Trờng THCS Sơn Trờng Đề thi KSCL tuyển sinh lớp 9: Môn Toán (Thời gian làm bài 90 phút) Mã đề 01: Câu 1: a, Cho A = 5 + 15 và B = 5 - 15 . Hãy so sánh: A + B và A.B b, Giải hệ phơng trình: 2 1 3 2 12 x y x y + = = Câu 2: Cho biểu thức: P = ( ) 2 2 2 2 1 . 1 2 1 x x x x x + ữ ữ ữ ữ + a, Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức P b, Tính giá trị của biểu thức P biết x = 3 + 2 2 c, Tìm x để P > 0 Câu 3: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết rằng 3 lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 4 đơn vị và nếu viết chữ số đó theo thứ tự ngợc lại ta đợc một số mới nhỏ hơn số ban đầu là 18 đơn vị Câu 4: Cho hình vuông ABCD, điểm E nằm trên cạnh BC. Vẽ tia Bx vuông góc với DE tại H và cắt DC tại K. a, Chứng minh tứ giác BHCD nội tiếp đợc đờng tròn b, Tính số đo góc CHK c, Chứng minh KC.KD = KH.KB d, Khi E di chuyển trên cạnh BC thì H di chuyển nh thế nào? Câu 5: Cho hai số x, y thỏa mãn x + 2y = 3. Tính GTNN của biểu thức A = x 2 + 2y Trờng THCS Sơn Trờng Đề thi KSCL tuyển sinh lớp 9: Môn Toán (Thời gian làm bài 90 phút) Mã đề 02: Câu 1: a, Tính: 7 4 3 7 4 3+ + b, Giải hệ phơng trình: 2 1 2 3 9 x y x y + = = Câu 2: Cho biểu thức: P = ( ) ( ) 2 2 1 2 2 . 1 2 1 x x x x x + ữ ữ ữ + a, Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức P b, Tính giá trị của biểu thức P biết x = 3 + 2 2 c, Tìm x để P > 0 Câu 3: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết rằng 2 lần chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 1 đơn vị và nếu viết chữ số đó theo thứ tự ngợc lại ta đợc một số mới lớn hơn số ban đầu là 18 đơn vị Câu 4: Cho hình vuông ABCD, điểm I nằm trên cạnh CD. Vẽ tia Dx vuông góc với BI tại H và cắt BC tại E. a, Chứng minh tứ giác DHCB nội tiếp đợc đờng tròn b, Tính số đo góc CHE c, Chứng minh EC.EB = EH.ED d, Khi I di chuyển trên cạnh CD thì H di chuyển nh thế nào? Câu 5: Cho hai số x, y thỏa mãn x + 2y = 3. Tính GTNN của biểu thức A = x 2 + 2y Trờng THCS Sơn Trờng Đề thi KSCL tuyển sinh lớp 9: Môn Toán (Thời gian làm bài 90 phút) Mã đề 03: Câu 1: a, Tính: 5 2 6 5 2 6+ + b, Giải hệ phơng trình: 2 5 3 2 7 x y x y = + = Câu 2: Cho biểu thức: P = ( ) 2 2 2 2 1 . 1 2 1 a a a a a + ữ ữ ữ ữ + a, Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức P b, Tính giá trị của biểu thức P biết a = 3 + 2 2 c, Tìm a để P > 0 Câu 3: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết rằng 2 lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 7 đơn vị và nếu viết chữ số đó theo thứ tự ngợc lại ta đợc một số mới lớn hơn số ban đầu là 18 đơn vị Câu 4: Cho hình vuông ABCD, điểm H nằm trên cạnh AB. Vẽ tia Ax vuông góc với CH tại E và cắt CB tại K. a, Chứng minh tứ giác AEBC nội tiếp đợc đờng tròn b, Tính số đo góc BEK c, Chứng minh KB.KC = KE.KA d, Khi H di chuyển trên cạnh AB thì E di chuyển nh thế nào? Câu 5: Cho hai số x, y thỏa mãn x + 2y = 3. Tính GTNN của biểu thức A = x 2 + 2y Trờng THCS Sơn Trờng Đề thi KSCL tuyển sinh lớp 9: Môn Toán (Thời gian làm bài 90 phút) Mã đề 04: Câu 1: a, Cho A = 7 + 35 và B = 7 - 35 . Hãy so sánh: A + B và A.B b, Giải hệ phơng trình: 2 5 3 2 7 x y x y + = = Câu 2: Cho biểu thức: P = ( ) 2 2 2 2 1 . 1 2 1 x x x x x ữ + ữ ữ ữ + a, Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức P b, Tính giá trị của biểu thức P biết x = 3 + 2 2 c, Tìm x để P > 0 Câu 3: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết rằng 2 chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 1 đơn vị và nếu viết số đó theo thứ tự ngợc lại ta đợc một số mới bé hơn số ban đầu là 18 đơn vị Câu 4: Cho hình vuông ABCD, điểm E trên cạnh AD. Vẽ tia Ax vuông góc với CE tại M và cắt CD tại N. a, Chứng minh tứ giác AMDC nội tiếp đợc đờng tròn b, Tính số đo góc DMN c, Chứng minh ND.NC = NM.NA d, Khi E di chuyển trên cạnh AD thì M di chuyển nh thế nào? Câu 5: Cho hai số x, y thỏa mãn x + 2y = 3. Tính GTNN của biểu thức A = x 2 + 2y Đáp án và biểu chấm KSCL tuyển sinh lớp 9: Môn toán Mã đề 01: Câu 1: a (0,5 điểm) A + B = A. B b (1 điểm): 2 3 x y = = Câu 2: a, ĐKXĐ: 0 1 x x (0,5 điểm). Rút gọn: P = - x ( x - 1) (1 điểm) b, Ta có: x = 3 + 2 2 = ( ) 2 2 1+ ta có: P = - 2 ( 2 +1) (0,5 điểm) c, P > 0 - x ( x - 1) > 0 0 < x < 1 (0,5 điểm) Câu 3: Gọi số cần tìm là ab (a, b N , 0 < a, b 9) Ta có hệ phơng trình: 3 4 2 b a a b = = (1 điểm) giải hệ ta đợc: 5 3 a b = = Vậy số cần tìm là 53 (0,5 điểm) Câu 4: Viết gt, kl và vẽ hình chính xác (0,5 điểm) a (1 điểm). H và C cùng nhìn BD dới một góc bằng 90 0 BHCD nội tiếp đờng tròn đờng kính BD b (0,5 điểm) Tính đợc ã CHK = 45 0 c (1 điểm) KBC ~ KDH (g-g) KC.KD = KH.KB d (0,5 điểm) E di chuyển trên cạnh BC thì H di chuyển trên cung nhỏ BC của đờng tròn đờng kính BD Câu 5 (1 điểm) Thay x = 3 - 2y vào ta đợc A = 3 + 6(y - 1) 2 3 Vậy Min A = 3 khi 1 1 x y = = Hết B A D C E H K Đáp án và biểu chấm KSCL tuyển sinh lớp 9: Môn toán Mã đề 02: Câu 1: a (0,5 điểm) 7 4 3 7 4 3+ + = 4 b (1 điểm): 3 1 x y = = Câu 2: a, ĐKXĐ: 0 1 x x (0,5 điểm). Rút gọn: P = - x ( x - 1) (1 điểm) b, Ta có: x = 3 + 2 2 = ( ) 2 2 1+ ta có: P = - 2 ( 2 +1) (0,5 điểm) c, P > 0 - x ( x - 1) > 0 0 < x < 1 (0,5 điểm) Câu 3: Gọi số cần tìm là ab (a, b N , 0 < a, b 9) Ta có hệ phơng trình: 2 1 2 a b a b = = (1 điểm) giải hệ ta đợc: 3 5 a b = = Vậy số cần tìm là 35 (0,5 điểm) Câu 4: Viết gt, kl và vẽ hình chính xác (0,5 điểm) a (1 điểm). H và C cùng nhìn BD dới một góc bằng 90 0 DHCB nội tiếp đờng tròn đờng kính BD b (0,5 điểm) Tính đợc ã CHE = 45 0 c (1 điểm) EHB ~ ECD (g-g) EH.ED = EC.EB d (0,5 điểm) I di chuyển trên cạnh DC thì H di chuyển trên cung nhỏ DC của đờng tròn đờng kính BD Câu 5 (1 điểm) Thay x = 3 - 2y vào ta đợc A = 3 + 6(y - 1) 2 3 Vậy Min A = 3 khi 1 1 x y = = Hết D A B C I H E Đáp án và biểu chấm KSCL tuyển sinh lớp 9: Môn toán Mã đề 03: Câu 1: a (0,5 điểm) 5 2 6 5 2 6+ + = 2 3 b (1 điểm): 3 1 x y = = Câu 2: a, ĐKXĐ: 0 1 a a (0,5 điểm). Rút gọn: P = - a ( a - 1) (1 điểm) b, Ta có: a = 3 + 2 2 = ( ) 2 2 1+ ta có: P = - 2 ( 2 +1) (0,5 điểm) c, P > 0 - a ( a - 1) > 0 0 < a < 1 (0,5 điểm) Câu 3: Gọi số cần tìm là ab (a, b N , 0 < a, b 9) Ta có hệ phơng trình: 2 7 2 b a b a = = (1 điểm) giải hệ ta đợc: 3 5 a b = = Vậy số cần tìm là 35 (0,5 điểm) Câu 4: Viết gt, kl và vẽ hình chính xác (0,5 điểm) a (1 điểm). E và B cùng nhìn AC dới một góc bằng 90 0 AEBC nội tiếp đờng tròn đờng kính AC b (0,5 điểm) Tính đợc ã BEK = 45 0 c (1 điểm) KBA ~ KEC (g-g) KB.KC = KE.KA d (0,5 điểm) H di chuyển trên cạnh BC thì E di chuyển trên cung nhỏ AB của đờng tròn đờng kính AC Câu 5 (1 điểm) Thay x = 3 - 2y vào ta đợc A = 3 + 6(y - 1) 2 3 Vậy Min A = 3 khi 1 1 x y = = Hết A D C B H E K Đáp án và biểu chấm KSCL tuyển sinh lớp 9: Môn toán Mã đề 04: Câu 1: a (0,5 điểm) A + B = A .B b (1 điểm): 3 1 x y = = Câu 2: a, ĐKXĐ: 0 1 x x (0,5 điểm). Rút gọn: P = - x ( x - 1) (1 điểm) b, Ta có: x = 3 + 2 2 = ( ) 2 2 1+ ta có: P = - 2 ( 2 +1) (0,5 điểm) c, P > 0 - x ( x - 1) > 0 0 < x < 1 (0,5 điểm) Câu 3: Gọi số cần tìm là ab (a, b N , 0 < a, b 9) Ta có hệ phơng trình: 2 1 2 a b a b = = (1 điểm) giải hệ ta đợc: 5 3 a b = = Vậy số cần tìm là 53 (0,5 điểm) Câu 4: Viết gt, kl và vẽ hình chính xác (0,5 điểm) a (1 điểm). M và D cùng nhìn AC dới một góc bằng 90 0 AMDC nội tiếp đờng tròn đờng kính AC b (0,5 điểm) Tính đợc ã NMD = 45 0 c (1 điểm) NAD ~ NCM (g-g) ND.NC = NM.NA d (0,5 điểm) E di chuyển trên cạnh AD thì M di chuyển trên cung nhỏ AD của đờng tròn đờng kính AC Câu 5 (1 điểm) Thay x = 3 - 2y vào ta đợc A = 3 + 6(y - 1) 2 3 Vậy Min A = 3 khi 1 1 x y = = Hết A B C D E M N . Trờng THCS Sơn Trờng Đề thi KSCL tuyển sinh lớp 9: Môn Toán (Thời gian làm bài 90 phút) Mã đề 01: Câu 1: a, Cho A = 5 + 15 và B = 5 - 15 . Hãy so sánh:. GTNN của biểu thức A = x 2 + 2y Trờng THCS Sơn Trờng Đề thi KSCL tuyển sinh lớp 9: Môn Toán (Thời gian làm bài 90 phút) Mã đề 02: Câu 1: a, Tính: 7 4 3 7 4 3+ + b, Giải hệ phơng trình:. Tính GTNN của biểu thức A = x 2 + 2y Trờng THCS Sơn Trờng Đề thi KSCL tuyển sinh lớp 9: Môn Toán (Thời gian làm bài 90 phút) Mã đề 03: Câu 1: a, Tính: 5 2 6 5 2 6+ + b, Giải hệ phơng trình: