WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ LẦN – toanphothong.com Câu Đáp án 1.1 (1,0 điểm) (2,0 điểm) y  x  x  x  * TXĐ: D   * Sự biến thiên: +) Chiều biến thiên: y '  3x  x   3( x  x  1)  0, x   ; Điểm 0,25 y '   x2  2x    x  Hàm số đồng biến khoảng  ;   + ) Giới hạn: lim ( x  x  x  2)   x  0,25 lim ( x  x  x  2)   x  +) Bảng biến thiên: x y   + +  y  * Đồ thị: 0,25 -6 -4 -2 -1 -2 -3 -4 1.2 (1,0 điểm) Ta có PT hoành độ giao điểm x3  3x  x   k  x     x   x  x   k  1   x    x  x   k   2 Để đường thẳng d : y  k  x   cắt đồ thị điểm phân biệt phương trình (1) phải có ba nghiệm phân biệt  phương trình (2) phải có hai nghiệm phân biệt khác    4k    4    k  0,25 0,25 0,25 103 WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net  k   k   0,25 Điểm Nội dung Câu  sin x  cos2 x   3(cos x  sinx) Giải phương trình: Đặt t = cosx + 1,00 (1) sinx  t  cos x  3sin x  sin x   cos2 x  cos2 x 3  sin x   cos2 x  sin x 2 0,25  sin x  cos2 x  t  2 t  Khi đó, (1) trở thành: t2 – + = 3t  t  3t     t  2      x   k 2 +) t = thì: cos x  s inx   cos  x    cos   3   x  k 2  0,25 0,25  +) t = thì: cos x  s inx=2  cos( x  )   x   k 2 3 2  Vậy phương trình có họ nghiệm: x   k 2 ; x  k 2 ; x   k 2 3  Khai triển rút gọn biểu thức  x  2(1  x)   n(1  x) n Ta có 0,25 1,00 n      7.3! Cn Cn n  n(n  1)  n(n  1)(n  2)  n  0,25 n    n  n  5n  36  0,25 Suy a8 hệ số x8 khai triển 8(1  x)8  9(1  x)9 0,25 Vậy  a8 = 8.C8  9.C9  89 0,25 2,00 Tính thể tích *) Gọi I trung điểm AC, SAC cân S nên SI  ( ABC ) Gọi H trung điểm AI suy MH//SI  MH  ( ABC ) , góc (MN,(ABC)) = MNH = 60 a2 Xét HCN có: Ta có S ABC  NC  a 3a 5a a 10 ; HC  ; NH  HC  NC  HC NC cos450  ; NH  30 Vậy VS ABC  SI S ABC  a 3 12 *) Goi J trung điểm AB, K hình chiếu vng góc H lên MJ tức HK  MJ (1) Ta có JN  BI , mà BI / / HJ  JN  HJ   SI / / MH , mà SI  JN  JN  MH (3) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 104 WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net Từ   ,  3  JN   MHJ   HK  HK  JN   1 ,    HK   MNJ  0,25 Do d ( AC , MN )  d ( H  AC , MN )  d ( H , ( MJN ))  HK = MH HJ MH  HJ S a 30 a 4  a 30 = 16 30a 2a  16 16 M A 0,25 K I H C J N B  Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật x  y   Tọa độ I nghiệm hệ:  x  y   1,00  I ( ; ) Gọi M trung điểm AD, Tọa độ 2 0,25 y  M nghiệm hệ   M (3;0) x  y   S ABCD 12   2 Vì M, I AB  thuộc d1 suy AD  d1 Vậy AD qua điểm M nhận n  (1;1) làm véc tơ pháp Suy AB = IM = Mặt khác S ABCD  AB AD  AD  0,25 tuyến có phương trình: x   y   x  y   Lại có MA = MD = AD  Tọa độ điểm A, D nghiệm hệ x  y   x  x   Chọn A(2;1); D(4; 1)    2  y   y  1   x  3  y   Các điểm C, B đối xứng với A, B qua I Suy tọa độ điểm C(7; 2); B(5;4)  Giải phương trình: x  x  x   x x   Đặt t  x  x  , phương trình cho trở thành: t  t  12  t  t  t  12    t  4 x  Với t  x  x      x 1 x   x  6x   x  4  Với t  4 x  x   4    x   x   x  x  16 Vậy, phương trình có nghiệm là: x     x  12  xy  y  17   Giải hệ phương trình   x  y  xy    32   x( x  y )  2( x  y )  16 Hệ cho tương đương với:  ( x  y )( xy  4)  32 (1) 16  ( x  y )( x  2)   ( x  y )( xy  4)  2.16 (2) 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 1,00 0,25 105 WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net Thế (1) vào (2) được:  x  y  xy     x  y  x    x  x  y  y     x  0; x  y  0; y  +) x = thay vào (1) được: y = +) x + y = thay vào (1) được: 0x = 16 (VN) +) y = thay vào (1) được: x = x = -6 Vậy hệ cho có ba nghiệm: (0; 8); (2; 2); (-6; 2) Tìm giá trị lớn biểu thức 0,25 0,25 0,25 1,00 áp dụng Bất đẳng thức: ( x  y  z )  3( xy  yz  zx) , x, y, z   ta có: (ab  bc  ca )  3abc(a  b  c)  9abc   ab  bc  ca  abc Ta có: (1  a )(1  b)(1  c)  (1  abc )3 , a, b, c  Thật vậy: 1  a 1  b 1  c    (a  b  c)  (ab  bc  ca)  abc  0,25  3 abc  3 (abc)  abc  (1  abc )3 Khi đó: P  abc  Q (1) 3(1  abc )  abc   abc  Đặt abc  t ; a, b, c > nên  abc    1   2t  t  1  t  1 t2  0, t   0;1 , t   0;1  Q(t )  Xét hàm số Q   2 3(1  t )  t 1  t  1  t  Do hàm số đồng biến  0;1  Q  Q  t   Q 1  Vậy maxP = 0,25 0,25 1 (2) Từ (1) (2): P  6 , đạt và chi : a  b  c  0,25 106 WWW.ToanCapBa.Net SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2014 TRƯỜNG THPT CHÍ LINH Mơn Thi : TỐN Lần thứ Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian giao đề Đề gồm 01 trang Câu I ( 4,0 điểm) Cho hàm số y  1) Với m  x3  x  6mx  a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) WWW.ToanCapBa.Net b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ 2) Tìm số thực m để hàm số có điểm cực đại, cực tiểu [-1;1] Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình sau s inx-cos3 x  cos x cos x 1) sin x  2) (5  6) x  (5  6) x  10     tan   x  tan   x  4  4  Câu III (2,0 điểm) Giải bất phương trình sau 1) log (2 x 1  8)  log (24  x  )  2) 2( x    x )  x  x   Câu IV (2,0 điểm) Tính tích phân  1)  ( x  2) cos xdx 2) x 1 x dx  x2   x  y  3( x  y )  4( x  y )    Câu V (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  2  x  y  2( x  y )  18  3 2 ( x, y   ) ABC Câu VI (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a,   600 , cạnh bên SA vng góc với đáy, SC tạo với đáy góc 60 1) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD 2) Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AB, SD 3) Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD theo a Câu VII (2,0 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(4;2), B(-3;1), C điểm có hồnh độ dương nằm đường thẳng (d):x+y=0 Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC, biết diện tích tam giác ABC 25 Câu VIII (1,0 điểm) Một đội xây dựng gồm kĩ sư, công nhân lập tổ công tác gồm người Hỏi có cách lập tổ công tác gồm kĩ sư làm tổ trưởng, cơng nhân làm tổ phó cơng nhân tổ viên Câu IX (1,0 điểm) Giữa hai nông trường chăn ni bị sữa có đường quốc lộ Người ta xây dựng nhà máy sản xuất sữa bên cạnh đường quốc lộ đường nối hai nông trường tới nhà máy Hỏi phải xây dựng đường địa điểm xây dựng nhà máy chi phí vận chuyển nguyên liệu nhỏ a  b  Câu X (1,0 điểm) Cho số thực a, b thoả mãn  a  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  2a  2b  a  b ………….…………………………………Hết……………………………………… Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:……………………………………; Số báo danh:………………… Chữ kí giám thị 1:…………………….………… Chữ kí giám thị 2:………………………………… 107 WWW.ToanCapBa.Net H−íng dÉn chÊm Câu Điểm Nội dung I:(4,0 đ) WWW.ToanCapBa.Net 1.a)2,0đ a)khi m  0,25 x3  y   x  3x  2 Tập xác định: D   Sự biến thiên hàm số * Giới hạn vô cực hàm số x3 1 3 lim y  lim (  x  3x  )  lim x3 (    )  ;lim y   x  x  2 4x x 2x x  x    x  1  y ( 1)  3 y '  x  x  3; y '    2  x   y (2)     * Lập bảng biến thiên 0,25 bảng biến thiên x 0,5 - + y' + -1 - + + y - - Hàm số đồng biến khoảng (- ; 1 ) (2;+  ); 0.25 Hàm số nghịch biến khoảng (-1;2); Hàm số đạt cực tiểu x=2 =>yct= , Hàm số đạt cực đại x=0=>ycđ= 0,25 108 WWW.ToanCapBa.Net y Đồ thị Đồ thị hàm số cắt trục Oy (0; 1/2) 0,5 ĐTHS qua (-1; 9/4), (-5/2;-9/2) - O 2 -1 - x I WWW.ToanCapBa.Net -2 1.b)1,0đ 2.(1,0 đ) -4 - Tập xác đinh : D   y 0,5 x3  x  3x  3x 11 y'  x  3; y '(1)  3; y (1)   2 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ y  y '(1)( x  1)  y (1) =-3(x-1)- 0,25 0,25 11 =-3x  4 Tập xác đinh : D   ; y '  0,25 3x  x  6m 2 Do y’ tam thức bậc hai nên hàm số có cực đại, cực tiểu [-1;1] 3x   x  6m  2 có nghiệm phân biệt 0,25 x2 x   m 4 , có hai nghiệm phân biệt thị hàm số f ( x)  hai  đường thẳng y=m cắt đồ , x x  điểm phân biệt có hồnh độ 4 , Lập bảng biến thiên ta - 0,5 109 WWW.ToanCapBa.Net II.(2,0đ) 1.(1,0đ) Giải phương trình sin x  s inx-cos3 x  cos x cos x (1)     tan   x  tan   x  4  4  0,25 WWW.ToanCapBa.Net Điều kiện:      x  k  x   k         tan   x  tan   x                x  k   x    k  x   k ( k   )  4 cos    x  cos    x   4         4 1   4     (cos x  cos )  x   k       sin   x  sin   x  (cos2 x  cos  )       4  4  2 1 tan   x  tan   x      4  4  cos   x  cos   x      (cos2 x  cos ) 4  4  (1)  sin x  s inx-cos3 x  cos x cos x 0,25  sin x  s inx-cos3x  cos x  cos3x    sin x  s in  x   4       x   k 2  x  x   k 2    sin x  s in  x      4   x    k 2  x    ( x   )  k 2     0,25 Kết hợp với điều kiện phương trình cho có nghiệm 0,25 x 11 5  k 2 , x    k 2 ( k  ) 12 12 (2) 2.(1,0đ) 0,25 Đặt Thay vào (2) ta có 0,25 (thỏa mãn) Với 0,25 Với 0,25 110 WWW.ToanCapBa.Net II.(2,0đ) 1.(1,0đ) x 1 x2 Giải bất phương trình sau 1) log (2  8)  log (24  )  (1) 0,25 Điều kiện : (1) WWW.ToanCapBa.Net 0,25 0,25 0,25 0,25 2.(1,0đ) Điều kiên : 0,25 (3) 0,25 Do Kết hợp với điều kiện tập nghiệm bất phương 0,25 trình T=[1; IV.(2,0đ) 1.(1,0đ) U  x  dU  dx  dV  cosxdx V  s inx 0,25 Đặt    2 0,25    ( x  2) cos xdx  ( x  2) sin x   sin xdx 0   0,25  (  2)  cosx 02   0,25 3 111 WWW.ToanCapBa.Net 2.(1,0đ) 0,25 Đặt ; 0,25 = WWW.ToanCapBa.Net Nếu x=-1 t= V.(1,0đ) Nếu x=0 t= 0,25 0,25 Giải hệ phương trình 0,25 (1)  x3  3x  x   y  y  y  ( x  1)3  x   ( y  1)3  y  (3)  mà (3) có Xét 0,25 0,5 Thay y=x+2 vào (2) ta có Vậy hệ có nghiệm (x;y) (-3;-1), (3;5) 112 WWW.ToanCapBa.Net VI.(4,0đ) S M O D WWW.ToanCapBa.Net A 1.(1,0đ) 2.(1,5đ) H 600 60 B SA  (ABCD) a =>AC C hình chiếu SC nên 0,25    ( SC ,( ABCD))  ( SC , AC )  SCA  600 ABC tam giác ABC có AB=BC=a,   600 , nên tam giác ABC => AC=a 0,25 tam giác SAC vuông A nên SA  AC.tan 600  a Diện tích ABCD S ABCD  S ABC 0,25 a2  AB.BC sin 60  2 Thể tích S.ABCD VS ABCD  SA.S ABCD  0,25 a3 Kẻ AH  CD(H 0,25 , đường cao AH= Trong tam giác vng SAH có SH  SA2  HA2  a 15 Do SA  (ABCD)  SA  CD, CD  AH  CD  SH Diện tích tam giác SAD S SCD VS ACD  0,25 a 15  SH CD  0,5 d ( A, ( SCD )).S SCD 1 a2 3a a 15  SA.S ACD  a  d ( A, ( SCD ))   3 4SSAD Do AB//(SCD) nên d(B,(SCD))=d(AB,(SCD))=d(A,(SCD))= 3.(1,5đ) (ABCD) 0,5 a 15 Do CA=CB=CD=a nên C tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD 0,25 113 WWW.ToanCapBa.Net Kẻ Cx//SA, (SAC) kẻ trung trực My SA cắt Cx O O tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABD 0,25 Thật Cx//SA  Cx  (ABD)  OC  (ABD) mà CA=CB=CD nên OA=OB=OD mặt khác O nằm trung trực SA nên OA=OS  OA=OB=OD=OS  O tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABD bán kính r=OA 0,5 a a )  2    AB =(-7;-1) véc tơ phương AB nên véc tơ pháp tuyến n  (1; 7)  0,5 dẽ thấy MACO hình chữ nhật nên r  AC  AM  a  ( WWW.ToanCapBa.Net VII.(2,0đ) 0,5 phương trình AB: 1 x     y     x  y  10  C I A B C  (d )  C (c; c) (c  0)  d (C , AB )  | c  7c  10 | 7 2  | 8c  10 | ; AB  50 50 diện tích tam giác ABC 25 nên ta có S ABC 0,5 c  | 8c  10 | 50  25    d (C , AB) AB   C (5; 5) c   15  2 50  Gọi (C) đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình là: 0,5 (C ) : x  y  2ax  2by  c  (a  b  c  0) Do A, B, C nằm (C) nên ta có hệ 42  22  8a  4b  c  8a  4b  c  20   2 (3)   6a  2b  c   6a  2b  c  10   10a  10b  c  50 5  (5)  10a  10b  c  a    b  2  Phương trình đường trịn (C): x  y  x  y  20  c  20  0,5 114 WWW.ToanCapBa.Net VIII.(1,0đ) Chọn kĩ sư làm tổ trưởng kĩ sư  số cách chọn Được tổ trưởng 0,25 Chọn cơng nhân làm tổ phó công nhân  số cách chọn Được tổ trưởng, tổ phó Chọn cơng nhân làm tổ viên công nhân  số cách chọn số tổ hợp chập C63 WWW.ToanCapBa.Net X.(1,0đ) 0,25  số cách lập tổ công tác thỏa mãn đề 3.7.C6  420 IX.(1,0đ) 0,25 0,25 Giả sử A, B hai địa điểm tập trung nguyên liệu hai nông trường chăn ni bị sữa, đường quốc lộ đường thẳng d, M vị trí xây dựng nhà máy đường quốc lộ Xây dựng đường địa điểm xây dựng nhà máy chi phí vận chuyển nguyên liệu nhỏ ta phải tìm điểm M đường MA, MB cho MA+MB ngắn dấu đẳng thức Do A, B nằm hai phía với d nên xảy M, A, B thẳng hàng 0,5 0,25 Vậy phải xây dựng đường nối hai địa điểm tập trung nguyên liệu A, B hai nông trường địa điểm xây dựng nhà máy sản xuất sữa M bên đường quốc lộ cho A, M, B thẳng hàng 0,25 Xét 0,5 f ( x)   x  (2 ln  1)( x  m) , m  f '( x)  x ln   (2m ln  1); f '( x)   x  m x m Lập bảng biến thiên ta f ( x)  2m  mx  x  x  (2m ln  1)( x  m)  2m  m x, m  0(*) Dấu đẳng thức xảy x=m Áp dụng bất đẳng thức (*) ta có 2a  a  (23 ln  1)(a  3)  22  a 0,25 (1)  b  (2 ln  1)(b  2)   b (2) b 2 Cộng vế (1)(2) ta P  23   22   (23 ln  1)(a  3)  (4 ln  1)(b  2) a, b  P   (4 ln  1)( a  b  5)  4( a  3) ln  0,25 Khi a=3,b=2 P=7 nên giá trị nhỏ P 115 WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA SỐ NĂM HỌC 2014-2015 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) TRƯỜNG THPT XUÂN TRƯỜNG C TỔ TOÁN - TIN Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  x  x  có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y  x  2014 Câu 2.(1,0 điểm) Giải phương trình:  sin x  cos2 x  cos x  Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: 32 x 1  4.3x   Câu (1,0 điểm) a) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số f ( x)  e x ( x  x  5) đoạn [1; 3] b) Một hộp đựng bút màu xanh, bút màu đen, bút màu tím bút màu đỏ Lấy ngẫu nhiên bút Tính xác suất để lấy hai bút màu Câu (1,0 điểm) Tìm nguyên hàm I   (e x  x  x x  1)dx Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 60 Gọi M, N trung điểm AB, BC Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SMN) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm I, đường thẳng AI, BI, CI cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 13  điểm M 1; 5 , N  ;  , P  ;  (M, N, P khơng trùng với A, B, C) Tìm tọa độ A,    2 2  2 B, C biết đường thẳng chứa cạnh AB qua Q  1;1 điểm A có hồnh độ dương Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  x  13 y   x  1 3 y   x   2  y  1 x   y   x  y  12 y   x  1 3 y    x, y    Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a  2b  c  a  b  c  ab  bc  ca  Tìm giá trị lớn biểu thức: P  ac2 a  b 1  a (b  c)  a  b  (a  c)(a  2b  c) HẾT 116 WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA SỐ 02 NĂM HỌC 2014-2015 Mơn thi: Tốn Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  2x  2x 1 C  a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến của(C) biết tung độ tiếp điểm c) Tìm m để đường thẳng d : y  2mx  m  cắt (C) hai điểm phân biệt A B cho biểu thức P = OA2 + OB2 đạt giá trị nhỏ ( với O gốc tọa độ) Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: log ( x  1)  3log (3 x  2)  2 Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: cos x  cos x  sin x   sin x  Câu (1,0 điểm) Cho khai triển   x  tìm hệ số số hạng chứa x khai triển Câu (1,0 điểm) Tính nguyên hàm I   x  x cos x  ln x dx x Câu (1,0 điểm) Tìm GTLN, GTNN hàm số f ( x)  x  8ln x [1; e] Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có SC  ( ABCD), đáy ABCD hình thoi có cạnh ABC a   1200 Biết góc hai mặt phẳng (SAB) ( ABCD) 450 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng SA, BD Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có đường chéo AC nằm đường thẳng d : x  y   Điểm E  9;  nằm đường thẳng chứa cạnh AB, điểm F  2; 5  nằm đường thẳng chứa cạnh AD, AC  2 Xác định tọa độ đỉnh hình thoi ABCD biết điểm C có hồnh độ âm  y  1 x   y  x   Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  2 x  x y  y    x, y    ……………………………………….Hết…………………………………………… 117 ... ? ?1 y ? ?1 y ? ?1  0,25 điểm  B (1; 1) ; C (5; 1)    B(5; 1) ; C (1; 1)  A(? ?1;  5); B (1; 1) ; C (5; 1) Vậy   A(? ?1;  5); B(5; 1) ; C (1; 1) Câu (1, 0 điểm)  x3  xy  x y  y  x  y  (1) ... Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ………………………….…………; Số báo danh: ………… ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2 015 Môn: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: … tháng … năm 2 014 Thời gian... sinh có cách giải khác mà kết tính điểm tối đa.) -Hết 0,25 0,25 0,25 ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2 015 Mơn: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang) Ngày thi: 09 tháng 02