Tµi liÖu båi dìng häc sinh giái Líp 5- N¨m häc : 2012- 2013– I. Sè vµ ch÷ sè Bài tập 1: Có bao nhiêu số có 1 chữ số? 2 chữ số? 3 chữ số? 4 chữ số? 5 chữ số? • HƯỚNG DẪN Các số có 1 chữ số là: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Có 10 chữ số. Từ 1 đến 99 có 99 số, trong đó có 9 số có 1 chữ số. Vậy có 90 số có 2 chữ số. Từ 1 đến 999 có 999 số, trong đó có 99 số có 1 và 2 chữ số. Vậy có 900 số có 3 chữ số. Tương tự như vậy, ta tính được có 9000 số có 4 chữ số và 90000 số có 5 chữ số Bài tập 2: a) Viết các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 2000 thì phải viết tất cả bao nhiêu số? bao nhiêu chữ số? b) Các số từ 1945 đến số 2000 có bao nhiêu số tự nhiên? có bao nhiêu số chẵn? có bao nhiêu số không có chữ số 5? • HƯỚNG DẪN a) Viết các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 2000 thì phải viết 2000 số. Trong đó viết: - 9 số có 1 chữ số - 90 số có 2 chữ số - 900 số có 3 chữ số - Từ 1000 đến 2000 có (2000-1000):1 +1 = 1001 số có 4 chữ số. Vậy phải viết số các chữ số là: 9+90x2+900x3+1001x4 = 6893 chữ số. b) Từ 1945 đến 2000 có (2000-1945):1+1 = 56 số Số các số chẵn bằng số các số lẻ nên có 28 số chẵn. Số có chữ số 5: Trong các khoảng từ 1945-1949, 1960-1969, 1970-1979, 1980-1989, 1990-1999, mỗi khoảng có 1 số chứa chữ số 5. Từ 1950-1959 có 10 số có chứa chữ số 5. Vậy số có chứa chữ số 5 là 15. Do đó có 41 số không chứa chữ số 5. Bài tập 3: Cho bốn chữ số 5, 0, 2, 1. a) Viết tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số với đủ 4 chữ số đã cho. Em có nhận xét gì về sự xuất hiện của mỗi chữ số ở các hàng? b) Có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số trên sao cho: - Mỗi số đều chia hết cho 2 - Mỗi số đều chia hết cho 5. • Hướng dẫn: a) Xác lập sơ đồ cây như sau: 1 2 1 0 2 0 2 1 0 1 0 2 0 2 1 5 Ta lập được các số là: 5021 2051 1025 5012 2015 1052 5201 2501 1205 5210 2510 1250 5102 2105 1502 5120 2150 1520 Nhận xét: các chữ số 5, 2, 1 mỗi chữ số xuất hiện 6 lần ở hàng nghìn, các hàng còn lại, mỗi chữ số xuất hiện 4 lần. Chữ số 0 không đứng ở hàng nghìn, các hàng còn lại mỗi hàng xuất hiện 6 lần (để đủ 18). b) Từ nhận xét trên ta thấy có 6 số có tận cùng bằng 0, 4 số có tận cùng bằng 2 nên có 10 số chia hết cho 2. Tương tự có 4 số có tận cùng bằng 5 và 6 số có tận cùng bằng 0 nên có 10 số chia hết cho 5. Bài tập 4: Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau được lập bởi: a) Các chữ số 1, 2, 3 b) Các chữ số 0, 4, 5, 6. Bài tập 5: a) Có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau và khác 8? b) Có bao nhiêu số có 4 chữ số mà mỗi số đó có ít nhất một chữ số là 8?. *Một vài kiến thức bổ trợ cho giáo viên để giải nhanh loại bài tập này: 1) Giai thừa: giả sử n là số tự nhiên. Viết n! đọc là n giai thừa n! = 1x2x3x4x…xn Ví dụ: 5! = 1x2x3x4x5 Quy ước: 0! = 1; 1! = 1 2) Chỉnh hợp lặp và không lặp a) Chỉnh hợp không lặp chập k của n Kí hiệu Akn = (n!): (n-k)! b) Chỉnh hợp lặp chập k của n Kí hiệu Akn = nk (Chú ý: k luôn bé hơn hoặc bằng n) Ví dụ bài tập 4 a) A33 = 3!: (3-3)! = 1 x 2 x 3 : 1 = 6 b) A34 = 4! : (4-3)! = 1x2x3x4 : 1 = 24. Tuy nhiên chữ số 0 không đứng ở vị trí hàng nghìn nên số các số tìm được là: 24 : 4 x 3 = 18 (số). Nếu bài 4 không yêu cầu các chữ số khác nhau. Ví dụ có bao nhiêu số có 3 chữ số được viết bởi ba chữ số 1, 2, 3 Kết quả là: 33 = 27 (số). Có bao nhiêu số có 3 chữ số được viết bởi các chữ số 2, 4, 5, 7 Kết quả là: 43 = 64. 2.Dãy số có quy luật (Những dãy số đơn giản) * Biết cách: - Tìm số hạng của dãy. - Tìm tổng của dãy - Xét xem một số có phải là số hạng của dãy không a. Đối với dãy số cách đều dạng cộng (cấp số cộng): Tổng quát là dãy số a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , cách đều một khoảng là d (số liền sau hơn hoặc kém số liền trước d đơn vị). Từ số hạng thứ nhất (a1) đến số hạng thứ n (an) có số các số hạng được tính theo công thức: n = (an – a1) : d + 1. an =d ×(n-1)+ a1 Tổng của n số hạng đầu tiên của dãy trên: S = (a1 + an) × n : 2. b. Đối với dãy số dạng nhân (cấp số nhân). Tổng quát là dãy số a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , cách một khoảng là q (số liền sau gấp hoặc kém số liền trước q lần). Số hạng thứ n của dãy được tính theo công thức: an = a1 × qn-1. ( quy ước qn = q×q×q× ×q, n số q nhân với nhau). c. Ngoài các dãy số nêu trên, ta thường gặp các dãy số như: c.1 Số hạng thứ n là tổng của số thứ tự của nó với số liền trước: Ví dụ: 1 , 3 , 6 , 10 , 15 , 21 , 28 , Công thức tổng quát: (1 + n) × n : 2. c.2. Kể từ số hạng thứ k trở đi, mỗi số hạng đều bằng tổng của t số hạng đứng ngay trước (t<k): Ví dụ:1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , c.3. Mỗi số hạng bằng tích của số thứ tự của nó với số thứ tự của số liền sau: Ví dụ:2 , 6 , 12 , 20 , 30 , 42, 56 , Công thức tổng quát: n x (n + 1) c.4. Mỗi số hạng bằng tích của số thứ tự của nó với số thứ tự của nó: Ví dụ:1 , 4 , 9 , 16 , 25 , 36 , Công thức tổng quát: n x n. d. Đối với dãy số dạng phân số: Tử số là một hằng số nào đó (thường là 1), mẫu số có dạng tổng quát: nx(n+1); nx(n+2); nx(n+3);… ; nx(n+1)x(n+2); nx(n+1)x(n+2)x(n+3) Ví dụ: (viết bảng). THỰC HÀNH GIẢI TOÁN VỀ DÃY SỐ Bài 1. Cho dãy số: 27, 36, 45, 54, 63, 72, a) Số hạng thứ 18 của dãy là số nào ? b) Số 2193 có thuộc dãy số trên không? Vì sao? Bài 2 : Viết tiếp 3 số hạng vào dãy số sau : a, 1, 3, 4, 7, 11, 18, b, 0, 2, 4, 6, 12, 22, c, 0, 3, 7, 12, d, 1, 2, 6, 24, Bài 3 : Tìm số hạng đầu tiên của các dãy số sau : a, . . ., 17, 19, 21 b, . . . , 64, 81, 100 Biết rằng mỗi dãy có 10 số hạng. Bài 4 : Tìm số hạng đầu tiên của các dãy số sau : a, . . ., 17, 19, 21 b, . . . , 64, 81, 100 Biết rằng mỗi dãy có 10 số hạng. Bài 5: Em hãy cho biết : a, Các số 50 và 133 có thuộc dãy 90, 95, 100, hay không? b, Số 1996 thuộc dãy 3, 6, 8, 11, hay không? c, Số nào trong các số 666, 1000, 9999 thuộc dãy 3, 6, 12, 24, ? Giải thích tại sao? Bài 6: Cho dãy số 11, 14, 17, , 68. a, Hãy xác định dãy trên có bao nhiêu số hạng ? b, Nếu ta tiếp tục kéo dài các số hạng của dãy số thì số hạng thứ 2013 là số mấy ? 6. Chữ số tận cùng (bên phải) cuả một số, một dãy tính: *Lưu ý đến các số có tận cùng là 0,1,5,9 và các tính chất: 1n =1; 5n có tận cùng là 5; 6n có tận cùng là 6; 92n+1có tận cùng là 9;92n có tận cùng là 1. (n ≠0) Tích a × a không thể có tận cùng bằng 2, 3, 7 hoặc 8. Bài 1: a) Nếu tổng của 2 số tự nhiên là 1 số lẻ, thì tích của chúng có thể là 1 số lẻ được không? b) Nếu tích của 2 số tự nhiên là 1 số lẻ, thì tổng của chúng có thể là 1 số lẻ được không? c) “Tổng” và “hiệu” hai số tự nhiên có thể là số chẵn, và số kia là lẻ được không? HD : a) Tổng hai số tự nhiên là một số lẻ, như vậy tổng đó gồm 1 số chẵn và 1 số lẻ, do đó tích của chúng phải là 1 số chẵn (Không thể là một số lẻ được). b) Tích hai số tự nhiên là 1 số lẻ, như vậy tích đó gồm 2 thừa số đều là số lẻ, do đó tổng của chúng phải là 1 số chẵn(Không thể là một số lẻ được). c) Lấy “Tổng” cộng với “hiệu” ta được 2 lần số lớn, tức là được 1 số chẵn. Vậy “tổng” và “hiệu” phải là 2 số cùng chẵn hoặc cùng lẻ (Không thể 1 số là chẵn, số kia là lẻ được). Bài 2: Kết quả của mỗi dãy tính sau tận cùng là chữ số nào? a. 1991×1992×1993×…×1999 b. 34×43×65×79-21×19×55×73 Bài 3 : Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 24 024 BT2: a) Chữ số 0, vì sau 1994 là 1995, 1994 × 1995 có tận cùng là chữ số 0. b) Chữ số 5, vì 34 ×43 ×65 ×79 có tận cùng là chữ số 0, 21 ×19 ×55 ×73 có tân cùng là chữ số 5 nên hiệu của chúng có tận cùng là chữ số 5. BT 3:Ta thấy trong 4 số tự nhiên liên tiếp thì không có thừa số nào có chữ số tận cùng là 0; 5 vì như thế tích sẽ tận cùng là chữ số 0 (trái với bài toán) Do đó 4 số phải tìm chỉ có thể có chữ số tận cùng liên tiếp là 1, 2, 3, 4 và 6, 7, 8, 9 Ta có : 24 024 > 10 000 = 10 x 10 x 10 x 10 24 024 < 160 000 = 20 x 20 x 20 x 20 Nên tích của 4 số đó là : 11 x 12 x 13 x 14 hoặc 16 x 17 x 18 x 19 Có : 11 x 12 x 13 x 14 = 24 024 16 x 17 x 18 x 19 = 93 024. Vậy 4 số phải tìm là : 11, 12, 13, 14. II Các phép tính Kĩ thuật thực hiện phép tính Tính nhanh kết quả biểu thức So sánh giá trị biểu thức số Điền số,điền dấu thích hợp Các bài toán về tính chẵn, lẻ, chia hết: Bài 1: Tìm x biết: (21×12-x-0,75):0,25=100:0,25 (Thi chọn GVG TH huyện Như Thanh. Bài 2: Tính giá trị của biểu thức sau một cách hợp lý: a) 54×113+45×113+113 b) (532×7-266×14) ×(532×7+266) c) 117×(36+62)-17×(62+36) d) HD: d) = {0,18×1230 +(0,9 ×2) ×4567+(3 ×0,6) ×5310}:{(1+55) ×19:2-514}={1,8 ×123+1,8 ×4567+1,8 ×5310}:{28 ×19-514}={1,8 ×(123+4567+5310)}: (532-514) =1,8 ×10000:18 =1000 Bài 3 : Khi nhân 254 với 1 số có 2 chữ số giống nhau, bạn Hoa đã đặt các tích riêng thẳng cột như trong phép cộng nên tìm ra kết quả so với tích đúng giảm đi 16002 đơn vị. Hãy tìm số có hai chữ số đó. HD Bài 3: Gọi thừa số thứ hai là aa Khi nhân đúng ta có 254 x aa hay 254 x a x 11 Khi đặt sai tích riêng tức là lấy 254 x a + 254 x a = 254 x a x 2 Vậy tích giảm đi 254 x a x 9 Suy ra : 254 x 9 x a = 16002 a = 16002 : (254 x 9) = 7 Vậy thừa số thứ hai là 77. Bài 4 : Khi nhân 1 số với 235, một học sinh đã sơ ý đặt tích riêng thứ 2 và 3 thẳng cột với nhau nên tìm ra kết quả là 10285. Hãy tìm tích đúng. HD Bài 4 : Khi nhân một số A với 235, học sinh đó đặt 2 tích riêng cuối thẳng cột như trong phép cộng, tức là em đó đã lần lượt nhân A với 5, với 30, với 20 rồi cộng ba kết quả lại . Vậy : A x 5 + A x 30 + A x 20 = 10 285 A x 55 = 10 285 A = 10 285 : 55 = 187 Vậy tích đúng là: 187 x 235 = 43 945 Bài 5: Cho A= (700×4+800):1,6 &B = (350×8+800):3,2. Không tính toán cụ thể hãy giải thích xem giá trị biểu thức nào lớn hơn và lớn hơn mấy lần Bài 6: Điền chữ số thích hợp vào dấu * trong phép tính sau : 4 3 2 x ** 3 0 * * * * * 1 * * * * HD Bài 6 : Trước hết ta xác định chữ số hàng đơn vị của số nhân : * x 432 = 30**. Nếu * = 6 thì 6 x 432 = 2 592 < 30** Nếu * = 8 thì 8 x 432 = 3 456 > 30** Vậy * = 7 tiếp theo ta xác định chữ số hàng chục của số nhân : * x 432 = ***. Vậy * = 1 hoặc 2. - Nếu * = 1 thay vào ta được phép nhân không thể được kết quả là một số có 5 chữ số. Vậy * = 2, thay vào ta được phép nhân : 4 3 2 × 2 7 3 0 2 4 8 6 4 1 1 6 6 4 Bài 7. Tính giá trị của các biểu thức sau: a) A = 100 − 99 + 98 − 97 + 96 − + 4 − 3 + 2 b) B = 100 − 5 − 5 − 5 − − 5 (Có 19 chữ số 5) c) C = 44,8 - 43,1 + 41,4−39,7 + + 14,2 - 12,5 d) D = 3 + 6 + 9 + 12 + 15 + 18 + + 300 Bài 8. Cho biểu thức: A = 1/4 + 1/9 + 1/16 + 1/25 +…+1/10000 Chứng tỏ rằng A<1 • Các bài toán về tính chẵn, lẻ, chia hết: Bài 1 . Có thể tìm được số tự nhiên n để: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + + n = 219 không ? HD Bài 1: Ta có: 1+2+3+…n=(1+n)×n:2 G/s có số tự nhiên n thỏa mãn đ/k bài toán thì (1+n)×n:2=219. Khi đó (1+n)×n=438. Ta thấy n và n+1 là 2 số TN liên tiếp,ko có 2 số TNLT nào nhân với nhau để được số tận cùng là 8. Vậy Ko có số TN nào thỏa mãn đ/k đầu bài. Bài 2 . Cho tổng: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + + 30 Có thể thay liên tiếp 2 số bất kỳ bằng hiệu của chúng cho tới khi được kết quả là 0 hay không ? • HD Bài 2: Ta có: 1+2+3+…30=(1+30)×30:2=465 là một số lẻ. Mỗi lần thay 2 số bất kì bằng hiệu của chúng thì tổng chung sẽ giảm đi 1 số chẵn (Vì g/s thay 2 số a&b bằng a-b thì tổng chung sẽ giảm đi 1 lượng là: (a+b)-(a-b)=2×b,đây là số chẵn). Một số lẻ mỗi lần giảm đi 1 lượng là số chẵn thì giảm bao nhiêu lần cũng ko có kq cuối cùng là số 0. Bài 3. An có 37 quyển sách mà tổng số trang của 3 quyển bất kỳ đều là một số lẻ. Theo bạn thì tổng số trang của tất cả 37 quyển có là số lẻ hay không ? Bài 4 . Hãy chứng tỏ rằng số có dạng abcabc chia hết cho 13. Vận dụng điều đó để không cần làm phép tính chia cũng biết ngay các số sau đều chia hết cho 13: 121134 ; 156143 ; 127153 ; 197158. • HD Bài 3: Ta có: 37=33+4 =11×3+4 (quyển). Do 3 quyển bất kì có tổng số trang là lẻ nên 33 =11×3 (quyển) có tổng số trang là lẻ. Gọi số trang của 4 quyển bất kì là a,b,c,d. Theo bài ra, ta có tổng số trang của 3 quyển như a+b+c là số lẻ, b+c+d là số lẻ, c+d+a là số lẻ, d+a+b là số lẻ. Tổng của 4 số lẻ nói trên là một số chẵn hay tổng trên =3×(a+b+c+d) là số chẵn. Vậy a+b+c+d phải là số chẵn. Chứng tỏ tổng số trang của 37 quyển là một số lẻ • HD Bài 4:Số abcabc=abc ×1000+abc=abc ×1001=abc ×77 ×13 chia hết cho 13. • 121134=121121+13 có 121121chia hết cho 13 nên 121134 chia hết cho 13. • Các số 156143 =156156-13; • 127153 =127127+26=127127+2 ×13; • 197158=197197-39=197197-3 ×13 đều chia hết cho 13. Bài 5 . An có bốn mảnh giấy, từ bốn mảnh giấy này An lấy một số mảnh để cắt mỗi mảnh thành 4 mảnh nhỏ hơn. Trong số này An lại lấy một số mảnh để cắt mỗi mảnh thành 4 mảnh nhỏ hơn, cứ thế mãi, liệu cuối cùng số mảnh giấy thu được của An có thể là 2013 mảnh không? HD Bài 5:Ban đầu An có 4 mảnh giấy, mỗi lần cắt 1 mảnh thì tổng số mảnh sẽ tăng thêm 3. Cắt n mảnh thì tổng số mảnh giấy sẽ là 4+3×n. Có nghĩa là dù cắt bao nhiêu đi chăng nữa thì tổng số mảnh giấy luôn luôn là một số chia cho 3 dư 1.Số 2013 chia hết cho 3. Vì vậy ko thể có số mảnh giấy thu được là 2013. III Giải toán Bài 1: Khối lượng trung bình của 5 đồ vật là 13 kg. Người ta thêm 1 đồ vật nữa nặng 25 k. Hỏi khối lượng TB của 6 đồ vật trên là bao nhiêu kg (Đề GL OLYMPYC toán tuổi thơ Thanh Hóa, năm 2008) Bài 2: Trung bình cộng của 3 số là 28,5, Tìm số thứ nhất, biết rằng số thứ nhất bằng TBC của 2 số còn lại (GLHSG lớp 5, TPTH năm học 2008-2009) 1.Tìm số TBC… • Tìm số TBC,tìm 2 số khi biết tổng và hiệu, tổng và tỷ, hiệu và tỷ của 2 số đó. • Các bài toán liên quan đến rút về đơn vị. • Các bài toán về tỷ số phần trăm • Các bài toán có ND hình học. • Các bài toán giải bằng PP giả thuyết tạm, PP khử, tính ngược từ cuối • Các bài toán sử dụng nguyên tắc Đi-ric-lê • Một số bài toán suy luận đơn giản 2.TOÁNCÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC -Đếm hình. -Đếm đoạn thẳng và tam giác Bµi 1: Trên đoạn thẳng có n điểm khác nhau (kể cả hai điểm đầu mút). Hỏi có tất cả bao nhiêu đoạn thẳng? Có tất cả n x (n – 1) : 2 (đoạn thẳng) Trên cạnh BC của tam giác ABC có n điểm (Kể cả B và C). Nối A với các điểm đó. Hỏi có tất cả bao nhiêu tam giác? A B C HD: Đếm xem trên cạnh BC có bao nhiêu đoạn thẳng là có bấy nhiêu tam giác. Đếm hình chữ nhật Hình vẽ bên có bao nhiêu hình chữ nhật? HD: Mỗi cặp đường thẳng ngang kết hợp với 1 cặp đường thẳng dọc cho ta 1 HCN. Tích của số cặp đường thẳng ngang với số cặp đường thẳng dọc cho ta KQ. Cắt, ghép và chia hình. Ví dụ 1: Hãy chia một hình tam giác thành 4 hình tam giác có diện tích bằng nhau. Ví dụ 2: Cho hình thang ABCD có đáy bé AB, đáy lớn CD. Từ điểm A, hãy kẽ 1 đường thẳng chia hình thang ABCD thành hai phần có diện tích bằng nhau. Ví dụ 3: Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB có một điểm M, MA < MB. Từ điểm M hãy kẽ đường thẳng chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích bằng nhau. Ví dụ 4: Cho ▲ ABC vuông tại A, AC=3cm, AB=4cm. Tính độ dài cạnh BC. • Tính diện tích - Tính trực tiếp dựa vào công thức (ít ra). - Tính thông qua so sánh diện tích (thường ra). - Tính, so sánh độ dài đoạn thẳng thông qua diện tích. - So sánh diện tích các hình. Bài tập 1: Một hình tam giác đều và một hình vuông có cùng chu vi, cạnh hình này dài hơn cạnh hình kia là 3 m. Hãy tìm chu vi hình tam giác đều và diện tích của hình vuông đó. Bài tập 2: Một miếng bìa hình vuông có chu vi 84cm. Bằng một nhát cắt, bạn An cắt miếng bìa đó thành hai miếng bìa hình chữ nhật. Diện tích hình chữ nhật này bằng 4/5 diện tích hình chữ nhật kia. Hãy tính chiều dài, chiều rộng của mỗi hình chữ nhật được cắt ra. Bài tập 3: Cho hình thang ABCD, đáy lớn AD và đáy bé BC. AC và BD gặp nhau tại I ; IC = 1/3 AC. Cho biết diện tích tam giác IBC bằng 8 cm2. a) Chứng tỏ rằng BI = 1/3 BD. b) Tính diện tích hình thang ABCD. Bài tập 4: Cho tam giác ABC có diện tích 180 cm2. trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 3 EC. Gọi I là giao điểm của BE và CD. 1) Tính diện tích tam giác EIC. 2) So sánh DI và IC. 3. MỘT SỐ DẠNG TOÁN ĐIỂN HÌNH Toán tính ngược từ cuối. Bài toán quen thuộc: Một người bán trứng, lần thứ nhất bán một nửa số trứng và ½ quả, lần thứ hai bán một nửa số trứng còn lại và ½ quả, lần thứ ba bán một nửa số trứng còn lại (sau 2 lần bán) và ½ quả, lần thứ tư bán ½ số trứng còn lại (sau 3 lần bán) và ½ quả thì vừa hết. Hỏi người đó đã bán được bao nhiêu quả trứng? HD: Lần thứ tư bán một nửa số trứng và ½ quả thì vừa hết, có nghĩa là bán một nửa số trứng thì còn ½ quả. Như vậy lần thứ tư bán 1 quả. Lần thứ ba bán một nửa số trứng và ½ quả thì còn 1 quả, có nghĩa là bán một nửa số trứng thì còn 3/2 quả. Như vậy cả số trứng trước khi bán lần thứ ba là 3 quả. Suy luận tương tự ta sẽ có số trứng đã bán là 15 quả. Bài toán 1: Sáng sớm người ta thấy một con sên đang bám trên thân cau. Ban ngày con sên bò lên đến một độ cao gấp đôi độ cao trước khi nó bắt đầu bò lên, ban đêm nó lại bị tụt xuống 2m. Cứ như vậy sau hai ngày đêm thì con sên vừa chạm mặt đất. Hỏi ban đầu con sên cách mặt đất bao nhiêu mét? Bài toán 2: Có một loài sinh vật sinh sản bằng cách tự phân đôi tạo thành 2 cá thể mới. Mỗi lần phân đôi cần 5 phút. Một cá thể được đặt trong một container, biết container được lấp đầy sau 1 giờ. Hỏi nếu ban đầu có 2 cá thể thì sau bao lâu sẽ lấp đầy container? (Nếu 4 cá thể, 8 cá thể thì sau bao lâu sẽ lấp đầy cotainer?) Bài toán 3: Ông A có một số tiền. Ngày đầu ông tiêu ¼ số tiền và tặng từ thiện 30 000 đồng. Ngày thứ hai ông tiêu 1/3 số tiền còn lại và tặng từ thiện 20 000 đồng. Ngày thứ ba ông tiêu ½ số tiền còn lại và tặng từ thiện 10 000 đồng. Cuối cùng ông còn 10 000 đồng. Hỏi ban đầu ông A có bao nhiêu tiền? • Toán giải theo cách giả thiết tạm Ví dụ điển hình: Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu con Một trăm chân chẵn Hỏi có mấy gà? Mấy chó? Ta giả sử 36 con là chó cả thì số chân sẽ là: 36x4=144. Thừa ra 44 chân là do mỗi con gà chỉ có 2 chân, thay bằng chó thì mỗi con gà đã thêm 2 chân. Vậy có 22 con gà. Bài toán 1: Một đoàn du lịch chùa Hương gồm 84 người, họ muốn thuê thuyền để đi cùng một lượt, ở đó có hai loại thuyền, thuyền lớn chở được tối đa 10 người, thuyền bé chở được tối đa 7 người (lượng tối đa đó kể cả người lái thuyền, mỗi thuyền có một người lái). Đoàn đã thuê 10 thuyền, thuyền nào cũng chở tối đa số người. Hỏi đoàn đã thuê bao nhiêu thuyền lớn, bao nhiêu thuyền nhỏ? Bài toán 2: Đại hòa thượng mỗi người ăn 2 cái bánh bao, tiểu hòa thượng 3 người ăn 2 cái bánh bao. 100 hòa thượng ăn hết 100 cái bánh bao. Hỏi có bao nhiêu tiểu hòa thượng? (Đề GLHSG 2012-Miền Xuôi-Đề chẵn) Bài toán 3: Một người bán 12 con cả gà và vịt thu được 710 000 đồng. Cứ bán 1 con gà và 5 con vịt thì thu được 250 000 đồng. Số tiền bán 3 con gà bằng số tiền bán 10 con vịt. Các con của cùng một giống bán cùng một giá. Hỏi người đó đã đem bán bao nhiêu con gà? (Đề HSG 2010). Bài toán 4: Quãng đường từ A đến B dài hơn 100km. Một xe máy và một xe tải khởi hành cùng lúc từ A để đi về B. 30 phút sau, một xe con cũng xuất phát từ A để đi về B. Hỏi sau bao lâu thì xe con ở vị trí chính giữa xe máy và xe tải?. Biết vận tốc xe máy là 35km/giờ, vận tốc xe tải là 45km/giờ và vận tốc xe con là 60km/giờ. • Một số bài toán suy luận đơn giản. Bài toán 1. Trong túi có 3 viên bi màu xanh, 4 viên bi màu đỏ và 5 viên bi màu vàng 1) Cần bốc ra ít nhất bao nhiêu viên bi để chắc chắn rằng trong số bi bốc ra có đủ cả ba màu? 2) Cần bốc ra nhiều nhất bao nhiêu viên bi để số bi còn lại ít nhất có 2 màu? 3) Cần bốc ra ít nhất bao nhiêu viên bi để chắc chắn rằng trong số bi bốc ra có ít nhất 2 màu? Bài toán 2. [...]... dài 5m, chiều rộng 4,4m Người ta muốn lát kín nền phòng bằng các viên gạch hình vuông cạnh 40cm Em thử tính xem cần phải mua ít nhất bao nhiêu viên gạch? (diện tích mạch vữa không đáng kể) –GLHSG 2012, Ví dụ 2: Cho biết diện tích của hình chữ nhật ABCD là 2400cm2 (hình vẽ) Biết MA = 15cm, MD = 25cm Tính diện tích của hình tam giác MDC A B M D C (Bài tập 3 Toán 5, tr 90) Bài toán 1: (Cũng là bài toán. .. về bài toán cơ bản Loại bài tập này dạy cho học sinh ngay trong tiết học Ví dụ 1: Để lát nền một căn phòng, người ta đã sử dụng hết 200 viên gạch hình vuông có cạnh 30cm Hỏi căn phòng đó diện tích bao nhiêu mét vuông, biết diện tích phần mạch vữa không đáng kể? (Lớp 4, BT3 trang 65) HD là: 30 X 30 X 200 = 180 000 (cm2) = 18 (m2) Ta có thể chuyển thành bài toán cho học sinh giỏi như sau: Bài toán 1:... nữa Bài toán nâng cao bước 5: Chị năm nay 27 tuổi Trước đây khi tuổi chị bằng tuổi em hiện nay thì chị gấp 2 lần tuổi em Hỏi năm nay em bao nhiêu tuổi? HD: + Vẽ 2 sơ đồ đoạn thẳng biểu thị mối quan hệ về tuổi của hai người ở mỗi thời điểm + Nhận xét hiệu số phần bằng nhau giữa tuổi chị và tuổi em không thay đổi theo thời gian Như vậy tuổi chị hiện nay bằng 3 lần tuổi em trước đây + Tìm tuổi em hiện... HS suy nghĩ xem trước đây mình đã giải 1 bài toán nào tương tự hay hơi giống bài toán này chưa? Nếu có thì hãy dựa vào cách giải bài toán đó rồi tìm cách vận dụng để giải bài toán mới Vì kim phút chạy nhanh hơn kim giờ nên có thể nghĩ tới dạng toán “Hai động tử chạy cùng chiều đuổi nhau” trong CT Toán 5 Quy tắc giải loại toán vừa nêu trên là: TG đuổi kịp=KC giữa 2 ĐDT :Hiệu 2 vận tốc Gọi vận tốc kim... đầy thùng to) Từ đó ta có : 75 can = 1 + 144 – 70 = 75 (lít) 1 can = 75 : 75 = 1 (lít) Lượng nước ở thùng to là : 1 x 100 = 100 (lít) Lượng nước ở thùng nhỏ là : 70 – 1 x 25 = 45 (lít) (vì thêm 25 can vào thùng nhỏ thì đầy thùng nhỏ) Cách 4 Giả sử lượng nước lúc đầu ở thùng to đong đầy cho 100 can bằng nhau, lượng nước ở thùng nhỏ đong đầy vào một cái bình, thì ta có : 25 can + 1 bình = 70 (lít) (khi... : 5 + 3 × 3 + Số hạng thứ năm: 5 + 4 × 3 Hãy so sánh mỗi số hạng với số hạng đầu và khoảng cách của dãy số để tìm ra quy luật? 2 Có khả năng chuyển từ trừu tượng khái quát sang cụ thể và từ cụ thể sang trừu tượng khái quát Vd: Cho dãy số 5, 8, 11, 14 Tính số hạng thứ 2007 của dãy số? + Số hạng thứ hai : 5 + 1 × 3 + Số hạng thứ ba : 5 + 2 × 3 + Số hạng thứ tư : 5 + 3 × 3 + Số hạng thứ năm: 5 +... gạo 5 kg • Toán chuyển động: Có những dạng bài sau: - Chuyển động của 1 động tử: động tử không tính kích thước; động tử có chiều dài đáng kể (tàu hoả); chuyển động trên bộ; chuyển động trên sông - Chuyển động của 2 động tử: cùng chiều đuổi nhau; ngược chiều gặp nhau; cùng chuyển động trên đường tròn; chuyển động của kim đồng hồ PHƯƠNG PHÁP BDHS GIỎI LỚP 5 I PHÁT HIỆN HS CÓ NĂNG KHIẾU: Biểu hiện của học. .. lẫn các điều kiện giá bán ,giá mua ,lãi ,lỗ -Chưa biết phân tích điều kiện bài toán để hiểu ý nghĩa % có trong bài toán - Chưa xác định được cái đã cho và cái đi tìm tương ứng với bao nhiêu phần trăm Từ điểm yếu của học sinh,cần giúp các em liên tưởng bài toán ra thực tế của một người bán hàng để các em hiểu được trong bài toán về mua bán thường có: Tiền mua vào hay còn gọi là tiền vốn ,tiền gốc Tiền... đều ngày chẵn.Hãy tính xem ngày 20 của tháng đó là ngày thứ mấy BT1: Tính xem tháng đó có bao nhiêu ngày CN BT2: Tính xem 2 ngày CN đầu tiên và cuối cùng của tháng cách nhau bao nhiêu ngày BT3:Tính xem CN đầu tiên của tháng đó là ngày thứ mấy BT 4: Tính xem ngày 20 của tháng đó là thứ mấy? 8 Tìm nhiều cách giải khác nhau (nếu có thể được) để rèn tính mềm dẻo của TD sáng tạo Bài toán 1 Có hai cái thùng:... số lít nước còn lại ở thùng to là : 144 – 69 = 75 (lít), đó cũng chính là 75% lượng nước ban đầu ở thùng to Từ đây tìm được số lít nước lúc đầu ở thùng to là : 75 : 75 x 100 = 100 (lít) Số lít nước ở thùng nhỏ lúc đầu là : 1 45 – 100 = 45 (lít) Cách 3 Giả sử lượng nước lúc đầu ở thùng to đong đầy cho 100 can bằng nhau thì tổng số nước ở hai thùng là : 75 can + 70 lít (khi đầy ở thùng nhỏ) = 1 lít (còn . cho 5. • Hướng dẫn: a) Xác lập sơ đồ cây như sau: 1 2 1 0 2 0 2 1 0 1 0 2 0 2 1 5 Ta lập được các số là: 50 21 2 051 10 25 5012 20 15 1 052 52 01 250 1 12 05 5210 251 0 1 250 51 02 21 05 150 2 51 20 2 150 152 0 Nhận. 1994 là 19 95, 1994 × 19 95 có tận cùng là chữ số 0. b) Chữ số 5, vì 34 ×43 × 65 ×79 có tận cùng là chữ số 0, 21 ×19 55 ×73 có tân cùng là chữ số 5 nên hiệu của chúng có tận cùng là chữ số 5. BT 3:Ta. là em đó đã lần lượt nhân A với 5, với 30, với 20 rồi cộng ba kết quả lại . Vậy : A x 5 + A x 30 + A x 20 = 10 2 85 A x 55 = 10 2 85 A = 10 2 85 : 55 = 187 Vậy tích đúng là: 187 x 2 35 = 43 9 45 Bài