TRƯỜNG ĐẠI HỌC sư PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN NGUYỄN THU PHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA Độ HÓA TRONG MẶT PHẲNG KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC • ••• Chun ngành: Hình học HÀ NỘI-2014 Lời đàu tiên cho em gửi lời cảm ơn đến tồn thể thầy khoa toán trường ĐH sư phạm Hà Nội tận tình truyền đạt kiến thức năm học qua, tạo điều kiện thuận lợi cho em học tập, nghiên cứu, tìm tịi tài liệu Với vốn kiến thức tiếp thu q trình học khơng tảng cho q t rình nghiên cứu Khóa luận mà hành trang quý báu để em bước vào đời cách vững tự tin Em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến thày giáo - Thạc sĩ Nguyễn Văn Vạn ừong suốt thời gian qua nhiệt t ình giúp đỡ, dạy để em thực Khóa luận tốt nghiệp LỜI CẢM ƠN Em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến toàn thể bạn bè gia đ ình ln bên cạnh ủng hộ em suốt thời gian qua Em xin chân thành cảm ơn Sinh viên Nguyễn Thu Phương Em xin cam đoan Khóa luận tốt nghiệp q trình nghiên cứu, tìm tịi em hướng dẫn từ giáo viên - Thạc sĩ Nguyễn Văn Vạn Với cố gắng thân, em tổng hợp, trình bày nên Khóa luận tốt nghiệp Em hồn toàn chịu ừách nhiệm trước lời cam đoan ừên Sinh viên Nguyễn Thu Phương MỤC LỤC MỞ ĐÀU KẾT LUẬN TÀI LIỆU THAM KHẢO MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Hình học phẳng phận khơng thể thiếu toán học Ở cấp THCS em làm quen với tốn hình học truyền thống, lên lớp 10 em học phương pháp tọa độ không để em giải toán cho ừong mặt phẳng tọa độ mà cịn sử dụng phương pháp tọa độ để giải tốn hình học truyền thống Với toán cho mặt phẳng Oxy định hướng giải toán rõ ràng: Học sinh sử dụng kiến thức tọa độ để giải Tuy nhiên toán cho dạng truyền thống mà học sinh quen thuộc THCS ngồi việc giải cách thơng thường ta định hướng cho học sinh giải phương pháp tọa độ Cách tiếp cận giải toán phương pháp tọa độ giúp giải số tốn hình học phẳng hóc búa trở nên dễ dàng hơn, mặt khác làm cho hoc sinh có khả tìm tịi, sáng tạo khả tư toán tốt Làm để chuyển tốn hình học phát biểu dạng truyền thống khơng có đại lượng liên quan đến tọa độ toán phát biểu mặt phẳng tọa độ có đại lượng tọa độ, phương trình đường, để giải? Sau xin đưa vài phương pháp ví dụ điển hình áp dụng phương pháp tọa độ hóa vào giải tốn hình học phẳng Mục đích, nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu kiến thức phương pháp tọa độ mặt phẳng ứng dụng phương pháp tọa độ vào giải số lớp tốn hình học Xây dựng tập minh họa cho lớp tốn có sử dụng phương pháp tọa độ hóa để giải Đổi tượng, phạm vỉ nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu: phương pháp tọa độ hóa mặt phẳng - Phạm vi nghiên cứu: số lớp tốn hình học áp dụng phương pháp tọa độ hóa để giải Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu tài liệu liên quan sách tham khảo mạng internet Chưcmg 1: KIẾN THỨC CHUẨN BỊ I HỆ TRỤC TỌA Độ ĐỀ - CÁC VNG GĨC TRONG PHẲNG Định nghĩa Hệ trục tọa độ hay gọi hệ trục tọa độ Đề - hệ trục Oxy k gồm trục Ox Oy vng góc với Ox trục hồnh có véctơ đơn vị 1, Oy trục tung có véctơ đơn vị j Điểm o gốc tọa độ ( ĩ| = J| = 1) Mặt phẳng mà có hệ trục tọa độ Oxy gọi mặt phẳng tọa độ Oxy hay mặt phẳng Oxy Hê toa thn • ••• Hệ tọa độ Đe - vng góc phang gọi hệ tọa độ ta chọn trục tọa độ Ox, Oy cho quay ngược chiều kim đồng hồ từ Ox đến Oy tạo thành góc 90° II TỌA Độ CỦA VECTƠ, TỌA Độ CỦA ĐIỂM Toa véctơ • • 1.1 Định nghĩa Trong mặt phẳng Oxy cho u = AB ta ln có cặp số (x px2) cho u = Xj + x2 j Ta gọi cặp số (Xj, x 2) tọa độ véctơ u với hệ tọa độ cho viết u = ( X j , x2) hay u (xp x2) NX: Nếu u = (Xj, x2), u'= (Xj\ x2’) thì: u = u x =x x l 2=x2 l 1.2 Biếu thức tọa độ phép toán véctơ a, Định lý Trên mp tọa độ Oxy cho véctơ ữ\;à v w ă ) D^Dj, o j Ta có: a+D = ^a1 + D1,a2+b2) a-D = ^a1-D1,a2-b2) ка = ^ка1,кЬ1) A.D =