K I C A B E I C A B = 1 1 E I C A B D C B A TỔNG BA GÓC CỦA MỘT TAM GIÁC (NÂNG CAO) A. Lý thuyết: *Tổng ba góc của một tam giác bằng 180 0 . * Trong một tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau. * Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng của hai góc trong không kề với nó. Từ đó suy ra: Góc ngoài của một tam giác lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó. B. Bài tập: Bài 1: Cho tam giác ABC , điểm I nằm trong tam giác. So sánh · BIC và · BAC . BÀI GIẢI: Cách 1: Ta có: µ µ · · · · 1 1 B C BIC ABC ACB BAC+ + = + + = 180 0 (1)(định lí tổng ba góc của một tam giác) Điểm I nằm trong tam giác ABC nên tia BI nằm giữa hai tia BA và BC và tia CI nằm giữa hai tia CB và CA nên: · · IBC ABC< và · · ICB ACB< (2) Từ (1) và (2) suy ra : · · BIC BAC> Cách 2: Gọi K là giao điểm của của AI và BC. Ta có: · · BIK BAK> (góc ngoài tam giác ABI) (1) và · · CIK CAK> (góc ngoài tam giác ACI) (2) Suy ra: · · BIK CIK+ > · · BAK CAK+ Điểm I nằm trong tam giác ABC nên tia AI nằm giữa hai tia AB và AC và tia IK nằm giữa hai tia IB và IC nên · · BIC BAC> (đpcm) Cách 3: Gọi E là giao điểm của tia BI và AC. Ta có: · · BIC BEC> (góc ngoài tam giác IEC) (1) và · · BEC BAC> (góc ngoài tam giác ABE) (2) Từ (1 ) và (2 ) suy ra : · · BIC BAC> (đpcm) Nhận xét: Cách 2 suy từ bài 3 trang 108 SGK, cách 3 dùng tính chất góc ngoài tam giác để việc chứng minh nhẹ nhàng hơn. Bài 2: Cho tam giác ABC có số đo ba góc A; B; C lần lượt tỉ lệ với các số 1; 2; 3. Tính số đo các góc của tam giác ? Tam giác ABC là tam giác gì ? Tại sao? Bài giải: Gọi số đo các góc A; B ; C lần lượt là x; y; z. Theo đề ta có: 1 2 3 x y z = = và x + y + z = 180 0 . Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được: 1 2 3 x y z = = = 0 0 180 30 1 2 3 6 x y z+ + = = + + . Vậy x = 30; y = 60 và z = 90 Vậy: · 0 30BAC = ; · · 0 0 60 ; 90ABC ACB= = . Tam giác ABC vuông ở C. Bài 3: Cho tam giác ABC , D là một điểm trên cạnh BC và · ADB có số đo bằng số đo một góc của tam giác ADC. Chứng minh rằng AD ⊥ BC . BÀI GIẢI: Ta có : · ADB là góc ngoài của tam giác ADC nên : · µ ADB C> và · · ADB DAC> ; kết hợp với giả thiết · ADB bằng một góc của tam giác ADC nên · ADB = · ADC . Do · ADB + · ADC = 180 0 (kề bù) Suy ra: · ADB = · ADC = 90 0 . Vậy AD ⊥ BC (đpcm) = _ 40 ° 50 ° ? y x E C B A = _ 40 ° 50 ° y x C B A Bài 4: Ở hình bên: Ax // By ; · 0 Ax 50C = ; · 0 40CBy = . Tính · ACB Bài giải: Gọi E là giao điểm của tia AC và tia By. Ta có: · · 0 50xAE AEB= = (hai góc so le trong của Ax // By) · ACB là góc ngoài tam giác BCE nên : · µ µ 0 0 0 40 50 90ACB B E= + = + = Nhận xét: Bài toán này với kiến thức chương I ta cũng tính được góc ACB Bài tập thực hành: Bài 5: Cho tam giác ABC có · BAC = 80 0 ; Tính các góc B và C trong các trường hợp sau: a) · · 0 20ABC ACB− = . b) µ µ :11 :9B C= Đáp số: a) · · 0 0 60 ; 40ABC ACB= = b) · · 0 0 55 ; 45ABC ACB= = Bài 6: Cho tam giác ABC có phân giác trong AD và BE. Chứng minh rằng: a) Nếu · · ADC BEC= thì µ µ A B= b) Nếu · · ADB BEC= thì µ µ 0 120A B+ = Bài 7: Cho tam giác ABC có góc B > góc C. Đường phân giác của góc ngoài ở đỉnh A cắt đường thẳng BC ở E. a) Chứng minh rằng: · · · 2 ABC ACB AEB − = b) Tính số đo của góc B và góc C biết rằng · 0 60BAC = và · 0 15AEB = . Bài 8. Cho tam giác ABC có · · 2ABC ACB= . a) Chứng minh · 0 60ACB < b) Tìm điều kiện cho số đo góc C để tam giác ABC là tam giác nhọn ? Gợi ý: a) µ µ µ 0 180A B C+ + = và · · 2ABC ACB= µ µ 0 3 180C A⇒ = − µ µ µ 0 0 0 180 60 60 3 3 A A C − ⇒ = = − < Lưu ý: có thể giả sử µ 0 60C ≥ từ đó suy ra điều vô lí . b) ABC∆ nhọn ⇔ µ 0 90A < ; µ 0 90B < ; µ 0 90C < kết hợp với định lí tổng ba góc của tam giác và · · 2ABC ACB= với câu a ta được · 0 0 30 45ACB< < là điều kiện cần tìm TỰ KIỂM TRA NĂNG LỰC Thời gian: 30 phút Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có µ µ 11 7B C= . a) Tính số đo các góc B và C của tam giác ABC. b) Kẻ AH ⊥ BC ( H ∈ BC) . Tính số đo các góc · BAH và · CAH . Bài 2: Ở hình bên: Ax // By. Chứng minh AC ⊥ BC. Bài 3: Tính tổng số đo các góc ngoài của một tam giác. Lưu ý: Tại một đỉnh của tam giác có hai góc ngoài, hai góc này bằng nhau vì đối đỉnh nên ta chỉ xem là một góc. HẾT. Lần sau: Các trường hợp bằng nhau của tam giác- Trường hợp cạnh – cạnh – cạnh. Chúc các em học tốt. Basan0702 . với các số 1; 2; 3. Tính số đo các góc của tam giác ? Tam giác ABC là tam giác gì ? Tại sao? Bài giải: Gọi số đo các góc A; B ; C lần lượt là x; y; z. Theo đề ta có: 1 2 3 x y z = = và. (đpcm) Nhận xét: Cách 2 suy từ bài 3 trang 108 SGK, cách 3 dùng tính chất góc ngoài tam giác để việc chứng minh nhẹ nhàng hơn. Bài 2: Cho tam giác ABC có số đo ba góc A; B; C lần lượt tỉ lệ với các số. + = + = Nhận xét: Bài toán này với kiến thức chương I ta cũng tính được góc ACB Bài tập thực hành: Bài 5: Cho tam giác ABC có · BAC = 80 0 ; Tính các góc B và C trong các trường hợp sau: a)