>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1 SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – LẦN 1 THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số                    a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi . b) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) đạt cực đại tại x = 1 Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình           . Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân          . Câu 4 (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện                 . Tìm phần thực và phần ảo của z. b) Một chi đoàn có 15 đoàn viên trong đó có 7 nam và 8 nữ. Người ta chọn ra 4 người trong chi đoàn đó để lập một đội thanh niên tình nguyện. Tính xác suất để trong 4 người được chọn có ít nhất 1 nữ. Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp  có đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng       và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng số đo góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng   . Tính theo a thể tích của khối chóp  và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC. Câu 6 (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng         và điểm . Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng         và điểm . Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ tiếp điểm. Câu 7 (1.0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đương tròn            và đường thẳng     . Từ điểm A thuộc  kẻ hai đường thẳng lần lượt tiếp xúc với (C) tại B và C. Tìm tọa độ điểm A biết rằng diện tích tam giác ABC bằng 8. Câu 8 (1.0 điểm). Giải hệ phương trình                                Câu 9 (1.0 điểm). Cho các số thực không âm  thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức                    >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu 1 (2,0 điểm) a.(1,0 điểm)                   Với , hàm số trở thành:            (0.25đ) + Tập xác định: D =R + Sự biến thiên:  Chiều biến thiên:          hoặc  + Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3); (0,25đ) + Đồng biến trên các khoảng  và . - Cực trị: + Hàm số đạt cực tiểu tại        + Hàm số đạt cực đại tại          . - Giới hạn:       Bảng biến thiên:  Đồ thị: >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3 b.(1,0 điểm). + Tập xác định: D =R + Đạo hàm:            (0,25đ)  Điều kiện cần: Hàm số đạt cực đại tại       (0,25đ)         Điều kiện đủ: Với , ta có:          Bảng biến thiên Từ BBT ta suy ra  ta có:            Bảng biến thiên Từ BBT ta thấy hàm số đạt cực đại tại .  Vậy hàm số đạt cực đại tại  khi  Câu 2 (1,0 điểm) >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4            + Điều kiện:           (0,25đ) + Khi đó: (1)             (0,25đ)                    (2) + Với    thì                  : pt vô nghiệm + Với  thì (2)                  (0,25đ) Đối chiếu điều kiện, ta được nghiệm phương trình đã cho là . Câu 3: (1.0 điểm) + Ta có:                 (0,25đ) + Do đó:              (0,25đ) =         =. Câu 4 (1.0 điểm) a.(0.5đ) + Đặt   ta có:                                                            (0,25đ) + Vậy số phức z cần tìm có phần thực bằng 7 và phần ảo bằng 17. b.(0.5đ) Số phần tử của không gian mẫu là        (0,25đ) Gọi A là biến cố “trong 4 người được chọn có ít nhất 1 nữ             Vậy xác suất cần tính là                    (0,25đ) >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5 Câu 5 (1.0 điểm) (0,25đ) + Do đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng       nên các tam giác ABC, ADC là tam giác đều cạnh   . Suy ra:                   + Gọi H là trung điểm của BC. Suy ra  Do đó:                 + Xét tam giác SAH ta có:                (0,25đ) + Vậy                        + Gọi  Vì DB  AC, BD  SC nên BD  (SAC) tại O (0,25đ) + Kẻ OI  SC => OI là đường vuông góc chung của BD và SC. + Sử dụng hai tam giác đồng dạng ICO và ACS hoặc đường cao của tam giác SAC suy ra được      . Vậy          . Câu 6 (1.0 điểm) + Bán kính mặt cầu                          (0.25đ) + Phương trình mặt cầu:               (0,25đ) + Tiếp tuyến chính là hình chiếu vuông góc H của I xuống mặt phẳng (P) đã cho (0,25đ) + Đường thẳng IH qua I và nhận VTPT     của mặt phẳng  làm VTCP có phương trình là >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 6           + Tọa độ H là nghiệm của hệ phương trình (0,25đ)              + Hệ này có nghiệm             + Do đó tiếp điểm H có tọa độ là          . Câu 7 (1.0 điểm) + (C) có tâm             + Từ tính chất tiếp tuyến => IA  BC tại H là trung điểm của BC. Giả sử  =>          + Suy ra:                 + Trong tam giác vuông IBA có       (0,25đ) Thay (2) vào (1) ta có:                                   (0,25đ) Suy ra                      >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 7    (0,25đ) Câu 8 (1.0 điểm)                                   + Điều kiện  (0,25đ) Ta thấy  không thỏa mãn phương trình (2) Với  thì (1)                  (3) + Xét hàm số:           ), với t  R (0,25đ) Ta có:              , với moị t  R. Suy ra     đồng biến trên R. Do đó:               + Thay    vào phương trình (2) ta được phương trình: (0,25đ)               (4) Xét hàm số                   với  Ta có:                 Suy ra     đồng biến trên  Do đó:             Với    (0,25đ) + Vậy hệ phương trình có nghiệm  là     Câu 9 (1.0 điểm) + Ta có:                      (0,25đ) Tương tự ta có            + Do đó ta có theo bất đẳng thức Cô – si thì                              (0,25đ) >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 8 Vậy nên ta có:              + Đặt       với  (0,25đ) Xét hàm số           trên . Ta có:                  Bảng biến thiên + Dựa vào BBT suy ra          . Do đó    . Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi  và  Vậy giá trị nhỏ nhất của P là   , đạt được khi  và  . http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1 SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – LẦN 1 THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Môn: TOÁN Thời gian làm bài:. Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số                    a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi. =R + Sự biến thi n:  Chiều biến thi n:          hoặc  + Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3); (0,25đ) + Đồng biến trên các khoảng  và . - Cực trị: +