Dạng I : rút gọn biểu thức Có chứa căn thức bậc hai I/ Biểu thức số học Ph ơng pháp: Dùng các phơng pháp biến đổi căn thức(đa ra ; đa vào; ;khử; trục; cộng,trừ căn thức đồng dạng; rút gọn phân số) để rút gọn biểu thức. Bài tập: Thực hiện phép tính: 1) 2 5 125 80 605 + ; 2) 10 2 10 8 5 2 1 5 + + + ; 3) 15 216 33 12 6 + ; 4) 2 8 12 5 27 18 48 30 162 + + ; 5) 2 3 2 3 2 3 2 3 + + + ; 6) 16 1 4 2 3 6 3 27 75 ; 7) 4 3 2 27 6 75 3 5 + ; 8) ( ) 3 5. 3 5 10 2 + + 9) 8 3 2 25 12 4 192 + ; 10) ( ) 2 3 5 2 + ; 11) 3 5 3 5 + + ; 12) 4 10 2 5 4 10 2 5+ + + + ; 13) ( ) ( ) 5 2 6 49 20 6 5 2 6+ ; 14) 1 1 2 2 3 2 2 3 + + + ; 15) 6 4 2 6 4 2 2 6 4 2 2 6 4 2 + + + + ; 16) ( ) 2 5 2 8 5 2 5 4 + ; 17) 14 8 3 24 12 3 ; 18) 4 1 6 3 1 3 2 3 3 + + + ; 19) ( ) ( ) 3 3 2 1 2 1+ 20) 3 3 1 3 1 1 3 1 + + + + . II/ Biểu thức đại số: Ph ơng pháp: - Phân tích đa thức tử và mẫu thành nhân tử; - Tìm ĐKXĐ (Nếu bài toán cha cho ĐKXĐ) - Rút gọn từng phân thức(nếu đợc) - Thực hiện các phép biến đổi đồng nhất nh: + Quy đồng(đối với phép cộng trừ) ; nhân ,chia. + Bỏ ngoặc: bằng cách nhân đơn ; đa thức hoặc dùng hằng đẳng thức + Thu gọn: cộng, trừ các hạng tử đồng dạng. + Phân tích thành nhân tử rút gọn Chú ý: - Trong mỗi bài toán rút gọn thờng có các câu thuộc các loại toán: Tính giá trị biểu thức; giải phơng trình; bất phơng trình; tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nguyên; tìm giá trị nhỏ nhất ,lớn nhất Do vậy ta phải áp dụng các ph ơng pháp giải tơng ứng, thích hợp cho từng loại bài. ví dụ: Cho biểu thức: 12 1 : 1 11 + + + = aa a aaa P 1 a/ Rút gọn P. b/ Tìm giá trị của a để biểu thức P có giá trị nguyên. Giải: a/ Rút gọn P: - Phân tích: 2 )1( 1 : 1 1 )1( 1 + + = a a aaa P - ĐKXĐ: 101 ;0 > aa a - Quy đồng: 1 )1( . )1( 1 2 + + = a a aa a P - Rút gọn: . 1 a a P = b/ Tìm giá trị của a để P có giá trị nguyên: - Chia tử cho mẫu ta đợc: a P 1 1= . - Lý luận: P nguyên a 1 nguyên a là ớc của 1 là 1 . = = 11 )(1 a ktm a Vậy với a = 1 thì biểu thức P có giá trị nguyên. Bài tập: Bài 1: Cho biểu thức x 1 x x x x A = 2 2 x x 1 x 1 + ữ ữ ữ ữ + a) Rút gọn biểu thức A; b) Tìm giá trị của x để A > - 6. Bài 2: Cho biểu thức x 2 1 10 x B = : x 2 x 4 2 x x 2 x 2 + + + ữ ữ ữ + + a) Rút gọn biểu thức B; b) Tìm giá trị của x để A > 0. Bài 3: Cho biểu thức 1 3 1 C = x 1 x x 1 x x 1 + + + a) Rút gọn biểu thức C; b) Tìm giá trị của x để C < 1. Bài 4: Rút gọn biểu thức : 2 2 2 2 x 2 x 4 x 2 x 4 D = x 2 x 4 x 2 x 4 + + + + + + + Bài5: Cho các biểu thức: 2x 3 x 2 P = x 2 và 3 x x 2x 2 Q = x 2 + + a) Rút gọn biểu thức P và Q; b) Tìm giá trị của x để P = Q. 2 Bài 6: Cho biểu thức: 2x 2 x x 1 x x 1 P = x x x x x + + + + a) Rút gọn biểu thức P b) So sánh P với 5. c) Với mọi giá trị của x làm P có nghĩa, chứng minh biểu thức 8 P chỉ nhận đúng một giá trị nguyên. Bài 7: Cho biểu thức: 3x 9x 3 1 1 1 P = : x 1 x x 2 x 1 x 2 + + + ữ ữ + + a) Tìm điều kiện để P có nghĩa, rút gọn biểu thức P; b) Tìm các số tự nhiên x để 1 P là số tự nhiên; c) Tính giá trị của P với x = 4 2 3 . Bài 8: Cho biểu thức : x 2 x 3 x 2 x P = : 2 x 5 x 6 2 x x 3 x 1 + + + ữ ữ ữ ữ + + a) Rút gọn biểu thức P; Tìm x để 1 5 P 2 Bài 9: Cho biểu thức : P = + + + a a aa a a aa 1 1 . 1 1 a) Rút gọn P b) Tìm a để P< 347 Bài 10: Cho biểu thức: P = + + + 1 3 22 : 9 33 33 2 x x x x x x x x a) Rút gọn P b) Tìm x để P < 2 1 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P Bài 11: Cho biểu thức : P = + + 3 2 2 3 6 9 :1 9 3 x x x x xx x x xx a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của x để P<1 Bài 12: Cho biểu thức : 3 P = 3 32 1 23 32 1115 + + + + x x x x xx x a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị của x để P= 2 1 c) Chứng minh P 3 2 Bài 13: Cho biểu thức: P = 2 2 44 2 mx m mx x mx x + + với m > 0 a) Rút gọn P b) Tính x theo m để P = 0. c) Xác định các giá trị của m để x tìm đợc ở câu b thoả mãn điều kiện x >1 Bài 14: Cho biểu thức : P = 1 2 1 2 + + + + a aa aa aa a) Rút gọn P b) Tìm a để P = 2 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P ? Bài 15: Cho biểu thức P = + + + + + + + + 1 11 1 :1 11 1 ab aab ab a ab aab ab a a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P nếu a = 32 và b = 31 13 + c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P nếu 4=+ ba Bài 16: Cho biểu thức : P = + + + + + + 1 1 1 1111 a a a a a a aa aa aa aa a) Rút gọn P b) Với giá trị nào của a thì P = 7 c) Với giá trị nào của a thì P > 6 Bài 17: Cho biểu thức: P = + + 1 1 1 1 2 1 2 2 a a a a a a a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị của a để P < 0 c) Tìm các giá trị của a để P = -2 4 Bài 18: Cho biểu thức: P = ( ) ab abba ba abba + + . 4 2 a) Tìm điều kiện để P có nghĩa. b) Rút gọn P c) Tính giá trị của P khi a = 32 và b = 3 Bài 19: Cho biểu thức : P = 2 1 : 1 1 11 2 + ++ + + x xxx x xx x a) Rút gọn P b) Chứng minh rằng P > 0 x 1 Bài 20: Cho biểu thức : P = ++ + + 1 2 1: 1 1 1 2 xx x xxx xx a) Rút gọn P b) Tính P khi x = 325 + Bài 21: Cho biểu thức: P = xx x x x 24 1 : 24 2 4 2 3 2 1 :1 + + a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của x để P = 20 Bài 22: Cho biểu thức : P = ( ) yx xyyx xy yx yx yx + + + 2 33 : a) Rút gọn P b) Chứng minh P 0 Bài 23: Cho biểu thức : P = ++ + + + baba ba bbaa ab babbaa ab ba : 31 . 31 a) Rút gọn P b) Tính P khi a =16 và b = 4 Bài 24: Cho biểu thức: 5 P = 12 . 1 2 1 12 1 + + + a aa aa aaaa a aa a) Rút gọn P b) Cho P = 61 6 + tìm giá trị của a c) Chứng minh rằng P > 3 2 Bài 25: Cho biểu thức: P = + + + + 3 5 5 3 152 25 :1 25 5 x x x x xx x x xx a) Rút gọn P b) Với giá trị nào của x thì P < 1 Bài 26: Cho biểu thức: P = ( ) ( ) baba baa babbaa a baba a 222 .1 : 133 ++ + ++ a) Rút gọn P b) Tìm những giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên Bài 27: Cho biểu thức: P = + + 1 2 2 1 : 1 1 1 a a a a aa a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của a để P > 6 1 Bài 28: Cho biểu thức: P = 33 33 : 112 . 11 xyyx yyxxyx yx yxyx + +++ ++ + + a) Rút gọn P b) Cho x.y=16. Xác định x,y để P có giá trị nhỏ nhất Bài 29: Cho biểu thức : P = x x yxyxx x yxy x + 1 1 . 22 2 2 3 a) Rút gọn P b) Tìm tất cả các số nguyên dơng x để y=625 và P<0,2 Bài 30: Cho biểu thức: P = . 1 1 1 1 1 2 :1 + ++ + + + x x xx x xx x a) Rút gọn P 6 b) So sánh P với 3 Dạng ii: đồ thị )0(&)0( '2' =+= axayabaxy và tơng quan giữa chúng I/. iểm thuc ng ng i qua im. im A(x A ; y A ) thuc th hm s y = f(x) y A = f(x A ). Vớ d 1: Tỡm h s a ca hm s: y = ax 2 bit th hm s ca nú i qua im A(2;4) Gii: Do th hm s i qua im A(2;4) nờn: 4 = a.2 2 a = 1 Vớ d 2: Trong mt phng ta cho A(-2;2) v ng thng (d) cú phng trỡnh: y = -2(x + 1). ng thng (d) cú i qua A khụng? Gii: Ta thy -2.(-2 + 1) = 2 nờn im A thuc v o ng thng (d) II.Cỏch tỡm giao im ca hai ng y = f(x) v y = g(x). Bc 1: Honh giao im l nghim ca phng trỡnh f(x) = g(x) (*) Bc 2: Ly nghim ú thay vo 1 trong hai cụng thc y = f(x) hoc y = g(x) tỡm tung giao im. Chỳ ý: S nghim ca phng trỡnh (*) l s giao iểm ca hai ng trờn. III.Quan h gia hai ng thng. Xột hai ng thng : (d 1 ) : y = a 1 x + b 1 . và (d 2 ) : y = a 2 x + b 2 . a) (d 1 ) ct (d 2 ) a 1 a 2 . b) d 1 ) // (d 2 ) c) d 1 ) (d 2 ) d) (d 1 ) (d 2 ) a 1 a 2 = -1 IV.Tỡm iu kin 3 ng thng ng qui. Bc 1: Gii h phng trỡnh gm hai ng thng khụng cha tham s tỡm (x;y). Bc 2: Thay (x;y) va tỡm c vo phng trỡnh cũn li tỡm ra tham s . V.Quan h gia (d): y = ax + b v (P): y = a x 2 (a 0). 1.Tỡm ta giao im ca (d) v (P). Bc 1: Tỡm honh giao im l nghim ca phng trỡnh: a x 2 = ax + b (#) a x 2 - ax b = 0 Bc 2: Ly nghim ú thay vo 1 trong hai cụng thc y = ax +b hoc y = ax 2 tỡm tung giao im. Chỳ ý: S nghim ca phng trỡnh (#) l s giao im ca (d) v (P). 2.Tỡm iu kin (d) v (P) cắt;tiếp xúc; không cắt nhau: 7 Từ phơng trình (#) ta có: baabaxxa .4)(0 '22' +== a) (d) v (P) ct nhau phng trỡnh (#) cú hai nghim phõn bit 0> b) (d) v (P) tip xỳc vi nhau phng trỡnh (#) cú nghim kộp 0= c) (d) v (P) khụng giao nhau phng trỡnh (#) vụ nghim 0< VI.Vit phng trỡnh ng thng y = ax + b : 1.Biết quan h v h s gúc(//hay vuông góc) v i qua im A(x 0 ;y 0 ) Bc 1: Da vo quan h song song hay vuụng gúc để tỡm h s a. Bc 2: Thay a va tỡm c v x 0 ;y 0 vo cụng thc y = ax + b tỡm b. 2.Bit th hm s i qua im A(x 1 ;y 1 ) v B(x 2 ;y 2 ). Do th hm s i qua im A(x 1 ;y 1 ) v B(x 2 ;y 2 ) nờn ta cú h phng trỡnh: Gii h phng trỡnh tỡm a,b. 3.Bit th hm s i qua im A(x 0 ;y 0 ) v tip xỳc vi (P): y = a x 2 +) Do ng thng i qua im A(x 0 ;y 0 ) nờn cú phng trỡnh : y 0 = ax 0 + b +) Do th hm s y = ax + b tip xỳc vi (P): y = a x 2 nờn: Pt: a x 2 = ax + b cú nghim kộp +) Giải hệ = += 0 00 baxy tỡm a,b. VII.Chng minh ng thng luụn i qua 1 im c nh ( gi s tham s l m). +) Gi s A(x 0 ;y 0 ) l im c nh m ng thng luụn i qua vi mi m, thay x 0 ;y 0 vo phng trỡnh ng thng chuyn v phng trỡnh n m h s x 0 ;y 0 nghim ỳng vi mi m. +) ng nht h s ca phng trỡnh trờn vi 0 gii h tỡm ra x 0 ;y 0 . VIII.Tìm khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ A; B Gọi x 1 ; x 2 lần lợt là hoành độ của A và B; y 1 ,y 2 lần lợt là tung độ của A và B Khi đó khoảng cách AB đợc tính bởi định lý Pi Ta Go trong tam giác vuông ABC: 2 12 2 12 22 )()( yyxxBCACAB +=+= IX. Mt s ng dng ca th hm s : 1.ng dng vo phng trỡnh. 2.ng dng vo bi toỏn cc tr. 8 bài tập về hàm số . Bài 1 . cho parabol (p): y = 2x 2 . 1. tìm giá trị của a,b sao cho đờng thẳng y = ax+b tiếp xúc với (p) và đi qua A(0;-2). 2. tìm phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với (p) tại B(1;2). 3. Tìm giao điểm của (p) với đờng thẳng y = 2m +1. Bài 2 : Cho (P) 2 2 1 xy = và đờng thẳng (d): y = ax + b . 1. Xác định a và b để đờng thẳng (d) đi qua điểm A(-1;0) và tiếp xúc với (P). 2. Tìm toạ độ tiếp điểm. Bài 3 : Cho (P) 2 xy = và đờng thẳng (d) y = 2x + m 1. Vẽ (P) 2. Tìm m để (P) tiếp xúc (d) 3. Tìm toạ độ tiếp điểm. Bài 4 : Cho (P) 4 2 x y = và (d): y = x + m 1. Vẽ (P) 2. Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B 3. Xác định phơng trình đờng thẳng (d') song song với đờng thẳng (d) và cắt (P) tại điẻm có tung độ bằng -4 4. Xác định phơng trình đờng thẳng (d'') vuông góc với (d') và đi qua giao điểm của (d') và (P) Bài 5 : Cho hàm số (P): 2 xy = và hàm số(d): y = x + m 1. Tìm m sao cho (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B 2. Xác định phơng trình đờng thẳng (d') vuông góc với (d) và tiếp xúc với (P) 3. Tìm m sao cho khoảng cách giữa hai điểm A và B bằng 23 Bài 6 : Cho điểm A(-2;2) và đờng thẳng ( 1 d ) y = -2(x+1) 1. Điểm A có thuộc ( 1 d ) không ? Vì sao ? 2. Tìm a để hàm số (P): 2 .xay = đi qua A 3. Xác định phơng trình đờng thẳng ( 2 d ) đi qua A và vuông góc với ( 1 d ) 4. Gọi A và B là giao điểm của (P) và ( 2 d ) ; C là giao điểm của ( 1 d ) với trục tung . Tìm toạ độ của B và C . Tính chu vi tam giác ABC? Bài 7 : Cho (P) 2 4 1 xy = và đờng thẳng (d) đi qua hai điểm A và B trên (P) có hoành độ lần lợt là -2 và 4 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số trên 2.Viết phơng trình đờng thẳng (d) 3.Tìm điểm M trên cung AB của (P) tơng ứng hoành độ [ ] 4;2x sao cho tam giác MAB có diện tích lớn nhất. 9 (Gợi ý: cung AB của (P) tơng ứng hoành độ [ ] 4;2x có nghĩa là A(-2; A y ) và B(4; B y ) tính BA yy ; ; ;S MAB có diện tích lớn nhất M là tiếp điểm của đờng thẳng (d 1 )với (P)và(d 1 )//(d). Bài 8 : Cho (P): 4 2 x y = và điểm M (1;-2) 1. Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua M và có hệ số góc là m HD: Phơng trình có dạng: baxy += mà a = m. thay x = 1; y = -2 tính b = - m-2. vậy PT: .2= mmxy 2. Chứng minh: (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B khi m thay đổi 3. Gọi BA xx ; lần lợt là hoành độ của A và B .Xác định m để 22 BABA xxxx + đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị đó? Bài 9 : Cho hàm số (P): 2 xy = 1. Vẽ (P) 2. Gọi A,B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lợt là -1 và 2. Viết ph. trình đờng thẳng AB 3. Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P) Bài 10 : Trong hệ toạ độ xOy cho Parabol (P) 2 4 1 xy = và đờng thẳng (d): 12 = mmxy 1. Vẽ (P) 2. Tìm m sao cho (P) và (d) tiếp xúc nhau.Tìm toạ độ tiếp điểm 3. Chứng tỏ rằng (d) luôn đi qua một điểm cố định Bài 11 : Cho (P): 2 4 1 xy = và điểm I(0;-2). Gọi (d) là đờng thẳng qua I và có hệ số góc m. 1. Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B với Rm 2.Tìm giá trị của m để đoạn AB ngắn nhất Bài 12 : Cho (P): 4 2 x y = và đờng thẳng (d) đi qua điểm I( 1; 2 3 ) có hệ số góc là m 1. Vẽ (P) và viết phơng trình (d) 2. Tìm m sao cho (d) tiếp xúc (P) 3. Tìm m sao cho (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt Bài 13 : Cho (P): 4 2 x y = và đờng thẳng (d): 2 2 += x y 1. Vẽ (P) và (d) 2. Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) 3. Tìm toạ độ của điểm thuộc (P) sao cho tại đó đờng tiếp tuyến của (P) song song với (d) Bài 14 : Cho (P): 2 xy = 1.Gọi A và B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lợt là -1 và 2 . Viết ph. trình đờng thẳng AB 2.Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P) Bài 14 : Cho (P): 2 2xy = 1.Vẽ (P) 10 [...]... + x1 x2 Theo h ệ th ức VI- ÉT ta c ó: 1 1 1 1 x +x 3 9 + x1 + = ( x1 + x2 ) +  + ÷ = ( x1 + x2 ) + 1 2 = 3 + = x1 x2 x1 x2 2 2  x1 x2  1 1 1 1 9 P = y1 y2 = ( x2 + )( x1 + ) = x1 x2 + 1 + 1 + = 2 +1+1+ = x1 x2 x1 x2 2 2 S = y1 + y2 = x2 + Vậy phương trình cần lập có dạng: hay y 2 − Sy + P = 0 9 9 y2 − y + = 0 ⇔ 2 y2 − 9 y + 9 = 0 2 2 Bài tập áp dụng: 1/ Cho phương trình 3 x 2 + 5 x − 6 = 0 có... 4 thì b = 1 Bài tập áp dụng: Tìm 2 số a và b biết Tổng S và Tích P 1 S = 3 và P=2 2 S = − 3 và P=6 3 S = 9 và P = 20 4 S = 2x và P = x 2 − y2 Bài tập nâng cao: Tìm 2 số a và b biết 1 a + b = 9 và a2 + b2 = 41 2 a − b = 5 và ab = 36 3 a2 + b2 = 61 v à ab = 30 Hướng dẫn: 1) Theo đề bài đã biết tổng của hai số a và b , vậy để áp dụng hệ thức VI- ÉT thì cần tìm tích của a v à b 1 T ừ a + b = 9 ⇒ ( a + b... x1.x2 Bài giải: Điều kiện để phương trình c ó 2 nghiệm x1 và x2 l à : 21 m ≠ 0   m ≠ 0  m ≠ 0 m ≠ 0 ⇔ ⇔ ⇔  2 2 2 ∆ ' = 9 ( m − 1) ≥ 0  m ≥ −1 ∆ ' = 9 ( m − 2m + 1) − 9m + 27 ≥ 0   ∆ ' = 3 ( m − 21)  − 9( m − 3)m ≥ 0     6(m − 1)   x1 + x2 = m  Theo h ệ th ức VI- ÉT ta c ó:  và từ giả thiết: x1 + x2 = x1 x2 Suy ra: 9( m − 3) x x =  1 2 m  6(m − 1) 9( m − 3) = ⇔ 6(m − 1) = 9( m... a + b ) − 4ab ⇒ ( a + b ) = ( a − b ) + 4ab = 1 69  a + b = −13 2 ⇒ ( a + b ) = 132 ⇒   a + b = 13  x1 = −4  x2 = 9 2 *) Với a + b = −13 và ab = 36, nên a, b là nghiệm của phương trình : x + 13x + 36 = 0 ⇔  Vậy a = −4 thì b = 9  x1 = 4  x2 = 9 2 *) Với a + b = 13 và ab = 36, nên a, b là nghiệm của phương trình : x − 13 x + 36 = 0 ⇔  Vậy a = 9 thì b = 4 3) Đã biết ab = 30, do đó cần tìm a... Suy ra : a, b là nghiệm của phương trình có dạng : x − 9 x + 20 = 0 ⇔  Vậy: Nếu a = 4 thì b = 5 nếu a = 5 thì b = 4 2) Đã biết tích: ab = 36 do đó cần tìm tổng : a + b Cách 1: Đ ặt c = − b ta có : a + c = 5 và a.c = − 36  x1 = −4  x2 = 9 2 Suy ra a,c là nghiệm của phương trình : x − 5 x − 36 = 0 ⇔  Do đó nếu a = − 4 thì c = 9 nên b = − 9 nếu a = 9 thì c = − 4 nên b = 4 2 2 2 2 Cách 2: Từ ( a − b )... thoả mãn hệ thức : 3 x1 − 5 x2 = 6 22 Hướng dẫn cách giải: Đối với các bài tập dạng này ta thấy có một điều khác biệt so với bài tập ở Ví dụ 1 và ví dụ 2 ở chỗ: + Trong ví dụ thì biểu thức nghiệm đã chứa sẵn tổng nghiệm x1 + x2 và tích nghiệm x1 x2 nên ta có thể vận dụng trực tiếp hệ thức VI-ÉT để tìm tham số m + Còn trong 3 bài tập trên thì các biểu thức nghiệm lại khơng cho sẵn như vậy, do đó vấn đề... dßng lµ 9 km/h (cã c¶ vËn tèc dßng níc) vµ vËn tèc dßng níc lµ 3 km/h 2) To¸n thªm bít mét lỵng Bµi 5 Hai líp 9A vµ 9B cã tỉng céng 70 HS nÕu chun 5 HS tõ líp 9A sang líp 9B th× sè HS ë hai líp b»ng nhau TÝnh sè HS mçi líp Bµi 6: Hai thïng ®ùng dÇu: Thïng thø nhÊt cã 120 lÝt,thïng thø hai cã 90 lÝt Sau khi kÊy ra ë thïng thø nh¸t mét lỵng dÇu gÊp ba lỵng dÇu lÊy ra ë thïng thø hai, th× lỵng dÇu cßn... líp 9 dù thi vµo líp 10, kÕt qu¶ cã 210 HS ®· tróng tun TÝnh riªng tØ lƯ ®ç th× trêng A ®¹t 80%, trêng B ®¹t 90 % Hái mçi trêng cã bao nhiªu HS líp 9 dù thi vµo líp 10 4) To¸n lµm chung lµm riªng: Bµi 8 Hai vßi níc cïng ch¶y vµo mét bĨ kh«ng cã níc sau 2 giê 55 phót th× ®Çy bĨ NÕu ch¶y riªng th× vßi thø nhÊt cÇn Ýt thêi gian h¬n vßi thø hai lµ 2 giê TÝnh thêi gian ®Ĩ mçi vßi ch¶y riªng th× ®Çy bĨ Bµi 9. ..   x1 + x2 =  m (1) -Theo VI-ÉT:  m+7 x x =  1 2 m   x1 + x2 = 3 x2 ⇒ 2( x1 + x2 ) 2 = 9 x1 x2 (2) - Từ x1 − 2 x2 = 0 Suy ra:   2( x1 + x2 ) = 3 x1 - Thế (1) vào (2) ta đưa được về phương trình sau: m 2 + 127m − 128 = 0 ⇒ m1 = 1; m2 = −128 BT2: - ĐKXĐ: ∆ = m 2 − 22m + 25 ≥ 0 ⇔ 11 − 96 ≤ m ≤ 11 + 96  x1 + x2 = 1 − m (1)  x1 x2 = 5m − 6 - Theo VI-ÉT:   x1 = 1 − 3( x1 + x2 ) ⇒ x1 x2 = [ 1... 0 Bài tập áp dụng 2 1 Cho phương trình : mx + 2 ( m − 4 ) x + m + 7 = 0 Tìm m để 2 nghiệm x1 và x2 thoả mãn hệ thức : x1 − 2 x2 = 0 2 2 Cho phương trình : x + ( m − 1) x + 5m − 6 = 0 Tìm m để 2 nghiệm x1 và x2 thoả mãn hệ thức: 4 x1 + 3 x2 = 1 2 3 Cho phương trình : 3 x − ( 3m − 2 ) x − ( 3m + 1) = 0 Tìm m để 2 nghiệm x1 và x2 thoả mãn hệ thức : 3 x1 − 5 x2 = 6 22 Hướng dẫn cách giải: Đối với các bài . + + + = + + + = Vậy phương trình cần lập có dạng: 2 0y Sy P− + = hay 2 2 9 9 0 2 9 9 0 2 2 y y y y− + = ⇔ − + = Bài tập áp dụng: 1/ Cho phương trình 2 3 5 6 0x x+ − = có 2 nghiệm phân biệt. nghiệm. Bài tập : Giải và biện luận các phơng trình sau: Bài 1 . 2 32 )1( = + xmxm Bài 2 . ( ) 10 1 2 11 2 2 = + + + + + a a ax a ax a ax HD: Quy đồng- thu gọn- đa về dạng ax + b = 0 Bài. − 4 nếu a = − 4 thì b = 1 Bài tập áp dụng: Tìm 2 số a và b biết Tổng S và Tích P 1. S = 3 v à P = 2 2. S = − 3 và P = 6 3. S = 9 v à P = 20 4. S = 2x v à P = x 2 − y 2 Bài tập nâng cao: Tìm 2