>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1 Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số y =   (1), m là tham số thực a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 1 b. Tìm m để đường thẳng d: y = x + 2 cắt đồ thị hàm số (1) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng   (O là gốc tọa độ) Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình 2 sin 2 x +  sin2x – 2 = 0 Câu 3 (1 điểm) Tính tích phân I =             Câu 4 (1 điểm) a. Giải phương trình log 2 (9 x – 4) = xlog 2 3 +      b. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 2 chữ số. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập hợp S. Tính xác suất để số được chọn có chữ số hàng đơn vị và hàng chục đều là chữ số chẵn. Câu 5 (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 3y – z +8 = 0 và điểm A(2;2;3). Viết phương trình mặt cầu (S), đi qua điểm A, tiếp xúc với mặt phẳng (P) và có tâm thuộc trục hoành. Câu 6 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc   = 60 0 . Cạnh bên SD = a  . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn BD sao cho HD = 3 HB. Gọi M là trung điểm của cạnh SD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng CM và SB. Câu 7 (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường cao và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A lần lượt có phương trình là x – 3y = 0 và x + 5y = 0. Đỉnh C nằm trên đường thẳng  : x + y – 2 = 0 và có hoành độ dương. Tìm tọa độ các điểm của tam giác ABC, biết đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ C đi qua điểm E(-2;6). Câu 8 (1 điểm) Giải hệ phương trình                          Câu 9 (1 điểm) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn x > y và (x +z)(z+y) = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =            HẾT SỞ GD&ĐT HẢI DƢƠNG TRƢỜNG THPT HỒNG QUANG ĐỀ THI THỬ LẦN 1 KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 MÔN : TOÁN THỜI GIAN: 180 phút (không kể thời gian phát đề) >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2 ĐÁP ÁN Câu 1 a. (1 đ) - TXĐ: D = R\{1} - Sự biến thiên: y’ =      , y’ <0,  x Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- 0,25 - Giới hạn:     = -;     = +;    = 2;    = 2 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1 và tiệm cận ngang y = 2 0,25 - Bảng biến thiên : 0,25 x  1  y’ - 0 - y 2   2 - Đồ thị 0,25 Đồ thị cắt trục Oy tại điểm (0;-1); cắt trục hoành tại điểm (-   ;0) Đồ thị nhận điểm I(1;2) làm tâm đối xứng b. (1đ) Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị hàm số (1) là         Điều kiện x                     Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (1) tại 2 điểm phân biệt A, B khi và chỉ khi phương trình (3) có 2 nghiệm phân biệt khác 1. Điều kiện cần và đủ là:                      0,25 Khi đó gọi các nghiệm của phương trình (3) là x 1 ; x 2 . Tọa độ các giao điểm A(x 1 ; x 1 +2); B(x 2 ; x 2 + 2) >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3 AB =               =            =       =     0,25 d: y = x + 2  x – y + 2 = 0 . Khoảng cách từ O đến đường thẳng d là d(O;d) =      =   0,25 Diện tích tam giác OAB =                 .     =   9 + 4m = 21  0,25 Câu 2: Giải phƣơng trình 2sin 2 x +  sin 2x – 2 = 0    +  sin 2x – 2 = 0 0,25         sin 2x -         ) = sin   0,25                    0,25              0,25 Câu 3: Tính tích phân            =          =            =                0,25 M =                     =      +1 0,25 N =        Đặt t = ln x     Đổi cận x = e   t =2 N =      = ln       = ln 2 – ln1 = ln2 0,25 Vậy I =          0,25 >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4 Câu 4 a. 0,5 đ Giải phương trình log 2 (9 x – 4) = x log 2 3 +      Điều kiện 9 x – 4 > 0  log 9 4 log 2 (9 x – 4) = log 2 (9 x – 4) log 2 (9 x – 4) = log 2 (3 x . 3) 0,25 9 x – 4 = 3 x . 3 3 2x – 3.3 x – 4 = 0          log 3 4 (tm) 0,25 b. 0,5 đ Số phần tử của tập hợp S là 90 Gọi     là số tự nhiên có 2 chữ số mà a, b đều là số chẵn. Ta có a         a có 4.5 = 20 số     0,25 Xác suất để chọn được số tự nhiên có hàng chục và hàng đơn vị đều là số chẵn là   =   0,25 Câu 5 Gọi tâm mặt cầu (S) là I (x;0;0). Mặt cầu (S) đi qua điểm A(2;2;3) tiếp xúc với (P) nên ta có IA = d(I,(P))          =             =       0,25           =      14(    =(2x+8) 2 14(x 2 – 4x+17) = 4x 2 + 32x +64 10x 2 – 88x + 174 = 0      0,25 Với x = 3  I (3;0;0) IA =    Phương trình mặt cầu (S) là (x-3) 2 + y 2 + z 2 = 14 0,25 Với x =    I (   ;0;0) IA =     Phương trình mặt cầu (S) là (x-   ) 2 + y 2 + z 2 =   0,25 >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5 Câu 6: Từ giả thiết có tam giác ABC đều cạnh bằng a Gọi O = ACBD BO =     BD = a      BD =   a   SH 2 = SD 2 – HD 2 = 2a 2 -    =         Diện tích tứ giác ABCD là S ABCD = AB.BC.sin   = a 2 . Sin 60 0 =      Thể tích khối chóp S.ABCD là V S.ABCD =   SH . S ABCD =   .           =      0,25 SB 2 + SH 2 + HB 2 =    +            AC  0,25 Diện tích tam giác MAC là S MAC =   OM.AC =   SB.AC =   .           0,25 SB // OM SB //(MAC)  = d(SB,(MAC)) = d(S,(MAC) = d(D,(MAC) V M.ACD =   d(M, (ABCD)). S ACD =      d(S,(ABCD))   S ABCD =   V S.ABCD >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 6 =      Mặt khác V M.ACD =   d(D, (MAC)).S MAC (D,(MAC) =     =           =     0,25 Câu 7 Gọi d 1: x – 3y = 0 ; d 2 : x+ 5y = 0 Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ pt              C  (c; 2-c) BC d 1    Điểm C(c; 2-c)c + 2 – c + m = 0   : 3x + y – 2c – 2 = 0 Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ                M(       0,25 Gọi G là trọng tâm của tam giác . Ta có    =                                       = (c+2; -4-c) ;    = (   ;   ) Do E, G, C thẳng hàng nên        cùng phương 0,25           c 2 – 5c – 6 = 0      c = 6     >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 7 Với c = 6                  4;2) 0,25 Câu 8: Giải hệ pt Điều kiện: x  x -    =   -                 =                            0,25 Với y =    thay vào pt    = (x+1)   + 2 ta có:      = (x+1)     + 2 Xét x > -1 . Đặt t = x + 1 (t>0) Ta có pt; 8t 2 + 9 = t 2 + 2 8t 2 + 9 = t 4 + 4t 2 + 4 t 4 - 4t 2 – 5 = 0               x = -1 +    0,25 Xét x < -1. Đặt t = x + 1 (t<0) Ta có pt 8t 2 + 9 = - t 2 + 2                                            0,25 Hệ vô nghiệm Với (x+1)y = -1 thay vào   = (x+1)   + 2 ta có: 8y + 9 +    - 2 = 0 (3) Vì y > 0suy ra 8y + 9 > 9 suy ra 8y + 9 > 3 (3) vô nghiệm 0,25 Vậy pt đã cho có nghiệm       Câu 9: >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 8 Đặt x + z = a Từ giả thiết ta có (x+z)(y+z) = 1 suy ra y + z =   Do x > y x +z > y + z  a > 1 Ta có x – y = x + z – (y + z) = a -   =     0,25 P =         +    + 4  =         + 3  +       Khi đó P          + 3  + 4 0,25 Đặt t =   > 1. Xét hàm số f(t) =      + 3t + 4 với t > 1 Ta có f’(t) =      + 3        (3t 2 – 3t +2) = 0 t = 2 Bảng xét dấu 0,25 t 1 2 +  f’(t) - 0 + f(t) 12 Từ bảng biến thiên có f(t) 12, . Từ (1) và (2) P 12. Bất đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi           Chẳng hạn khi                     . HỒNG QUANG ĐỀ THI THỬ LẦN 1 KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 MÔN : TOÁN THỜI GIAN: 180 phút (không kể thời gian phát đề) >> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa. số dương x, y, z thỏa mãn x > y và (x +z)(z+y) = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =            HẾT SỞ GD&ĐT HẢI DƢƠNG TRƢỜNG THPT HỒNG QUANG ĐỀ THI. ngang y = 2 0,25 - Bảng biến thi n : 0,25 x  1  y’ - 0 - y 2   2 - Đồ thị 0,25 Đồ thị cắt trục Oy tại điểm (0 ;-1 ); cắt trục hoành tại điểm (-   ;0) Đồ thị nhận