Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN và LUYỆN ĐÊ tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015 VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Ví dụ 1: [ĐVH]. Giải hệ phương trình ( )( ) 2 3 3 1 2 9 16 6 7 4 2 8 x x y y x y x +  = + −    +  − + − =   Lời giải: Đ K: 7 ; 2 6 3 0 y x x y  ≥ ≤    + ≥  . Khi đó: ( ) ( ) ( )( ) 1 3 3 1 2 3 1 PT x y y x y y ⇔ + − − = + − . Đặt ( ) 3 ; 1 ; 0 u x y v y u v = + = − ≥ Ta có ( ) ( ) 2 2 2 3 0 3 0 3 3 9 9 6 9 u uv v u v u v u v x y y x y − − = ⇔ + − = ⇒ = ⇔ + = − ⇔ = − Thay vào (2) ta có: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 4 4 2 9 16 4 2 4 16 16 16 2 4 9 16 x x x x x x x + + − = + ⇔ + + − + − = + ( ) ( ) 2 2 2 8 4 16 2 4 8 x x x x ⇔ − + − = + . Đặt ( ) 2 2 4 0 t x = − ≥ ta có: 2 2 4 16 8 t t x x + = + ( )( ) ( ) 2 2 2 8 0 2 8 t x t x t x t x loai =  ⇔ − + + = ⇔  = − −  V ớ i ( ) 2 2 0 4 2 4 2 27 2 2 4 2 3 18 9 32 x x t x x x y x ≥  + = ⇒ − = ⇔ ⇔ = ⇒ =  =  Ví dụ 2: [ĐVH]. Gi ả i h ệ ph ươ ng trình ( ) 3 4 3 4 1 5 3 1 2 1 3 1 x y y y y x x x y x y  − + − + = +  +  + + = + +  +  Lời giải: Đ K: 0 3 4 y x ≥    ≥   . Khi đó đặt ( ) ; 3 1 ; 0 a x y b x a b = + = + > Ta có: ( ) ( )( ) ( ) 2 2 2 2 0 b b PT b a b b a b a b a a a ⇒ − + = ⇔ − + + − = ( ) 0 3 1 2 1 b b a a b a b x y x x y a   ⇔ − + + = ⇔ = ⇔ + = + ⇔ + =     . Khi đ ó th ế vào PT(1) ta có: ( ) ( )( ) 3 4 3 2 1 4 2 1 2 2 5 2 1 x x x x x − + + − + + = + + ( ) ( ) ( ) 3 2 2 2 2 4 3 8 4 18 12 2 1 2 8 12 6 0 4 3 2 1 x x x x x x x x x x x − ⇔ − + − − − = + ⇔ + − + + = − + + ( ) 2 2 2 8 12 6 0 2 5 4 3 2 1 x x x x y x x   ⇔ − + + + = ⇔ = ⇒ =   − + +   . V ậ y HPT có nghi ệ m duy nh ấ t là ( ) ( ) ; 2;5 x y = . KĨ THUẬT SỬ DỤNG ẨN PHỤ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN và LUYỆN ĐÊ tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015 Ví dụ 3: [ĐVH]. Giải hệ phương trình ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 2 2 9 2 2 1 2 1 x x y x y x x y x y x y x  + + − + =   + + + = + + + − +   Lời giải: ĐK: 2 0 2 1 0 0 x y y x x y − ≥   − + ≥   + ≥  . Đặt 2 ; a x y b x y = − = + ta có: ( ) 2 3 0 x a b a = + ≥ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 9 9 3 0 3 3 0 PT a b b a a b a a a b ⇔ + + + = ⇔ − + + = ⇔ + + − = 3 2 3 a b x y x y ⇔ + = ⇔ − + + = th ế vào PT(2) ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 2 1 1 2 1 1 2 2 1 x y PT x y y x x x y x x y x y y x − − ⇔ + − − + = + + − ⇔ = + − − + + − + ( ) 2 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 x y x y x y x x y x y x y x y y x x y − =  − − − + ⇔ = + ⇔ − = ⇔ ⇔ = =  + = + + − + + −  Vậy hệ PT có nghiệm duy nhất là: 1 x y = = . Ví dụ 4: [ĐVH]. Giải hệ phương trình ( ) 2 2 2 1 6 8 4 1 2 1 2 2 3 x xy x x x y x x y y  + + + = + + + −   − + + = +   Lời giải: Đ K: 1 ; 0 2 x x y ≥ + ≥ . Khi đ ó ta có: ( ) ( ) ( )( ) 2 2 1 4 1 4 1 6 8 4 PT x xy x x x y x x x xy y ⇔ + + + + + + = + + + − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 4 5 4 4 5 * x y x x x x y x y x x x x x y⇔ + + = + − ⇔ + + = + − + Đặ t ( ) 2 ; ; 0 a x x b x y a b = + = + ≥ ta có: ( ) ( ) ( ) 2 2 * 5 4 0 5 0 a ab b a b a b ⇔ − − = ⇔ − + = V ớ i ( ) 0 5 0 0 0 a a b x y loai b =  + = ⇔ ⇔ = =  =  . V ớ i 2 a b y x = ⇔ = th ế vào PT(2) ta có: 2 2 2 1 2 2 3 x x x − + + = + ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 2 1 1 2 1 1 3 3 2 0 3. 0 x x x x x x MS MS − − ⇔ − − + + + − = ⇔ + + = ( ) ( ) 2 1 2 3 1 2 1 1 0 1 1 2 x x x x y do x MS MS   + +     ⇔ − + = ⇔ = ⇒ = ≥         V ậ y h ệ PT có nghi ệ m duy nh ấ t là: 1 x y = = . Ví dụ 5: [ĐVH]. Gi ả i h ệ ph ươ ng trình ( ) 2 1 2 1 2 7 1 9 y x x xy x x x xy y  + + − = + −   + + = +   Lời giải: Đ K: 1; 0 x y ≥ ≥ . Khi đ ó: ( ) ( ) ( )( ) 1 4 1 4 1 1 2 7 1 PT xy y x y x x xy x ⇔ + + − + + − = + − ( )( ) ( ) ( ) 4 1 3 3 3 1 xy y x xy x y xy y x ⇔ − + = + + − = − + + Đặ t ( ) ; 1 ; 0 a xy y b x a b = − = + ≥ ta có: ( )( ) 2 2 4 3 0 3 0 3 a b a ab b a b a b a b =  − + = ⇔ − − = ⇔  =  Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN và LUYỆN ĐÊ tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015 Với 1 a b xy y x = ⇔ − = + thế vào PT(2) ta có: ( ) 2 2; 3 2 1 9 4 x y x x x loai = =  + + = ⇔  = −  V ớ i ( ) 3 9 1 a b xy y x = ⇔ − = + th ế vào (2) ta có: ( ) 2 10 0 x x loai + = V ậ y HPT có nghi ệ m duy nh ấ t là 2; 3 x y = = . Ví dụ 6: [ĐVH]. Gi ả i h ệ ph ươ ng trình 2 2 2 3 1 3 4 2 2 2 3 x y y x y x x x  − + + = +   − + − − =   Lời giải Đ i ề u ki ệ n: 2 2 1 3 0,2 2 3 0, 2 x y x x y − ≥ − − ≥ ≥ Ph ươ ng trình (1) c ủ a h ệ ph ươ ng trình t ươ ng đươ ng ( ) ( ) 2 2 3 1 3 3 1 x y y x y y − + + = − + + Đặ t 2 2 2 2 2 2 2 3 , 1 3 2 3 a x y b y a b a b a ab b a b = − = + ⇒ + = + ⇔ + + = + ( ) 2 0 2 2 0 2 0 b ab b b a b a b =  − = ⇔ − = ⇔  =  TH1: ( ) 0 1 0 1 b y y loai = ⇒ + = ⇔ = − TH2: 2 2 2 3 1 3 1 4 1 a b x y y x y y y x = ⇒ − = + ⇔ − = + ⇔ = − V ớ i 2 4 1 y x = − ph ươ ng trình (2) t ươ ng đươ ng ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 3 3 1 2 2 3 1 0 2 2 3 1 4 4 4 0 3 1 2 2 3 1 3 2 2 3 1 3 4 0 2 4 1 1 4 0 1 1 3 2 2 3 1 0 * 3 2 2 3 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x y x x x x x x x x x − + − − = ⇔ − − + − − − − = − − − − − − − ⇔ + = ⇔ + − + − − + − − − − + −  − = ⇔ = ± ⇒ =     ⇔ − + = ⇔    − − − + −   + =  − − − + −  Ta có: 2 2 1 1 4 2 3 1 1 x x y x x >  − = ≥ ⇒ ≥ > ⇒  < −  Mà ( ) 2 4 2 2 2 3 0 1 1 0 * x y x x x x x= − + − − ⇒ > ⇒ > ⇒ − > ⇒ vô nghi ệ m V ậ y h ệ ph ươ ng trình có nghi ệ m ( ) 3 3 ; 2; , 2; 4 4 x y       = −             Ví dụ 7: [ĐVH]. Gi ả i h ệ ph ươ ng trình 3 2 2 2 2 2 2 3 2 x y y x x y x x  = −   + − + − =   Lời giải Điều kiện: 2 3 0, 2 y x x − ≥ ≥ Đặt 2 2 2 2 2 a y x a y x y a x = − ⇒ = − ⇔ = + Phương trình (1) tương đương ( ) ( ) ( ) 3 2 2 3 2 3 2 2 2 2 2 0 x a x a x ax a x a x ax a = + ⇔ − − ⇔ − + + = ( ) 2 2 2 2 0 x a x a x y x x ax a vn =   ⇔ ⇔ = ⇒ = −  + + =   Phương trình (2) tương đương Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN và LUYỆN ĐÊ tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 3 2 2 3 2 2 3 1 2 3 1 2 2 3 1 2 3 1 2 2 3 2 2 2 3 2 2 3 1 0 2 3 1 0 2 3 1 0 2 3 1 2 3 1 2 2 4 4 4 8 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x vn do x x x x x y y y + + − = ⇔ + − = + ⇔ − + − + = ⇔ − + =  − + = ⇔ ⇔ − + = ⇔ − + = ⇔ − − − + =  − + = − >   ⇔ − − = ⇔ − = ⇔ − = ⇔ = ⇒ = − ⇔ − = ⇔ = Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ) ( ) ; 2;8 x y = Ví dụ 8: [ĐVH]. Giải hệ phương trình 2 2 1 1 2 3 4 1 7 5 10 x y x x y x y x x  + + + = + + +   − + − = + −   Lời giải Đ i ề u ki ệ n: 1, 7 x y ≥ ≥ Phương trình (1) của hệ phương trình tương đương ( ) ( ) 2 2 1 1 2 1 3 3 1 1 1 3 1 x y x x y x y x y + + + = + + + + ⇔ + + + = + + + Đặt 2 2 2 2 2 2 2 1, 1 3 2 3 2 2 0 a x b y a b a b a ab b a b ab b = + = + ⇒ + = + ⇔ + + = + ⇔ − = ( ) 0 2 0 b b a b a b =  ⇔ − = ⇔  =  • TH1: ( ) 0 1 0 1 b y y loai = ⇒ + = ⇔ = − • TH2: 2 2 1 1 2 1 1 2 a b x y x x y y x x = ⇒ + = + ⇔ + + = + ⇔ = + Ph ươ ng trình (2) t ươ ng đươ ng ( ) 2 2 2 2 1 2 7 5 10 1 2 7 2 7 3 1 x x x x x x x x x x x − + + − = + − ⇔ − + + − = + − + − Đặ t 2 2 2 2 2 2 2 2 1, 2 7 3 2 3 2 2 0 m x n x x m n n m m mn n n m mn m = − = + − ⇒ + = + ⇔ + + = + ⇔ − = ( ) ( ) ( ) 2 2 1 3 1 0 1 0 2 0 2 8 1 6 0 1 2 7 3 x y loai x x m m n m x y m x x x x x x loai = ⇒ =   − = = =    ⇔ − = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ = ⇒ =     = + − =   − = + −    = −  V ậ y h ệ ph ươ ng trình có nghi ệ m ( ) ( ) ; 2;8 x y = . trình (2) t ươ ng đươ ng ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 3 3 1 2 2 3 1 0 2 2 3 1 4 4 4 0 3 1 2 2 3 1 3 2 2 3 1 3 4 0 2 4 1 1 4 0 1 1 3 2 2 3 1 0 * 3 2 2 3 1 x. hướng đến kì thi THPT Quốc gia 20 15 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 3 2 2 3 2 2 3 1 2 3 1 2 2 3 1 2 3 1 2 2 3 2 2 2 3 2 2 3 1 0 2 3 1 0 2 3 1 0 2 3 1 2 3 1 2 2 4 4 4 8 x x x x x x x x x x. 3 2 1 4 2 1 2 2 5 2 1 x x x x x − + + − + + = + + ( ) ( ) ( ) 3 2 2 2 2 4 3 8 4 18 12 2 1 2 8 12 6 0 4 3 2 1 x x x x x x x x x x x − ⇔ − + − − − = + ⇔ + − + + = − + + ( ) 2 2 2 8 12 6 0 2