Chuyên đề : BỒI DƯỠNG VẬT LÍ LỚP 10 GIẢI BÀI TẬP CHUYỂN ĐỘNG CỦA CHẤT ĐIỂM BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỘNG LỰC HỌC ( Vật lí 10 – Bồi dưỡng HSG ) I. PHƯƠNG PHÁP TỔNG QUÁT: 1. BÀI TOÁN THUẬN : Biết các lực tác dụng lên vật, xác định chuyển động. - Biểu diễn đúng, đủ các lực tác dụng lên vật ( chất điểm ). - Chọn HQC cho vật ( nên dùng hệ tọa Oxy sao cho dễ dàng xác định các vec-tơ hình chiếu trên các trục ). - Áp dụng phương trình động lực học : amF n i   . 1 = ∑ (1) - Chiếu (1) lên hệ trục Oxy, chuyển sang dạng đại số => Gia tốc a ( loại chuyển động ) - Áp dụng các phương trình động học, xác định các thông số chuyển động. 2. BÀI TOÁN NGHỊCH : Biết loại chuyển động, xác định lực tác dụng. - Chọn HQC cho vật sao cho dễ khảo sát chuyển động. - Áp dụng các phương trình động học để suy ra gia tốc a. - Biểu diễn các véc tơ lực tác dụng lên vật. - Áp dụng phương trình động lực học : amF n i   . 1 = ∑ (1) chiếu lên hệ trục Oxy. - Kết hợp để suy ra các lực tác dụng. * Chú ý : Trong một số bài tập về hệ vật. Khảo sát chuyển động tương đối giữa các vật. - Nếu chọn HQC gắn với vật mốc ( đứng yên ) gọi là HQC quán tính : + Biểu diễn đầy đủ các lực tác dụng, chú ý các lực tương tác ( nội lực của hệ ). + Vận tốc tương đối : 2112 vvv  −= + Gia tốc tương đối : 2112 aaa  −= - Nếu chọn HQC gắn với vật mốc ( chuyển động có gia tốc a ) HQC phi quán tính : Khi biểu diễn các lực thông thường, đưa vào thêm lực quán tính : amF qt   .−= trong đó a  là gia tốc của HQC. Lực quán tính không có phản lực và luôn ngược với hướng gia tốc của HQC * Kiến thức toán học bổ trợ : - Bất đẳng thức cô-si Xét 2 số : a > 0, b > 0 và a.b = const a + b ≥ 2 ba. Dấu “ = ” xãy ra ( a + b ) cực đại, khi đó a = b - Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki : Cho các số thực : a , b , x , y ta có : ( ax + by) 2 ≤ ( a 2 + b 2 )( x 2 + y 2 ) . dấu “ = ” xãy ra khi ay = bx Giá trị cực đại của ( ax + by ) = ) y x)( b a ( 2222 ++ Giá trị cực tiểu của ( ax + by ) = - ) y x)( b a ( 2222 ++ II. CÁC DẠNG BÀI TẬP : Bài 1. Cho cơ hệ như hình vẽ : m 1 = 1 kg , m 2 = 2 kg ; α = 30 0 , lấy g = 10 m/s 2 Hệ số ma sát trượt µ 1 = µ 2 = 0,1. Dây không dãn. Lực kéo không đổi : F = 6 N. Bỏ qua khoảng cách giữa 2 vật 1) Tính gia tốc của 2 vật và lực căng của sợi dây 2) Sau khi hệ bắt đầu chuyển động được 5 giây thì dây bị đứt. Khảo sát loại chuyển động của mỗi vật sau dây đứt và tìm khoảng cách giữa 2 vật tại thời điểm vật m 2 bắt đầu dừng. m 2 m 1 α F  Bài 1 1) Chọn hệ trục tọa độ Oxy gắn với Trái Đất. Các lực tác dụng lên các vật như hình vẽ : * Vật m 1 : 111111 amfTNPF    =++++ chiếu lên hệ trục ta được : F cosα - T 1 – f 1 = m.a 1 => T 1 = F cocα - µ 1 .N 1 – m 1 a 1 (1) F sin α + N 1 – P 1 = 0 => N 1 = m 1 g – F sin α (2) (1) và (2) suy ra : T 1 = ( cos α + µ 1 sin α ) F – m 1 a 1 - µ 1 m 1 g (1.2). * Tương tự xét vật m 2 : T 2 – f 2 = m 2 a 2 (3) N 2 – P 2 = 0 (4) (3) và (4) suy ra : T 2 = m 2 a 2 + µ 2 m 2 g (3.4) Vì dây không dãn : a 1 = a 2 = a và T 1 = T 2 ; µ 1 = µ 2 = µ . Kết hợp (1.2) và (3.4) ta được : Gia tốc của hệ vật : g mm F a µ αµα − + − = 21 )sin(cos Thay số : a = 0,632 m/s 2 Thay a tìm được vào (3.4) => Lực căng T = 3,264 N 2) Vận tốc hệ vật tại thời điểm dây đứt : v = a.t 1 = 3,16 m/s. Khi dây đứt, lực căng T = 0 . - Vật m 2 chuyển động chậm dần đếu với gia tốc a 2 ’ < 0. (3.4) => a 2 ’ = - µ 2 g = - 1 m/s 2 . Thời gian vật m 2 chuyển động sau đứt dây : , 2 2 a v t −= = 3,16 (s) Quảng đường vật m 2 đi sau dây đứt : S 2 = , 2 2 2a v− = 5 m - Vật m 1 tiếp tục chuyển động nhanh dần với gia tốc a 1 ’ > a 1 (1.2) => a 1 ’ = g m F 1 1 1 )sin(cos µ αµα − + = 3,9 m/s 2 Quảng đường vật m 1 đi được trong thời gian t 2 : S 1 = vt 2 + ½ a 1 ’t 2 2 = 29,5 m Vây khoảng cách giữa 2 vật : ∆s = s 1 – s 2 = 24,5 m. Cách 2 : Có thể tính gia tốc tương đối : a 12 = a 1 ’ - a 2 ’ = 4,9 m/s 2 O α F  2 N  1 N  2 T  1 T  2 f  1 f  2 P  1 P  y x Và vận tốc ban đầu tương đối v 12 = v 1 – v 2 = 0 Khoảng cách của 2 vật ở thời điểm t 2 là S 12 = v 12 .t 2 + ½ a 12 t 2 2 = 24,5 m Bài 2. Trên mặt sàn nằm ngang ta đặt 2 vật có khối lượng m 1 và m 2 ( hình vẽ ). Dùng lực kéo F  gắn với m 2 có phương nằm ngang. Tìm giá trị lớn nhất của lực kéo để m 1 đứng yên trên m 2 . Biết hệ số ma sát nghỉ bằng hệ số ma sát trượt giữa 2 vật là µ 1 , giữa m 2 và sàn là µ 2 . F  m 1 m 2 Bài 2 - Chọn hệ trục Oxy gắn với TĐ, các lực tác dụng lên mỗi vật biểu diễn như hình vẽ . - Đối với vật m 1 : 11111 amPNf    =++ chiếu lên hệ trục Ox và Oy ta được : f 1 = m 1 a 1 => a 1 = 1 1 m f (1) và N 1 = P 1 (2) - Đối với vật m 2 : 2212 ' 12 amNNffF     =++++ Chiếu lên Ox và Oy ta được : F – f 2 – f 1 ’ = m 2 a 2 => F = m 2 a 2 + f 2 + f 1 (3) ( theo đl III Niu-tơn f 1 ’ = f 1 ) N 2 – N 1 – P 2 = 0 => N 2 = P 2 + P 1 (4) Để m 1 không trượt trên m 2 thì a 1 = a 2 . Từ (1) và (3) ta có : F = m 2 1 1 m f + f 1 + f 2 Trong đó f 2 là lực ma sát trượt ; f 1 là lực ma sát nghỉ gm mm mfF f 11 21 12 1 )( µ ≤ + − =⇒ => F ≤ (m 1 + m 2 ) µ 1 g + (m 1 + m 2 ) µ 2 g F ≤ (m 1 + m 2 ) (µ 1 + µ 2 )g Vậy lực kéo lớn nhất : * Cách 2 : Nếu chọn HQC gắn với m 2 có gia tốc a 2 : (3) 2 12 2 m ffF a −− =⇒ Vật m 1 lúc này có thêm lực quán tính Để m 1 không trượt trên m 2 thì a 12 = 0 tương tự ta có : F qt = f 1 = m 1 a 2 = 2 12 1 m ffF m −− gm mm mfF f 11 21 12 1 )( µ ≤ + − =⇒ => F ≤ (m 1 + m 2 ) (µ 1 + µ 2 )g y x 1 P  1 N  1 f  ’ 2 N  2 P  F  ’ 2 f  O F max = (m 1 + m 2 ) (µ 1 + µ 2 )g Bài 3. Một chất điểm có khối lượng m trượt không vận tốc đầu từ đỉnh B xuống chân C của một chiếc nêm ABC. Biết mặt nghiêng BC hợp với sàn là α . Hệ số ma sát giữa vật và mặt BC là µ .Biết AC = b 1) Giữ cho nêm đứng yên. Tìm giá trị của α để thời gian vật trượt xuống là nhỏ nhất. Thời gian ấy bằng bao nhiêu ? 2) Với α = 30 0 , µ = 0,4. Cho nêm chuyển động theo phương ngang với gia tốc 0 a  . Tìm hướng và độ lớn của 0 a  để vật m không trượt trên nêm. Lấy g = 10 m/s 2 α B A C m Bài 3 1) Chọn hệ trục 0xy , các lực tác dụng lên vật m như hình vẽ. => Gia tốc của vật đi xuống : a = g ( sinα - µ cosα ) ĐK dể vật đi xuống : a > 0 => tan α > µ Quảng đường vật trượt hết mặt BC : s = BC = ½ at 2 = α cos b )2cos2(sin 4 )coscos.(sin 2 2 2 µαµααµαα −− = − =⇒ g b g b t Đặt y = sin2α - µcos2α Theo Bu-nhi-a-cốp-xki : y 2222 1)2cos2)(sin1( µααµ +=++≤ Để thời gian đi xuống là ngắn nhất thì y = y max khi đó dấu “ = ” xãy ra => 1.cos2α = - µ sin2α µ α 1 2tan −=⇒ Thay vào : )1( 2 2 min µµ −+ = g b t 2) Theo đề bài tan α > µ => vật có xu hướng đi xuống. Muốn vật không trượt trên nêm thì 0 a  phải hướng sang bên phải. Chọn HQC gắn với nêm, qt F  hướng sang trái. Ta có : amFfNP qt     =+++ (1) * Trường hợp lực ma sát nghỉ f  hướng lên. Chiếu (1) lên 0x và 0y ta được : Psinα - f – F qt cosα = m.a => f = m (gsinα- a - a 0 cosα) (2) N - Pcosα - F qt sinα = 0 => N = m (a 0 sinα + g cosα ) (3) Vật không trượt trên nêm => a = 0 và f ≤ µ.N => g.sin α - a 0 cos α ≤ µ (a 0 sin α + g cos α) => αµα αµα sincos )cos(sin 0 + − ≥ g a = 1,44 m/s 2 * Trường hợp lực ma sát nghỉ hướng xuống : Chiếu (1) lên 0x và 0y ta được : Psinα + f – F qt cosα = m.a => f = m (a 0 cosα - a - gsinα) (4) N - Pcosα - F qt sinα = 0 => N = m (a 0 sinα + g cosα ) (5) Vật không trượt trên nêm => a = 0 và f ≤ µ.N Kết hợp (4) và (5) suy ra : αµα αµα sincos )cos(sin 0 − + ≤ g a = 12,7 m/s 2 α B A C P  N  f  α B A C P  N  f  O y x qt F  α B A C P  N  f  O y x qt F  Vây để vật không trượt trên nêm thì nêm phải chuyển động nhanh dần đều sang phải với gia tốc : 1,44 m/s 2 ≤ a 0 ≤ 12,7 m/s 2 . Bài 4. Dùng 1 sợi dây nhẹ không dãn có chiều dài l = 40 cm, một đầu gắn quả cầu nhỏ khối lượng m . Cầm đầu dây còn lại quay đều trong mặt phẳng thẳng đứng với tốc độ góc ω . Bỏ qua ma sát và lấy g = 10 m/s 2 . 1) Tìm giá trị nhỏ nhất của ω để trong quá trình quay, dây không bị chùng. 2) Cho m = 50g , ω = 10 rad/s. Tính lực căng dây lớn nhất và nhỏ nhất trong quá trình quay. 3) Giả sử khi vật đến vị trí có lực căng lớn nhất thì dây đứt. Lập phương trình quỹ đạo của vật sau đó. P  T  Bài 4 1) Để dây không bị chùng trong quá trình quay. Ta xét điểm cao nhất : amTP   =+ chiếu lên chiều hướng tâm : P + T = m.a ht = mω 2 R với R = l => T = m (ω 2 l – g ). (*) Để dây không bị chùng : T ≥ 0 => R g ≥ ω = 5 ( rad/s ) Vậy ω min = 5 ( rad/s ) 2) - Lực căng nhỏ nhất khi vật ở cao nhất : (*) => T min = 1,5 N - Lực căng lớn nhất khi vật ở thấp nhất : amTP   =+ chiếu lên chiều hướng tâm : T- P = m.a ht = mω 2 R => T max = m (ω 2 l + g ) = 2,5 N 3) Khi dây đứt vật chuyển động ném ngang với vận tốc : v = ω.R = 4 (m/s) Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ : - Theo Ox vật chuyển động thẳng đều : x = v x .t = v.t (1) - Theo Oy vật chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a y = g y = v 0y + ½ a y t 2 = ½ gt 2 (2) Thay t từ (1) vào (2) ta được : y = 0,3125.t 2 (3) (3) là phương trình quỹ đạo của vật sau dây đứt ( 1 nhánh parabol ) v  O x y Bài tập tham khảo Bài 5. Một vật có khối lượng m được kéo lên theo mặt phẳng nghiêng 1 góc α so với mặt phẳng ngang với vận tốc không đổi bằng một dây nhẹ không dãn. Hệ số ma sát giữa vật và mặt nghiêng là µ. Xác định góc β hợp bởi sợi dây và mặt phẳng nghiêng để có lực kéo là nhỏ nhất. Tính giá trị của lực kéo khi đó. ĐS : tan β = µ ; 2 min 1 )cos(sin µ αµα + + = mg F Bài 6. Hai vật m 1 , m 2 ( với m 1 < m 2 ) nối với nhau bằng lò xo có độ cứng K, lúc đầu 2 vật được đặt trên tấm ván nằm ngang. Hệ số ma sát giữa m 1 và m 2 với tấm ván lần lượt là µ 1 và µ 2 ( với µ 1 < µ 2 ). Nâng dần đầu B của ván để tăng dần góc α. 1) Xác định góc α = α 0 để cả 2 vật bắt đầu trượt.Tính độ biến dạng của lò xo khi đó 2) Tính gia tốc của 2 vật theo α khi α > α 0 ĐS : 1) 21 2211 0 tan mm mm + + = µµ α ; K gm l )sincos( 022 ααµ − =∆ 2) 21 221121 cos)(sin)( mm gmmgmm a + +−+ = αµµα Bài 7. Một chiếc phiểu có mặt phẳng nghiêng góc α so với phương thẳng đứng, quay quanh trục với vận tốc góc ω. Viên bi nhỏ đặt trên mặt trong của phiểu sẽ quay cùng với phiểu. Khi chuyển động đã ổn định, bi sẽ quay cùng vận tốc góc với phiểu và ở vị trí cách trục quay 1 đoạn R. Tính R. Bỏ qua ma sát. ĐS : αω tan 2 g R = m 1 m 2 α A B R ω α [...].. .Bài 5 Một vật có khối lượng m được kéo lên theo mặt phẳng nghiêng 1 góc α so với mặt phẳng ngang với vận tốc không đổi bằng một dây nhẹ không dãn Hệ số ma sát giữa vật và mặt nghiêng là µ Xác định góc β hợp bởi sợi dây và mặt phẳng nghiêng để có lực kéo là y nhỏ nhất Tính giá trị của lực kéo khi đó Giải Do vật chuyển động đều nên ta có :     x  P + N +... ) 1+ µ2 m B 2 Bài 6 Hai vật m1, m2 ( với m1 < m2 ) nối với nhau m bằng lò xo có độ cứng K, lúc đầu 2 vật được đặt trên 1 tấm ván nằm ngang Hệ số ma sát giữa m1 và m2 với tấm ván lần lượt là µ1 và µ2 ( với µ1 < µ2 ) Nâng A dần đầu B của ván để tăng dần góc α α 3) Xác định góc α = α0 để cả 2 vật bắt đầu trượt.Tính độ biến dạng của lò xo khi đó 4) Tính gia tốc của 2 vật theo α khi α > α0 Giải 1) Tìm α0... α1 < α < α0 lò xo biến dạng ( m2 chưa trượt ) Lò xo xuất hiện lực căng T giữ m1 lại : Xét vật m1 ta có : m1g sin α = T + µ1m1g cosα (1) Khi α = α0 vật 2 bắt đầu trượt Xét vật m2 ta có : T + m2gsinα = `µ2m2g cosα (2) Kết hợp (1) và (2) ta được : tan α 0 = m1µ1 + m2 µ 2 m1 + m2 (2) => T = `µ2m2g cosα - m2gsinα = K.∆l => ∆l = 2) Tính gia tốc của hệ theo α khi α > α0 : m2 g ( µ 2 cos α 0 − sin α ) K  ... m2gsinα = K.∆l => ∆l = 2) Tính gia tốc của hệ theo α khi α > α0 : m2 g ( µ 2 cos α 0 − sin α ) K        Áp dụng định luật II (N) : P1 + P2 + N1 + N 2 + f1 + f 2 = (m1 + m2 )a Chiếu lên chiều chuyển động ta suy ra : a = ( m1 + m2 ) g sin α − ( µ1m1 + µ 2 m2 ) g cos α m1 + m2 . LỚP 10 GIẢI BÀI TẬP CHUYỂN ĐỘNG CỦA CHẤT ĐIỂM BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỘNG LỰC HỌC ( Vật lí 10 – Bồi dưỡng HSG ) I. PHƯƠNG PHÁP TỔNG QUÁT: 1. BÀI TOÁN THUẬN : Biết các lực tác dụng lên vật, xác định chuyển. các thông số chuyển động. 2. BÀI TOÁN NGHỊCH : Biết loại chuyển động, xác định lực tác dụng. - Chọn HQC cho vật sao cho dễ khảo sát chuyển động. - Áp dụng các phương trình động học để suy ra. phương trình động lực học : amF n i   . 1 = ∑ (1) - Chiếu (1) lên hệ trục Oxy, chuyển sang dạng đại số => Gia tốc a ( loại chuyển động ) - Áp dụng các phương trình động học, xác định