>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2 NĂM HỌC: 2014 - 2015 Môn: Toán 12 Khối A - B Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1 ( ID: 80902 ) (2,0 điểm). Cho hàm số        (1). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) b) Tìm điểm M thuộc đường thẳng   sao cho tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) là nhỏ nhất. Câu 2 ( ID: 80903 ) (1,0 điểm). Giải phương trình              Câu 3 ( ID: 80904 ) (1,0 điểm): Tính tích phân             Câu 4 ( ID: 80905 ) (1,0 điểm). Giải phương trình               Câu 5 ( ID: 80906 ) (1,0 điểm). Một hộp đựng 4 quả cầu mầu đỏ, 5 quả cầu mầu xanh và 7 quả cầu mầu vàng. Lấy ngẫu nhiên cùng lúc ra 4 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất sao cho 4 quả cầu được lấy ra có đúng một quả cầu màu đỏ và không quá hai quả cầu màu vàng. Câu 6 ( ID: 80907 ) (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ đứng  có đáy ABC là tam giác đều. . Biết góc giữa hai đường thằng  và   bằng 60 0 . Tính thể tích khối lăng trụ  và khoảng cách giữa hai đường thẳng  và  theo  Câu 7 ( ID: 80908 ) (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng chứa trung tuyến và phân giác trong đỉnh B lần lượt là     ,     . Điểm  nằm trên đường thẳng chứa cạnh AB, đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính bằng  . Biết đỉnh A có hoành độ dương, hãy xác định tọa độ đỉnh của tam giác ABC. Câu 8 ( ID: 80909 ) (1,0 điểm). Giải hệ phương trình                                      Câu 9 ( ID: 90910 ) (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn   . Chứng minh rằng                         Hết >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 2 ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn: Toán: Khối A + B (Đáp án – thang điểm: gồm 04 trang) Câu Đáp án Điểm 1  a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:         a) TXĐ. D= R b) Sự biến thiên. + Chiều biến thiên:               Hàm số đồng biến trên các khoảng  và  Hàm số nghịch biến trên khoảng  0,25 + Cực trị Hàm số đạt cực đại tại x = 0,        Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2,        +Các giới hạn tại vô cực:                               0,25 Bảng biến thiên 0,25 c) Đồ thị . Giao điểm của đồ thị với trục Ox là (1; 0),        Giao điểm của đồ thị với trục Oy là (0;2) Vẽ đồ thị . Nhận xét: Đồ thị nhận giao điểm của hai tiệm cận  làm tâm đối xứng 0,25 b) Tìm điểm M thuộc đường thẳng   sao cho tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) là nhỏ nhất.  Các điểm cực trị là      Xét biểu thức        Ta có:               và               sau ra hai điểm A, B nằm về hai đường thẳng   0,25 Do đó    nhỏ nhất  3 điểm A, B, M thẳng hàng  M là giao 0,25 2 y’ x y  0  0 0     2   >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 3 điểm giữa d và AB. Phương trình đường thẳng AB   . Tìm tọa độ điểm M là nghiệm hệ phương trình:                ;    0,5 2 Giải phương trình              Điều kiện: . Phương trình đã cho tương đương với PT               0,25          0,25             0,25                        với  Đối chiếu với điều kiện ta được nghiệm là             với  0,25 3 Tính tích phân:              Đặt                      0,25                   0,25           . Vậy    0,5 4 Giải phương trình              0  Điều kiện:               0,25 Khi đó phương trình đã cho                    0,25                                      0,25 Đối chiếu với điều kiện ta được nghiệm là       0,25 5  Số phần tử không gian mẫu là n(Ω) =     0,25 Gọi A là biến cố “ 4 quả cầu được lấy ra có đúng một quả cầu màu đỏ và không có quá hai quả mầu vàng” 0,25 Khi đó                                0,25 Xác suất của biến cố A là               0,25 6  >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 4 Trên tia        lấ điểm D sao cho                                    =>  là hình bình hành. Đặt                    , . Từ đó suy ra           =    0,25 Tứ giác  là hình bình hành => BC’ // DB’. Vậy                     hoặc     0,25 +) Trường hợp 1:                   =>                     (vô lý) 0,25 +) Trường hợp 2.      đều =>              Vậy thể tích của lăng trụ là                   0,25                                                     0,25 7  Ta có:          . Do đó phương trình         0,25 Gọi tọa độ điểm , điểm N đối xứng với M qua phân giác   khi đó ta tìm được N (1; 0). Vậy phương trình đường thẳng chứa cạnh:   => Trung điểm của AC là        0,25 Do      Dễ thấy, tam giác ABC vuông tại B =>           (2) 0,25 Từ (1) và (2) đi đến hệ PT                 Vậy A (3;1), C (1; -3) 0,25 8 Giải hệ phương trình                                      Điều kiện      PT (1):                                                                             0,25 Thế (3) vào (2) ta được PT:                                            0,25                         0,25 >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 5             (4)                                              (vô nghiệm) Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất     0,25 9                          Nhận xét 1: Ta có                               Nhận xét 2:                Ta chứng minh rằng              0,25 Áp dụng bất đẳng thức AM- GM ta được:                            tương tự ta có:                                                       0,25 Cộng (1), (2), (3) theo vế ta được:                                                      0,25 Dâu “=” xảy ra khi và chỉ khi  (bước nhận xét 1 sử dụng phương pháp tiếp tuyến 0,25 . http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2 NĂM HỌC: 20 14 - 20 15 Môn: Toán 12 Khối A - B Thời gian làm b i: 180 phút (Không kể thời gian. http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 2 ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM HỌC 20 14 – 20 15 Môn: Toán: Khối A + B (Đáp. a )Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số:         a) TXĐ. D= R b) Sự biến thi n. + Chiều biến thi n:               Hàm số đồng biến