Ai muốn có đáp án trọn xin liên hệ 0973.246879 ( cung cấp miễn phí ) MÔT Số Đề THI VàO THPT PHÂN BAN I, Phần : Các đề thi vào ban Đề số Câu ( ®iĨm ) Cho biĨu thøc : A=( x −1 + x2 −1 ) − 1− x2 x +1 1) Tìm điều kiện cđa x ®Ĩ biĨu thøc A cã nghÜa 2) Rút gọn biểu thức A 3) Giải phơng trình theo x A = -2 C©u ( điểm ) Giải phơng trình : x − 3x − = x − C©u ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , ) đờng thẳng (D) : y = 2(x +1) a) Điểm A có thuộc (D) hay không ? b) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A c) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vuông góc với (D) Câu ( điểm ) Cho hình vuông ABCD cố định , có độ dài cạnh a E điểm chuyển đoạn CD ( E khác D ) , đờng thẳng AE cắt đờng thẳng BC F , đờng thẳng vuông góc với AE A cắt đờng thẳng CD K 1) Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ suy tam giác AFK vuông cân 2) Gọi I trung điểm FK , Chứng minh I tâm đờng tròn qua A , C, F , K 3) TÝnh sè ®o gãc AIF , suy ®iĨm A , B , F , I nằm đờng tròn Đề số Câu ( điểm ) Cho hàm số : y = x 1) Nêu tập xác định , chiều biến thiên vẽ đồ thi hàm số 2) Lập phơng trình đờng thẳng qua ®iĨm ( , -6 ) cã hƯ sè gãc a tiếp xúc với đồ thị hàm số Câu ( điểm ) Cho phơng trình : x2 – mx + m – = -1- Ai muốn có đáp án trọn xin liªn hƯ 0973.246879 ( cung cÊp miƠn phÝ ) 1) Gọi hai nghiệm phơng trình x1 , x2 Tính giá trị biểu thức M = x12 + x − Tõ ®ã tìm m để M > x12 x + x1 x 2) Tìm giá trị m ®Ĩ biĨu thøc P = x12 + x 22 đạt giá trị nhỏ Câu ( điểm ) Giải phơng trình : a) x − = − x b) x + = x Câu ( điểm ) Cho hai đờng tròn (O1) (O2) có bán kính R cắt A B , qua A vẽ cát tuyến cắt hai đờng tròn (O1) (O2) thứ tự E F , đờng thẳng EC , DF cắt P 1) Chøng minh r»ng : BE = BF 2) Mét cát tuyến qua A vuông góc với AB cắt (O 1) (O2) lần lợt C,D Chứng minh tứ giác BEPF , BCPD nội tiếp BP vuông góc với EF 3) Tính diện tích phần giao hai đờng tròn AB = R Đề số Câu ( điểm ) 1) Giải bất phơng trình : x + < x 2) Tìm giá trị nguyên lớn cđa x tho¶ m·n x + 3x − > +1 C©u ( điểm ) Cho phơng trình : 2x2 ( m+ )x +m = a) Giải phơng trình m = b) Tìm giá trị m để hiệu hai nghiệm tích chúng Câu3 ( điểm ) Cho hàm số : y = ( 2m + )x – m + (1) a) Tìm m biết đồ thị hàm sè (1) ®i qua ®iĨm A ( -2 ; ) b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với giá trị m Câu ( điểm ) Cho góc vuông xOy , Ox , Oy lần lợt lấy hai điểm A B cho OA = OB M điểm AB -2- Ai muốn có đáp án trọn xin liên hƯ 0973.246879 ( cung cÊp miƠn phÝ ) Dùng ®êng tròn tâm O1 qua M tiếp xúc với Ox A , đờng tròn tâm O2 qua M tiếp xúc với Oy B , (O1) cắt (O2) điểm thứ hai N 1) Chứng minh tứ giác OANB tứ giác nội tiếp ON phân giác góc ANB 2) Chứng minh M nằm cung tròn cố định M thay đổi 3) Xác định vị trí M để khoảng cách O1O2 ngắn Đề số Câu ( điểm ) Cho biÓu thøc : A = ( x+x x x −1 −  x +2   ):  x + x + 1 x −1   a) Rút gọn biểu thức b) Tính giá trị A x = + C©u ( điểm ) Giải phơng trình : Câu ( ®iĨm ) 2x − x−2 x −1 − = 2 x − 36 x − x x + x Cho hµm sè : y = - x a) T×m x biÕt f(x) = - ; - ;0;2 b) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A B nằm đồ thị có hoành độ lần lợt -2 Câu ( điểm ) Cho hình vuông ABCD , cạnh BC lấy điểm M Đờng tròn đờng kính AM cắt đờng tròn đờng kính BC N cắt cạnh AD E 1) Chứng minh E, N , C thẳng hàng 2) Gọi F giao điểm BN DC Chứng minh BCF = ∆CDE 3) Chøng minh r»ng MF vu«ng gãc víi AC -3- Ai muốn có đáp án trọn xin liªn hƯ 0973.246879 ( cung cÊp miƠn phÝ ) Đề số Câu ( điểm ) 2mx + y = mx + y = Cho hệ phơng trình : a) Giải hệ phơng trình m = b) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m c) Tìm m để x y = Câu ( điểm ) x + y = 1) Giải hệ phơng trình :  x − x = y − y 2) Cho phơng trình bậc hai : ax2 + bx + c = Gäi hai nghiƯm cđa phơng trình x1 , x2 Lập phơng trình bËc hai cã hai nghiƯm lµ 2x 1+ 3x2 vµ 3x1 + 2x2 Câu ( điểm ) Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) nội tiếp đờng tròn tâm O M điểm chuyển động đờng tròn Từ B hạ đờng thẳng vuông góc với AM cắt CM D Chứng minh tam giác BMD cân Câu ( ®iĨm ) 1) TÝnh : 5+ + 2) Giải bất phơng trình : ( x –1 ) ( 2x + ) > 2x( x + ) Đề số Câu ( điểm ) -4- Ai muốn có đáp án trän bé xin liªn hƯ 0973.246879 ( cung cÊp miƠn phÝ )   x −1 +  Gi¶i hệ phơng trình : x −1  =7 y +1 =4 y −1 Câu ( điểm ) Cho biểu thức : A = x +1 : x x +x+ x x − x a) Rót gän biĨu thøc A b) Coi A lµ hµm sè cđa biÕn x vẽ đồ thi hàm số A Câu ( điểm ) Tìm điều kiện tham số m để hai phơng trình sau có nghiệm chung x2 + (3m + )x – = vµ x2 + (2m + )x +2 =0 C©u ( điểm ) Cho đờng tròn tâm O đờng thẳng d cắt (O) hai điểm A,B Từ điểm M d vẽ hai tiếp tuyÕn ME , MF ( E , F lµ tiÕp ®iÓm ) 1) Chøng minh gãc EMO = gãc OFE đờng tròn qua điểm M, E, F qua điểm cố định m thay đổi d 2) Xác định vị trí M d để tứ giác OEMF hình vuông Đề số Câu ( điểm ) Cho phơng trình (m2 + m + )x2 - ( m2 + 8m + )x – = a) Chøng minh x1x2 < b) Gäi hai nghiệm phơng trình x1, x2 Tìm giá trị lớn , nhỏ biểu thức : S = x1 + x2 -5- Ai muèn có đáp án trọn xin liên hệ 0973.246879 ( cung cấp miễn phí ) Câu ( điểm ) Cho phơng trình : 3x2 + 7x + = Gọi hai nghiệm phơng trình x1 , x2 không giải phơng trình lập phơng trình bËc hai mµ cã hai nghiƯm lµ : x1 x x2 x1 Câu ( ®iĨm ) 1) Cho x2 + y2 = Tìm giá trị lớn , nhỏ nhÊt cña x + y  x − y = 16 2) Giải hệ phơng trình : x + y = 3) Giải phơng trình : x4 – 10x3 – 2(m – 11 )x2 + ( 5m +6)x +2m = C©u ( điểm ) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Đờng phân giác góc A , B cắt đờng tròn tâm O D E , gọi giao điểm hai đờng phân giác I , đờng thẳng DE cắt CA, CB lần lợt M , N 1) Chứng minh tam giác AIE tam giác BID tam giác cân 2) Chứng minh tứ giác AEMI tứ giác nội tiếp MI // BC 3) Tứ giác CMIN hình ? Đề số Câu1 ( điểm ) Tìm m để phơng trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + ) = cã nghiƯm ph©n biƯt Câu ( điểm ) x + my = mx + y = Cho hÖ phơng trình : a) Giải hệ m = b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x > , y > C©u ( điểm ) Cho x , y hai số dơng thoả mÃn x5+y5 = x3 + y3 Chứng minh x2 + y2 ≤ + xy C©u ( điểm ) 1) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O) Chứng minh AB.CD + BC.AD = AC.BD -6- Ai muốn có đáp án trọn xin liªn hƯ 0973.246879 ( cung cÊp miƠn phÝ ) 2) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn (O) đờng kính AD Đờng cao tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC K cắt đờng tròn (O) E a) Chứng minh : DE//BC b) Chøng minh : AB.AC = AK.AD c) Gọi H trực tâm tam giác ABC Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành Đề số Câu ( điểm ) Trục thức mẫu biểu thức sau : A= +1 3+ B= ; + 2− ; C= − +1 Câu ( điểm ) Cho phơng tr×nh : x2 – ( m+2)x + m2 – = (1) a) Gäi x1, x2 lµ hai nghiƯm phơng trình Tìm m thoả mÃn x1 x2 = b) Tìm giá trị nguyên nhỏ m để phơng trình có hai nghiệm khác Câu ( điểm ) Cho a = 2− ;b = 2+ LËp mét ph¬ng trình bậc hai có hệ số số có nghiệm x = a b +1 ; x2 = b a +1 C©u ( điểm ) Cho hai đờng tròn (O1) (O2) cắt A B Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn (O1) , (O2) lần lợt C,D , gọi I , J trung điểm AC AD 1) Chứng minh tứ giác O1IJO2 hình thang vuông 2) Gọi M giao diĨm cđa CO vµ DO2 Chøng minh O1 , O2 , M , B n»m trªn mét đờng tròn 3) E trung điểm IJ , đờng thẳng CD quay quanh A Tìm tập hợp ®iĨm E -7- Ai mn cã ®¸p ¸n trän bé xin liªn hƯ 0973.246879 ( cung cÊp miƠn phÝ ) 4) Xác định vị trí dây CD để dây CD có độ dài lớn Đề số 10 Câu ( điểm ) 1)Vẽ đồ thị hàm số : y = x 2)Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm (2; -2) (1 ; -4 ) 3) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị Câu ( điểm ) a) Giải phơng trình : x + x −1 + x − x −1 = b)Tính giá trị biểu thức S = x + y + y + x víi xy + (1 + x )(1 + y ) = a Câu ( điểm ) Cho tam giác ABC , góc B góc C nhọn Các đờng tròn đờng kính AB , AC cắt D Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn đờng kính AB , AC lần lợt E F 1) Chứng minh B , C , D thẳng hàng 2) Chứng minh B, C , E , F nằm đờng tròn 3) Xác định vị trí đờng thẳng qua A để EF có độ dài lớn Câu ( điểm ) Cho F(x) = x + + x a) Tìm giá trị x để F(x) xác định b) Tìm x để F(x) đạt giá trị lớn -8- Ai muốn có đáp án trọn xin liên hệ 0973.246879 ( cung cÊp miƠn phÝ ) §Ị sè 11 Câu ( điểm ) 1) Vẽ đồ thị hàm số y = x 2) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm ( ; -2 ) vµ ( ; - ) 3) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị Câu ( điểm ) 1) Giải phơng trình : x + x + x − x −1 = 2) Gi¶i phơng trình : 2x + 4x + =5 x 2x + Câu ( điểm ) Cho hình bình hành ABCD , đờng phân giác góc BAD cắt DC BC theo thứ tự M N Gọi O tâm đờng tròn ngoại tiÕp tam gi¸c MNC 1) Chøng minh c¸c tam giác DAM , ABN , MCN , tam giác cân 2) Chứng minh B , C , D , O nằm đờng tròn Câu ( ®iĨm ) Cho x + y = vµ y ≥ Chøng minh x2 + y2 Đề số 12 Câu ( điểm ) 1) Giải phơng trình : x + + x = 2) Xác định a để tổng bình phơng hai nghiệm phơng trình x2 +ax +a –2 = lµ bÐ nhÊt Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ ®é cho ®iĨm A ( ; 0) vµ ®êng th¼ng x – 2y = - a) VÏ đồ thị đờng thẳng Gọi giao điểm đờng thẳng với trục tung trục hoành B E -9- Ai muốn có đáp án trọn bé xin liªn hƯ 0973.246879 ( cung cÊp miƠn phÝ ) b) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vuông góc với đờng thẳng x 2y = -2 c) Tìm toạ độ giao điểm C hai ®êng th¼ng ®ã Chøng minh r»ng EO EA = EB EC tính diện tích tứ giác OACB Câu ( điểm ) Giả sử x1 x2 hai nghiệm phơng trình : x2 –(m+1)x +m2 – 2m +2 = (1) a) Tìm giá trị m để phơng trình có nghiƯm kÐp , hai nghiƯm ph©n biƯt b) Tìm m để x12 + x đạt giá trị bÐ nhÊt , lín nhÊt C©u ( điểm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Kẻ đờng cao AH , gọi trung ®iĨm cđa AB , BC theo thø tù lµ M , N vµ E , F theo thø tù lµ hình chiếu vuông góc của B , C ®êng kÝnh AD a) Chøng minh r»ng MN vu«ng góc với HE b) Chứng minh N tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác HEF Đề số 13 Câu ( điểm ) So sánh hai số : a = Câu ( điểm ) Cho hệ phơng trình : 11 ;b = 3− 2 x + y = 3a −  x − y = Gäi nghiÖm hệ ( x , y ) , tìm giá trị a để x + y2 đạt giá trị nhỏ Câu ( điểm ) Giả hệ phơng trình : x + y + xy =  2  x + y + xy = Câu ( điểm ) 1) Cho tứ giác lồi ABCD cặp cạnh đối AB , CD cắt P BC , AD cắt Q Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABQ , BCP , DCQ , ADP cắt điểm 3) Cho tứ giác ABCD tứ giác nội tiếp Chứng minh - 10 - Ai muốn có đáp ¸n trän bé xin liªn hƯ 0973.246879 ( cung cÊp miễn phí ) Cho hệ phơng trình: x = y +   xy + a = −1 x, y ẩn, a số cho trớc Giải hệ phơng trình đà cho với a=2003 Tìm giá trị a để hệ phơng trình đà cho có nghiệm 3.(2,5 điểm) Cho phơng trình: x − + − x = m víi x ẩn, m số cho trớc Giải phơng trình đà cho với m=2 Giả sử phơng trình đà cho có nghiệm x=a Chứng minh phơng trình đà cho có nghiệm x=14-a Tìm tất giá trị m để phơng trình đà cho có nghiệm 4.(2 điểm) Cho hai đờng tròn (O) (O) có bán kính theo thứ tự R R cắt điểm A B Một tiếp tuyến chung hai đờng tròn tiếp xúc với (O) và(O) lần lợt C D Gọi H K theo thứ tự giao điểm AB víi OO’ vµ CD Chøng minh r»ng: a AK trung tuyến tam giác ACD b B trọng tâm tam giác ACD OO' = ( R + R ') 2 Một cát tuyến di động qua A cắt (O) (O) lần lợt E F cho A nằm đoạn EF xác định vị trí cát tuyến EF để diện tích tam giác BEF đạt giá trị lớn (2 điểm) Cho tam giác nhọn ABC Gọi D trung diểm cạnh BC, M điểm tuỳ ý cạnh AB (không trùng với đỉnh A va B) Gọi H giao điểm đoạn thẳng AD CM Chứng minh tứ giác BMHD nội tiếp đợc đờng tròn có bất đẳng thức BC < AC 1.(1,5 điểm) S 48 Cho phơng trình x2+x-1=0 Chứng minh phơng trình có hai nghiệm trái dấu Gọi x1 nghiệm âm phơng trình HÃy tính giá trị biểu thức: P = x18 + 10 x1 + 13 + x1 Bµi 2.(2 ®iÓm) Cho biÓu thøc: P = x − x + ( − x ) + x T×m giá trị nhỏ lớn P x Bài 3.(2 điểm) Chứng minh không tồn số nguyên a, b, c cho: a2+b2+c2=2007 Chøng minh r»ng kh«ng tån số hữu tỷ x, y, z cho: x2+y2+z2+x+3y+5z+7=0 Bài 4.(2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Vẽ đờng cao AH Gọi (O) vòng tròn ngoại tiếp tam giác AHC Trên cung nhỏ AH vòng tròn (O) lấy điểm M khác A Trên tiếp tuyến M vòng tròn (O) lấy - 103 - Ai muốn có đáp án trọn xin liªn hƯ 0973.246879 ( cung cÊp miƠn phÝ ) hai điểm D E cho BD=BE=BA Đờng thẳng BM cắt vòng tròn (O) điểm thứ hai N Chøng minh r»ng tø gi¸c BDNE néi tiÕp vòng tròn Chứng minh vòng tròn ngoại tiếp tứ giác BDNE vòng tròn (O) tiếp xúc với Bài 5.(2 điểm) Có n điểm, ba điểm thẳng hàng Hai điểm nối với đoạn thẳng, đoạn thẳng đợc tô màu xanh, đỏ vàng Biết rằng: có đoạn màu xanh, đoạn màu đỏ, đoạn màu vàng; điểm mà đoạnthẳng xuất phát từ có đủ ba màu tam giác tạo đoạn thẳng đà nối có ba cạnh màu Chứng minh không tồn ba đoạn thẳng màu xuất phát từ điểm HÃy cho biết có nhiều điểm thoả mÃn ®Ị bµi ĐỀ SỐ 49 Bµi 1.(2 ®iĨm) Rót gän biểu thức sau: P= Q = Bài 2.(1 ®iĨm) m−n m− n + m + n + mn m+ n ; m, n ≥ ; m ≠ n a b − ab a− b : ; a > ; b > ab a+ b Giải phơng trình: Bài 3.(3 điểm) x + x2 = Cho đoạn thẳng: (d1): y=2x+2 (d2): y=-x+2 (d3): y=mx (m lµ tham sè) Tìm toạ độ giao điểm A, B, C theo thø tù cđa (d 1) víi (d2), (d1) víi trơc hoành (d2) với trục hoành Tìm tất giá trị m cho (d 3) cắt hai đờng thẳng (d1), (d2) Tìm tất giá trị m cho (d3) cắt hai tia AB AC 4.(3 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) D điểm nằm cung BC không chứa điểm A Trên tia AD ta lấy điểm E cho AE=CD Chứng minh ABE = CBD Xác định vị trÝ cđa D cho tỉng DA+DB+DC lín nhÊt Bµi 5.(1 điểm) Tìm x, y dơng thoả mÃn hệ: - 104 - Ai muốn có đáp án trọn xin liªn hƯ 0973.246879 ( cung cÊp miƠn phÝ ) x + y =   4 8 x + y + xy =  ( ) S 50 Bài 1.(2 điểm) Cho biểu thức: M = 1− x 1− x − 1− ( x) 1+ x + x ; x ≥ 0; x ≠ 1 Rót gän biĨu thøc M T×m x để M Bài 2.(1 điểm) Giải phơng trình: x + 12 = x 3.(3 điểm) Cho parabol (P) đờng thẳng (d) có phơng trình: (P): y=mx2 (d): y=2x+m m tham số, m0 Với m= , tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) (P) Chứng minh với m0, đờng thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt Tìm m để đờng thẳng (d) cắt (P) điểm có hoành độ (1 + ) Bài 4.(3 điểm) ; (1 ) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) D điểm nằm cung BC không chứa A(D khác B C) Trên tia DC lấy điểm E ssao cho DE=DA Chứng minh ADE tam giác Chứng minh ABD=ACE Khi D chuyển động cung BC không chứa A(D khác B C) E chạy đờng nào? Bài 5.(1 điểm) Cho ba số dơng a, b, c tho¶ m·n: a+b+c≤2005 3 3 3 Chøng minh: 5a − b + 5b − c + 5c − a ≤ 2005 ab + 3a bc + 3b - 105 - ca + 3c Ai muốn có đáp án trọn xin liên hƯ 0973.246879 ( cung cÊp miƠn phÝ ) ĐỀ SỐ 51 1.(1,5 điểm) Biết a, b, c số thực thoả mÃn a+b+c=0 abc0 Chứng minh: a2+b2-c2=-2ab Tính giá trị biểu thức: P= 2.(1,5 ®iĨm) 1 + + 2 2 a +b −c b +c −a c + a2 b2 Tìm số nguyên dơng x, y, z cho: 13x+23y+33z=36 3.(2 điểm) Chøng minh: − x + x + = −16 x − x + 4.(4 điểm) x + x + ≥ víi mäi x tho¶ m·n: −1 x 4 Giải phơng trình: Cho tam giác ABC D E điểm lần lợt nằm cạnh AB AC đờng phân giác góc ADE cắt AE I đờng phân giác góc AED cắt AD K Gọi S, S1, S2, S3 lần lợt diện tích cđa c¸c tam gi¸c ABC, DEI, DEK, DEA Gäi H chân đờng vuông góckẻ từ I đến DE Chứng minh: S3 IH = DE + AD S3 S3 S + S2 = + DE DE + AD DE + AE S1 + S ≤ S BàI 5.(1 diểm) Cho số a, b, c tho¶ m·n: 0≤ a ≤2; ≤b ≤2; 0≤ c a+b+c=3 Chứng minh bất đẳng thức: ab + bc + ca ≥ ĐỀ SỐ 53 Cho A= x−2 x+3 +4 x − x − − 3x + x + x − Chứng minh A