>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1 SỞ GD & ĐT THÁI NGUYÊN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 TRƢỜNG THPT LƢƠNG NGỌC QUYỀN Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số       a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi  b) Tìm các giá trị thực của tham số m đề đƣờng thẳng   cắt đồ thị    tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1 (O là gốc tọa độ). Câu 2 (1,0 điểm). a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số          trên đoạn    . b) Tính tích phân:            . Câu 3 (2,0 điểm). Giải các phƣơng trình sau: a)            b)     Câu 4 (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn:            . Tính Mô đun của số phức     . b) Một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Thầy giáo chủ nhiệm chọn ra 5 học sinh để lập một tốp ca hát chào mừng ngày thành lập Quân đội nhân dân Việt Nam (22 tháng 12). Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp  có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đƣờng thẳng SB và AC. Câu 6 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Điểm     là trung điểm của cạnh AD. Đƣờng thẳng EK có phƣơng trình   với E là trung điểm của cạnh AB, điểm K thuộc cạnh DC và KD = 3KC. Tìm tọa độ điểm C của hình vuông ABCD biết điểm E có hoành độ nhỏ hơn 3. >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2 Câu 7 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxy, cho mặt phẳng (P):       và mặt cầu (S):              . Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đƣờng tròn. Xác định tọa độ tâm và bán kính của đƣờng tròn đó. Câu 8 (1,0 điểm). Cho a, b, c là ba số thực dƣơng. Chứng minh rằng:                                 Hết ĐÁP ÁN Câu 1 a. 1,0 đ    , TXĐ: D= R\{-2} (0,25đ) - Giới hạn:     . Đƣờng thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.        . Đƣờng thẳng  là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. - Chiều biến thiên        Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  và  (0,25đ) Hàm số không có cực trị Bảng biến thiên (0,25đ) >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3 Đồ thị (0,25đ) *Giao với trục Ox tại A(1;0) *Giao với trục Oy tại     *Đồ thị nhận  giao của hai tiệm cận làm tâm đối xứng b) Phƣơng trình hoành độ giao điểm:               (0,25đ) Đƣờng thẳng (d) cắt    tại 2 điểm A, B  (1) có hai nghiệm phân biệt                                              trong đó     là hai nghiệm phân biệt của phƣơng trình (1), theo Viet ta có                                                    (0,25đ)                                  (t/m) Vậy:    (0,25đ) >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4 Câu 2: a) (0,5đ) Hàm số  liên tục trên đoạn    . +)                         (0,25đ) +)              Vậy:         khi    ;             khi  (0,25đ) b)                                  . Đặt            . Đổi cận:         (0,25đ)                   (0,25đ) Câu 3 a) (1,0đ)            (1) ĐK:      (0,25đ) (1)                                         hoc          (thu kin) Vy:   >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5 b)     ĐK:     (0,25đ) (2)                        i chiu kin Vm        a) (0,5đ)     (3) (3)               (0,25đ) b) Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong 35 học sinh của lớp, có    (cách) Gọi A là biến cố: “Chọn đƣợc 5 học sinh trong đó có ít nhất một em nữ” Suy ra   là biến cố: “Chọn đƣợc 5 học sinh trong đó không có học sinh nữ nào” Ta có số kết quả thuận lợi cho  là    (0,25đ)                          (0,25đ) Câu 5 (1,0đ) >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 6 +) Theo bài ta có:        (0,25đ) +)                 (0,25đ) +) Dựng đƣờng thẳng d đi qua B và d // AC =>             (0,25đ) Kẻ đoạn HJ sao cho HJ  d, J ; Kẻ đoạn thẳng HK sao cho HK  SJ, K  SJ +)                            =>        (0,25đ) Câu 6 (1,0 đ) >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 7 +) Gọi                                          (0,25đ) ABCD là hình vuông cạnh bằng 5 =>      +) Tọa độ E là nghiệm:                                  (0,25đ) +) AC qua trung điểm I của EF và AC  EF =>AC:    Có:                           (0,25đ) Ta xác định đƣợc:                 (0,25đ) Câu 7 (1,0 đ) Mặt cầu (S) có tâm , bán kính           (0,25đ) Vì      nên (P) cắt (S) theo đƣờng tròn. (0,25đ) >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 8 - Gọi H là hình chiếu của điểm I trên (P) thì H là giao điểm của mp (P) với đƣờng thẳng d qua I, vuông góc với (P). - Phƣơng trình đƣờng thẳng d:                    (0,25đ) Bán kính đƣờng tròn là:       (0,25đ) Câu 8 (1,0 đ) Ta có:                                                             (0,25 đ) Mặt khác:                              (0,25đ) Cộng theo vế các BĐT trên ta đƣợc:                     Suy ra:                                       (0,25đ)                             Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:  . http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1 SỞ GD & ĐT THÁI NGUYÊN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 TRƢỜNG THPT LƢƠNG NGỌC QUYỀN Môn: TOÁN Thời gian làm bài:. không kể thời gian phát đề Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số       a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi  b) Tìm các giá trị thực của tham số m đề đƣờng thẳng. http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3 Đồ thị (0,25đ) *Giao với trục Ox tại A(1;0) *Giao với trục Oy tại     *Đồ thị nhận  giao của hai tiệm cận