật lí năng lượng cao bởi nhiều hạt cơ bản không xuất hiện ở điều kiện thông thường. Chúng chỉ có thể được tạo ra qua các va chạm trong máy gia tốc năng lượng cao. Những hiểu biết của chúng ta về thế giới tự nhiên phần lớn là nhờ lý thuyết về vật lí hat. Các hạt cơ bản là cơ sở của sự tồn tại của vũ trụ nhưng cũng còn khá nhiều bí ẩn liên quan tới chúng. Nhờ cơ học lượng tử chúng có thể được coi là các điểm không có cấu trúc, không kích thước hoặc là sóng. Tất cả các hạt khác là phức hợp của các hạt cơ bản. Các nghiên cứu về vật lí hạt hiện đại đang tập trung vào các hạt hạ nguyên tử, các thành phần cấu tạo nên nguyên tử như: điện tử, proton, neutron (proton và neutron thực chất là các hạt phức hợp cấu thành bởi hạt quark và gluon), các hạt sinh ra từ hoạt động phóng xạ như: photon, neutrino, muon, và các “hạt lạ” (ví dụ về một “hạt lạ” là tachyon – một loại hạt lý thuyết di chuyển nhanh hơn ánh sáng). Mô hình chuẩn Con người luôn đặt cho mình nhiệm vụ tìm hiểu thế giới vật chất được hình thành từ thứ gì, cái gì gắn kết chúng với nhau. Trong quá trình đi tìm lời giải đáp cho những câu hỏi đó, càng ngày chúng ta càng hiểu rõ hơn về cấu trúc của vật chất từ thế giới vĩ mô qua vật lí nguyên tử và hạt nhân cho tới vật lí hạt. Các quy luật của tự nhiên được tóm tắt trong Mô hình chuẩn (standard model). Mô hình này đã mô tả thành công bức tranh hạt cơ bản và các tương tác, góp phần quan trọng vào sự phát triển của vật lí hạt. Theo mô hình chuẩn, vũ trụ cấu trúc từ 6 hạt quark và 6 hạt nhẹ (lepton) chia đều thành 3 nhóm. Các hạt đó kết nối nhau nhờ 4 tương tác cơ bản. Thêm nữa, 4 tương tác được thực hiện qua các boson (graviton cho hấp dẫn, photon ảo cho điện từ, 3 boson trung gian cho tương tác yếu và 8 gluon tương tác mạnh). Tất cả các hạt cấu trúc và hạt mang tương tác đó đã được thấy trong máy gia tốc, trừ graviton. Mai Xuân Dũng 2 Trong hơn 30 năm qua, kể từ khi Mô hình chuẩn ra đời, chúng ta đã được chứng kiến những thành công nổi bật của nó. Mô hình này đã đưa ra một số tiên đoán mới và có ý nghĩa quyết định. Sự tồn tại của dòng yếu trung hòa và các véc-tơ bosson trung gian cũng những hệ thức liên hệ về khối lượng của chúng đã được thực nghiệm xác nhận. Gần đây, một loạt phép đo kiểm tra giá trị của các thông số điện yếu đã được tiến hành trên các máy gia tốc Tevatron, LEP và SLC với độ chính xác rất cao, đạt tới 0,1% hoặc bé hơn. Người ta xác nhận rằng các hệ số liên kết giữa W và Z với lepton và quark có giá trị đúng như Mô hình chuẩn đã dự đoán. Hạt Higgs bosson, dấu vết còn lại của sự phá vỡ đối xứng tự phát, những thông tin quan trọng được rút ra từ việc kết hợp số liệu tổng thế có tính đến các hiệu ứng vòng của hạt Higgs đảm bảo sự tồn tại của hạt này. Số liệu thực nghiệm cũng cho thấy rằng khối lượng của hạt Higgs phải bé hơn 260 GeV, phù hợp hoàn toàn với dự đoán theo lý thuyết. Như vậy, có thể kết luận rằng các quan sát thực nghiệm cho kết quả phù hợp với Mô hình chuẩn ở độ chính xác rật cao. Mô hình chuẩn cho ta một cách thức mô tả tự nhiên kích thước vi mô cỡ 10 -16 cm cho tới các khoảng cách vũ trụ cỡ 10 28 cm và được xem là một trong những thành tựu lớn nhất của loài người trong việc tìm hiểu tự nhiên. Bên cạnh đó, có đến hơn 10 lý do để Mô hình chuẩn - lý thuyết vật lí tốt nhất lịch sử khoa học - không thể là mô hình cuối cùng của vật lí học, trong đó nổi bật là:  Mô hình chuẩn không giải quyết được các vấn đề có liên quan đến số lượng và cấu trúc các thế hệ fermion. Cụ thể, người ta không giải thích được tại sao trong Mô hình chuẩn số thế hệ quark – lepton phải là 3 và mối liên hệ giữa các thế hệ như thế nào?  Theo Mô hình chuẩn thì neutrino chỉ có phân cực trái, ngĩa là không có khối lượng. Trong thực tế, các số liệu đo neutrino khí quyển do nhóm Super – Kamiokande công bố năm 1998 đã cung cấp những bằng chứng về sự dao động của neutrino khẳng định rằng các hạt neutrino có khối lượng  Mô hình chuẩn không giải thích được các vấn đề sự lượng tử hóa điện tích, sự bất đối xứng giữa vật chất và phản vật chất, sự bền vững của proton. Mai Xuân Dũng 3  Để phù hợp với các sự kiện thực nghiệm, khi xây dựng Mô hình chuẩn, người ta phải dựa vào một số lượng lớn các tham số tự do. Ngoài ra, lực hấp dẫn với các cấu trúc khác biệt so với các lực mạnh và điện yếu, không được đưa vào mô hình  Mô hình chuẩn không tiên đoán được các hiện tượng vật lý ở thang năng lượng cao cỡ TeV, mà chỉ đúng ở thang năng lượng thấp vào khoảng 200 GeV  Mô hình chuẩn không giải thích được tại sao quark lại có khối lượng quá lớn so với dự đoán. Về mặt lý thuyết, dựa theo Mô hình chuẩn thì khối lượng của quark t vào khoảng 10 GeV, trong khi đó, năm 1995, tại Fermilab, người ta đo được khối lượng của nó là 175GeV Từ những thành công và hạn chế của Mô hình chuẩn, có thể nhận định rằng đóng góp lớn nhất của mô hình này đối với vật lý học là nó đã định hướng cho việc thống nhất các tương tác trong vật lí học hiện đại bằng một nguyên lý chuẩn. Theo đó, các tương tác được mô tả một cách thống nhất bởi đối xứng chuẩn, còn khối lượng các hạt được giải thích bằng cơ chế phá vỡ đối xứng tự phát ( cơ chế Higgs). Mô hình chuẩn mở rộng Để khắc phục khó khăn hạn chế của mô hình chuẩn các nhà vật lí lý thuyết đã xây dựng khá nhiều lý thuyết mở rộng hơn như lý thuyết thống nhất (Grand unified theory - GU) , siêu đối xứng (supersymmtry), sắc kỹ (techou - color), lý thuyết Preon, lý thuyết Acceleron… Mỗi hướng mở rộng Mô hình chuẩn đều có ưu nhược điểm riêng. Ví dụ, các mô hình mở rộng đối xứng chuẩn không thể trả lời vấn đề phân bậc. Các mô hình siêu đối xứng có thể giải thích vấn đề này tuy nhiên lại dự đoán vật lí mới ở thang năng lượng thấp ( cỡ TeV ). Ngoài siêu đối xứng, có một hướng khả quan để mở rộng Mô hình chuẩn là lý thuyết mở rộng thêm chiều không gian (gọi là Extra Dimension). Lý thuyết đầu tiên theo hướng này là lý thuyết Kaluza – Klein (1921) mở rộng không gian bốn chiều thành không gian năm chiều, nhằm mục đích thống nhất tương tác hấp dẫn và tương tác điện từ. Lý thuyết này đã gặp một số khó khăn về mặt hiện tượng luận, tuy Mai Xuân Dũng 4 nhiên ý tưởng của nó là cơ sở cho các lý thuyết hiện đại sau này như: thống nhất Higgs – Gauge, lý thuyết mở rộng với số chiều không gian lớn (large extra dimension), lý thuyết dây (string theory). Để khắc phục khó khăn hạn chế của mô hình chuẩn, đặc biệt để giải quyết vấn đề CP mạnh (đối xứng liên hợp điện tích và tính chẵn lẻ) thì cần phải đưa ra các hạt axion hay các hạt tựa axion đối với lý thuyết dây là lý thuyết mở rộng quan trọng của mô hình chuẩn. Chính vì lí do đó tôi đã chọn đề tài “Các quá trình rã có sự tham gia của hạt tựa axion” Nội dung luận văn trình bày về quá trình rã một hạt tựa axion thành 2 photon nhằm mục đích tính được tốc độ phân rã trong quá trình rã của hạt tựa axion. Bài luận văn này bao gồm: phần mở đầu, ba chương, phần kết luận, phụ lục và tài liệu tham khảo. Chương 1.Đưa ra một số kiến thức chung về tiết diện tán xạ, tốc độ phân rã. Chương 2.Trình bày về các hạt tựa axion trong các mô hình. Chương 3.Xét quá trình rã của một hạt tựa axion thành 2 photon. Từ đó thu được biểu thức cụ thể để tính được tốc độ phân rã. Mai Xuân Dũng 5 CHƯƠNG 1: TỐC ĐỘ PHÂN RÃ TRONG VẬT LÍ HẠT CƠ BẢN 1.1. Ma trận tán xạ S 1.1.1. Khái niệm: Phương trình chuyển động trong biểu diễn tương tác là: )()( )( ttH t t i    (1.1) trong đó H(t) là Hamiltonien tương tác, )(t là véc tơ trạng thái tương tác. Giả sử ban đầu đã cho véc tơ trạng thái )( o t  , ta cần xác định véc tơ trạng thái tại các thời điểm t > t o . Ta thấy phương trình (2.5) là tuyến tính nên nghiệm viết dưới dạng: )(),()( oo tttSt  (1.2) S(t,t o ) là toán tử tuyến tính, ta xác định được dạng của toán tử này: S(t,t o ) =    0 ) )( ,( n o n ttS (1.3) trong đó S (o) (t, t o ) = 1 S (1) (t, t o ) =   t t o tHdti )( ˆ 11 S (1) (t, t o ) =    t t t t o tH o tHdtdti )( ˆ 1 )( ˆ )( 2121 2 S (n) (t, t o ) =     t t n t t t t n n o tH o n o tHdtdtdti )( ˆ 1 )( ˆ )( 121 Nhận xét: Toán tử S(t, t o ) là một toán tử unita: S’(t, t o )S(t, t o ) = 1 (1.4) Mai Xuân Dũng 6 Trong công thức của S(t, t o ) dạng tổng quát (2.7) chứa các số hạng tích phân có cận dưới là t o nhưng cận trên lại khác nhau. Điều này khá bất tiện cho việc tính toán. Vì thế bằng cách đổi cận trên trong các số hạng chứa tích phân của S(t, t o ), ta đưa các cận trên về cùng một giá trị ta có: S (n) (t, t o ) = 0 0 1 1 1 2 1 ( ) ˆ ˆ ( ) ( ) o n t t t n n n t t t i dt dt dt P H t H t n          (1.5) trong đó: 2 1 2 1 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ [ ( ) ( ) ( )] ( ) ( ) ( ) n n i i i i i i P H t H t H t H t H t H t  (1.6) n tttt iiii  321 Khi xét bài toán tán xạ, ta coi hệ ban đầu là hoàn toàn tự do. Các hạt không tương tác với nhau. Sau tương tác, các hạt ở cùng trạng thái hoàn toàn tự do. Khi đó t o  -  , t   , và viết dưới dạng hàm mũ ta có: S = S(  , -  ) = P                      1 )( ˆ exp tHdti (1.7) S được gọi là ma trận tán xạ. 1.1.2. Ý nghĩa vật lý của ma trận tán xạ S: Như vậy xét một hệ ban đầu ta coi hệ ở quá khứ xa xưa, t o = -  . Khi đó các hạt hoàn toàn tự do và véc tơ trạng thái của hệ là: )()( i có dạng hoàn toàn tương tự véc tơ trạng thái của hệ các trường tự do. Sau quá trình tán xạ tại thời điểm cuối ở tương lai xa xăm t =  , hệ ở trạng thái mới )( liên hệ với trạng thái ban đầu bởi hệ thức: )()()( iSS  (1.8) Khi đó các hạt ở xa nhau vô cùng, không tương tác lên nhau, ta cũng có thể coi )( như là véc tơ trạng thái của hệ mới các hạt tự do. Nếu ký hiệu bộ đầy đủ các véc tơ trạng thái của hệ là n  thì ta có thể khai triển )( theo chúng: [...]... ra rằng có thể tồn tại hạt axion lạnh hoặc tựa axion lạnh ở trong nền bức xạ điện từ Trong phần này chúng tôi giới thiệu sự phân cực của photon trong hạt axion lạnh ở trong nền bức xạ điện từ Các kết quả có thể được mở rộng cho hạt tựa axion lạnh ở trong nền đó vì có sự tương đương giữa hạt axion và hạt tựa axion Lagrangian tương tác của axion và photon được mô tả bởi phương trình: La  g a Với... cũng được áp dụng cho hạt tựa axion lạnh ở phông nền 2.5 Quá trình tương tác của hạt tựa Axion với photon trong trường điện từ Quá trình tương tác giữa photon – tựa axion bởi phương trình Lagrangian tương tác:    1 1  C 1 L    A F   F F  g F F 2 4 2 f 4 Trong đó ta đặt: g   (2.45)  C   F F 2 f Với  là trường của hạt tựa axion, f : hằng số phân rã, F : là tensor... 2 với uR (hoặc dR) Một cách đặc biệt để bảo toàn đối xứng PQ thì việc có được khối lượng từ VEV (Vacuum Expectation Values) của 1 , 2 cho các Quark là: 1 đem khối lượng cho các Quark có Qem=-1/3, 2 đem khối lượng cho các Quark có Qem=2/3 Mai Xuân Dũng 17 Do đặc điểm của các quá trình biến đổi, nên sự thay đổi của những Higgs trung hoà không xảy ra Tương tác Yukawa của các Quark là:     Lq... để tạo hạt tựa axion: Quá trình Primakoff:   z    z Mai Xuân Dũng 21 Hiệu ứng Like – Compton:   e    e Quá trình huỷ cặp: e  e  a   Hiệu ứng quang sinh:   EM  a  EM Tương tác mạnh thông qua trao đổi Pion trung hoà (  0 ): n  n  n  n   Quá trình phân rã:      và   e  e 2.4 Tương tác điện từ trong nền của hạt tựa axion lạnh Các mô hình lý thuyết chỉ ra rằng có thể... k  q  p : là các động lượng khác nhau trong trường điện từ     (q,  ) : là véctơ phân cực của photon g : phụ thuộc vào mẫu mà ta chọn Mai Xuân Dũng 28 (2.50) CHƯƠNG 3: QUÁ TRÌNH RÃ HẠT TỰA AXION THÀNH 2 PHOTON 3.1 Sự chuyển của photon thành hạt tựa axion trong trường từ tĩnh có dạng a  b  c 3.1.1 Tiết diện tán xạ vi phân: Chúng ta xem xét từ trường đồng nhất của 1 tụ phẳng có dạng a  b ... không gian trường - là 1 lý thuyết đang rất được khuyến khích Thêm nữa chúng tôi sẽ giới thiệu tiếp theo, phần còn lại của chúng cũng được đề nghị trong nền vũ trụ và thiên văn học 2.3 Một số tương tác cơ bản để tạo hạt tựa axion Cũng giống như hạt axion, tương tác của hạt tựa axion với vật chất chủ yếu là thông qua tương tác điện từ hoặc một phần của tương tác điện từ mạnh Sau đây là một số quá trình. .. lab 2  p  q2 2 1   (m2 E3  m1 )  2 2 64 2 m2 p  2m2 p2    M 1 (1.62) 1.3 Tốc độ phân rã Xét sự phân rã của một hạt có năng lượng Ep và khối lượng M phân rã thành n hạt ở trạng thái cuối với xung lượng p1, p2, …, pn Thông qua lý thuyết xác suất và xem xét đặc trưng của quá trình vật lý ta có công thức tính tốc độ tán xạ: d ( p  p1  p2   pn )  M fi 2 2 EP d f s (1.63) Trong đó d... cường độ của trường 2 Dạng trường của hạt axion lạnh là: a(t )  a0cos(mat ) Nên Lagrangian (1.5) sẽ trở thành: La  g a   1 a0 cos( ma t ) F F 2 f a (2.20) Chúng ta có thể viết dạng Lagrangian của cặp axion hay tựa axion với photon như sau:  1 La   A F 2 Với     (t )  0 ;   ( 0 , 0, 0, 0); (t )   0 sin( ma t ) Và 0  2 g a (2.21)  a0 ma 2 f a 2.4.1 Phương trình Euler... động lượng của photon vuông góc với hướng của trường thì các hạt tựa axion có thể được phát ra theo hai hướng vuông góc hoặc song song với động lượng của photon Nhưng trường hợp được quan tâm nhiều nhất trong thực nghiệm là trường hợp m2 q 2 và có hướng song song với động lượng của photon Trong trường hợp này tiết diện tán xạ vi phân tỉ lệ thuận với bình phương của cường độ trường, thể tích của trường... phân tỉ lệ thuận với bình phương của cường độ trường, thể tích của trường và động lượng của photon 3.2 Tương tác giữa photon và hạt tựa axion trong trường từ tĩnh có dạng a  b  c Mai Xuân Dũng 31 Chúng ta xem xét quá trình này dưới ảnh hưởng của hạt tựa axion ở nền bức xạ điện từ như hình 2:   p q Hình 2 Từ phương trình (3.3): p M q  (2 )2 q0 p0  p M q  ,  2 g (2 ) 4 q0 p0   g 2   . quan trọng của mô hình chuẩn. Chính vì lí do đó tôi đã chọn đề tài Các quá trình rã có sự tham gia của hạt tựa axion Nội dung luận văn trình bày về quá trình rã một hạt tựa axion thành. phân rã. Chương 2 .Trình bày về các hạt tựa axion trong các mô hình. Chương 3.Xét quá trình rã của một hạt tựa axion thành 2 photon. Từ đó thu được biểu thức cụ thể để tính được tốc độ phân rã. . ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN MAI XUÂN DŨNG CÁC QUÁ TRÌNH RÃ CÓ SỰ THAM GIA CỦA HẠT TỰA AXION LUẬN VĂN THẠC