ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN VĂN THI RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SỸ SƯ PHẠM TOÁN HÀ NỘI - 2014 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN VĂN THI RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SỸ SƯ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MÔN TOÁN) Mã số: 60 14 01 11 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Lê Anh Vinh HÀ NỘI – 2014 i Lời cảm ơn Trong thời gian qua, ngoài sự nỗ lực của bản thân, đề tài luận văn của em được hoàn thành với sự hướng dẫn tận tình, chu đáo của PGS.TS. Lê Anh Vinh. Trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo thuộc chuyên ngành Lý luận và Phương pháp giảng dạy bộ môn Toán, trường Đại học Giáo Dục, Đại học Quốc Gia Hà Nội đã nhiệt tình giảng dạy và tạo mọi điều kiện cho em trong suốt thời gian của khóa học. Trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, đồng nghiệp trường THPT Bất Bạt đã tạo điều kiện, giúp đỡ để em có thể hoàn thành khóa học với luận văn này. Em xin trân trọng gửi tới các thầy cô giáo lời biết ơn chân thành và sâu sắc nhất. Gia đình, bạn bè, đồng nghiệp luôn là nguồn cổ vũ động viên em thêm nghị lực hoàn thành Luận văn này. Tuy đã có nhiều cố gắng, tuy nhiên Luận văn này chắc chắn không tránh khỏi những thiếu sót. Em rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của các thầy cô giáo và bạn đọc. Hà Nội, tháng 11 năm 2014 Tác giả luận văn Nguyễn Văn Thi ii MỤC LỤC Trang Lời cảm ơn Mục lục Danh mục các bảng MỞ ĐẦU Chương1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5 1.1. Kỹ năng 5 1.1.1. Khái niệm kỹ năng 5 1.1.2. Đặc điểm của kỹ năng 6 1.1.3. Sự hình thành kỹ năng 6 1.2. Rèn luyện kỹ năng giải toán 7 1.2.1. Khái niệm 7 1.2.2. Rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh 7 1.2.3. Các yêu cầu rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh 8 1.2.4. Một số kỹ năng cần thiết khi giải toán 9 1.3. Rèn luyện kỹ năng giải phương trình vô tỷ 9 1.3.1. Rèn luyện khả năng tìm lời giải các bài toán phương trình vô tỷ 9 1.3.2. Phương pháp tìm lời giải các bài toán phương trình vô tỷ 10 1.3.3. Cách thức dạy học phương pháp tìm lời giải bài toán 14 1.3.4.Yêu cầu đối với lời giải bài toán phương trình vô tỷ 14 1.3.5. Các kỹ năng cần rèn luyện cho học sinh khi giải toán phương trình vô tỷ 16 1.3.6. Các yếu tố ảnh hưởng đến sự hình thành kỹ năng giải phương trình vô tỷ 20 1.4. Kết luận Chương 1 21 Chương 2: BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI THÔNG QUA DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ 22 2.1. Biện pháp 1: Trang bị cho học sinh một số phương pháp giải phương trình vô tỷ 22 2.1.1. Rèn luyện kỹ năng biến đổi tương đương 22 iii 2.1.2. Rèn luyện kỹ năng giải phương trình thông qua đặt ẩn phụ 24 2.1.3. Rèn luyện kỹ năng giải phương trình thông qua lượng giác 26 2.1.4. Rèn luyện kỹ năng giải phương trình thông qua tính chất của vectơ 29 2.1.5. Rèn luyện kỹ năng giải phương trình thông qua đánh giá giá trị các biểu thức thành phần 30 2.1.6. Rèn luyện kỹ năng giải phương trình thông qua xét sự biến thiên của hàm số 33 2.2. Biện pháp 2: Hình thành khả năng phát hiện sự tương ứng để từ đó rèn luyện kĩ năng chuyển đổi ngôn ngữ, cách phát biểu bài toán 35 2.2.1. Chỉ rõ cho học sinh thấy tầm quan trọng của việc tìm điều kiện cho ẩn phụ 38 2.2.2. Khắc sâu mối tương quan giữa ẩn ban đầu và ẩn phụ 42 2.2.3. Rèn luyện cho học sinh khả năng chuyển đổi ngôn ngữ, cách phát biểu bài toán 47 2.3. Biện pháp 3: Trang bị kiến thức về các phép biến đổi phương trình cho học sinh, giúp học sinh ý thức được diễn biến của tập nghiệm trong quá trình biến đổi 50 2.3.1. Giúp học sinh hiểu và sử dụng đúng các phép biến đổi cơ bản thường dùng trong dạy học phương trình 50 2.3.2. Hình thành kĩ năng biến đổi phương trình 54 2.3.3. Giúp học sinh ý thức được diễn biến của tập hợp nghiệm khi biến đổi phương trình 57 2.4. Biện pháp 4: Khắc phục những sai lầm của học sinh trong quá trình giải phương trình vô tỷ 60 2.4.1. Biện pháp 1: Trang bị đầy đủ chính xác các kiến thức về bộ môn Toán 61 2.4.2. Học sinh được thử thách thường xuyên với những bài toán dễ dẫn đến sai lầm trong lời giải 62 2.4.3. Theo dõi một sai lầm của học sinh khi giải toán qua các giai đoạn 63 2.5. Biện pháp 5: Hình thành khả năng phân tích, định hướng phương pháp giải 71 iv 2.6. Kết luận chương 2 79 Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 80 3.1. Mục đích, nhiệm vụ thực nghiệm 80 3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm 80 3.2.1. Lớp thực nghiệm 80 3.2.2. Tiến trình thực nghiệm 80 3.2.2. Giáo án thực nghiệm 80 3.2.3. Đề kiểm tra 90 3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm 90 3.4. Kết luận chung về thực nghiệm 92 KẾT LUẬN 93 TÀI LIỆU THAM KHẢO 94 1 MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Nâng cao chất lượng dạy học nói chung, chất lượng dạy học môn Toán nói riêng đang là một yêu cầu cấp bách đối với ngành Giáo dục nước ta hiện nay. Một trong những khâu then chốt để thực hiện yêu cầu này là đổi mới nội dung và phương pháp dạy học. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học đã được chỉ rõ trong các văn bản có tính chất pháp quy của Nhà nước và ngành Giáo dục nước ta. Có thể dẫn ra một vài văn bản đã được ban hành trong những năm qua như sau: - Luật Giáo dục (1998) quy định: “…Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo cho học sinh; phù hợp với đặc điểm từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn…”. - Dự thảo chương trình (1989) môn Toán nêu rõ: “ Góp phần phát triển năng lực trí tuệ, tư duy trừu tượng và trí tưởng tượng không gian, tư duy biện chứng, tư duy hàm…; đồng thời rèn luyện các phẩm chất của tư duy linh hoạt, độc lập, sáng tạo…”. - Còn theo chương II điều 28 Luật Giáo dục 2006 thì: " Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh". Trong quá trình dạy học ở trường Trung học phổ thông tôi nhận thấy việc rèn luyện kỹ năng giải toán, mục tiêu giáo dục học sinh của những người làm công tác giáo dục là hết sức quan trọng. Điều đó được nêu cụ thể trong Luật giáo dục, chương I, điều 2: "Mục tiêu của giáo dục phổ thông là đào tạo con người Việt Nam phát triển toàn diện, có đạo đức, tri thức, sức khỏe, thẩm mỹ và nghề nghiệp, trung thành với lý tưởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội; hình thành và bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất và năng lực của công dân, đáp ứng nhu cầu xây dựng và bảo vệ Tổ quốc". Cụ thể hóa điều này, mục tiêu dạy học của môn Toán là: 2 - Trang bị kiến thức cơ bản, cần thiết nhất cho học sinh; - Rèn luyện kỹ năng giải toán để phát triển tư duy cho học sinh; - Rèn luyện kỹ năng ứng dụng khoa học nói chung và toán học nói riêng vào thực tiễn cuộc sống; - Phát triển và bồi dưỡng học sinh có năng khiếu toán học. Trong chương trình toán Trung học phổ thông, các em học sinh đã được tiếp cận với phương trình chứa ẩn dưới dấu căn và được tiếp cận với một vài cách giải thông thường đối với những bài toán cơ bản đơn giản. Tuy nhiên trong thực tế các bài toán giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn rất phong phú và đa dạng và đặc biệt là trong các đề thi Đại học - Cao đẳng, các em sẽ gặp một lớp các bài toán về phương trình vô tỷ mà chỉ có số ít các em biết phương pháp giải nhưng trình bày còn lủng củng chưa được gọn gàng, sáng sủa thậm chí còn mắc một số sai lầm không đáng có trong khi trình bày và cũng có khi không biết bắt đầu từ đâu,hướng giải quyết như thế nào? Tại sao lại như vậy? Kiến thức và kỹ năng là hai mặt gắn bó hữu cơ trong mỗi nội dung dạy học. Không thể nói đến vấn đề rèn luyện kỹ năng thực hiện một loại hoạt động nào đó nếu không chú ý trang bị kiến thức về lĩnh vực đó một cách vững chắc. Ngược lại, việc rèn luyện kỹ năng thực hiện các hoạt động trong mỗi lĩnh vực có tác dụng củng cố và mở rộng kiến thức, giúp cho người học tìm thấy những tác dụng to lớn của kiến thức học được trong việc giải quyết các tình huống trong thực tiễn và trong khoa học. Vì vậy bên cạnh việc giảng dạy các kiến thức lý thuyết về chủ đề phương trình vô tỷ một cách đầy đủ theo quy định của chương trình, việc rèn luyện kỹ năng giải phương trình vô tỷ cho học sinh có ý nghĩa quan trọng trong việc nâng cao chất lượng dạy học nhiều nội dung môn Toán ở trường THPT. Dạy Toán là dạy kiến thức, kỹ năng, tư duy và tính cách; trong đó dạy kỹ năng có một vị trí đặc biệt quan trọng, bởi vì nếu không có kỹ năng thì sẽ không phát triển được tư duy và cũng không đáp ứng được nhu cầu giải quyết vấn đề. Trong quá trình dạy học, việc rèn luyện cho học sinh có nhiều cách 3 khác nhau như rèn cách trình bày, rèn luyện tính cẩn thận, rèn luyện kỹ năng phân tích, rèn luyện kỹ năng tổng hợp, kỹ năng đánh giá một bài toán hoặc một vấn đề khoa học là rất quan trọng. Có một số công trình nghiên cứu các biện pháp nâng cao chất lượng dạy học nội dung Phương trình vô tỷ. Nhiều công trình nghiên cứu về phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học các chủ đề kiến thức cụ thể. Dựa trên những kết quả nghiên cứu đó, tôi tập trung xét vấn đề rèn luyện kỹ năng giải toán phương trình vô tỷ cho học sinh. Vì vậy, tôi chọn đề tài của luận văn là: “Rèn luyện kỹ năng giải phương trình vô tỷ cho học sinh khá giỏi lớp 12 trung học phổ thông ". 2. Mục đích nghiên cứu Đề ra một số biện pháp rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh khá giỏi trong dạy học chuyên đề phương trình vô tỷ nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường Trung học phổ thông. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu Hệ thống hoá các vấn đề lý luận về kỹ năng và quan điểm rèn luyện kỹ năng toán học cho học sinh. Hệ thống hoá các kỹ năng giải toán phương trình vô tỷ cần rèn luyện cho học sinh khá giỏi. Đề xuất một số biện pháp tổ chức thực hiện giảng dạy chuyên đề phương trình vô tỷ. Thiết kế các hoạt động, các ví dụ về nội dung phương trình vô tỷ. Thực nghiệm sư phạm, kiểm tra tính khả thi và hiệu quả áp dụng. 4. Phạm vi nghiên cứu Qua quá trình dạy học chuyên đề phương trình vô tỷ ở trường phổ thông. 5. Mẫu khảo sát Lớp 12A3 và 12A5 trường THPT Bất Bạt - Ba Vì - Hà Nội. 6. Vấn đề nghiên cứu Ở trường phổ thông dạy học chuyên đề phương trình vô tỷ như thế nào để rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh khá giỏi. 4 7. Giả thuyết khoa học Nếu giảng dạy chuyên đề phương trình vô tỷ cho học sinh khá giỏi theo định hướng rèn luyện kỹ năng giải toán thì có thể nâng cao chất lượng dạy học chuyên đề này ở trường phổ thông. 8. Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các vấn đề về Tâm lý học, Giáo dục học, Lý luận dạy học, Toán học, Triết học, Thống kê trong giáo dục có liên quan đến đề tài. Nghiên cứu thực tiễn: Quan sát, Điều tra Thực nghiệm sư phạm. 9. Dự kiến luận cứ 9.1. Luận cứ lý thuyết Đưa ra những cơ sở lý luận về rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh. 9.2. Luận cứ thực tế Thực trạng việc dạy của giáo viên và việc học của học sinh về chuyên đề phương trình vô tỷ. Kết quả phân tích một số tiêu chí sau thực nghiệm sư phạm. 10. Cấu trúc của luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, danh mục tài liệu tham khảo, nội dung chính của luận văn gồm có 3 chương: Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn Chương 2: Biện pháp rèn luyện kỹ năng giải phương trình vô tỷ cho học sinh khá giỏi thông qua dạy học chuyên đề phương trình vô tỷ. Chương 3: Thực nghiệm sư phạm [...]... lưu ý khi dạy học giải phương trình vô tỷ Làm cơ sở đề xuất quan điểm rèn luyện kỹ năng giải toán phương trình vô tỷ, giúp học sinh học tập tích cực hơn 21 CHƯƠNG 2 BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI THÔNG QUA DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ 2.1 Biện pháp 1: Trang bị cho học sinh một số phương pháp giải phương trình vô tỷ Khi tiếp xúc với một chủ đề toán học, thì việc... hướng giải; + Kỹ năng phân tích; + Kỹ năng mô hình hóa; + Kỹ năng sử dụng thông tin 1.3 Rèn luyện kỹ năng giải phương trình vô tỷ 1.3.1 Rèn luyện khả năng tìm lời giải các bài toán phương trình vô tỷ Đây là khâu rất quan trọng có tính chất quyết định trong việc rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh Vì vậy, trong quá trình dạy học giải bài tập phương 9 trình vô tỷ, giáo viên cần tổ chức cho học sinh. .. vô tỷ Có nhiều kiểu phân chia kỹ năng phù hợp với từng “mảng” kiến thức, từng nội dung môn học Nhưng tựu trung lại cần rèn cho học sinh các kỹ năng cơ bản như: kỹ năng nhắc lại, kỹ năng nhận thức, kỹ năng hoạt động chân tay, kỹ năng xử sự (theo cách phân loại của De Ketele) Đây là những kỹ năng không chỉ được rèn luyện khi giải toán phương trình vô tỷ mà còn được rèn luyện trong suốt chương trình phổ. .. thành và rèn luyện cho học sinh cần được tiến hành trên các bình diện khác nhau - Kỹ năng vận dụng tri thức trong nội bộ toán, thể hiện rõ dưới dạng giải bài tập toán - Kỹ năng vận dụng tri thức toán học vào những môn học khác như vật lý, hoá học - Kỹ năng vận dụng vào đời sống Có thể nói, bài tập toán chính là ''mảnh đất'' để rèn luyện kỹ năng toán Do đó, để rèn luyện kỹ năng toán cho học sinh, giáo... trình bày lời giải rõ ràng đảm bảo mĩ thuật Quá trình phân tích trên chứng tỏ tính chất quan trọng trong việc rèn luỵện giải bài toán (khi đã có đường lối giải) Nhưng dù sao vẫn phải xem việc rèn luyện khả năng tìm lời giải các bài toán là khâu có tính chất quyết định trong toàn bộ công việc rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh 1.3.5 Các kỹ năng cần rèn luyện cho học sinh khi giải toán phương trình. .. toán gốc để giải bài toán ở mức độ cao hơn (Quá trình giải phương trình phần lớn “biến đổi” đưa về các phương trình dạng đơn giản, cơ bản đã có sẵn cách giải) - Kỹ năng sử dụng đồ thị: Học sinh không khỏi thắc mắc giải toán phương trình sao cần đến kỹ năng sử dụng đồ thị, họ cho rằng kỹ năng này chỉ cần khi học nội dung “hàm số” Thực ra nhiều bài toán phương trình, bất phương trình giải bằng phương pháp... thể gặp 1.2.4 Một số kỹ năng cần thiết khi giải toán Hệ thống kỹ năng giải toán cho học sinh có thể chia làm ba cấp độ: Biết làm, thành thạo và sáng tạo trong việc giải các bài toán cụ thể Trong giải toán học sinh cần có nhóm kỹ năng sau: + Nhóm kỹ năng vận dụng chung; + Nhóm kỹ năng thực hành; + Nhóm kỹ năng về tư duy - Kỹ năng tổ chức các hoạt động nhận thức trong giải toán: + Kỹ năng tổng hợp: Liên... mức độ yêu cầu cao, vừa khó vừa trừu tượng, tầng lớp nhiều, chỉ cần tính toán sai một bước sẽ dẫn đến tất cả đều sai Do đó cần rèn luyện cho học sinh khả năng tính toán ở nhiều mức độ khác nhau Bên cạnh việc rèn luyện kỹ năng tính toán cho học sinh khi giải phương trình cần chú trọng rèn luyện kỹ năng này trong tất cả các nội dung kiến thức khác Cần rèn luyện các đức tính như cẩn thận, chu đáo, kiên... quá trình rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh thì khâu giải bài toán tuy rất quan trọng nhưng quyết định vẫn là khâu tìm lời giải của các bài toán 1.3.2 Phương pháp tìm lời giải các bài toán phương trình vô tỷ Chúng ta không thể có một thuật giải tổng quát để giải mọi bài toán phương trình vô tỷ Ngay cả đối với những lớp bài toán riêng biệt cũng có trường hợp có, có trường hợp không có thuật giải. .. và kỹ năng xử sự Vì để vẽ được đồ thị người ta không những cần phải biết vẽ như thế nào (kỹ năng nhận thức) mà còn phải biết những động tác để vẽ được đồ thị (kỹ năng 16 hoạt động chân tay) và cần vẽ đồ thị chính xác, đẹp (kỹ năng xử sự) Đối với chủ đề phương trình vô tỷ ta cần rèn luyện cho học sinh những kỹ năng thuộc về nhóm kỹ năng nhận thức và vận dụng Có thể kể ra một số kỹ năng sau: - Kỹ năng . tập trung xét vấn đề rèn luyện kỹ năng giải toán phương trình vô tỷ cho học sinh. Vì vậy, tôi chọn đề tài của luận văn là: Rèn luyện kỹ năng giải phương trình vô tỷ cho học sinh khá giỏi lớp. Rèn luyện kỹ năng giải phương trình thông qua lượng giác 26 2.1.4. Rèn luyện kỹ năng giải phương trình thông qua tính chất của vectơ 29 2.1.5. Rèn luyện kỹ năng giải phương trình thông. kỹ năng giải toán cho học sinh 7 1.2.3. Các yêu cầu rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh 8 1.2.4. Một số kỹ năng cần thiết khi giải toán 9 1.3. Rèn luyện kỹ năng giải phương trình