NGUYỄN THANH TÙNG 0947141139 http://www.facebook.com/giaidaptoancap3 KỸ THUẬT GIẢI NHANH HÌNH HỌC PHẲNG OXY A.Các ví dụ mở đầu (tiếp) Ví dụ 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD vuông tại A và D có đáy lớn CD và BCD  = 0 45 . Đường thẳng AD và BD lần lượt có phương trình 3 0 x y   và 2 0 x y   . Viết phương trình đường thẳng BC biết diện tích hình thang bằng 15 và điểm B có tung độ dương. Giải : +) Do   AD BD D   nên tọa độ điểm D là nghiệm của hệ : 3 0 2 0 x y x y        0 (0;0) 0 x D y        Ta có các vectơ pháp tuyến tương ứng của AD và BD là: (3; 1), (1; 2) AD BD n n       . Suy ra: . 3 2 1 cos( , ) 10. 5 2 . AD BD AD BD n n AD BD n n          ADB  = 0 45 Khi đó tam giác ABD và BDC lần lượt vuông cân tại A và B , suy ra : 2 DC AB AD  +) Ta có : 2 ( ). ( 2 ). 3 15 2 2 2 ABCD AB DC AD AB AB AB S AB       10 2 5 AB BD    +) Gọi (2 ; ) B t t với 0 t  Khi đó : 2 2 2 2 2 5 20 (2 ) 20 4 2 BD BD t t t t           hoặc 2 t   (loại) (4;2) B  +) Đường thẳng BC đi qua (4;2) B và có véctơ pháp tuyến : (2;1) BC BD n u    (vì tam giác BDC vuông tại B ) nên ta có phương trình : 2( 4) ( 2) 0 x y      2 10 0 x y    Ví dụ 4. Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( ) T có tâm (1;2) I và có trực tâm H thuộc đường thẳng : 4 5 0 x y     . Biết đường thẳng AB có phương trình 2 14 0 x y    và khoảng cách từ C tới AB bằng 3 5 . Tìm tọa độ điểm C biết hoành độ điểm C nhỏ hơn 2 . Giải: H D B M A C 2 x + y 14 = 0 : x 4 y 5 = 0 I (1;2) NGUYỄN THANH TÙNG 0947141139 http://www.facebook.com/giaidaptoancap3 +) Gọi M là trung điểm của AB Khi đó IM đi qua (1;2) I và vuông góc với AB nên có phương trình: 2 3 0 x y    Suy ra tọa độ điểm M là nghiệm của hệ: 2 3 0 5 (5;4) 2 14 0 4 x y x M x y y                 . +) Gọi D là giao điểm thứ hai của CI và đường tròn ( ) T Ta có: / / ( ; ) / / ( ; ) AH DB AH BC DB BC AHBD AD HB AD AC HB AC         là hình bình hành M  là trung điểm của HD Suy ra IM là đường trung bình trong tam giác 2 CHD CH IM     (*) +) Do (4 5; ) H H t t    , khi đó 4 5 2(5 1) 4 3 (*) (4 3; 4) 2(4 2) 4 C C C C t x x t C t t t y y t                       +) Ta có 2 2 (1; 3) 1 2(4 3) 4 14 ( , ) 3 5 3 5 3 8 5 43 1 13 ; 2 1 3 3 3 C t t t d C AB t C t                                Do C có hoành độ nhỏ hơn 2 nên ta được đáp số bài toán là (1; 3) C  . Ví dụ 5. Trong mặt phẳng tọa độ , cho hình chữ nhật có điểm nằm trên cạnh sao cho , trên tia đối của tia lấy điểm sao cho . Đỉnh và điểm nằm trên đường thẳng . Phương trình đường thẳng . Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình chữ nhật . Giải: Cách 1: +) Gọi là giao điểm của và , khi đó : (*) +) Do thuộc đường thẳng Do thuộc Oxy ABCD M BC 2 MC MB  DC N 2 NC ND  (1; 3) D  A 3 9 0 x y    : 4 3 3 0 MN x y    ABCD E MN AD 1 1 2 1 1 . 3 2 2 3 3 3 ED MC BC BC AD AD ED         A 3 9 0 x y    ( ;3 9) A a a   E : 4 3 3 0 MN x y    (3 ; 1 4 ) E b b    NGUYỄN THANH TÙNG 0947141139 http://www.facebook.com/giaidaptoancap3 Khi đó +) đi qua và vuông góc với nên có phương trình: Khi đó tọa độ điểm là nghiệm của hệ Do là trung điểm của nên suy ra +) Ta lại có Vậy ( 2;3), (2;5), (5; 1) A B C   . Cách 2: Gọi là giao điểm của và , khi đó : 1 1 2 1 1 . 2 2 2 3 3 3 AE ED MC BC BC AD ED       Gọi , H K lần lượt là hình chiếu vuông góc của , A D lên MN , suy ra AH // DK nên theo Ta – let ta có: 2 2 4 3.( 3) 3 2 2 2. ( , ) 2. 4 4 3 AH AE AH DK d D MN DK ED            Gọi ( ;3 9) A t t  , khi đó 2 2 2 ( 2;3) 4 3(3 9) 3 ( , ) 4 6 4 10 ( 10; 21) 4 3 t A t t d A MN AH t t A                          Do , A D khác phía so với đường thẳng MN nên ta được ( 2;3) A  . Việc tìm tiếp , B C tương tự như cách 1. (File này được đính kèm với Video bài giảng) Còn tiếp…   1 3(1 3 ) 9 2 0 (*) ( 2;3) 3 (3 9) 3 3 ( 1 4 ) 4 2 2 a b a b b A a b a b a                                     CN (1; 3) D  AD 2 7 0 x y    N 2 7 0 3 ( 3; 5) 4 3 3 0 5 x y x N x y y                     D CN (5; 1) C  5 2 1 2 (2;5) 1 3 3 5 B B B B x x CB DA B y y                      E MN AD . http://www.facebook.com/giaidaptoancap3 KỸ THUẬT GIẢI NHANH HÌNH HỌC PHẲNG OXY A.Các ví dụ mở đầu (tiếp) Ví dụ 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD vuông tại A và D có. Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình chữ nhật . Giải: Cách 1: +) Gọi là giao điểm của và , khi đó : (*) +) Do thuộc đường thẳng Do thuộc Oxy ABCD M BC 2 MC MB  DC N 2 NC ND  (1;. ta có phương trình : 2( 4) ( 2) 0 x y      2 10 0 x y    Ví dụ 4. Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( ) T có tâm (1;2) I và có trực tâm H