so hang tong quat cua day truy hoi

12 457 3
so hang tong quat cua day truy hoi

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

TRƯỜNG THCS LÊ Q ĐÔN CĐ.DÃY TRUY HỒI ?. Huỳnh Việt Anh You can’t run before you can walk 1 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH CÔNG THỨC TỔNG QUÁT CỦA DÃY SỐ  Phương pháp tìm số hạng tổng quát của dãy số khi biết công thức truy hồi tuyến tính :  Dạng 1 . Tìm số hạng tổng quát của dãy số (u n ) : 0)(a2n 1n au n u 0 x 1 u ¹³ - = = ï ỵ ï í ì ?.Phương pháp : F Cách 1. Sử dụng cấp số nhân công bội là a ta được : 1 n a 1 u n u - = IVD : Xác đònh số hạng tổng quát của dãy số (u n ) được xác đònh bởi: 2 2u n u 3, u 1 n 1 ³ " = = - . Giải: Ta thấy dãy (u n ) là một cấp số nhân có công bội q = 2. Vậy : 1 n n 3.2u - = F Cách 2 . Sử dụng Phương trình sai phân tuyến tính bậc nhất thuần nhất Dạng : ax n+1 + bx n = 0 (1) với n = 0; 1; 2; 3 . . . trong đó a ¹ 0, b ¹ 0 là những số cho trước Phương trình đặc trưng là : a λ + b = 0 có nghiệm là λ = a b - Nghiệm tổng quát của phương trình sai phân là : x n = C. λ n IVD : Cho dãy số {U n } : u 0 = – 3 1 , u n+1 = 2u n với n = 0; 1; 2; . . . Tìm số hạng tổng quát. Giải : Ta có : u n+1 = 2u n Û u n+1 – 2u n = 0 Xét phương trình x – 2 = 0 có nghiệm là x = 2 Þ u n = C.2 n . Vì x 0 = – 3 1 nên : – 3 1 = C(2) 0 Û C = – 3 1 Vậy : u n = – 3 1 .2 n vietanh4839@yahoo.com TRƯỜNG THCS LÊ Q ĐÔN CĐ.DÃY TRUY HỒI ?. Huỳnh Việt Anh You can’t run before you can walk 2 Dạng 2. Tìm số hạng tổng quát của dãy số (u n ) : 2n b 1n u n u 0 x 1 u ³ + - = = ï ỵ ï í ì ?.Phương pháp : Sử dụng cấp số cộng công sai b ta được: 1).b (n 1 u n u - = IVD : Xác đònh số hạng tổng quát của dãy số (u n ) được xác đònh bởi : 2 n 2 u u 1, u 1 n n 1 ³ " - = = - Giải: Ta thấy dãy (u n ) là một cấp số cộng có công sai d = – 2. Vậy : 3 2n 1) 2(n 1 u n + - = - - =  Dạng 3 . Tìm số hạng tổng quát của dãy số (u n ) : 2n b 1n au n u 0 x 1 u ³ + - = = ï ỵ ï í ì ; a, b = const ¹ 0, a ¹ 1 ?.Phương pháp : F Cách 1. Sử dụng biến phụ đưa về cấp số nhân Viết 1 a b 1 a a.b b - - - = 1 a b 1 a ab 1n a.u n u - - - + - =Þ ÷ ÷ ø ư ç ç è ỉ - + - = - +Û 1a b 1n ua 1a b n u Đặt ÷ ÷ ø ư ç ç è ỉ - + - = - Þ - += 1a b 1n ua 1n v 1a b n u n v và 1 a b 1 u 1 v - += 1n 1 1n 1 n 1n n .a 1a b u.avvavv - ÷ ÷ ø ư ç ç è ỉ - - - +==Û=Þ (theo cấp số nhân) 1n 1 n a 1a b u 1a b u - ÷ ÷ ø ư ç ç è ỉ - += - +Û Û 1a b a 1a b uu 1n 1 n - - - += - ÷ ÷ ø ư ç ç è ỉ Vậy : 1 a a bauu 1 n 1n 1 n - ×+= - - TRƯỜNG THCS LÊ Q ĐÔN CĐ.DÃY TRUY HỒI ?. Huỳnh Việt Anh You can’t run before you can walk 3 IVD : Xác đònh số hạng tổng quát của dãy số (u n ) được xác đònh bởi : u 1 = –2, u n = 3u n – 1 – 1 " n ³ 2 Giải : Ta có : 2 1 2 3 1 +-=- nên ta viết công thức truy hồi của dãy như sau: ÷ ø ư ç è ỉ -=-=- 2 1 3 2 3 3 2 1 11 nnn uuu Đặt 2 5 2 1 1 -=Þ-= vuv nn và 1 3 - = nn vv .2 ³ " n Ta thấy : Dãy (v n ) là cấp số nhân có công bội q = 3 .3. 2 5 3. 11 1 -==Þ nn n vv Vậy 2 1 3. 2 5 2 1 3. 2 5 2 1 +-=+-=+= nn nn vu ,2,1 = " n F Cách 2. Sử dụng phép biến đổi đưa về cấp số nhân Ta có: 1).b(auabb)a(aubauu bau 1 2 123 12 u ++=++=+= + = u 4 = au 3 + b = a[a 2 u 1 + b(a + 1)] + b = a 3 u 1 + (a 2 + a + 1).b u 5 = au 4 + b = a[a 3 u 1 + (a 2 + a + 1).b ]+ b = a 4 u 1 + (a 3 +a 2 + a + 1).b - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - u n = a n -1 u 1 + (a n -2 + a n -3 + . . . . + a 3 +a 2 + a + 1).b = a n -1 u 1 + b 1 a 1a 1n × - - - Vậy : 1 a a bauu 1 n 1n 1 n - - ×+= - - 1 IVD : Xác đònh số hạng tổng quát của dãy số (u n ) được xác đònh bởi : u 1 = 2, u n = 3u n – 1 – 1 " n ³ 2 Giải : Ta có : u 1 = 2, u n = 3u n – 1 – 1 1)(.3.2311)3(3.23.2u 3.2 2 1 3 1 2 u -+= == = - - u 4 = 3.u 3 – 1 = 3[3 2 .2 + 3.(–1)] – 1 = 3 3 .2 + (3 2 + 3 + 1).(-1) TRƯỜNG THCS LÊ Q ĐÔN CĐ.DÃY TRUY HỒI ?. Huỳnh Việt Anh You can’t run before you can walk 4 u 5 = 3u 4 – 1 = 3[3 3 .2 + (3 2 + 3 + 1).(-1)] – 1 = 3 4 .2 + (3 3 +3 2 + 3 + 1).(-1) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - u n = 3 n -1 .2 + (3 n -2 + 3 n -3 + . . . . + 3 3 + 3 2 + 3 + 1).(-1) = = 3 n -1 .2 + )1( 1 3 13 1n - - - - = 2 1n1n 134.3 +- - - = 2 n 13 + F Cách 3. Sử dụng Phương trình sai phân tuyến tính bậc nhất không thuần nhất Dạng : ax n+1 + bx n = d (2) Nghiệm tổng quát là : x n = C.( a b - ) n + * n x Trong đó * n x là nghiệm riêng của phương trình  Nếu d n = 0 thì (2) là phương trình sai phân bậc nhất thuần nhất.  Nếu d n = d ( d = const và d ¹ 0) với mọi giá trò n = 0; 1; 2; 3 . . . thì khi đó nghiệm riêng * n x = C 1 . Thay vào (2) ta được : a. C 1 + b. C 1 = d Þ C 1 = b a d + Þ * n x = b a d + Vậy : nghiệm tổng quát của phương trình sai phân là : x n = C.( a b - ) + b a d + IVD : Cho dãy số {u n } : u 0 = – 1, u n+1 = 3u n + 7 với n = 0; 1; 2; . . . Tìm số hạng tổng quát. Giải : Ta có : u n+1 = 3u n + 7 Û u n+1 – 3u n = 7 Ta có phương trình này chính là phương trình sai phân tuyến tính bậc nhất không thuần nhất ax n+1 + bx n = d n có d n = 7 là hằng số. Phương trình thuần nhất đặc trưng là : λ – 3 = 0 có nghiệm là λ = 3 Þ Nghiệm tổng quát của phương trình là : x n = C.(3) n + x * Vì d n = 7 là hằng số nên nghiệm riêng có dạng : x * = C 1 Thay vào phương trình ta có : C 1 – 3C 1 = 7 Û C 1 = 2 7 - Þ x * = 2 7 - Þ x n = C.3 n 2 7 - hay u n = C.3 n 2 7 - TRƯỜNG THCS LÊ Q ĐÔN CĐ.DÃY TRUY HỒI ?. Huỳnh Việt Anh You can’t run before you can walk 5 Vì x 0 = – 1 nên : – 1 = C.3 0 2 7 - Û C = 2 5 Vậy : u n = 2 5 .3 n 2 7 - F Cách 4 . Sử dụng tính chất của dãy số và tính chất của cấp số nhân @ Bổ sung kiến thức : Với mọi dãy số (u n ) ta luôn có : u n = (u n – u n –1 ) + (u n –1 – u n –2 ) + (u n –2 – u n –3 ) + . . . + (u 3 – u 2 ) + (u 2 – u 1 ) + u 1 IVD : Cho dãy số {u n } : u 1 = 1, u n+1 = 3u n + 6 với n Ỵ N* Tìm số hạng tổng quát. Giải : Đặt : u n = 3 n .v n Þ v n = n n u 3 , v 1 = 3 1 3 1 1 = u Þ v n+1 = nn n n n n n uu u 3 2 3 3 63 3 11 1 += + = ++ + = v n + n 3 2 Þ v n+1 – v n = n 3 2 Ta có : v n = (v n – v n –1 ) + (v n –1 – v n –2 ) + (v n –2 – v n –3 ) + . . . + (v 3 – v 2 ) + (v 2 – v 1 ) + v 1 Þ v n = 1 3 2 -n + 2 3 2 -n + 3 3 2 -n + . . . + 2 3 2 + 3 2 + v 1 = = 3 2 ( 2 3 1 -n + 3 3 1 -n + 1 3 1 -n + . . . + 2 3 2 + 3 2 +1) + v 1 Þ v n = 3 2 . 1 3 1 1 3 1 1 - - -n + v 1 = 3 2 .( 2 3 - ). 1 1 3 31 - - - n n + v 1 = 1 1 3 13 - - - n n + 3 1 Þ u n =3 n .( 1 1 3 13 - - - n n + 3 1 ) = 3 n – 3 + 3 n -1 Vậy : u n = 3 n + 3 n -1 – 3 TRƯỜNG THCS LÊ Q ĐÔN CĐ.DÃY TRUY HỒI ?. Huỳnh Việt Anh You can’t run before you can walk 6 Dạng 4. Tìm số hạng tổng quát của dãy số (u n ) : ï ỵ ï í ì - += = f(n)auu xu 1n n 01 Trong đó: a = const; f(n) là đa thức bậc k của n ?.Phương pháp : F Cách 1 . Sử dụng đa thức phụ đưa về cấp số nhân 1. Phân tích f(n) = g(n) – a.g(n– 1) · Nếu 1 ¹ a thì g(n) là đa thức bậc k của n · Nếu 1 = a thì g(n) là đa thức bậc k + 1 của n 2. Viết u n = u n – 1 + f(n) Û u n = au n – 1 + g(n) – a.g(n– 1) Û u n – g(n) = a[u n – 1 – g(n– 1)] Đặt : v n = u n – g(n) Þ v n – 1 = u n – 1 – g(n – 1) và khi đó ta có v 1 = u 1 – g(1) Þ v n = a.v n – 1 p dụng công thức cấp số nhân ta được : v n = v 1 .a n – 1 Û u n – g(n) = [u 1 – g(1)] .a n – 1 Vậy : u n = [u 1 – g(1)] .a n – 1 + g(n) IVD1 : Cho dãy số (u n ) ï ỵ ï í ì - -+= = 13n2uu 2u 1n n 1 . Tìm số hạng tổng quát. Giải : Đặt 3n – 1 = an + b – 2[a(n –1) + b] Cho n = 1; n = 2 ta có: ï ỵ ï í ì ï ỵ ï í ì -= = Û =- = - 5b 3a 5b 2ba 5] 1) 3(n 2[ 5 3n 2u n u 1 n - - - - - - = Þ - 5] 1) 3(n 2[u 5 3n n u 1 n + - + = + + Û - Đặt: 5 3n u v n n + + = 5 1) 3(n u v 1 n 1 n + - + = Þ - - 10 7 3.1 5 3.1 2 5 3n u v 1 1 = + = + + = + + = TRƯỜNG THCS LÊ Q ĐÔN CĐ.DÃY TRUY HỒI ?. Huỳnh Việt Anh You can’t run before you can walk 7 Þ 1 n n 2v v - = Áp dụng công thức cấp số nhân ta được : 1 n n 10.2v - = Þ 1 n n 10.253nu - =++ Vậy: 53n5.253n10.2u n 1 n n =-+= - IVD2 : Cho dãy số (u n ): ï ỵ ï í ì - ++= = 12nuu 2u 1n n 1 . Tìm số hạng tổng quát. Giải : Đặt: 1)]b(n1)[a(nbnan12n 2 2 -+ +=+ Khi n = 0; n = 1 Û =+ = + - Þ ï ỵ ï í ì 3ba 1ba ỵ í ì = = 2b 1a [ ] 1)2(n1)(n2nn12n 2 2 -+ +=+Þ [ ] 1)2(n1)(n2nnuu 2 2 1 n n -+ ++=Þ - [ ] 1)2(n1)(nu2n)(nu 2 1 n 2 n -+ =+-Û - Đặt [ ] 1)2(n1)(nuv2n)(nuv 2 1 n 1 n 2 nn -+ =Þ+-= - - và 1322.1)(1uv 2 1 1 -=-=+-= 1.1vvv1v 1 n 1 n 1 n n -==Þ-=Þ - - 12n)(nu 2 2 n -=+-Þ Vậy: 1.2nnu 2 n -+= IVD3 : Cho dãy số (u n ): ï ỵ ï í ì - =+= = 3, 2,n;23uu 1u n 1n n 1 . Tìm công thức tính số hạng tổng quát của dãy (u n ). Giải : Đặt : 1 n n n 3a.2 a.2 2 - - = Cho n = 1, ta có: a = – 2 Þ 1 n n n 3.2.2 2.2 2 - + - = Nên ta có: 4)(u3 )2.23(u2.2u 1 1 n 1 n 1 n n n +==+=+ - - - Đặt : v n = u n + 2.2 n Þ v n – 1 = u n – 1 + 2.2 n và v 1 = u 1 + 2.2 1 = 1 + 4 = 5 Þ v n = 3v n – 1 = v 1 .3 n - 1 Þ u n + 2.2 n = 5.3 n – 1 Û u n = 5.3 n – 1 – 2 n+1 Vậy : u n = 5.3 n – 1 – 2 n+1 TRƯỜNG THCS LÊ Q ĐÔN CĐ.DÃY TRUY HỒI ?. Huỳnh Việt Anh You can’t run before you can walk 8 F Cách 2. Sử dụng Phương trình sai phân tuyến tính bậc nhất không thuần nhất Dạng : ax n+1 + bx n = d n Nghiệm tổng quát là : x n = C.( a b - ) n + * n x Trong đó * n x là nghiệm riêng của phương trình Nếu d n = f(n) là đa thức bậc k của n thì : * Nếu a + b ¹ 0 thì * n x = C 1 n k + C 2 n k– 1 + C 3 n k– 2 + . . . * Nếu a + b = 0 thì * n x = n.(C 1 n k + C 2 n k– 1 + C 3 n k– 2 + . . . ) IVD1 : Cho dãy số {U n } : u 0 = 1, u n+1 = 5 3u2 n n - với n = 0; 1; 2; . . . Tìm số hạng tổng quát. Giải : Ta có : u n+1 = 5 3u2 n n - Û 5u n+1 + 3u n = 2 n Ta có phương trình này chính là phương trình sai phân tuyến tính bậc nhất không thuần nhất , phương trình thuần nhất đặc trưng là : 5 λ + 3 = 0 có nghiệm là λ = 5 3 - Þ Nghiệm tổng quát của phương trình là : x n = C.( 5 3 - ) n + x * Vì a + b = 5 + 3 = 8 ¹ 0 và d n = 2 n Nên gnhiệm riêng có dạng : x * = C 1 .2 n Thay vào phương trình ta có : 5C 1 .2 n+1 + 3C 1 .2 n = 2 n Û C 1 (5.2 n+1 + 3.2 n ) = 2 n Û 2 n C 1 (5.2 + 3) = 2 n Û C 1 = 13 1 Þ x * = 13 1 .2 n Þ x n = C.( 5 3 - ) n + 13 1 2 n hay u n = C.( 5 3 - ) n + 13 1 2 n Vì x 0 = 1 nên : 1 = C.( 5 3 - ) 0 + 13 1 .2 0 Û C = 13 12 Vậy : u n = 13 12 .( 5 3 - ) n + 13 1 2 n IVD2 : Cho dãy số {U n } : u 0 = 1, u n+1 = u n + 2n 2 với n = 0; 1; 2; . . . Tìm số hạng tổng quát. Giải : Ta có : u n+1 = u n + 2n 2 Û u n+1 – u n = 2n 2 TRƯỜNG THCS LÊ Q ĐÔN CĐ.DÃY TRUY HỒI ?. Huỳnh Việt Anh You can’t run before you can walk 9 Phương trình đặc trưng là : λ – 1 = 0 có nghiệm là λ = 1 Þ Nghiệm tổng quát của phương trình là : x n = C.1 n + x * = C + x * Vì a + b = 1 + ( – 1) = 0 và d n = 2n 2 là đa thức bậc hai của n nên gnhiệm riêng có dạng : x * = n(C 1 .n 2 + C 2 .n + C 3 ) = C 1 .n 3 + C 2 .n 2 + C 3 .n Thay vào phương trình ta có : Û [C 1 .(n+1) 3 + C 2 .(n+1) 2 + C 3 .(n+1)] – [C 1 .n 3 – C 2 .n 2 – C 3 .n] = 2n 2 Û C 1 .[(n+1) 3 – n 3 ] + C 2 .[(n+1) 2 – n 2 ]+ C 3. [(n+1) – n ] = 2n 2 Û C 1 .(3n 2 + 3n + 1) + C 2 .(2n + 1) + C 3 = 2n 2 Û C 1 3n 2 + C 1 3n + C 1 + C 2 2n + C 2 + C 3 = 2n 2 Û 3C 1 n 2 + (3C 1 + 2C 2 )n + (C 1 + C 2 + C 3 ) = 2n 2 Đồng nhất 2 vế ta được : Û ï ỵ ï í ì =++ =+ = 0CCC 02C3C 23C 321 21 1 Û C 1 = 3 2 ; C 2 = – 1; C 3 = 3 1 Þ x * = 3 2 .n 3 – 1.n 2 + 3 1 .n Þ x n = C + 3 2 .n 3 – 1.n 2 + 3 1 .n Mà : u 0 = 1 Þ 1 = C + 3 2 .0 3 – 1.0 2 + 3 1 .0 Þ C = 1 Vậy : u n = 1 + 3 2 .n 3 – 1.n 2 + 3 1 .n F Cách 3. Sử dụng tính chất của dãy số và tính chất của cấp số nhân @ Bổ sung kiến thức : Với mọi dãy số (u n ) ta luôn có : u n = (u n – u n –1 ) + (u n –1 – u n –2 ) + (u n –2 – u n –3 ) + . . . + (u 3 – u 2 ) + (u 2 – u 1 ) + u 1 IVD : Cho dãy số {u n } : u 1 = 3, u n+1 = u n + 2 n với n Ỵ N* Tìm số hạng tổng quát. Giải : Ta có : u n+1 = u n + 2 n Û u n+1 – u n = 2 n Þ u n – u n-1 = 2 n-1 Lại có : u n = (u n – u n –1 ) + (u n –1 – u n –2 ) + (u n –2 – u n –3 ) + . . . + (u 3 – u 2 ) + (u 2 – u 1 ) + u 1 Þ u n = 2 n -1 + 2 n -2 + 2 n – 3 + . . . + 2 2 + 2 + u 1 Û u n = 2(2 n -2 + 2 n -3 + 2 n – 4 + . . . + 2 + 1) + u 1 Û u n = 2(2 n -1 – 1) + u 1 = 2 n – 2 + 3 = 2 n + 1 Vậy : u n = 2 n + 1 TRƯỜNG THCS LÊ Q ĐÔN CĐ.DÃY TRUY HỒI ?. Huỳnh Việt Anh You can’t run before you can walk 10  Dạng 5. Tìm số hạng tổng quát của dãy số (u n ) : ï ỵ ï í ì -+ =++ 0ucbuau u u 1n n 1n , 10 "n ³ 2 Trong đó: a, b, c = const ¹ 0 ?.Phương pháp : Sử dụng Phương trình sai phân tuyến tính bậc hai thuần nhất au n+1 + bu n + cu n -1 = 0 Xét phương trình ax 2 + bx + c = 0 giả sử có nghiệm là x 1 và x 2 · Nếu 21 xx ¹ thì u n = kx 1 n + lx 2 n trong đó k, l là nghiệm của hệ: ï ỵ ï í ì =+ = + 121 0 uxkx uk l l · Nếu x 1 = x 2 = a thì u n = (n.k + l).a n -1 , trong đó kvà l là nghiệm của hệ: ï ỵ ï í ì =+ = 1 0 uk α.u l l IVD1 : Xác đònh công thức tính số hạng tổng quát của dãy số 2. 6u 5u u 3, u 1, u : ) (u 2n1n n 10 n ³ " - = = - = Giải: Ta có : 2 n 1 n n 6u 5u u - - - = Û u n – 5u n – 1 + 6u n – 2 = 0 Xét phương trình x 2 – 5x + 6 = 0 có 2 nghiệm là x 1 = 3 , x 2 = 2 Þ u n = k.3 n + l.2 n Vì u 0 = –1, u 1 = 3 nên : ï ỵ ï í ì ï ỵ ï í ì -= = Û =+ - = + 6 5k 323k 1k ll l Vậy : u n = 5.3 n – 6.2 n IVD2 : Cho dãy số (u 2 ) được xác đònh bởi: ï ỵ ï í ì -+ ³"+= = = 1nu4uu 2u1;u 1n n 1n 10 Hãy xác đònh công thức tính số hạng tổng quát của dãy số trên. Giải : Ta có : u n + 1 = 4u n + u n – 1 Û u n + 1 – 4u n – u n – 1 = 0 Xét phương trình x 2 – 4x – 1 = 0 có 2 nghiệm là .52x;52x 2 1 -=+= [...]... walk 11 CĐ.DÃY TRUY HỒI TRƯỜNG THCS LÊ Q ĐÔN ? Huỳnh Việt Anh Xét phương trình x2 – 2x + 1 = 0 có nghiệm kép x = 1 Þ a n = (kn + l ).1n -1 = kn + l ìk + l = 4019 ìk = 2009 Vì a1 = 4019, a2 = 6098 nên : ï Ûï í í ï2k + l = 6028 ïl = 2010 ỵ ỵ Vậy : an = 2009n + 2010 Þ a100 = 202910 Loại 4 Phương pháp tuyến tính hóa công thức truy hồi phi tuyến tính : Cho dãy số (un) xác đònh bởi công thức truy hồi phi tuyến... hồi phi tuyến tính Tìm công thức truy hồi tuyến tính tính un+1 theo un và un – 1 B1 Tính u0 ,u1, u2, u3, u4 theo công thức truy hồi đã cho B2 Đặt un+1 = a.un + b.un – 1 + c Þ ì u 2 = au 1 + bu 0 + c ï í u 3 = au 2 + bu 1 + c ï u = au + bu + c 3 2 ỵ 4 Thay các giá trò u0, u1, u2, u3, u4 vào hệ phương trình trên B3 Giải hệ phương trình trên tìm a, b, c rồi suy ra công thức truy hồi IVD : u 2 -1 + 2 Cho...TRƯỜNG THCS LÊ Q ĐÔN n Þ un = k.( 2 + 5 ) + l.( 2 - 5 ) Vì u0 = 1, u1 = 2 nên : [ ? Huỳnh Việt Anh CĐ.DÃY TRUY HỒI n ìk + l = 1 ï í ïk(2 + 5 ) + l(2 ỵ ] ì 1 ïk = 2 Ûï í 5 ) = 2 ïl = 1 ï 2 ỵ Vậy : u n = 1 (2 + 5 ) n + (2 - 5 ) n 2 IVD3 : Xác đònh công thức tính số hạng tổng quát của dãy ìu = 1; u = 3 1 (u... ï11a + 3b + c = 41 ỵ Vậy : un= 4un – 1 – un – 2 F Chú ý : Có những bài toán ta phải thực hiện theo trình tự sau để giải : B1 Tuyến tính hóa dãy phi tuyến tính B2 Tìm số hạng tổng quát dựa vào công thức truy hồi tuyến tính tìm được ở bước 2 B3 Dựa vào số hạng tổng quát để giải tiếp bài toán You can’t run before you can walk 12 . 4. Phương pháp tuyến tính hóa công thức truy hồi phi tuyến tính : Cho dãy số (u n ) xác đònh bởi công thức truy hồi phi tuyến tính Tìm công thức truy hồi tuyến tính tính u n+1 theo u n. THỨC TỔNG QUÁT CỦA DÃY SỐ  Phương pháp tìm số hạng tổng quát của dãy số khi biết công thức truy hồi tuyến tính :  Dạng 1 . Tìm số hạng tổng quát của dãy số (u n ) : 0)(a2n 1n au n u 0 x 1 u ¹³ - = = ï ỵ ï í ì . C(2) 0 Û C = – 3 1 Vậy : u n = – 3 1 .2 n vietanh4839@yahoo.com TRƯỜNG THCS LÊ Q ĐÔN CĐ.DÃY TRUY HỒI ?. Huỳnh Việt Anh You can’t run before you can walk 2 Dạng 2. Tìm số hạng tổng

Ngày đăng: 05/07/2015, 03:00

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan