TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC KHOA CÔNG NGHỆ TỰ ĐỘNG GIÁO TRÌNH LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG (Lưu hành nội bộ) Biên soạn: Phạm Thị Hương Sen Lê Thị Vân Anh HÀ NỘI - 2011 ii LỜI NÓI ĐẦU Công nghệ tự ñộng là một trong những hướng phát triển công nghệ mũi nhọn của ñất nước trong thế kỷ 21. Với nền công nghiệp hiện ñại ngày nay, mức ñộ tự ñộng hóa ngày càng ñược nâng cao nhằm mục ñích nâng cao năng suất lao ñộng, giảm chi phí sản xuất, giải phóng sức lao ñộng cho con người,… Để tiếp cận với nền công nghiệp có mức ñộ tự ñộng hóa cao chúng ta cần trang bị những kiến thức cơ bản về lý thuyết ñiều khiển tự ñộng bên cạnh kiến thức chuyên môn của mình. Lý thuyết ñiều khiển tự ñộng là cơ sở lý thuyết ñể thiết kế, phân tích các hệ thống tự ñộng trong các lĩnh vực khác nhau của ngành kỹ thuật. Nhiệm vụ của lý thuyết ñiều khiển tự ñộng là khảo sát các ñặc tính ñộng học của các hệ nhằm mục ñích thiết kế hệ thống thỏa mãn các yêu cầu cho trước. Giáo trình Lý thuyết điều khiển tự động trình bày những kiến thức cốt lõi của lý thuyết ñiều khiển tự ñộng tuyến tính liên tục. Nội dung của giáo trình ñược biên soạn gồm 7 chương trong ñó: chương 1, 3, 5 do Ths. Lê Thị Vân Anh biên soạn; chương 2, 4, 6, 7 do Ths. Phạm Thị Hương Sen biên soạn. Chương 1: Tổng quan về ñiều khiển tự ñộng. Chương 2: Mô tả toán học hệ ñiều khiển tự ñộng. Chương 3: Khảo sát ñộng học hệ thống ñiều khiển tuyến tính liên tục. Chương 4: Phân tích tính ổn ñịnh và chất lượng hệ thống ñiều khiển. Chương 5: Thiết kế hệ thống ñiều khiển. Chương 6: Nâng cao chất lượng hệ ñiều khiển. Chương 7: Ứng dụng Matlab khảo sát hệ thống ñiều khiển tự ñộng. Các tác giả xin chân thành cảm ơn PGS.TS Phan Xuân Minh, Viện Điện, Đại học Bách Khoa Hà Nội ñã chỉ dẫn, góp ý trong suốt quá trình biên soạn giáo trình. Do khả năng và kinh nghiệm biên soạn còn nhiều hạn chế nên tài liệu không thể tránh khỏi những thiếu sót về mặt nội dung và bố cục, chúng tôi rất mong nhận ñược sự góp ý của các bạn ñọc ñể lần tái bản sau này có chất lượng tốt hơn. Các tác giả iii MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU ii CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 1 1.1 Giới thiệu 1 1.2 Hệ thống ñiều khiển tự ñộng 2 1.2.1 Khái niệm và ñịnh nghĩa 2 1.2.2 Nguyên tắc ñiều khiển 4 1.2.3 Tín hiệu 6 1.3 Phân loại hệ thống ñiều khiển tự ñộng 7 1.3.1 Phân loại theo mạch phản hồi 7 1.3.2 Phân loại theo ñặc ñiểm mô tả toán học 8 1.3.4 Phân loại mục tiêu ñiều khiển 8 1.3.4 Phân loại theo dạng năng lượng sử dụng 9 1.3.5 Phân loại theo số lượng ñầu vào, ñầu ra 9 1.4 Ví dụ về hệ thống ñiều khiển 9 CHƯƠNG 2: MÔ TẢ TOÁN HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN 13 2.1. Khái niệm 13 2.2. Mô tả hệ thống ở miền thời gian 13 2.2.1 Mô hình phương trình vi phân 13 2.2.2 Mô hình trạng thái 15 2.3. Mô tả hệ thống trong miền tần số 21 2.3.1 Mô hình hàm truyền 21 2.3.2 Đại số sơ ñồ khối 25 2.3.3 Công thức Mason 30 2.4 Mối quan hệ giữa các dạng mô tả toán học 33 BÀI TẬP CHƯƠNG 2 35 CHƯƠNG 3: KHẢO SÁT ĐỘNG HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TUYẾN TÍNH LIÊN TỤC 37 3.1 Tín hiệu cơ bản và ñáp ứng 37 3.1.1 Tín hiệu xung ñơn vị và hàm trọng lượng 37 3.1.2 Tín hiệu bậc thang ñơn vị và hàm quá ñộ 38 3.1.3 Tín hiệu ñiều hòa và hàm ñặc tính tần 40 3.2 Đặc tính ñộng học của một số khâu cơ bản 43 3.2.1 Khâu tỉ lệ (khâu P) 43 3.2.2 Khâu tích phân (khâu I) 45 3.2.3 Khâu vi phân (khâu D) 46 3.2.4 Khâu quán tính bậc nhất (khâu PT 1 ) 48 3.2.5 Khâu vi phân bậc nhất 51 3.2.6 Khâu ổn ñịnh bậc hai (khâu PT 2 ) 52 3.2.7 Khâu chậm trễ 58 3.3 Khảo sát ñặc tính ñộng học của hệ thống ñiều khiển 59 3.3.1 Đặc tính thời gian của hệ thống 60 3.3.2 Đặc tính tần số của hệ thống 61 BÀI TẬP CHƯƠNG 3 64 iv CHƯƠNG 4: PHÂN TÍCH TÍNH ỔN ĐỊNH VÀ CHẤT LƯỢNG HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN 66 4.1 Khái niệm về tính ổn ñịnh 66 4.2 Các tiêu chuẩn ổn ñịnh ñại số 68 4.2.1 Điều khiển ổn ñịnh cần thiết 68 4.2.2 Tiêu chuẩn ổn ñịnh Hurwitz 69 4.2.3 Tiêu chuẩn ổn ñịnh Routh 71 4.3 Các tiêu chuẩn ổn ñịnh tần số 74 4.3.1 Nguyên lý góc quay 74 4.3.2 Tiêu chuẩn ổn ñịnh tần số Mikhailov 76 4.3.3 Tiêu chuẩn ổn ñịnh tần số Nyquist 77 4.4 Độ dự trữ ổn ñịnh 80 4.5 Phương pháp quỹ ñạo nghiệm số 81 4.5.1 Khái niệm 81 4.5.2 Quy tắc vẽ quỹ ñạo nghiệm số 82 4.6 Khảo sát chất lượng hệ thống ñiều khiển 84 4.6.1 Chỉ tiêu chất lượng ở trạng thái xác lập 84 4.6.2 Chỉ tiêu chất lượng ở trạng thái quá ñộ 86 BÀI TẬP CHƯƠNG 4 87 CHƯƠNG 5: THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN 89 5.1 Mục ñích ñiều khiển 89 5.2 Bài toán tổng hợp hệ thống 91 5.3 Các quy luật ñiều khiển cơ bản 92 5.3.1 Luật ñiều khiển tỉ lệ (luật P) 93 5.3.2 Luật ñiều khiển tích phân (luật I) 94 5.3.3 Luật ñiều khiển tỉ lệ - tích phân (luật PI) 95 5.3.4 Luật ñiều khiển tỉ lệ - vi phân (luật PD) 97 5.3.5 Luật ñiều khiển tỉ lệ - vi tích phân (luật PID) 99 5.4 Một số phương pháp tổng hợp bộ ñiều khiển PID 103 5.4.1 Phương pháp lý thuyết 104 5.4.2 Phương pháp thực nghiệm 115 5.5 Tổng hợp bộ ñiều khiển trong không gian trạng thái 119 5.5.1 Tính ñiều khiển ñược (Controllability) 120 5.5.2 Tính quan sát ñược (Observability) 122 5.5.3 Phương pháp gán ñiểm cực 123 BÀI TẬP CHƯƠNG 5 124 CHƯƠNG 6: NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG HỆ ĐIỀU KHIỂN 126 6.1 Phương pháp bù tác ñộng nhiễu 126 6.1.1 Bù nhiễu phụ tải 126 6.1.2 Bù nhiễu ñặt trước 127 6.2 Điều khiển tầng 127 CHƯƠNG 7: ỨNG DỤNG MATLAB KHẢO SÁT HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 130 TÀI LIỆU THAM KHẢO 134 1 CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG 1.1 Giới thiệu Điều khiển tự ñộng ñã và ñang ñóng một vai trò quan trọng trong sự phát triển khoa học kỹ thuật, ñặc biệt là các lĩnh vực như hàng không, robot và sản xuất hiện ñại. Chẳng hạn có thể thấy ñiều khiển tự ñộng xuất hiện ở các máy công cụ số, ở hệ thống lái tự ñộng và dẫn ñường máy bay, tàu vũ trụ trong công nghiệp hàng không vũ trụ, trong công nghiệp xe hơi,… Ngoài ra ñiều khiển tự ñộng cũng rất cần thiết trong lĩnh vực ñiều khiển quá trình, như ñiều khiển áp suất, ñộ ẩm, nhiệt ñộ, ñộ nhớt, và dòng chảy, Lược sử phát triển ñiều khiển tự ñộng Lịch sử phát triển của ñiều khiển tự ñộng ñược ghi nhận từ trước công nguyên, bắt ñầu từ ñồng hồ nước có phao ñiều chỉnh Ktesibios ở Hy Lạp. Hệ ñiều chỉnh nhiệt ñộ ñầu tiên do Cornelis Drebble (1572 - 1633) người Hà Lan sáng chế. Năm 1765, Polzunov chế tạo bộ ñiều chỉnh mức nước nồi hơi. Năm 1784, James Watt chế tạo bộ ñiều tốc ly tâm ñể ñiều chỉnh máy hơi nước. Các sáng chế này ñược xem là các cơ cấu tự ñộng xuất hiện ñầu tiên trong công nghiệp. Hình 1.1: Hệ điều tốc của James Watt Nguyên lý hoạt ñộng của hệ ñiều tốc ly tâm (hình 1) là duy trì cho tốc ñộ quay của tuabin hơi nước giữ ổn ñịnh. Nếu tốc ñộ n tăng lên, thông qua cơ cấu ly tâm, con trượt sẽ kéo lên trên (kéo cả ñầu A của cánh tay ñòn AB) và ñầu B bị ấn xuống làm cho van ñóng lại, làm giảm luồng hơi cấp vào tuabin, do ñó tốc ñộ quay của tuabin giảm xuống. Tương tự khi tốc ñộ quay của tuabin vì một nguyên nhân nào ñó bị giảm xuống thì cánh tay ñòn AB thông qua cơ cấu ly tâm sẽ hạ ñầu A xuống và nâng ñầu B lên ñể mở cửa van cho luồng hơi vào máy nhiều hơn và làm tăng tốc ñộ quay của tuabin hơi nước. Những nghiên cứu ñáng kể trong giai ñoạn ñầu phát triển của lý thuyết ñiều khiển tự ñộng thuộc về Minorsky, Hazen và Nyquist. Năm 1922, Minorsky là người ñặt nền móng cho lý thuyết ñiều khiển tàu thủy và chỉ ra cách xác ñịnh tính ổn ñịnh từ phương trình vi phân mô tả hệ thống. Năm 1917, O.Block sử dụng lý thuyết vectơ và hàm biến phức vào việc nghiên cứu lý thuyết ñiều khiển tự ñộng. Trên cơ sở ñó, năm 1932 Nyquist ñã ñưa ra phương pháp ñồ thị ñể xác ñịnh tính ổn ñịnh của hệ thống kín từ ñáp ứng tần số của hệ hở với tín hiệu vào hình sin. Trong suốt thập niên 1940, phương pháp ñáp ứng tần số, ñặc biệt là phương pháp biểu ñồ Bode, ñã ñược sử dụng rộng rãi ñể phân tích và thiết kế các hệ thống ñiều khiển vòng kín tuyến tính. Từ cuối thập niên 1940 ñến ñầu thập niên 1950 Evans phát triển và hoàn chỉnh phương pháp quỹ ñạo nghiệm. Đây là hai phương pháp cốt lõi của lý thuyết ñiều khiển cổ ñiển, cho phép thiết kế ñược những hệ thống ñiều khiển ổn ñịnh và ñáp ứng ñược các yêu cầu ñiều khiển cơ bản. Các bộ ñiều khiển ñược thiết kế chủ yếu là bộ ñiều khiển PID và bộ ñiều khiển 2 sớm trễ pha. Lý thuyết ñiều khiển cổ ñiển (trước 1960) chủ yếu áp dụng cho hệ tuyến tính bất biến với một ñầu vào-một ñầu ra. Từ khoảng 1960, sự xuất hiện của máy tính số và lý thuyết ñiều khiển số ñã tạo ñiều kiện cho sự ra ñời lý thuyết ñiều khiển hiện ñại dựa trên sự phân tích và tổng hợp ñáp ứng thời gian sử dụng biến trạng thái. Lý thuyết ñiều khiển hiện ñại rất thích hợp ñể thiết kế các bộ ñiều khiển là các chương trình phần mềm chạy trên vi xử lý và máy tính số. Điều này cho phép thiết kế các hệ thống phức tạp nhiều ñầu vào, nhiều ñầu ra với chất lượng ñiều khiển cao. Trong những thập niên gần ñây lý thuyết ñiều khiển hiện ñại phát triển theo các hướng: ñiều khiển tối ưu các hệ tiền ñịnh và ngẫu nhiên, ñiều khiển thích nghi và ñiều khiển thông minh. Các phương pháp ñiều khiển thông minh như ñiều khiển mờ, mạng thần kinh nhân tạo, thuật toán di truyền bắt chước các hệ thống thông minh sinh học, về nguyên tắc không cần dùng mô hình toán học ñể thiết kế hệ thống, do ñó có khả năng ứng dụng thực tế rất lớn. Xu hướng kết hợp các phương pháp ñiều khiển trong một hệ thống ñiều khiển cũng ñược phát triển với sự trợ giúp của máy tính số. Ngày nay, lý thuyết ñiều khiển cổ ñiển vẫn giữ vai trò quan trọng. Nó cung cấp các kiến thức cơ bản ñể làm nền tảng cho việc tiếp cận các hệ thống ñiều khiển hiện ñại, ngày càng phức tạp hơn. Khái niệm ñiều khiển Điều khiển một hệ thống ñược hiểu là quá trình thu thập thông tin, xử lý thông tin và tác ñộng lên hệ thống ñể biến ñổi, hiệu chỉnh sao cho ñáp ứng của hệ ñạt mục ñích ñịnh trước. Quá trình ñiều khiển không cần sự tham gia trực tiếp của con người gọi là ñiều khiển tự ñộng. Ví dụ: Xét quá trình lái (ñiều khiển) một xe máy ñể xe luôn chạy với tốc ñộ ổn ñịnh 40km/h. Để ñạt ñược mục ñích này trước hết mắt người lái xe phải quan sát ñồng hồ tốc ñộ ñể biết tốc ñộ hiện tại của xe (thu thập thông tin). Tiếp theo, bộ não sẽ so sánh tốc ñộ hiện tại với tốc ñộ mong muốn và ra quyết ñịnh tăng ga nếu tốc ñộ <40km/h và giảm ga nếu tốc ñộ >40km/h (xử lý thông tin). Cuối cùng tay người lái xe phải vặn tay ga ñể thực hiện việc tăng hay giảm ga (tác ñộng vào hệ thống). Kết quả là tốc ñộ xe ñược hiệu chỉnh lại và giữ ổn ñịnh như mong muốn. Trong các hệ thống ñiều khiển tự ñộng, quá trình ñiều khiển cũng diễn ra tương tự nhưng các bộ phận: mắt, bộ não, tay của con người ñược thay thế bằng các thiết bị kỹ thuật có chức năng tương ứng. 1.2 Hệ thống ñiều khiển tự ñộng 1.2.1 Khái niệm và ñịnh nghĩa Một hệ thống ñiều khiển tự ñộng tổng quát ñược minh hoạ ở hình 1.2. Hình 1.2: Cấu trúc cơ bản của hệ thống điều khiển Hệ thống gồm ba thành phần cơ bản là ñối tượng ñiều khiển, thiết bị ño và bộ ñiều khiển. 3 Trong ñó: r(t): tín hiệu vào, chuẩn tham chiếu (reference input), giá trị ñặt trước. y(t): tín hiệu ra (output), biến/ñại lượng cần ñiều khiển. y ht (t): tín hiệu hồi tiếp. e(t): tín hiệu sai lệch. Sai lệch giữa tín hiệu ñặt và tín hiệu ra u(t): tín hiệu ñiều khiển. z(t): tín hiệu nhiễu. Đối tượng ñiều khiển (ĐTĐK): là hệ thống vật lý cần ñiều khiển ñể có ñáp ứng mong muốn. ĐTĐK bao gồm ña dạng các loại máy, thiết bị kỹ thuật, quá trình công nghệ. ĐTĐK là máy, thiết bị thường ñược ñặc trưng bằng các cơ cấu chấp hành như ñộng cơ, xi lanh, hệ bàn trượt với tín hiệu ra là chuyển ñộng vật lý như vận tốc, vị trí, góc quay, gia tốc, lực. Các quá trình công nghệ thường có tín hiệu ra là nhiệt ñộ, áp suất, lưu lượng, mức. Đối tượng Tín hiệu vào Tín hiệu ra Động cơ ñiện Điện áp Vận tốc, góc quay Van Vị trí nòng van Lưu lượng Xylanh lực Lưu lượng, áp suất Vận tốc, vị trí, lực piston Lò nhiệt Công suất cấp nhiệt Nhiệt ñộ Chiết áp Vị trí con trượt Điện áp Bảng 1.1: Một số đối tượng thường gặp trong kỹ thuật và tín hiệu vào ra tương ứng. Thiết bị ño (cảm biến): Thực hiện chức năng ño và chuyển ñổi ñại lượng ra của hệ thống thành dạng tín hiệu phù hợp ñể thuận tiện so sánh, xử lý, hiển thị. Sự chuyển ñổi là cần thiết khi các tín hiệu vào, ra không cùng bản chất vật lý: tín hiệu ra có thể là vận tốc, vị trí, nhiệt ñộ, lực,… trong khi tín hiệu vào ña phần là tín hiệu ñiện. Nguyên tắc chung ñể ño các ñại lượng không ñiện bằng phương pháp ñiện là biến ñổi chúng thành tín hiệu ñiện (ñiện áp hoặc dòng ñiện). Một số thiết bị ño ñiển hình là: - Đo vận tốc: bộ phát tốc (DC tachometer, AC tachometer, optical tacho). - Đo lượng dịch chuyển: chiết áp (potentiometer), thước mã hóa. - Đo góc quay: chiết áp xoay, bộ mã hóa góc quay (rotary encoder). - Đo nhiệt ñộ: cặp nhiệt ngẫu (thermocouple), ñiện trở nhiệt (thermistor, RTD). - Đo lưu lượng, áp suất: Các bộ chuyển ñổi, lưu lượng, áp suất. - Đo lực: cảm biến lực (loadcell,…). Bộ so sánh: so sánh và phát hiện ñộ sai lệch e giữa tín hiệu vào chuẩn và tín hiệu hồi tiếp (hay giá trị ño ñược của tín hiệu ra). Thông thường, các thiết bị ño thực hiện chuyển ñổi tỉ lệ nên: y ht = K.y với K là hệ số chuyển ñổi. Nếu K = 1 thì e = r - y ht = r – y Trong hệ thống thực tế bộ so sánh thường ñược ghép chung vào bộ ñiều khiển. 4 Bộ ñiều khiển: dùng thông tin về ñộ sai lệch e ñể tạo tín hiệu ñiều khiển u thích hợp, từ ñó tác ñộng lên ñối tượng. Thuật toán xác ñịnh hàm u(t) gọi là thuật toán ñiều khiển hay luật ñiều khiển. Bộ ñiều khiển liên tục có thể thực hiện bằng cơ cấu cơ khí, thiết bị khí nén, mạch ñiện RLC, mạch khuếch ñại thuật toán. Bộ ñiều khiển số thực chất là các chương trình phần mềm chạy trên vi xử lý hay máy tính. Nhiễu: các tác ñộng lên hệ thống gây nên các ảnh hưởng không mong muốn ñược gọi chung là nhiễu. Nhiễu luôn tồn tại và có thể tác ñộng vào bất cứ phần tử nào trong hệ thống, nhưng thường ñược quan tâm nhiều nhất là các nhiễu tác ñộng lên ñối tượng ñiều khiển, loại này gọi là nhiễu ñầu ra hay nhiễu phụ tải. Trên ñây chúng ta chỉ mới ñề cập ñến các thành phần cơ bản của hệ thống ñiều khiển. Trong thực tế, cấu trúc hoàn chỉnh của hệ thống ñiều khiển thường ña dạng và phức tạp hơn. Ví dụ, trong hệ còn có cơ cấu thiết ñặt tín hiệu vào chuẩn, các cơ cấu tác ñộng có vai trò trung gian giữa bộ ñiều khiển và ñối tượng như van ñiều khiển, bộ khuếch ñại công suất, mạch cách ly, ñộng cơ, các bộ truyền ñộng. Trong hệ thống ñiều khiển số còn có các bộ chuyển ñổi A/D, D/A, card giao tiếp,… 1.2.2 Nguyên tắc ñiều khiển Nguyên tắc ñiều khiển thể hiện ñặc ñiểm lượng thông tin và phương thức hình hành tác ñộng ñiều khiển trong hệ thống. Các nguyên tắc ñiều khiển có thể xem là kim chỉ nam ñể thiết kế hệ thống ñiều khiển ñạt chất lượng cao và có hiệu quả kinh tế nhất. Nguyên tắc 1: Nguyên tắc thông tin phản hồi Muốn quá trình ñiều khiển ñạt chất lượng cao, trong hệ thống phải tồn tại hai dòng thông tin: một từ bộ ñiều khiển ñến ñối tượng và một từ ñối tượng ngược về bộ ñiều khiển (dòng thông tin ngược gọi là hồi tiếp). Điều khiển không hồi tiếp (ñiều khiển vòng hở) không thể ñạt chất lượng cao nhất là khi có nhiễu. Các sơ ñồ ñiều khiển dựa trên nguyên tắc thông tin phản hồi là: Điều khiển bù nhiễu (Hình 1.3): Nguyên tắc này ñược dùng khi các tác ñộng bên ngoài lên ĐTĐK có thể kiểm tra và ño lường ñược, còn ñặc tính của ĐTĐK ñã ñược xác ñịnh ñầy ñủ. Bộ ñiều khiển sử dụng giá trị ño ñược của nhiễu ñể tính toán tín hiệu ñiều khiển u(t). Nguyên tắc ñiều khiển này có ý nghĩa phòng ngừa, ngăn chặn trước. Hệ thống có khả năng bù trừ sai số trước khi nhiễu thực sự gây ảnh hưởng ñến tín hiệu ra. Tuy nhiên, vì trong thực tế không thể dự ñoán và kiểm tra hết mọi loại nhiễu nên với các hệ phức tạp thì ñiều khiển bù nhiễu không thể cho chất lượng cao. Hình 1.3: Sơ đồ điều khiển bù nhiễu Điều khiển san bằng sai lệch (Hình 1.4): Nguyên tắc này ñược dùng khi các tác ñộng bên ngoài không kiểm tra và ño lường ñược, còn ñặc tính của ĐTĐK thì chưa ñược xác ñịnh ñầy ñủ. Tín hiệu ra y(t) ñược ño và phản hồi về so sánh với tín hiệu vào r(t). Bộ ñiểu khiển sử dụng ñộ sai lệch vào-ra ñể tính toán tín hiệu ñiều khiển u(t), ñiều chỉnh lại tín hiệu ra theo hướng làm triệt tiêu sai lệch. Nguyên tắc ñiều khiển này có tính linh hoạt, thử nghiệm và sửa sai. Hệ 5 thống có khả năng làm triệt tiêu ảnh hưởng của các nhiễu không biết trước và/hoặc không ño ñược. Nhược ñiểm của nó là tác ñộng hiệu chỉnh chỉ hình thành sau khi ñộ sai lệch ñã tồn tại và ñược phát hiện, tức là sau khi tín hiệu ra ñã thực sự bị ảnh hưởng. Các quá trình trễ trong hệ làm cho tín hiệu ra không giữ ñược ổn ñịnh một cách tuyệt ñối mà thường có dao ñộng nhỏ quanh giá trị xác lập. Hình 1.4: Sơ đồ điều khiển san bằng sai lệch Điều khiển phối hợp (Hình 1.5): Để nâng cao chất lượng ñiều khiển, có thể kết hợp nguyên tắc bù nhiễu nguyên tắc san bằng sai lệch. Mạch bù nhiễu sẽ tác ñộng nhanh ñể bù trừ sai số tạo ra bởi các nhiễu ño ñược, còn mạch ñiều khiển phản hồi sẽ hiệu chỉnh tiếp các sai số tạo ra bởi các nhiễu không ño ñược. Hình 1.5: Sơ đồ điều khiển phối hợp Nguyên tắc 2: Nguyên tắc ña dạng tương xứng Muốn quá trình ñiều khiển có chất lượng thì sự ña dạng của bộ ñiều khiển phải tương xứng với sự ña dạng của ñối tượng.Tính ña dạng của bộ ñiều khiển thể hiện ở khả năng thu thập thông tin, truyền tin, phân tích xử lý, chọn quyết ñịnh,…Ý nghĩa của nguyên tắc này là cần thiết kế bộ ñiều khiển phù hợp với ñối tượng. Hãy so sánh yêu cầu chất lượng ñiều khiển và bộ ñiều khiển sử dụng trong hệ thống: - Điều khiển nhiệt ñộ bàn ủi (chấp nhận sai số lớn) với ñiều khiển nhiệt ñộ lò sấy (không chấp nhận sai số lớn). - Điều khiển mực nước trong bồn chứa của khách sạn (chỉ cần ñảm bảo luôn có nước trong bồn) với ñiều khiển mực chất lỏng trong các dây chuyền sản xuất (mực chất lỏng cần giữ không ñổi). Nguyên tắc 3: Nguyên tắc bổ sung ngoài Một hệ thống luôn tồn tại và hoạt ñộng trong môi trường cụ thể và có tác ñộng qua lại chặt chẽ với môi trường ñó. Nguyên tắc bổ sung ngoài thừa nhận có một ñối tượng chưa biết (hộp ñen) tác ñộng vào hệ thống và ta phải ñiều khiển cả hệ thống lẫn hộp ñen. Ý nghĩa của nguyên tắc này là khi thiết kế hệ thống tự ñộng, muốn hệ thống có chất lượng cao thì không thể bỏ qua nhiễu của môi trường tác ñộng vào hệ thống. 6 Nguyên tắc 4: Nguyên tắc phân cấp (Hình 1.6) Đối với hệ thống ñiều khiển phức tạp cần xây dựng nhiều lớp ñiều khiển bổ sung cho trung tâm. Cấu trúc phân cấp thường sử dụng là cấu trúc hình cây, ví dụ như hệ thống ñiều khiển giao thông ñô thị hiện ñại, hệ thống ñiều khiển dây chuyền sản xuất. Hình 1.6: Sơ đồ điều khiển phân cấp 1.2.3 Tín hiệu Tín hiệu ( ) tx ñược ñịnh nghĩa như là một hàm số phụ thuộc thời gian mang thông tin về các thông số kỹ thuật ñược quan tâm trong hệ thống và ñược truyền tải bởi những ñại lượng vật lý, nói cách khác tín hiệu là một hình thức biểu diễn thông tin. Ví dụ: Để ñiều khiển nhiệt ñộ thì nhiệt ñộ hiện thời là một thông số kỹ thuật của hệ thống cần ñược quan tâm. Giá trị nhiệt ñộ ño ñược bằng cảm biến tại thời ñiểm t ñược thể hiện dưới dạng giá trị của hàm số phụ thuộc thời gian ( ) tu và là một ñại lượng ñiện áp có ñơn vị là Volt. Như vậy, tín hiệu ( ) tu là một hàm thời gian mang thông tin về nhiệt ñộ trong phòng tại thời ñiểm t và ñược truyền tải bởi ñại lượng vật lý là ñiện áp… Trong một hệ thống có nhiều tín hiệu ( ) ( ) ( ) txtxtx n , , 21 ñược quan tâm cùng một lúc. Tất cả các tín hiệu ñược quan tâm ñó sẽ ñược ghép chung lại thành một vector tín hiệu ký hiệu bởi: ( ) ( ) ( )           = tx tx tx n M 1 Phân loại tín hiệu Do tín hiệu trong ( ) tx có mô hình là hàm thời gian như ñã ñịnh nghĩa vừa nêu trên nên phụ thuộc vào miền xác ñịnh cũng như miền giá trị của hàm số ( ) tx là liên tục hay rời rạc mà tín hiệu ( ) tx có thể phân thành bốn loại sau: - Tín hiệu liên tục: Nếu ( ) tx là hàm liên tục từng ñoạn theo thời gian, tức là ( ) ( ) k tt txtx k = → lim với mọi k t trong từng khoảng thời gian. - Tín hiệu không liên tục: Nếu ( ) tx là hàm không liên tục theo thời gian. Thường các tín hiệu này chỉ ñược xác ñịnh tại hữu hạn các ñiểm n ttt ,, 21 K . - Tín hiệu tương tự: Nếu ( ) tx là hàm liên tục theo miền giá trị. - Tín hiệu rời rạc: Nếu ( ) tx là hàm không liên tục theo miền giá trị. [...]... x1  y = [1 0 0] x2     x3    Vi c ch ng minh h phương trình tr ng thái (2.23) tương ñương v i phương trình vi phân (2.22) cũng ñơn gi n như sau: ñ o hàm hai v phương trình (1), sau ñó thay phương trình (2) vào ñư c phương trình m i, l i ñ o hàm thêm m t l n n a, r i thay phương trình (3) vào, thay tr l i x1 = y ta s có ñư c phương trình vi phân (2.22) Trư ng h p 0 < m < n − 1 chúng ta có th... phương trình tr ng thái c a h th ng, và có th bi u di n dư i d ng sơ ñ tr ng thái như sau: & x ∫ Hình 2.3: Sơ ñ tr ng thái c a h th ng Phương pháp thành l p phương trình tr ng thái c a h th ng có th d a trên phương trình vi phân Tùy theo cách ñ t bi n tr ng thái mà m t h th ng có th ñư c mô t b ng nhi u d ng phương trình tr ng thái khác nhau Ta xét hai trư ng h p như sau: a Trư ng h p v ph i c a phương trình. .. 2.1.1 ta ñã bi t m t h th ng ñi u khi n có th ñư c mô t b i m t phương trình vi phân, như v y ñ xác ñ nh tín hi u ra khi bi t tín hi u vào thì ta c n ph i gi i phương trình vi phân mô t h th ng, nhưng v i phương trình vi phân b c cao (n > 2) thì vi c gi i phương trình vi phân tr nên ph c t p Phép bi n ñ i Laplace s giúp ta gi i phương trình vi phân ñơn gi n hơn r t nhi u Phép bi n ñ i Laplace: Cho f(t)... có b n ch t v t lý khác nhau và cơ s ñó là toán h c Đ mô t h th ng tuy n tính liên t c ngư i ta thư ng s d ng ba d ng mô hình toán h c cơ b n sau: - Phương trình vi phân tuy n tính; - Hàm truy n ñ t; - Phương trình tr ng thái M i phương pháp mô t h th ng ñ u có nh ng ưu ñi m riêng, trong tài li u này s xét c ba phương pháp mô t trên 2.2 Mô t h th ng mi n th i gian 2.2.1 Mô hình phương trình vi phân M... ; n là b c c a phương trình vi phân, m ≤ n Phương trình vi phân mô t cho m t h th ng b t kỳ ñư c xây d ng theo phương pháp gi i tích, t c là d a trên các ñ nh lu t v t lý bi u di n các quá trình ñ ng h c c a h th ng ñ thành l p phương trình vi phân C th là: - Đ i v i các ph n t ñi n: áp d ng các ñ nh lu t Kirchoff dòng ñi n, ñi n áp tìm m i quan h dòng - áp trên ñi n tr , cu n c m, t ñi n,… - Đ i v... và ñi n áp ra c a m ch ñi n: du R.C 0 + u0 (t ) = ui (t ) (2.7) dt V i tín hi u vào r(t) = ui(t); tín hi u ra y(t) = u0(t) ta có phương trình vi phân mô t cho m ch ñi n RC chính là phương trình vi phân c p 1: dy RC + y (t ) = r (t ) (2.8) dt Ví d 2.2: Xác ñ nh phương trình vi phân mô t cho ñ ng cơ ñi n m t chi u kích t ñ c l p Đ ng cơ là phi tuy n nhưng ta xem g n ñúng là ph n t tuy n tính Sơ ñ c u trúc... hình có 1 tín hi u vào là ñi n áp ph n ng U, m t tín hi u ra là t c ñ n iC (t ) = C Quá trình x y ra trong ñ ng cơ là s chuy n ñ i ñi n năng sang cơ năng, còn tín hi u ra là t c ñ c a ñ ng cơ và quá trình ñ ng h c c a chuy n ñ ng quay dư i tác ñ ng c a momen ñi n năng Tr ng thái xác l p c a ñ ng cơ ta có các phương trình cân b ng ñi n và cơ: U0 = I0R + E = I0R + k1n0 (2.9) U kt U n MC Hình 2.2: Sơ ñ... thì dòng ñi n trong ph n ng I0 + ∆I, t c ñ ñ ng cơ n0 + ∆n Quá trình ñ ng h c x y ra trong ñ ng cơ ñư c mô t b ng phương trình vi phân: d∆I (2.10) U 0 + ∆U = k1 (n0 + ∆n) + R( I 0 + ∆I ) + L dt d (n0 + ∆n) k 2 ( I 0 + ∆I ) = M c + J (2.11) dt v i J là mô men quán tính c a t t c các ph n quay ñ t lên roto 14 Thay l i và rút g n ta ñư c phương trình vi phân mô t m i liên h gi a tín hi u ra là s thay ñ i... phương trình vi phân mô t quá trình ñ ng h c c a ñ ng cơ ñi n m t chi u kích t ñ c l p: d 2 ∆n d∆n + Tc + ∆n = K d ∆U 2 dt dt 1 trong ñó: K d = - là h s truy n ñ ng c a ñ ng cơ k2 Tt Tc (2.14) L - là h ng s th i gian ñi n t c a ñ ng cơ R J R Tc = - là h ng s th i gian ñi n cơ c a ñ ng cơ k1.k 2 Tt = Đ t: r(t) = ∆U, y(t) = ∆n, ta th y mô t cho ñ ng cơ ñi n m t chi u kích t ñ c l p là phương trình vi... chuy n phương trình vi phân b c n mô t h th ng thành h n phương trình vi phân b c m t vi t dư i d ng ma tr n: 15 &  x(t ) = Ax(t ) + Br (t ) (2.16)   y (t ) = Cx(t ) + Dr (t ) Trong ñó: A, B, C, D là các ma tr n h ng s  a11 a12 K K a1n   b1  a a22 K K a2 n  21 b    A= M O M  ; B =  2  ; C = [c1 c2 K cn ] ; D = [d ] M   M O M     bn   an1 an 2 K K ann    Phương trình 2.16 . ñộng cơ, các bộ truyền ñộng. Trong hệ thống ñiều khiển số còn có các bộ chuyển ñổi A/D, D/A, card giao tiếp,… 1.2.2 Nguyên tắc ñiều khiển Nguyên tắc ñiều khiển thể hiện ñặc ñiểm lượng thông tin. trung tâm. Cấu trúc phân cấp thường sử dụng là cấu trúc hình cây, ví dụ như hệ thống ñiều khiển giao thông ñô thị hiện ñại, hệ thống ñiều khiển dây chuyền sản xuất. Hình 1.6: Sơ đồ điều khiển. hiệu số nhờ bộ chuyển ñổi liên tục/số (A/D – Analog/Digital) và ñưa vào máy tính thông qua mạch giao tiếp. Nhiệt ñộ yêu cầu cũng là dạng tín hiệu số và ñược ñặt chỉnh bằng chương trình phần mềm.