Vũ Năng Liên Khoa Toán-Tin Đại Học S Phạm Hà Nội omcaydoitho411@gmail.com SĐT:0983411079 Đề thi tự luyện đại học số 1 Môn: TOáN; Khối: A Thời gian làm bài: 180 phút I.phần chung cho tất cả thí sinh ( 7 điểm ) Cõu I (2 im) Cho hm s mxxxy 23 3 (1) 1.Kh o sỏt s bin thiờn v v th hm s (1) khi m = 0 2.Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m hm s (1) cú cc i, cc tiu v cỏc im cc i, cc tiu ca th hm s i xng nhau qua ng thng d: 052 yx Cõu II ( 2 im) 1. Gii phng trỡnh: 1 1 sin 2x sin x 2cot g2x 2sin x sin 2x 2. Tỡm m phng trỡnh: 2 m x 2x 2 1 x(2 x) 0 (2) cú nghim x 31;0 Cõu III (1 im) Tớnh tớch phõn 4 0 2x 1 I dx 1 2x 1 Cõu IV (1 im) Cho hỡnh hp ch nht ABCD.ABCD cú AB = a, BC = 2a, AA = a. Ly im M trờn cnh AD sao cho AM = 3MD. Tớnh th tớch khi chúp M.ABC v khong cỏch t M n mt phng (ABC). Cõu V (1 im) Gii h phng trỡnh: )Ry,x( 132y2yy 132x2xx 1x2 1y2 II.Phần riêng ( 3 điểm ) Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A.Theo chơng trình chuẩn Cõu VI.a (2 im) 1. Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC vi A(1; 2), ng cao CH x y: 1 0 , phõn giỏc trong BN x y:2 5 0 . Tỡm to cỏc nh B, C v tớnh din tớch tam giỏc ABC. 2. Trong khụng gian Oxyz cho hai im A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) v mt phng (P): 2x - y + z + 1 = 0 a. Vit phng trỡnh mt phng cha AB v vuụng gúc vi mp (P). b. Tỡm ta im M (P) sao cho MA + MB nh nht. Cõu VII.a (1 im) Gii phng trỡnh sau trờn tp s phc x 2 - 2(2- i)x+18+ 4i = 0 B.Theo chơng trình nâng cao Cõu VI.b (2 im) 1.Cho ABC cú B(1; 2), phõn giỏc trong gúc A cú phng trỡnh (): 2x + y 1 = 0; khong cỏch t C n () bng 2 ln khong cỏch t B n (). Tỡm ta hai im A v C, bit C thuc trc tung. 2.Trong khụng gian Oxyz cho ABC vi A(1; 2; 5), B(1; 4; 3), C(5; 2; 1) v mt phng (P): x y z 3 = 0. Gi M l mt im thay i trờn mt phng (P). Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: F=MA 2 +MB 2 +MC 2 3. Gii bt phng trỡnh: 2 x 4 2 (log 8 log x )log 2x 0 Cõu VI.b (1 im) cho s phc z tho món i i z 1 )31( 2 _ .Tỡm mụun ca s phc izz _ Vũ Năng Liên Khoa Toán-Tin Đại Học S Phạm Hà Nội omcaydoitho411@gmail.com SĐT:0983411079 Đề thi tự luyện đại học số 2 Môn: TOáN; Khối: A Thời gian làm bài: 180 phút I.phần chung cho tất cả thí sinh ( 7 điểm ) Cõu I (2 im) Cho hm s 2 12 x x y 1.Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s . 2.Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s bit tip tuyn ú ct trc honh ti A, trc tung ti B sao cho OA = 5OB Cõu II (2 im) 1.Gii phng trỡnh: 2sin ( 3sinx+cosx)-2cos3x- 3 0x 2.Gii bt phng trỡnh: 2 2 3 4 9x x x Cõu III (1 im) Tớnh tớch phõn I = 2 0 2 cos.sin4cos45 xdxxx Cõu IV (1 im) Cho hỡnh lng tr ABC.ABC cú tt c cỏc cnh u bng nhau v bng a. Hỡnh chiu vuụng gúc ca A lờn mp (ABC) trựng vi trung im H ca BC. Tớnh khong cỏch gia AA vi BC. Cõu V (1 im) Gii h phng trỡnh 2 2 3 3 log log 2 16 x y y x xy x y II.Phần riêng ( 3 điểm ) Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A.Theo chơng trình chuẩn Cõu VI.a (2 im) 1.Trong h to Oxy, gi A, B l cỏc giao im ca ng thng (d): 2x y 5 = 0 v ng trũn (C): 2 2 20 50 0x y x .Hóy vit phng trỡnh ng trũn (C) i qua ba im A, B, C(1; 1). 2.Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz, cho im A(4; 5; 6). Vit phng trỡnh mt phng (P) qua A, ct cỏc trc ta ln lt ti I, J, K m A l trc tõm ca tam giỏc IJK. Cõu VII.a (1 im) Tỡm s phc z cú mụun nh nht tho món iu kin: 121 iz . B.Theo chơng trình nâng cao Cõu VI.b (2 im) 1.Trong h trc ta Oxy, cho ng thng (D): x 3y 4 = 0 v ng trũn (C): x 2 + y 2 4y = 0. Tỡm M thuc (D) v N thuc (C) sao cho chỳng i xng qua im A(3;1). 2.Trong khụng gian vi h trc to Oxyz, cho ng thng (d): 2 4 3 2 2 x y z v hai im A(1;2; 1), B(7; 2;3). Tỡm trờn (d) nhng im M sao cho khong cỏch t ú n A v B l nh nht. Cõu VII.b (1 im) Cho hm s 2 x 4x 3 y x 2 Chng minh rng tớch cỏc khong cỏch t mt im bt k trờn th hm s n cỏc ng tim cn ca nú l hng s Vũ Năng Liên Khoa Toán-Tin Đại Học S Phạm Hà Nội omcaydoitho411@gmail.com SĐT:0983411079 Đề thi tự luyện đại học số 3 Môn: TOáN; Khối: A Thời gian làm bài: 180 phút I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) Cõu I (2 im) Cho hm s y x mx x 3 2 3 9 7 cú th (C m ). 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s khi m 0 . 2. Tỡm m (C m ) ct trc Ox ti 3 im phõn bit cú honh lp thnh cp s cng. Cõu II (2 im) 1. Gii phng trỡnh: x x x x 2 2 2 2 sin 3 cos 4 sin 5 cos 6 2. Gii bt phng trỡnh: x x x 1 2 2 1 0 2 1 Cõu III. (1 im) Tớnh gii hn sau: x x x A x 2 3 1 7 5 lim 1 Cõu IV (1 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht; SA (ABCD); AB = SA = 1; AD 2 . Gi M, N ln lt l trung im ca AD v SC; I l giao im ca BM v AC. Tớnh th tớch khi t din ANIB. Cõu V (1 im) Bit x y( ; ) l nghim ca bt phng trỡnh: x y x y 2 2 5 5 5 15 8 0 . Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc F x y3 II. PHN T CHN (3) Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A.Theo chơng trình chuẩn Cõu VI.a (2 im) 1. Trong mt phng vi h to Oxy, cho elip (E): x y 2 2 1 25 16 . A, B l cỏc im trờn (E) sao cho: 1 AF BF 2 8 , vi F F 1 2 ; l cỏc tiờu im. Tớnh AF BF 2 1 . 2. Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho mt phng ( ) : x y z2 5 0 v im A(2;3; 1) . Tỡm to im B i xng vi A qua mt phng ( ) . Cõu VIIa. (1): Gii phng trỡnh: ( ) ( ) ( ) 2 3 3 1 1 1 4 4 4 3 log x 2 3 log 4 x log x 6 2 + - = - + + B. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b (2) 1.Trong h to Oxy, vit phng trỡnh ng trũn i qua A(2; 1) v tip xỳc vi cỏc trc to . 2.Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho ng thng d : x y z1 1 2 2 1 3 v mt phng P : x y z 1 0 . Vit phng trỡnh ng thng qua A(1;1; 2) , song song vi mt phng P( ) v vuụng gúc vi ng thng d . Cõu VII.b (1 im) Cho hm s: mx m x m m y x m 2 2 3 ( 1) 4 cú th m C( ) . Tỡm m mt im cc tr ca m C( ) thuc gúc phn t th I, mt im cc tr ca m C( ) thuc gúc phn t th III ca h to Oxy. Vũ Năng Liên Khoa Toán-Tin Đại Học S Phạm Hà Nội omcaydoitho411@gmail.com SĐT:0983411079 Đề thi tự luyện đại học số 4 Môn: TOáN; Khối: A Thời gian làm bài: 180 phút I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) Cõu I: (2 im) Cho hm s 3 2 3 1y x x cú th (C). 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C). 2. Tỡm hai im A, B thuc th (C) sao cho tip tuyn ca (C) ti A v B song song vi nhau v di on AB = 4 2 . Cõu II: (2 im) 1. Gii phng trỡnh: x x x 8 4 8 2 1 1 log ( 3) log ( 1) 3log (4 ) 2 4 . 2. Tỡm nghim trờn khong 0; 2 ca phng trỡnh: x x x 2 2 3 4sin 3sin 2 1 2cos 2 2 4 Cõu III (1 im) Tớnh tớch phõn I = e dx xx x 1 2 )ln2( ln Cõu IV (1 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l mt hỡnh vuụng tõm O.Cỏc mt bờn (SAB) v (SAD) vuụng gúc vi ỏy (ABCD).Cho AB = a, SA = a 2 .Gi H, K ln lt l hỡnh chiu ca A trờn SB,SD Tớnh th tớch khi chúp O.AHK. Cõu V (1 im) Cho bn s dng a, b, c, d tho món a + b + c + d = 4 . Chng minh rng: a b c d b c c d d a a b 2 2 2 2 2 1 1 1 1 II. PHN RIấNG (3 im) Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A.Theo chơng trình chuẩn Cõu VI.a: (2 im) 1.Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC cú din tớch bng 3 2 , A(2;3), B(3;2). Tỡm to im C, bit im C nm trờn ng thng (d): 3x y 4 = 0. 2.Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ba im A(2;4;1),B(1;1;3) v mt phng (P): x 3y + 2z 5 = 0. Vit phng trỡnh mt phng (Q) i qua hai im A, B v vuụng gúc vi mt phng (P). Cõu VII.a: (1 im) Tỡm cỏc s thc b, c phng trỡnh z bz c 2 0 nhn s phc 1z i lm mt nghim. B. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b (2 im) 1. Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC cú trng tõm G(2, 0) v phng trỡnh cỏc cnh AB, AC theo th t l: 4x + y + 14 = 0; 02y5x2 . Tỡm ta cỏc nh A, B, C. 2.Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho cỏc im A(2,0,0); B(0,4,0); C(2,4,6) v ng thng (d) 6x 3y 2z 0 6x 3y 2z 24 0 . Vit phng trỡnh ng thng // (d) v ct cỏc ng thng AB, OC. Cõu VII.b (1 im) Gii phng trỡnh sau trong tp s phc: 4 3 2 6 8 16 0z z z z . Vũ Năng Liên Khoa Toán-Tin Đại Học S Phạm Hà Nội omcaydoitho411@gmail.com SĐT:0983411079 Đề thi tự luyện đại học số 5 Môn: TOáN; Khối: A Thời gian làm bài: 180 phút I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) Cõu I (2 im) Cho hm s x y x 2 1 1 cú th (C). 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s . 2.Vi im M bt k thuc th (C) tip tuyn ti M ct 2 tim cn ti Av B. Gi I l giao im hai tim cn . Tỡm v trớ ca M chu vi tam giỏc IAB t giỏ tr nh nht. Cõu II (2 im) 1. Gii phng trỡnh: x x x x 3sin2 2sin 2 sin2 .cos 2. Gii h phng trỡnh : x x y y x y x y 4 2 2 2 2 4 6 9 0 2 22 0 Cõu III (1 im) Tớnh tớch phõn sau: x I e x x dx 2 2 sin 3 0 .sin .cos . Cõu IV (1 im) Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú cnh bờn bng a, mt bờn hp vi ỏy gúc . Tỡm th tớch ca khi chúp t giỏ tr ln nht. Cõu V (1 im) Cho x, y, z l cỏc s dng. Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 x y z P 4(x y ) 4(x z ) 4(z x ) 2 y z x II. PHN RIấNG (3 im) Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A.Theo chơng trình chuẩn Cõu VI.a (2 im) 1.Trong mt phng vi h to Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú tõm I( 1 2 ; 0) . ng thng cha cnh AB cú phng trỡnh x 2y + 2 = 0, AB = 2AD.Tỡm to cỏc nh A, B, C, D, bit nh A cú honh õm. 2.Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho 2 ng thng d 1 ( ) v d 2 ( ) cú phng trỡnh: x y z x y z d d 1 2 1 1 -2 - 4 1 3 ( ); ; ( ): 2 3 1 6 9 3 . Lp phng trỡnh mt phng (P) cha (d 1 ) v d 2 ( ) . Cõu VII.a (1 im) Tỡm m phng trỡnh sau cú 2 nghim phõn bit : x x m x x 2 2 10 8 4 (2 1). 1 B. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b (2 im) 1.Trong mt phng vi h to Oxy, cho hỡnh vuụng ABCD bit M(2;1); N(4; 2); P(2;0); Q(1;2) ln lt thuc cnh AB, BC, CD, AD. Hóy lp phng trỡnh cỏc cnh ca hỡnh vuụng 2.Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho 2 ng thng () v () cú phng trỡnh: x t x t y t y t z z t 3 2 2 ' ( ): 1 2 ; ( ): 2 ' 4 2 4 ' Vit phng trỡnh ng vuụng gúc chung ca () v (). Cõu VII.b (1 im) Gii v bin lun phng trỡnh: mx m x mx x x x 2 2 3 2 1.( 2 2) 3 4 2 Vũ Năng Liên Khoa Toán-Tin Đại Học S Phạm Hà Nội omcaydoitho411@gmail.com SĐT:0983411079 Đề thi tự luyện đại học số 6 Môn: TOáN; Khối: A Thời gian làm bài: 180 phút I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) Cõu I (2 im) Cho hm s 3 2 2 ( 3) 4 y x mx m x cú th l (C m ). 1.Kho sỏt s bin thiờn v v th (C 1 ) ca hm s trờn khi m = 1. 2.Cho (d) l ng thng cú phng trỡnh y = x + 4 v im K(1; 3). Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m sao cho (d) ct (C m ) ti ba im phõn bit A(0; 4), B, C sao cho tam giỏc KBC cú din tớch bng 8 2 . Cõu II (2 im) 1.ii phng trỡnh: cos2 5 2(2 cos )(sin cos ) x x x x 2.ii h phng trỡnh: 3 3 3 2 2 8 27 18 4 6 x y y x y x y Cõu III (1 im) Tớnh tớch phõn: I = 2 2 6 1 sin sin 2 x x dx Cõu IV (1 im) Cho hỡnh chúp S.ABC cú gúc gia hai mt phng (SBC) v (ACB) bng 60 0 , ABC v SBC l cỏc tam giỏc u cnh a. Tớnh khong cỏch t B n mp(SAC). Cõu V (1 im) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s thc m sao cho phng trỡnh sau cú nghim thc: 2 2 1 1 1 1 9 ( 2)3 2 1 0 x x m m (3) II. PHN RIấNG (3 im) Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A.Theo chơng trình chuẩn Cõu VIa (2 im) 1.Trong mt phng vi h ta Oxy, cho ng trũn (C) cú phng trỡnh 2 2 1 2 9x y( ) ( ) v ng thng d: x + y + m = 0. Tỡm m trờn ng thng d cú duy nht mt im A m t ú k c hai tip tuyn AB, AC ti ng trũn (C) (B, C l hai tip im) sao cho tam giỏc ABC vuụng. 2.Trong h ta Oxyz, cho im A(10; 2; 1) v ng thng d cú phng trỡnh: 1 1 2 1 3 x y z . Lp phng trỡnh mt phng (P) i qua A, song song vi d v khong cỏch t d ti (P) l ln nht. Cõu VIIa (1 im) Cho ba s thc dng a, b, c tha món abc = 1. Chng minh rng: 3 3 3 4 4 4 3 (1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 ) a b c b c c a a b B. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VIb (2 im) 1.Trong mt phng vi h to Oxy, cho im A(2;3), B(3;2), tam giỏc ABC cú din tớch bng 3 2 ; trng tõm G ca ABC nm trờn ng thng (d): 3x y 8 = 0. Tỡm bỏn kớnh ng trũn ni tip ABC. 2.Trong h to Oxyz, cho ng thng (d) l giao tuyn ca 2 mt phng (P): 2x 2y z +1 = 0, (Q): x + 2y 2z 4 = 0 v mt cu (S): x 2 + y 2 + z 2 + 4x 6y + m = 0. Tỡm m (S) ct (d) ti 2 im M, N sao cho di MN = 8. Cõu VIIb (1 im): Gii h phng trỡnh : 2 2 2 2 2 2 log ( ) 1 log ( ) 3 81 x xy y x y xy (x, y R) Vũ Năng Liên Khoa Toán-Tin Đại Học S Phạm Hà Nội omcaydoitho411@gmail.com SĐT:0983411079 Đề thi tự luyện đại học số 7 Môn: TOáN; Khối: A Thời gian làm bài: 180 phút I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) Cõu I (2 im) Cho hm s 4 2 2 ( ) 2( 2) 5 5 f x x m x m m (C m ) 1.Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s vi m = 1 2.Tỡm m (C m ) cú cỏc im cc i, cc tiu to thnh 1 tam giỏc vuụng cõn. Cõu II (2 im) 1.Gii bt phng trỡnh sau trờn tp s thc: 1 1 2 3 5 2 x x x 2.Tỡm cỏc nghim thc ca phng trỡnh sau tho món 1 3 1 log 0 x : sin .tan 2 3(sin 3 tan 2 ) 3 3 x x x x Cõu III (1 im) Tớnh tớch phõn sau: 1 0 1 2 ln 1 1 x I x x dx x Cõu IV (1 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi vi 0 120 A BD = a >0. Cnh bờn SA vuụng gúc vi ỏy. Gúc gia mt phng (SBC) v ỏy bng 60 0 . Mt mt phng () i qua BD v vuụng gúc vi cnh SC. Tớnh t s th tớch gia hai phn ca hỡnh chúp do mt phng () to ra khi ct hỡnh chúp. Cõu V (1 im) Cho ba s thc dng a, b, c tho món abc a c b . Hóy tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc: 2 2 2 2 2 3 1 1 1 P a b c II. PHN RIấNG (3 im ) Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A.Theo chơng trình chuẩn Cõu VI.a (2 im) 1.Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC cõn, cnh ỏy BC cú phng trỡnh d 1 : 1 0 x y . Phng trỡnh ng cao v t B l d 2 : 2 2 0 x y . im M(2; 1) thuc ng cao v t C. Vit phng trỡnh cỏc cnh bờn ca tam giỏc ABC. 2.Trong khụng gian vi h to Oxyz, vit phng trỡnh ng thng (d) i qua M(1;1;1), ct ng thng 1 2 1 : 3 1 2 x y z d v vuụng gúc vi ng thng 2 : 2 2 ; 5 ; 2 d x t y t z t ( t R ). Cõu VII.a (1 im) Gii phng trỡnh: 1 2 3 2 3 7 (2 1) 3 2 6480 n n n n n n n n C C C C B. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b: (2 im) 1.Trong mt phng vi h to Oxy, cho Elip (E): 2 2 5 5 x y , Parabol 2 ( ) : 10P x y . Hóy vit phng trỡnh ng trũn cú tõm thuc ng thng ( ) : 3 6 0 x y , ng thi tip xỳc vi trc honh Ox v cỏt tuyn chung ca Elip (E) vi Parabol (P). 2.Trong h to Oxyz, vit phng trỡnh ng thng (d) vuụng gúc vi mt phng (P): 1 0 x y z ng thi ct c hai ng thng 1 1 1 : 2 1 1 x y z d v 2 ( ): 1 ; 1; d x t y z t , vi t R . Cõu VII.b: (1 im) Gii h phng trỡnh sau trờn tp s thc: 2 4 2 2 1 1 6log ( ) 2 2 ( ) x x x y a y y b . Vũ Năng Liên Khoa Toán-Tin Đại Học S Phạm Hà Nội omcaydoitho411@gmail.com SĐT:0983411079 Đề thi tự luyện đại học số 8 Môn: TOáN; Khối: A I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) Cõu I (2 im) Cho hm s 2 m y x m x 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s ó cho vi m = 1. 2. Tỡm m hm s cú cc i v cc tiu sao cho hai im cc tr ca th hm s cỏch ng thng d: x y + 2 = 0 nhng khong bng nhau. Cõu II (2 im) 1. Gii phng trỡnh 2 cos . cos 1 2 1 sin . sin cos x x x x x 2. Gii phng trỡnh 22 2357 xxxxx Cõu III (1 im) Tớnh tớch phõn 3 0 3 3. 1 3 x dx x x . Cõu IV (1 im)Cho t din u ABCD cú cnh bng 1. Gi M, N l cỏc im ln lt di ng trờn cỏc cnh AB, AC sao cho DMN ABC .t AM = x, AN = y.Tớnh th tớch t din DAMN theo x v y v Chng minh 3 .x y xy Cõu V (1 im) Cho x, y, z 0 tho món x+y+z > 0. Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc 3 3 3 3 16x y z P x y z II. PHN RIấNG (3 im ) Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A.Theo chơng trình chuẩn Cõu VI.a (2 im) 1.Trong h to Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú phng trỡnh cỏc ng thng AB: x 2y + 1 = 0, ng thng BD: x 7y + 14 = 0, ng thng AC i qua M(2; 1). Tỡm to cỏc nh ca hỡnh ch nht. 2.Trong khụng gian to Oxyz, cho mt phng (P): 2x y 5z + 1 = 0 v hai ng thng: d 1 : 1 1 2 2 3 1 x y z , d 2 : 2 2 1 5 2 x y z . Vit phng trỡnh ng thng d vuụng gúc vi (P) ng thi ct hai ng thng d 1 v d 2 . Cõu VII.a (1 im) Tỡm phn thc ca s phc z = (1 + i) n , bit rng n N tha món phng trỡnh: log 4 (n 3) + log 4 (n + 9) = 3 B. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b (2 im) 1.Trong h to Oxy cho tam giỏc ABC,cú im A(2; 3),trng tõm G(2; 0).Hai nh B v C ln lt nm trờn hai ng thng d 1 : x + y + 5 = 0 v d 2 : x + 2y 7 = 0.Vit phng trỡnh ng trũn cú tõm C v tip xỳc vi ng thng BG. 2.Trong h to Oxyz cho ng thng d: 3 2 1 2 1 1 x y z v mt phng (P): x + y + z + 2 = 0.Gi M l giao im ca d v (P).Vit phng trỡnh ng thng nm trong mt phng (P),vuụng gúc vi d sao cho khong cỏch t M ti bng 42 . Cõu VI.b Gii bt phng trỡnh: log 3 log 3 3 x x Vũ Năng Liên Khoa Toán-Tin Đại Học S Phạm Hà Nội omcaydoitho411@gmail.com SĐT:0983411079 Đề thi tự luyện đại học số 9 Môn: TOáN; Khối: A PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7.0 im) Cõu I (2 im) Cho hm s 23 23 xxy 1.Kho sỏt v v th (C) ca hm s. 2.Bin lun s nghim ca phng trỡnh 1 22 2 x m xx theo tham s m. Cõu II (2 im) 1.Gii phng trỡnh: 2 3 4 2 2 2 1 2sin x cos x sin x 2.Gii h phng trỡnh 1 4 4 2 2 1 log log 1 ( , ) 25 y x y x y x y Cõu III (1im) Tớnh tớch phõn 3 2 3 x sin x I dx. cos x Cõu IV(1 im) Trong khụng gian Oxyz cho ng thng d: 3 2 12 1 zyx v mt phng 012:)( zyxP .Tỡm ta giao im A ca ng thng d vi mt phng )(P . Vit phng trỡnh ca ng thng i qua im A vuụng gúc vi d v nm trong )(P . Cõu V:(1im) Trong khụng gian vi h to Oxyz , cho hai im )2;1;1(A , )2;0;2(B . Tỡm qu tớch cỏc im cỏch u hai mt phng )(Oxy v )(OAB II. PHN RIấNG (3 im ) Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A.Theo chơng trình chuẩn Cõu VI.a (2 im) 1.Cho hm s 3 2 sin)( 2 x xexf x . Tỡm GTNN ca )(xf v chng minh rng 0)( xf cú ỳng hai nghim 2.Trong mt phng Oxy cho ABC cú Cỏc ng phõn giỏc v trung tuyn xut phỏt t nh B cú phng trỡnh ln lt l 1 2 1 0 2 0d : x y ,d : x y . Vit phng trỡnh ba cnh ca tam giỏc ABC. Cõu VII.a (1 im) Tỡm s phc cú moun nh nht tho món iziz 23 B. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b (2 im) 1. Gii phng trỡnh 12 9. 4 1 4.69. 3 1 4.3 xxxx . 2.Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng sau: y = x.sin2x, y = 2x, x = 2 Cõu VI.b (1 im) Tỡm m th hm s y x m x mx 3 2 5 5 cú im un trờn th hm s y x 3 . Vũ Năng Liên Khoa Toán-Tin Đại Học S Phạm Hà Nội omcaydoitho411@gmail.com SĐT:0983411079 Đề thi tự luyện đại học số 10 Môn: TOáN; Khối: A Thời gian làm bài: 180 phút I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) Cõu I (2 im) Cho hm s y x m x m m 4 2 2 4 2 2 (1), vi m l tham s. 1.Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s khi m = 1. 2.Chng minh th hm s (1) luụn ct trc Ox ti ớt nht hai im phõn bit, vi mi m 0 . Cõu II (2 im) 1.Gii phng trỡnh: x x2sin 2 4sin 1 6 2.Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m sao cho h phng trỡnh y x m y xy 2 1 cú nghim duy nht. Cõu III (1 im): Tỡm nguyờn hm ca hm s x f x x 2 4 1 ( ) 2 1 . Cõu IV (1 im) Cho khi t din ABCD. Trờn cỏc cnh BC, BD, AC ln lt ly cỏc im M, N, P sao cho BC BM4 , BD BN2 v AC AP3 . Mt phng (MNP) chia khi t din ABCD lm hai phn. Tớnh t s th tớch gia hai phn ú. Cõu V (1 im) Vi mi s thc dng x y z; ; tha iu kin x y z 1 . Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: P x y z x y z 1 1 1 2 . II. PHN RIấNG (3 im ) Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A.Theo chơng trình chuẩn Cõu VI.a (2 im) 1.Gii phng trỡnh: x x x 4 2 log log 2 8 . 2.Vit phng trỡnh cỏc ng thng ct th hm s x y x 1 2 ti hai im phõn bit sao cho honh v tung ca mi im u l cỏc s nguyờn. Cõu VII.a (1 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho ng thng d x y:2 4 0 . Lp phng trỡnh ng trũn tip xỳc vi cỏc trc ta v cú tõm trờn ng thng (d). B. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b (2 im) 1.Gii bt phng trỡnh: x x x 2 4 8 2 1 log log log 0 2.Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho cỏc im A( 1;3;5) , B( 4;3;2) , C(0;2;1) . Tỡm ta tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC. Cõu VII.b (1 im) Tỡm m hm s x mx y 1 2 cú hai im cc tr A, B v on AB ngn nht [...]... làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A.Theo chương trình chuẩn Cõu VI.a (2 im) 1 Cho ABC cú nh A(1;2), ng trung tuyn BM: 2 x y 1 0 v phõn giỏc trong CD: x y 1 0 Vit phng trỡnh ng thng BC x 2 t 2 Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ng thng (D) cú phng trỡnh tham s y 2t z 2 2t Gi l ng thng qua im A(4;0;-1) song song vi (D) v I(-2;0;2) l hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn (D) Trong cỏc mt... c lm mt trong hai phn (phn A hoc phn B) A Theo chng trỡnh Chun Cõu VI.a (2 im) 1.Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC cú nh A thuc ng thng d: x 4y 2 = 0, cnh BC song song vi d, phng trỡnh ng cao BH: x + y + 3 = 0 v trung im ca cnh AC l M(1; 1) Tỡm ta cỏc nh A, B, C 2.Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho mt phng (): 3x + 2y z + 4 = 0 v hai im A(4;0;0) , B(0;4;0) Gi I l trung im ca on thng AB... Trong khụng gian Oxyz; cho mt phng (P): x+y2z+4=0 v mt cu (S): x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 2 z 3 0 Vit phng trỡnh tham s ng thng (d) tip xỳc vi (S) ti A(3;1;1) v song song vi mt phng (P) Cõu VII.a(1,0 im) Trong mt phng ta Tỡm tp hp im biu din cỏc s phc z tha món cỏc iu kin: z i z 2 3i Trong cỏc s phc tha món iu kin trờn, tỡm s phc cú mụ un nh nht B Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu VI.b(2,0 im) 1.Trong... im ca SA.Tớnh khong cỏch t M n mt phng (SBC) Cõu V (1,0 im) b 1 1 1 3 b c c a a Cho a,b,c l ba s thc dng Chng minh: a3 b3 c3 3 3 3 b c a b c 2 a II PHN RIấNG ( 3,0 im ) Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn A hoc B) A Theo chng trỡnh Chun Cõu VI.a(2,0 im) 1 Trong mt phng Oxy Cho ng trũn (C) : x 2 y 2 4 x 2 y 1 0 v im A(4;5) Chng minh A nm ngoi ng trũn (C) Cỏc tip tuyn qua A tip xỳc... hng khụng cha x trong khai trin 2 x B.Dnh cho chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b (2 im) ( x 0) 1 1 (1 im) Trong mt phng vi h to Oxy cho tam giỏc ABC vuụng A v M 2; Bit A 1; 4 , B 1; 4 2 v ng thng BC i qua im M Hóy tỡm to nh C x 1 2t x y z 2 Trong h ta Oxyz, cho hai ng thng: d1 : v d 2 : y t Tỡm ta cỏc im M thuc d1 1 1 2 z 1 t v N thuc d2 sao cho ng thng MN song song vi mt phng (P):... RIấNG ( 3,0 im ) Thớ sinh ch c lm mt trong hai phn (phn A hoc phn B) A Theo chng trỡnh Chun Cõu VI.a (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho A(0; 2) và đường thẳng (d) có phương trình x 2y 2 0 Xác định trên (d) hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông tại B và AB = 2BC x y2 z4 x 8 y 6 z 10 = = ,d 2 : = = 1 1 2 2 1 1 a.Vit phng trỡnh ng thng d song song vi Ox v ct d1 ti M, ct d 2 ti N Tỡm... điểm) Tỡm s phc z tho món iu kin: z 5 v phn thc ca z bng hai ln phn o ca nú B Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu VI.b (2 điểm) 1.Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng trũn (C): x2 + y2 6x + 5 = 0 Tỡm M thuc trc tung sao cho qua M k c hai tip tuyn ca (C) m gúc gia hai tip tuyn ú bng 600 2.Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz, cho bn im A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0) Vit phng trỡnh ng thng (D) vuụng gúc vi... đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông x 1 y z 1 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương trình 2 1 3 Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất Cõu VII.b (1 im) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà trong mỗi số luôn luôn... sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A.Theo chương trình chuẩn Cõu VI.a (2 im) 1.Trong hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x-1)2 + (y+2)2 = 9 và đường thẳng d: x + y + m = 0 Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông x 1 2t 2.Trong không gian với hệ tọa... Vũ Năng Liên Khoa Toán-Tin Đại Học Sư Phạm Hà Nội Đề thi tự luyện đại học số 18 Môn: TOáN; Khối: A Thời gian làm bài: 180 phút I PHN CHUNG DNH CHO TT C TH SINH (7,0 im) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y 2x x2 C 1.Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết khoảng cách từ tâm đối xứng của (C) đến tiếp tuyến lớn nhất Câu II (2 điểm) 5x 1 4x 1 3 x 2.Giải . ABC cú B(1; 2), phõn giỏc trong gúc A cú phng trỡnh (): 2x + y 1 = 0; khong cỏch t C n () bng 2 ln khong cỏch t B n (). Tỡm ta hai im A v C, bit C thuc trc tung. 2.Trong khụng gian Oxyz cho ABC. sao cho tip tuyn ca (C) ti A v B song song vi nhau v di on AB = 4 2 . Cõu II: (2 im) 1. Gii phng trỡnh: x x x 8 4 8 2 1 1 log ( 3) log ( 1) 3log (4 ) 2 4 . 2. Tỡm nghim trờn khong 0; 2 . (2 điểm) 1.Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng trũn (C): x 2 + y 2 6x + 5 = 0. Tỡm M thuc trc tung sao cho qua M k c hai tip tuyn ca (C) m gúc gia hai tip tuyn ú bng 60 0 . 2.Trong khụng gian