OÂn thi toát nghieäp THPTQG 2015 Đề số 1 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số xy x    = − + − có đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt: xx k    − + = . Câu 2 (3,0 điểm) 1) Giải phương trình x x x x            π π − + − = 2) Tính tích phân I = x x x e dx    + ∫ 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x x x      = + − + trên  − Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a. Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a. II . PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2,0 điểm ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng { d x t y z t       = − = = và x y z d         − − = = − 1) Chứng minh rằng hai đường thẳng d d      vuông góc nhau nhưng không cắt nhau . - Trang 1 2) Viết phương trình đường vuông góc chung của d d      . Câu 5a (1,0 điểm): Tìm môđun của số phức z i i     = + + − . B. Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) và hai đường thẳng (d 1 ), (d 2 ) có phương trình: x y z     α − + − = , x y z d         − − = = − , x y z d          + + − = = − . 1) Chứng tỏ đường thẳng d    song song mặt phẳng   α và d    cắt mặt phẳng   α . 2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d    và d    . 3) Viết phương trình đường thẳng (∆) song song với mặt phẳng   α , cắt đường thẳng d    và d    lần lượt tại M và N sao cho MN = 3 . Câu 5b ( 1,0 điểm): Tìm nghiệm của phương trình z z  = , trong đó z là số phức liên hợp của số phức z . –––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) k < < Câu 2: 1) 1 4 2 x x= = 2) I   = 3) Miny y , Maxy y          − − = = − = − = Câu 3: 1) lt a V    = 2) mc a S    π = Câu 4a: 2) x y z     − − = = Câu 5a: z = Câu 4b: 2) d = 3) x y z        ∆ − − − = = − − Câu 5b:                 − − −  ÷  ÷     , - Trang 2 OÂn thi toát nghieäp THPTQG 2015 Đề số 2 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 ( 3 điểm ) Cho hàm số y = x 3 – 3x 2 + 2 , có đồ thị là ( C ) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có hoành độ bằng 3. Câu 2 ( 3 điểm ) 1) Giải phương trình sau : x x          + + + = 2) Tính tích phân I = x x e dx e     + ∫ 3) Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của hàm số 4 2 36 2f x x x  = − + trên đoạn    −   . Câu 3 (1 điểm) Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 0 60 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu 4a (2 điểm ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình: 2 6 0x y z+ − − = . 1) Tìm hình chiếu vuông góc của điểm A(1; 1; 1) lên mặt phẳng (P). 2) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng (P). Câu 5a ( 1 điểm ) Tính môđun của số phức 2 2 3 3z i i = − + . - Trang 3 B. Theo chương trình nâng cao Câu 4b ( 2 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình x t y t z t      = − +  = +   = −  và mặt phẳng (P) có phương trình 2 3 0x y z + + = . 1) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P). 2) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc (d), bán kính bằng  và tiếp xúc với (P). Bài 5b: (1 điểm) Viết dạng lượng giác của số phức 1 3z i= − . ––––––––––––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) 9 25y x = − Câu 2: 1) x       − + = − 2) I   = 3) f x        −   = ; f x        −   = − Câu 3: a V    = Câu 4a: 1) 7 5 1 3 3 3      ÷   2) d = Câu 5a: z = Câu 4b: 1) A(1; 3; 2) 2) 2 2 2 13 9 4 6x y +(z =      + + ; 2 2 2 11 3 8 6x y z     + + + + − = Câu 5b: i i       π π       − = − + −   ÷  ÷ ÷       , - Trang 4 OÂn thi toát nghieäp THPTQG 2015 Đề số 3 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số xy x    = − + − có đồ thị (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm 0 x , biết y x    = . Câu 2 (3.0 điểm) 1) Giải phương trình x x       − − = . 2) Cho hàm số y x    = . Tìm nguyên hàm F(x ) của hàm số, biết rằng đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm 0 6 M  π    ÷   . 3) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x x  = + + với x > 0 . Câu 3 (1.0 điểm)  ! "# $ " %&'( " ) %"* +,  -. %/0.   1 2 Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm ) A. Theo chương trình chuẩn: Câu 4a. (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): x y z     + + = = − và mặt phẳng (P): x y z  + − − = 1) Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A. Tìm tọa độ điểm A . - Trang 5 2) Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) đi qua A, nằm trong (P) và vuông góc với (d). Câu 5a. (1.0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y x x x e e    = = = và trục hoành . B. Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ): x t y t z t       = +  = +   = − +  và mặt phẳng (P): x y z  − + + + = 1) Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P) . 2) Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng là  . Câu 5b. (1.0 điểm) Tìm căn bậc hai của số phức z i= − . ––––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) 23 −= xy Câu 2: 1) x   = 2) F x x   $= − 3) M iny y     +∞ = = Câu 3: S R    π π = = Câu 4a: 1) A(–5; 6; − 9) 2) x y t t z t       ∆  = −  = + ∈   = − +  ¡ Câu 5a: S e      = −  ÷   Câu 4b: 2) x y z     − + = = Câu 5b: z i z i       = − = − + , - Trang 6 OÂn thi toát nghieäp THPTQG 2015 Đề số 4 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3 đ): Cho hàm số y = x 3 + 3mx + 2 có đồ thị (Cm). 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –1. 2)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) với trục hoành và các đường thẳng x = –1, x = 1. 3) Xác định m để đồ thị (Cm) có cực trị. Câu 2 (3đ): 1) Giải bất phương trình: log 2 (x + 3) > log 4 ( x + 3) 2) Tính tích phân I = x dx x x       − + + + ∫ 3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: 2 2 3y x x = + + . Câu 3 (1đ): Cho khối chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy AB = a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy là o  . Tính thể tích khối chóp theo a. II. PHẦN RIÊNG (3đ) : A. Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2đ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(2,0,0); B(0,1,0); C(0,0,3). 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). 2) Viết phương trình mặt cầu có tâm là gốc tọa độ, tiếp xúc với mặt phẳng (ABC). - Trang 7 Câu 5a (1đ): Giải phương trình trên tập số phức: 2 1 0x x+ + = . B. Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2đ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(1, 0, 0); B(0, 1, 0); C(0, 0, 1); D(–2, –1, 2). 1) Chứng minh ABCD là một tứ diện. Tính thể tích của nó. 2) Tính độ dài đường cao hạ từ A của khối chóp ABCD. Câu 5b (1đ): Viết dạng lượng giác số phức z i = + . –––––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) S = 4 3) m < 0 Câu 2: 1) x > − 2) I   = − 3) y = ; y = Câu 3: a V    = Câu 4a: 1) x y z    + + − = 2) x y z      + + = Câu 5a: i x    − − = ; i x    − + = Câu 4b: 1) V   = 2) h   = Câu 5b: z i     π π   = +  ÷   , - Trang 8 OÂn thi toát nghieäp THPTQG 2015 Đề số 5 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số x xy    + −= có đồ thị (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Cho họ đường thẳng m d y mx m   = − + với m là tham số . Chứng minh rằng m d  luôn cắt đồ thị (C) tại một điểm cố định I. Câu 2 (3,0 điểm) 1) Giải bất phương trình x x x          − − + + ≥ − 2) Cho f x dx     = ∫ với f là hàm số lẻ. Hãy tính tích phân : I = f x dx     − ∫ . 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số x x y     + = . Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng  o . Tính thể tích của khối lăng trụ này . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) A. Theo chương trình chuẩn : - Trang 9 Câu 4a (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q) : x y z + + = và cách điểm M(1;2; − ) một khoảng bằng  . Câu 5a (1,0 điểm): Cho số phức i z i   − = + . Tính giá trị của z  . B. Theo chương trình nâng cao : Câu 4b (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : x t y t z      = +  =   = −  và mặt phẳng (P) : x y z   + − − = . 1) Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên (d), bán kính bằng 3 và tiếp xúc với (P). 2) Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) qua M(0;1;0), nằm trong (P) và vuông góc với đường thẳng (d). Câu 5b (1,0 điểm): Trên tập số phức, tìm B để phương trình bậc hai z Bz i  + + = có tổng bình phương hai nghiệm bằng i− . ––––––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) I(2; 16) Câu 2: 1) x x     − ≤ < −  ≥  2) I = –2 3) y y ; y y                = − = = =  ÷  ÷     ¡ ¡ Câu 3: a V    = Câu 4a: P x z  − = hoặc P x y z    − + = Câu 5a: z  = − Câu 4b: 1) S x y z            − + − + + = ; S x y z            + + + + + = 2) x y z      ∆ − = = − , - Trang 10 [...]...OÂn thi toát nghieäp THPTQG 2015 Câu 5b: B =1− i , B =−1+ i Đề số 6 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1: (3 điểm) 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thi (C) của hàm số y = − x 3 +3x 2 – 5 2) Tìm m để phương trình: – x 3   3x 2 – m = 0 + có ít nhất hai nghiệm... − ÷ + y − ÷ +  z − ÷ = 3 3 3 27 3    Câu 5b: S= 2 2 2 7 6 Đề số 8 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 ( 3 điểm) Cho hàm số , - Trang 14 y = − x 3 + 3x 2 − 1 OÂn thi toát nghieäp THPTQG 2015 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng (d ) : y = 1 x − 2009 9 Câu 2 ( 3 điểm) 1)... 3), R = 5 Câu 5a: , - Trang 24 4 8 a= ; b=− 5 5 2) (P): 3y – 4z – 7 =0 OÂn thi toát nghieäp THPTQG 2015 Câu 4b: x = 2 + t  d ' :  y = 1 − 4t  z = −2t  Câu 5b: Hình tròn có tâm I(0;1) và bán kính R = 2 Đề số 13 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số: y = − x 3 + 3x 2 ­ 4 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho 2) Tìm m để phương trình x3 − 3x... Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: z2 – 2(1 + 2i )z +8i = 0 -Đáp số: Câu 1: 2) 0 < m < 4 , - Trang 26 OÂn thi toát nghieäp THPTQG 2015 Câu 2: 1) x = 4 3) −max2  f ( x ) = 2 ,  2;  2) I = ln2 min x f ( x ) = − 2 − 2 ; 2    Câu 3: V= | z |= a3 3 16 65 5 Câu 4b: 1) d= Câu 4a: 2) 17 2) 35 d= 5 x – 5 y – 3z – 2 = 0 Câu 5a: Câu 5b: z1 = 2 ; z2 = 4i Đề số 14 I PHẦN CHUNG CHO... tứ diện đều ABCD cạnh a Gọi H là hình chiếu vuông góc của A xuống mp(BCD) Tính diện tích xung quanh và thể tích khối trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác BCD và chiều cao AH II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu 4a ( 2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho M (1; 2; –2), N (2 ; 0; –1) và mặt phẳng (P): 3x + y + 2z − 1 = 0 1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua 2 điểm M, N và vuông góc... z = 02) 5b: 1 7 I = e− 2 18 l=a 2 Câu 4a: 1) H( 2; –1; 1) Câu 5a: 2) ∆ : { x = 2 − 5t; y = 1 + 4t; z = −2 − 2t 3 2 Đề số 10 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) , - Trang 18 Câu 0 OÂn thi toát nghieäp THPTQG 2015 Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 + 1 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m: x 3 + 3x... Câu 3 (1.0 điểm) Cho hình chóp đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 Tính thể tích khối chóp trên II PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm) A Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2;0; −1), B(1; −2;3), C (0;1;2) 1) Viết phương trình mặt phẳng (α) qua ba điểm A, B, C 2) Tìm hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O... Đáp số: Câu 1: 2) m 10 1 = 10 2 3 số nghiệm Câu 2: 1) x = 0; x = –1 Câu 3: V= 3 2 2) I = 2e − 2)  1 1 H 1; ; ÷  2 2 3) max y = 20 min y = 0 ; [ 2;5] [ 2;5] a3 3 12 Câu 4a: 1) 2x + y + z − 3 = 0 Câu 5a: a = 7; b = –15 Câu 4b: 1) –2 , - Trang 20 A(- 9;0;1) 2) (Q) : x + 8 y + 9 z=0 Câu 5b: P = OÂn thi toát nghieäp THPTQG 2015 Đề số 11 I PHẦN CHUNG CHO... ( x + 3)2 + ( y − 1)2 + ( z − 2)2 = 25 max y = 15 ; [ −1;2] OÂn thi toát nghieäp THPTQG 2015 Câu 4b: 1) N(4; 2; 1) Câu 5b:  x = 1 + 7t  ∆ :  y = − 2t z = t  2) 1 3 1 3 z1 = 0; z2 = − + i ; z3 = − − i 2 2 2 2 Đề số 12 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 ( 3 điểm) Cho hàm số: y = −2 x 3 + 3 x 2 – 1 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến... trụ đều ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều ABC cạnh bằng a, (a >0), góc · B′CC′ = 300 Gọi V, V′ lần lượt là thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khối đa diện ABCA’B’ Tính tỉ số: II PHẦN RIÊNG: ( 3 điểm) - Trang 23 V′ V A Theo chương trình chuẩn Câu 4a (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x 2 + y 2 + z2   2 x + 4 y − 6z − 11 = 0 − 1) Xác định tọa độ tâm và tính bán kính . Trang 10 OÂn thi toát nghieäp THPTQG 2015 Câu 5b: B i = − , B = i− + Đề số 6 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1: (3 điểm) 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thi (C) của. Trang 2 OÂn thi toát nghieäp THPTQG 2015 Đề số 2 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 ( 3 điểm ) Cho hàm số y = x 3 – 3x 2 + 2 , có đồ thị là ( C ) 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ. - Trang 4 OÂn thi toát nghieäp THPTQG 2015 Đề số 3 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số xy x    = − + − có đồ thị (C). 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ