********* Cần cù bù thơng minh*** Giáo viên: Ninh Cơng Tuấn 1 Ơ PHẦN 1: ĐẠI SỐ CHƯƠNG I : HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BÀI 1 : KHẢO SÁT CÁC HÀM SỐ LƯNG GIÁC 1. y=sinx TXĐ: D = R Chu kỳ 2 2. y=cosx TXĐ: D = R Chu kỳ 2 3. y=tanx TXĐ: D = / , 2 x R x k k Z             Chu kỳ  4. y=cotx TXĐ: D =   x R x k k Z   / , Chu kỳ  BÀI TẬP 1) Tìm miền xác đònh các hàm số sau: a/ 1 13 2    x x siny b/ xcosy 2 1 c/ tan 2 4 y x          d/ xsiny  e/ cot 2 4 x y          f/     xcos xsin y 2) Tìm chu kỳ các hàm số sau: a/         4 2xsiny b/ xcosy 2  c/         6 2 2 xsiny d/ y = sin2x + cos3x 3) Tính các giá trò lượng giác còn lại của góc  nếu biết: ********* Cần cù bù thơng minh*** Giáo viên: Ninh Cơng Tuấn 2 a) cos = 4 5 ( 270 0 <  < 360 0 ) b) sin = 5 13 (  2 <  <  ) c) tan = 3 (  <  < 3 2  ) d) cot 15 0 = 2 + 3 4) Tính giá trò các biểu thức: A = 2 3 sin cot cos x gx x  nếu tanx = 2 (90 0 < x < 180 0 ) B = sin sin cos cos sin cos 2 2 2 4 3 x x x x x x   nếu cotx = 3 C = sin cos sin cos sin 3 3 2 x x x x x   nếu tanx = 2 5) Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau: a) f(x) = xsinx b) f(x) = sin 2 x + x c) f(x) = 62 sin 24  xx x 6) . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau. 1. 2cos 3 3 y x           2. 3 sin 1y x  3. 4 sin cosy x x  4. 2 3| cos |y x  5. 3 2 sin 3 y x           6. 2 2cos cos2y x x  7. 2 1 2sin 3 x y   8. 2 2 2 4sin cosy x x  9. 4 3 1 cos 2 y x    10. 2 2 4 cos y x   www.VNMATH.com ********* Cần cù bù thơng minh*** Giáo viên: Ninh Cơng Tuấn 3 7.(*) Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau. a) 3sin 4cos 7y x x   b) 2 sin 4sin cos 5y x x x   c) 2 2 2sin s cos 3in2y x x x    d) sin 3cos 5 sin cos 2 x x y x x      BÀI 2 : PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CƠ BẢN – PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯNG GIÁC. 1. sinx = a D = R  a > 1 : phương trình vô nghiệm vì sin x  1.  a  1 : ta có sinx = a  sinx = sin  x k x k              2 2 (k  Z) Trường hợp đặc biệt : sinx = 1  x =  2 + k2 (k  Z) sinx = 1  x =   2 + k2 (k  Z) sinx = 0  x = k (k  Z) 2. cosx = a D = R  a > 1 : phương trình vô nghiệm vì cos x  1.  a  1 : ta có cosx = a  cosx = cos  x =   + k2 (k  Z) Trường hợp đặc biệt : cosx = 1  x = k2 (k  Z) cosx =  1  x =  + k2 (k  Z) ********* Cần cù bù thơng minh*** Giáo viên: Ninh Cơng Tuấn 4 cosx = 0  x =  2 + k (k  Z) 3. tanx = a D = / , 2 x R x k k Z             tanx = a  tanx = tan  x =  + k (k  Z) Trường hợp đặc biệt : tanx = 1  x =  4 + k (k  Z) tanx = 1  x =   4 + k (k  Z) tanx = 0  x = k (k  Z) 4. cotx = a D =   x R x k k Z   / , cotx = a  cotx = cot  x =  + k (k  Z) Trường hợp đặc biệt : cotx = 1  x =  4 + k (k  Z) cotx = 1  x =   4 + k (k  Z) cotx = 0  x =  2 + k (k  Z) BÀI TẬP 1) Giải các phương trình sau: a/ sin(2x + 15 0 ) = 1 2 b/ cot (4x + 2) =  3 2) Giải các phương trình sau: a/                  xsinxcos 24 3 2 www.VNMATH.com ********* Cn cự bự thụng minh*** Giỏo viờn: Ninh Cụng Tun 5 b/ 0323 xsin c/ cot 1 4 x d/ tanx 2 = -1 e/ cos3x sin4x = 0 f/ cot2x = cot 4 x g/ tan8x = cot2x h/ 03 2 4 2 x cos i/ 0 45 2 5 22 x cosxsin j/ cot 2 .cot 1 4 x x k/ 366 22 xcosxsinxcos l/ sin(x + 24 0 ) + cos(x + 144 0 ) = cos20 0 m/ 2 23 44 2 xcosxsin 3) Giaỷi vaứ bieọn luaọn phửụng trỡnh: msinx 2m + 1 = 0. BI TP TNG HP Bi 1. Gii cỏc phng trỡnh sau. a) 1 sin 2 x b) 2cos 1 0x c) 3cos 4 0x d) sin 2 1 3 x e) 3 3 sin 2 x f) t 1an2x g) 3 cos6 2 x h) 3 cot 3 x ********* Cn cự bự thụng minh*** Giỏo viờn: Ninh Cụng Tun 6 i) 2 cos 1 3 x j) cos cos 2 4 x x k) s sin 3 0 2 in2x x l) s cos3in2x x m) tan 3 3 8 x n) cos 2 sin 0 4 x x Bi 2. Gii cỏc phng trỡnh sau. a) 0 3 sin 2 10 2 x b) 0 sin 3 60 2 0x c) 2 1 cos 2 4 x d) cos 2 sin 0 3 x x e) 2 3 sin 2 4 x f) 2 sin s 0in2x x g) 1 sin 5 2 x h) 0 cot 20 3 4 x i) s sin 0in5x x j) tan t 0 3 an2x x www.VNMATH.com ********* Cần cù bù thơng minh*** Giáo viên: Ninh Cơng Tuấn 7 Bài 3. Giải các phương trình sau. a)   0 0 1 s 0 180 2 in2x x    b)     3 cos 5 2 x x        c) 1 cot3 0 2 3 x x              d)     0 0 0 tan 2 15 1 180 180x x     e) 3 3 | sin | 2 2 x   f)     0 0 0 2 cos 2 15 0 180 2 x x    Bài 4. (*) Giải các phương trình sau. a)     3tan 3 sin 1 0x x   b)   s cot 1 0in2x x   c) tan cos2 0x x  d) s cot 0in3x x  e) 2cos2 0 1 sin2 x x   f)     0 0 tan 30 cos 2 150 0x x    g) 3 sin cos sin cos 3 6 6 3 2 x x       h) 2 2cos 1 sin2x x  ********* Cần cù bù thơng minh*** Giáo viên: Ninh Cơng Tuấn 8 BÀI 3 : MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƠN GIẢN 3.1/ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT THEO SINX VÀ COSX Dang tổng quát : Asinx + Bcosx = C (A  0 , B  0) Đk có nghiệm : A 2 + B 2  C 2 Cách giải 1: * Chia phương trình cho 22 BA  * Đặt     sin BA B ;cos BA A 2222 (hoặc ngược lại) Cách giải 2: * Chia hai vế cho A. * Đặt sin tan cos B A      * Đưa phương trình về dạng cơ bản để giải. BÀI TẬP 1) Giải các phương trình : a/ sinx + 3 cosx = 2 b/ 23  xsinxcos c/ 3232 2  xsinxsin d/ 1 66                  xsinxcos e/ 2sinx – 5cosx = 5 f/ 3 cos3x + sin3x = 2 www.VNMATH.com ********* Cần cù bù thơng minh*** Giáo viên: Ninh Cơng Tuấn 9 g/          xcosxsinxcos 3 23 h/ cos 2 x + 3 sin 2 x = 1 i/ cos( -2x) –cos(2x + 2  ) = 2 j/ 22 6 22223          xsinxsinxcos k/ xsinxcosxcosxsin 32332  l/ 3 643 2 43    xsinxcos xsinxcos 2) Giải và biện luận phương trình: a/ (m + 2)sinx + mcosx = 2 b/ (2m – 1)cosx + msinx = 3m – 1 c/ mcosx – (m + 1)sinx = m 3.2/ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI THEO MỘT HÀM SỐ LƯNG GIÁC Dạng tổng quát : A[f(x)] 2 + Bf(x) + C = 0 (A  0) Cách Giải: * Đặt ẩn số phụ t = f(x), đưa phương trình về dạng : At 2 + Bt + C = 0 * Chú ý : khi đặt t = sinx hay t = cosx phải có điều kiện 1 1  t BÀI TẬP 1) Giải các phương trình sau: a/ 4sin 2 x – 4sinx – 3 = 0 ********* Cần cù bù thơng minh*** Giáo viên: Ninh Cơng Tuấn 10 b/   031324 2  xcosxcos c/   2 tan 1 3 tan 3 0x x    d/     2 3 cot 5 3 cot x x    2) Đònh m để phương trình: cos2x + (2m + 1) sinx + m = 0 có nghiệm số x  [0,]. 3) Giải các phương trình sau: a/ 4cos 2 x  4cosx  3 = 0 b/ 12cos 2 x + sinx – 11 = 0 c/ cos4x + 6 = 7cos2x 4) Giải phương trình sau: tan 2 x + cot 2 x + 2(tanx + cotx ) = 6 Hướng dẫn : đặt t = tanx + cotx, điều kiện t  2 3.3/ PHƯƠNG TRÌNH THUẦN NHẤT (ĐẲNG CẤP) BẬC HAI ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX Dạng tổng quát : A.sin 2 x + B.sinx.cosx + C.cos 2 x = 0 Nếu vế phải là D  0 ta thay D = D.(sin 2 x + cos 2 x) rồi chuyển vế đưa về dạng tổng quát. Cacùh Giải 1: * Xét cos x = 0 có là nghiệm của phương trình không? * Nếu cosx  0. Chia phương trình cho cos 2 x ; Đưa về phương trình bậc hai theo tanx để giải. Cacùh Giải 2: * Dùng công thức : * 2 1 cos2x cos x 2   * 2 1 cos2x sin x 2   * sin2x = 2sinx.cosx * Đưa phương trình về dạng : www.VNMATH.com ********* Cần cù bù thơng minh*** Giáo viên: Ninh Cơng Tuấn 11 B.sin2x + (C – A)cos2x + A + C = 0 BÀI TẬP 1) Giải các phương trình sau: a/ 2cos 2 x – 3sinx.cosx + sin 2 x = 0 b/ 4sin 2 x + 3 3 sin2x – 2cos 2 x = 0 c/ 2233 22  xcosxcos.xsinxsin 2) Giải các phương trình sau: a/ sin 2 x  8sinxcosx + 7cos 2 x = 0 b/ 3 sin 2 x + (1 – 3 )sinxcosx – cos 2 x = 3 – 1 c/ sin2x + cos2x + sin 2 x + 1 = 0 3) Giải các phương trình sau: a/ ( 3 + 1)sin 2 x – 2 3 sinxcosx + ( 3 – 1) cos 2 x = 0 b/ 9sin 2 x – 30sinxcosx + 25cos 2 x = 25 c/ cos2x + 3sin2x + 2 3 sinxcosx = 1 d/ x cos 1 = 4sinx + 6cosx 3.4/ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ TÍCH HAY TỔNG 1/ Công thức biến đổi tích thành tổng cosacosb = 1 2 [cos(a + b) + cos(a  b)]. sinacosb = 1 2 [sin(a + b) + sin(a  b)] sinasinb = 1 2 [cos(a  b)  cos(a + b)]. ********* Cần cù bù thơng minh*** Giáo viên: Ninh Cơng Tuấn 12 2/ Công thức biến đổi tổng thành tích a) cosa + cosb = 2cos a b 2 cos a b 2 cosa  cosb = 2sin a b 2 sin a b 2 sina + sinb = 2sin a b 2 cos a b 2 sina  sinb = 2cos a b 2 sin a b 2 b) tana  tanb = sin( ) cos cos a b a b  với a, b   2 + k, k  Z cota  cotb =  sin( ) sin sin a b a b với a, b  k, k Z 3/ Các cơng thức thường dùng : sina  cosa = 2 sin (a   4 ) =  2 cos (a   4 ) sinacosa = 1 2 sin2a 1 + cos2a = 2cos 2 a 1  cos2a = 2sin 2 a BÀI TẬP 1) Giải các phương trình sau: a/ sin5x – sin3x – sinx = 0 b/ cosx + cos2x + cos3x = -1 c/ sin 2 x + sin 2 2x + sin 2 3x + sin 2 4x = 2 d/ 0 2 221   xtg xcosxsinxcosxsin e/ xsinxsinxcos 4 2 2 11  f/ sin 6 x + cos 6 x = sin 4 x + cos 4 x g/ 2sin 6 x + cos 4 x – cos2x = 0 www.VNMATH.com ********* Cần cù bù thông minh*** Giáo viên: Ninh Công Tuấn 13 2) Giaûi caùc phöông trình sau: a/ 1 + 2sinx.cos2x = sinx + cos2x b/ tan3x – tanx = sin2x c/ (1 – tanx)(1 + sin2x) = 1 + tanx d/ 2 1 sin 2 1 tan 2 cos 2 x x x    e/ tan2x – tan3x – tan5x = tan2x.tan3x.tan5x 3) Giaûi caùc phöông trình sau a/ cos6xcos4x = cos7xcos3x b/ 4sinxcosxcos2x = 1 c/(sinx + cosx) 2 = 2sin2x d/ sinx + sin3x + sin5x = 0 BÀI TẬP TỔNG HỢP TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC Bài 1: Giải các phương trình sau 1. (KA2002) Tìm các nghiệm thuộc khoảng (0; 2π) của phương trình: cos3x + sin3x 5(sinx + ) os2x + 3 1+2sin2x  c ĐS 5 ; 3 3   2. (Dự bị2002) 4 4 sin cos 1 1 cot 2 5sin 2 2 8sin 2 x x x x x    ĐS: 6 x k      3. (Dự bị2002)tanx + cosx - cos 2 x = sinx(1 + tanxtan 2 x ) ĐS: 2 x k   ********* Cần cù bù thông minh*** Giáo viên: Ninh Công Tuấn 14 4. (KB2003) ) cotx - tanx + 4sin2x = 2 sin 2 x ĐS x = 3 k     5. (Dự bị2003) 2cos4x cotx = tanx + sin2x ĐS 3 x k      6. (KB2004) 5sinx  2 = 3(1  sinx)tan 2 x. ĐS 5 2 ; 2 6 6 x k k        7. (KA2005) cos 2 3xcos2x - cos 2 x = 0 ĐS 2 x k   8. (KD2005) sin 4 x + cos 4 x + cos(x- 4  )sin(3x- 4  ) - 3 2 = 0 ĐS 4 x k     9. (KA2006)   6 6 2 os sin sinxcosx 0 2 2sinx c x x    ĐS 5 2 4 x k     10. (KB2006) x cotx + sinx(1 + tanxtan ) 4 2  ĐS 5 ; 12 12 x k k        11. (KD2006 ) Cos3x + cos2x  cosx  1 = 0 ĐS 2 2 ; 3 x k k       12. (KA2010) (1 sin x cos 2x)sin x 1 4 cos x 1 tan x 2             www.VNMATH.com ********* Cần cù bù thông minh*** Giáo viên: Ninh Công Tuấn 15 Bài 2: Giải các phương trình sau 1.KA2009 (1 2sin x)cosx 3 (1 2sin x)(1 sin x)     ĐS: 2 18 3   x k   2.KB 2009 3 sin x cosxsin2x 3cos3x 2(cos4x sin x)    ĐS:x= 7 2 42 ;2 6    kk  3.KD2009 3 cos5x 2sin3xcos2x sin x 0   ĐS: x k 18 3     ; x k 6 2      4.(KB2008) 3 3 2 2 sin 3 os sinxcos 3sin osxx c x x xc   ĐS ; ; 4 4 3 x k x k k              5.(KD) 2 x sin os 3 osx = 2 2 2 x c c         6. (Dự bị2005) Tìm nghiệm trên khoảng   0;  của pt 2 2 3 4sin 3 os2x = 1 + 2cos x - 2 4 x c         ĐS 5 17 5 ; ; 18 18 6    Bài 2: Giải các phương trình sau 1. (KB2002) sin 2 3x - cos 2 4x = sin 2 5x - cos 2 6x ĐS ; 9 2 k k x x     2. (KD2003) 2 2 2 sin tan os 0 2 4 2 x x x c           ĐS 2 ; 4 x k k         ********* Cần cù bù thông minh*** Giáo viên: Ninh Công Tuấn 16 3.(KA2003) cotx - 1 = 2 1 tan cos x x + sin 2 x - 1 2 sin2x ĐS 4 x k     4.(Dự bị2003) 3 - tanx(tanx + 2sinx) + 6cosx = 0 ĐS 3 x k      5.(Dự bị2003) cos2x + cosx(2tan 2 x - 1) = 2 ĐS 2 ; 2 3 x k k         6.( KD2004) (2cosx  1)(2sinx + cosx) = sin2x  sinx ĐS 2 ; 3 4 x k k          7. (KB2005) 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0 ĐS 2 2 ; 3 4 x k k          8.(KA2007) (1 + sin 2 x)cosx + (1 + cos 2 x)sinx = 1 + sin2x ĐS ; 2 ; 2 4 2 x k x k k           9. (KB2007) 2sin 2 2x + sin7x  1 = sinx 10.(KA2008) 1 1 7 4sin( ) 3 sinx 4 sin( ) 2     x x   ĐS 5 ; ; 4 8 8 x k x k k              11.(KB2008) 3 3 2 2 sin 3 os sinxcos 3sin osxx c x x xc   ĐS ; ; 4 4 3 x k x k k              12. (KD2008) 2sinx(1 + cos2x) + sin2x = 1 + 2cosx ĐS 2 2 ; 3 4 x k k         13. KB2010 (sin 2x + cos 2x) cosx + 2cos2x – sin x = 0 x = 4 2 k    (k  Z) www.VNMATH.com ********* Cần cù bù thông minh*** Giáo viên: Ninh Công Tuấn 17 14. KD2010 sin 2 cos2 3sin cos 1 0x x x x     ĐS   2 6 kx    2 6 5 kx  15. KA2011 2 1 sin 2 cos2 2 sin sin 2 1 cot x x x x x     ĐS:   kx  2 ,   2 4 kx  16. KB2011 sin 2 cos sin cos cos2 sin cosx x x x x x x    ĐS:   2 2 kx  3 2 3  k x  17. KD2011 sin2x 2cos x sin x 1 0 tan x 3      ĐS:   2 3 kx  18.(ĐH B2012) Giải phương trình: 2(cos 3 sin ) cos cos 3 sin 1.x x x x x    ĐS : 2 2 2 ; 3 3 k x k x       ( k Z ) 19. (ĐH D2012) Giải phương trình: sin3x + cos3x – sinx + cosx = 2 cos2x ĐS : 7 ; 2 ; 2 4 2 12 12 k x x k x k              ( k Z ) 20. (ĐH A2013) Giải phương trình: 1 tan x 2 2 sin x 4           ĐS : ; 2 4 3 x k x k           ( k Z ) 21. (ĐH B2013) Giải phương trình: 2 sin 5x 2cos x 1  ********* Cần cù bù thông minh*** Giáo viên: Ninh Công Tuấn 18 ĐS : 2 2 ; 6 3 14 7 k k x x           ( k Z ) 22. (ĐH D2013) Giải phương trình sin 3x cos2x sinx 0   ĐS : 7 ; 2 ; 2 4 2 6 6 k x x k x k              ( k Z ) 23. (ĐH A2012) Giải phương trình : 3sin2x+cos2x=2cosx-1 ĐS : 2 ; 2 ; 2 2 3 x k x k x k           ( k Z ) 24. Giải phương trình cos3 x cos 3 x – sin3 x sin 3 x = 2 3 2 8  HD: Ta có: cos3 x cos 3 x – sin3 x sin 3 x = 2 3 2 8   cos3 x (cos3 x + 3cos x ) – sin3 x (3sin x – sin3 x ) = 2 3 2 2     2 2 2 3 2 cos 3 sin 3 3 cos3 cos sin3 sin 2 x x x x x x       2 cos4 , 2 16 2 x x k k Z         . 25. Giải phương trình:     3 sin 2 cos 3 2 3 os 3 3 os2 8 3 cos sinx 3 3 0x x c x c x x       . HD: www.VNMATH.com ********* Cần cù bù thông minh*** Giáo viên: Ninh Công Tuấn 19 3 2 3 2 sin 2 (cos 3) 2 3.cos 3 3.cos 2 8( 3.cos sin ) 3 3 0 2sin .cos 6sin .cos 2 3.cos 6 3 cos 3 3 8( 3.cos sin ) 3 3 0 x x x x x x x x x x x x x x                 0)sincos3(8)sincos3(cos.6)sincos3(cos2 2  xxxxxxxx : , 3 2         x k KQ k x k     CHƯƠNG II : TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT BÀI 1 : HAI QUY TẮC ĐẾM CƠ BẢN 1 / Để đếm số cách lựa chọn để thực hiện công việc A bằng quy tắc cộng ta thực hiện các bước sau :  Bước 1 : Phân tích xem có bao nhiêu phương án riêng biệt để tiến hành thực hiện A ( A chỉ có thể được thực hiện theo một trong các phương án A 1, A 2 ,A 3 , … ,A n ).  Bước 2: Trong từng phương án A 1, A 2 ,A 3 , … ,A n, đếm số cách chọn, giả sử được x 1 ,x 2 ,x 3 ,……x n .  Bước 3: Theo quy tắc cộng ta có được số cách lựa chọn để thực hiện A là x = x 1 + x 2 + x 3 +……x n . 2/ Muốn đếm số cách lựa chọn để thực hiện công việc A bằng quy tắc nhân ta thực hiện các bước sau :  Bước 1 : Phân tích xem có bao nhiêu công đoạn liên tiếp cần phải tiến hành để thực hiện A (A chỉ có thể được hoàn thành sau khi thực hiện toàn bộ các công đoạn A 1, A 2 ,A 3 , … ,A n ) .  Bước 2: Trong các công đoạn A 1, A 2 ,A 3 , … ,A n , đếm số cách chọn, giả sử được x 1 ,x 2 ,x 3 ,……x n .  Bước 3: Theo quy tắc nhân ta có được số cách lựa chọn để thực hiện A là x = x 1 .x 2 x 3 ……x n . ********* Cần cù bù thông minh*** Giáo viên: Ninh Công Tuấn 20 BÀI TẬP 1/ Có 10 quyển sách toán khác nhau , có 8 quyển sách lý khác nhau và 6 quyển sách hóa khác nhau .Một học sinh được chọn 1 quyển . Hỏi có bao nhiêu cách chọn ? 2/ Cho tập hợp X =   1;2;3 a/ Hỏi tập hợp X có bao nhiêu tập hợp con ? b/ Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên khác nhau có những chữ số khác nhau lấy từ tập X ? 3/ Một lớp học có 30 học sinh, cần cử một ban cán sự lớp gồm một lớp trưởng, một lớp phó, một thủ quỷ . Hỏi có bao nhiêu cách chọn, biết rằng mỗi học sinh không thể làm quá một nhiệm vụ trong ban cán sự ? 4/ Cho tập hợp X =   1;2;3;4;5;6;7;8;9 . Từ các phần tử của tập hợp X có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên trong các trường hợp sau : a/ số đó có 3 chữ số ? b/ số đó có 4 chữ số khác nhau từng đôi một ? c/ số đó là số chẵn và có 5 chữ số khác nhau từng đôi một ? 5/ Chợ Bến Thành có 4 cổng ra vào . Hỏi 1 người đi chợ a/ có mấy cách vào và ra chợ ? b/ có mấy cách vào ra chợ bằng 2 cổng khác nhau ? 6/ Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số : a/ gồm 2 chữ số ? b/ gồm 2 chữ số khác nhau ? c/ gồm 2 chữ số lẻ ? d/ gồm 2 chữ số chẵn khác nhau ? 7/Tìm tổng của tất cả các số gồm 4 chữ số khác nhau được viết từ các chữ số 1, 2, 3, 4. 8/ Từ các chữ số 1, 3, 5, 7, 9 có thể lập được bao nhiêu a/ số tự nhiên có 5 chữ số ? b/ số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau ? c/ số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau ? www.VNMATH.com [...]... minh*** 12 / Có 6 bài tốn đại số , 5 bài hình học và 4 bài lượng giác Từ các bài tốn trên có bao nhiêu cách tạo một đề kiểm tra gồm 3 bài tốn : 1 bài đại số ,1 bài hình học và 1 bài lượng giác ? BÀI 3 : NHỊ THỨC NEWTON Bài tốn 1: Tìm hệ số một lũy thừa trong khai triển nhị thức (a+b)n Bước 1: Viết số hạng tổng qt của khai triển: Cnk a n  k b k Bước 2: Xác định k bằng cách giải phương trình k Bài tốn... tự do (khơng chứa x) x  0 1 n n 0 7/ Tính : 1 C C n   C n 2 9/ CMR : 1 2 3 2 n 1 1  10 C 2 n  10 2 C 2 n  10 3 C 2 n   10 2 n 1 C 2 n  10 2 n  81 10/ Rút gọn : n 0 1 2 A = 4n C n  4n 1 C n  4n  2 C n   ( 1) n C n 4/ Cho n là số ngun dương chẵn Hãy tính C 0 n 1 2 n  3C n  32 C n   3n C n Giáo viên: Ninh Cơng Tuấn 23 n 8/ Tính : C n  C n  C n   ( 1) n C n 3/ Tìm hệ số của... a, b thích hợp BÀI TẬP 1/ Tìm hệ số của x10 trong khai triển P(x) =(2+x )15 20  1   x 2  hãy tìm số hạng 2/ Trong khai triển biểu thức P( x )    x  a/ khơng chứa x b/ chứa x10 C 0 2 n 4  32 C n  34 C n   3n C n n 1 3 4/Chứng minh rằng : 1 3 2 n 1 0 2 4 2n C 2 n  C 2 n  C 2n   C 2 n  C 2 n  C 2 n   C 2 n 5/ Tính S = C 2 2n 4 2n 6  C 2 n  C 2 n   C 2 n 12 1  6/ Trong khai... FC bằng 600  Hai hình H và H’ gọi là bằng nhau nếu có phép dời hình biến hình này thành hình kia BÀI TẬP 1) Cho hình bình hành ABCD Lấy điểm E trên cạnh BC Từ E vẽ CF song song với AE (F thuộc cạnh AD) Chứng minh rằng: hình thang ABCF bằng hình thang CDAE 2) Cho hình vng ABCD có I là tâm đối xứng Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA Chứng minh rằng: hai hình thang AEID và... : 1 lớp trưởng ,1 lớp phó học tập và 1 thủ quỹ trong lớp học có 30 học sinh? *6/ a/ Từ các chữ số 1, 2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau ? b/ Tính tổng của chúng *7/ Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt Có bao nhiêu vectơ khác vectơ khơng, có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập các điểm đã cho ? *8/ Trong mặt phẳng cho một tập hợp X gồm 10 điểm ,trong đó khơng có... cắt IM tại N Tìm quỹ tích điểm N BÀI 5 : PHÉP ĐỒNG DẠNG  Phép đồng dạng tỉ số k (k > 0) là phép biến hình biến hai điểm tùy ý M, N thành hai điểm M’, N’ sao cho M’N’ = k.MN  Mọi phép đồng dạng F tỉ số k là hợp thành của một phép vị tự V tỉ số k và một phép dời hình D  Hai hình gọi là đồng dạng với nhau nếu có một phép đồng dạng biến hình này thành hình kia BÀI TẬP 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho... nhận được là 1 số lẻ b/ Tính xác suất để kết quả nhận được là 1 số chẵn PHẦN 2: HÌNH HỌC 5/ Một hộp đựng 4 viên bi đen và 3 viên bi trắng Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi Tính xác suất sao cho 2 viên bi đó a/ Cùng màu b/ Khác màu 6 / Chọn ngẫu nhiên 1 số ngun x từ 1 đện 30 Tính xác suất để a/ x là số lẻ ; b/ x là số chẵn ; c/ x chia hết cho 3; d/ x khơng chia hết cho 6 7/ Gieo 1 đồng tiền và 1con súc... xác suất để đồng tiền xuất hiện mặt ngữa và con súc sắc xuất hiện mặt 1 chấm 8/ Gieo ngẫu nhiên 2 con súc sắc cân đối và đồng chất Tính xác suất của các biến cố sau : a/ Có ít nhất 1 con súc sắc xuất hiện mặt 1 chấm b/ Khơng có con súc sắc nào xuất hiện mặt 1 chấm www.VNMATH.com CHƯƠNG I : CÁC PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG BÀI 1 : PHÉP TỊNH TIẾN     T (M)  M '  MM '  v v   Phép... thẳng: (d1): x + 2y – 3 = 0 (d2): 4x + 3y + 5 = 0 b) Các đường tròn: (C1): (x – 3)2 + (y + 2)2 = 16 (C2): x2 + y2 – 4x + 2y – 4 = 0 c) Parabol: (P): y = 3x2 vng ABEF Chứng minh rằng: F chạy trên một nửa đường tròn cố định BÀI 2: PHÉP QUAY OM  OM'  Q( O, ) (M)  M'   (OM, OM')    Phép quay là một phép dời hình BÀI TẬP 1) Cho hình vng ABCD tâm O có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của... mỗi đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt thuộc tập X ? b/ Hỏi có bao nhiêu tam giác có ba đỉnh thuộc tập X ? *9/ Một lớp có 50 học sinh , phải chọn 3 học sinh vào ban trực xe Hỏi có bao nhiêu cách chọn ? *10 / Một chi đồn có 8 đồn viên nam và 4 đồn viên nữ Có bao nhiêu cách lập một tổ cơng tác gồm 7 người sao cho trong đó có đúng 2 nữ ? 11 / Từ các chữ số 0 ,1, 2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên . Tuấn 23 12 / Có 6 bài toán đại số , 5 bài hình học và 4 bài lượng giác .Từ các bài toán trên có bao nhiêu cách tạo một đề kiểm tra gồm 3 bài toán : 1 bài đại số ,1 bài hình học và 1 bài lượng. : 0 1 n n n n C C C    8/ Tính : 0 1 2 ( 1) n n n n n n C C C C      9/ CMR : 1 2 3 2 1 2 3 2 1 2 2 2 2 2 1 10 10 10 10 10 81 n n n n n n n C C C C          10 /. k     10 . (KB2006) x cotx + sinx (1 + tanxtan ) 4 2  ĐS 5 ; 12 12 x k k        11 . (KD2006 ) Cos3x + cos2x  cosx  1 = 0 ĐS 2 2 ; 3 x k k       12 . (KA2 010 ) (1 sin x