Giáo viên Trần Quyết Thắng Bài tập bồi dỡng HSG Môn: Toán 7 1, Tìm các số 1 2 3 9 , , , ,a a a a biết 9 1 2 9 1 2 9 8 1 a a a = = = và 1 2 9 90a a a+ + + = 2, a, Chứng minh rằng nếu a b c b c a = = thì a = b =c. b, Biết , , , 4 a b c a b c = = = . Tính , , , 3 2 3 2 a b c a b c + + và , , , a b c a b c + + + + 3, Cho 4 số nguyên dơng a, b, c, d trong đó b là trung bình cộng của a và c đồng thời 1 1 1 1 2c b d = + ữ . Chứng minh rằng 4 số đó lập thành một tỉ lệ thức. 4, Biết bz cy cx az ay bx a b c = = . Chứng minh rằng: x y z a b c = = . 5, Cho 4 số khác không: a 1 , a 2 , a 3 , a 4 . thoả mãn 2 2 2 1 3 3 2 4 ;a a a a a a= = . Chứng minh rằng: 3 3 3 1 2 3 1 3 3 3 2 3 4 4 a a a a a a a a + + = + + 6, a. Cho đa thức : 12000 200020002000 14151617 )( +++= xxxxxf x Tính giá trị của đa thức tại x=1999 b. Cho đa thức : cbxaxf x ++= 2 )( . Biết 13a + b + 2c=0 Chứng minh rằng : 0 )3()2( ff 7, Tìm nghiệm nguyên của các phơng trình sau : a. 2 x = 3 y + 63 b . 1 1 2 + xy x thuộc + Â 8, a. Tìm các số nguyên dơng n sao cho 2 số : x = 2n+2003 y = 3n+2005 đều là những số chính phơng b. Cho a, b, c là các số thoả mãn : b bac a acb c cba + = + = + Tính giá trị của biểu thức : P = (1+ a b )(1+ b c )(1+ c a ) 9, Cho tam giác ABC có góc ABC bằng 30 0 , góc ACB bằng 20 0 . Đờng trung trực của AC cắt BC ở E và cắt tia BA ở F Chứng minh rằng : AF= E và AC=BE 10 , Tìm các cặp số nguyên ( x,y ) biết : 2xy + 2y + x = 66 Giáo viên Trần Quyết Thắng 11, Cho tam giác ABC( AB < AC) trên cạnh AB, AC lấy hai điểm M, N di động sao cho BM = CN . Gọi I , K lần lợt là trung điểm của BC, MN , đờng IK cắt các cạnh AB , AC ở E , F a. Chứng minh tam giác AEF cân b. Chứng minh trung điểm K của MN thuộc một đờng thẳng cố định khi M,N di động trên AB, AC 12, a. Tìm các cặp số (x,y) biết x khác 0 và x yxyx 5 332 6 23 4 12 + = = b. Tìm các cặp số nguyên x thoả mãn : 20061000990200105 =+++++++ xxxxx 13, a. Chứng minh rằng : n 3 - 2005 2005 + 2006 n - 2 chia hết cho 3 với mọi số nguyên n b.Tìm mọi số nguyên n thoả mãn : (n+5) 2 =64(n-2) 3 14, Biết a + 1 và 2a + 1 đồng thời là các số chính phơng. Chứng minh rằng a M 24 15, Biết x Ơ và x > 2. Tìm x để có đẳng thức sau: x(x 1).x(x 1) = (x-2)x(x 1) 16, Cho tam giác ABC vuông ở C. Từ A, B kẻ hai tia phân giác cắt AC và BC lần lợt tại E và D. Từ D, E hạ đờng vuông góc xuống AB cắt AB ở M, N. Tính góc MCN. 17. Cho tam giác ABC cân tại A có góc ACB bằng 100 0 . Kẻ tia phân giác trong của góc CAB cắt CB tại D. Chứng minh rằng: AD + DC = AB