Tỉng hỵp c¸c d¹ng to¸n «n thi vµo líp 10 PTTH phßng GD & §T hun yªn thµnh trêng THCS M· Thµnh tµi liƯu «n tËp thi vµo líp 10 PTTH (Lu hµnh néi bé) Tổng hợp phương pháp giải các các dạng Toán luyện thi vào lớp 10 PTTH Chuyên đề I. Rút gọn biểu thức chứa biến Trong ch¬ng tr×nh To¸n líp 9, viƯc rót gän c¸c biĨu thøc lµ vÊn ®Ị v« cïng quan träng (chiÕm kho¶ng tõ 1,5 ®Õn 3,5 ®iĨm trong c¸c k× thi), v× thÕ, mµ t«i mn giíi thiƯu bµi To¸n nµy tíi b¹n ®äc. Mong c¸c b¹n hiĨu s©u h¬n vµ n¾m vưng c¸ch lµm vỊ d¹ng To¸n nµy. A. LÝ thut. 1) Bµi To¸n quy ®ång mÈu thøc c¸c ph©n thøc. Trong ch¬ng tr×nh líp 8, SGK ®· giíi thiƯu cho chóng ta ph¬ng ph¸p quy ®ång mÈu thøc c¸c ph©n thøc nh sau. B íc 1. T×m mÈu thøc chung (MTC) Trong bíc nµy c¸c em cÇn lµm c¸c viƯc sau: +) Ph©n tÝch c¸c mÈu thøc thµnh nh©n tư. +) LËp tÝch gåm c¸c NTC cã sè mđ cao nhÊt vµ c¸c NT riªng ®Ĩ cã MTC. THCS HÙNG VƯƠNG 1 Tổng hợp các dạng toán ôn thi vào lớp 10 PTTH B ớc 2. Tìm NTP của từng phân thức. (để tìm NTP các em cần lấy MTC vừa tìm đợc chia cho MT riêng của từng phân thức). B ớc 3. Quy đồng. (Nhân cả tử và mẩu của từng phân thức với NTP tơng ứng). Ví dụ 1: Quy đồng mẩu thức các phân thức sau: a) 1 1 2 x và 12 1 2 + xx b) 4 1 x và 44 1 + xx c) xx 2 1 + và 4 1 x Giải: a) Đầu tiên ta phải tìm MTC: Ta có: x 2 1 = (x 1)(x + 1) và: x 2 2x + 1 = (x 1) 2 khi phân tích xong, ta thấy Nhân tử chung là (x 1), còn nhân tử riêng là (x + 1) MTC là: (x 1) 2 . (x + 1) Tìm đợc MTC rồi, ta tiến hành tìm nhân tử phụ (NTP) của từng phân thức: Để tìm NTP của phân thức 1 1 2 x , ta lấy MTC là (x 1) 2 . (x + 1) chia cho Mẩu thức riêng của nó là (x 2 1) hay (x 1)(x + 1) Vì (x 1) 2 . (x + 1) : (x 1)(x + 1) = x 1 NTP của phân thức 1 1 2 x là: (x 1) Tơng tự, để tìm NTP của phân thức 12 1 2 + xx , ta lấy MTC là (x 1) 2 . (x + 1) chia cho Mẩu thức riêng của nó là x 2 2x + 1 hay (x 1) 2 Vì (x 1) 2 . (x + 1):(x 1) 2 = x + 1 NTP của phân thức 12 1 2 + xx là: (x + 1) Công việc còn lại của chúng ta là quy đồng các phân thức đã cho. Để quy đồng mẩu của phân thức ta lấy tử và mẩucùng nhân với nhân tử phụ của nó là (x 1). Tức là: )1()1( 1 )1)(1( 1 1 1 22 + = + = xx x xx x Tơng tự: )1()1( 1 )1( 1 12 1 222 + + = = + xx x xxx b) Ta có: )2)(2(2)(4 22 +== xxxx và: 222 )2(22) (2)(44 =+=+ xxxxx MTC là: )2()2( 2 + xx +) NTP của phân thức 4 1 x là: 2x +) NTP của phân thức 44 1 + xx là: 2+x )2()2( 2 )2)(2( 1 4 1 2 + = + = xx x xx x Và )2()2( 2 )2( 1 44 1 22 + + = = + xx x xxx c) Tơng tự. L u ý: Trớc khi quy đồng nếu phân thức cha tối giản, ta nên tối giản rồi mới quy đồng 2) Các phép toán trên phân thức. a) Phép cộng và phép trừ: +) Cộng trừ hai phân thức cùng mẩu: m BA m B m A = THCS HUỉNG VệễNG 2 Tổng hợp các dạng toán ôn thi vào lớp 10 PTTH +) Cộng trừ hai phân thức khác mẩu: nm BmAn nm mB nm nA n B m A . . . == b) Phép nhân: nm BA n B m A . . . = c) Phép chia: Bm nA B n m A n B m A . . .: == 3) Bài Toán rút gọn biểu thức. a) Cách giải: Bớc 1. Tìm ĐKXĐ của biểu thức đã cho. Bớc 2. Quy đồng mẩu thức các phân thức, rồi thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các phân thức để đa biểu thức đã cho về dạng đơn giản hơn. b) Ví dụ: Rút gọn biểu thức: A = 1 2 1 2 1 + x xx x Giải: Biểu thức A có nghĩa + 1 0 1 1 0 01 01 01 0 x x x x x x x x x x ĐKXĐ của biểu thức là 0x và 1x . Khi đó ta có: A = 1 2 1 2 1 + x xx x )1)(1( 2 )1)(1( )1(2 )1)(1( )1( + + + + = xxxx x xx xx )1)(1( 2)1(2)1( + + = xx xxx )1)(1( 222 + ++ = xx xxx )1)(1( + = xx xx )1)(1( )1( + = xx xx 1+ = x x B. Các dạng toán liên quan. Dạng 1. Bài toán tìm x để biểu thức P = m (m là hằng số) Bớc 1. Sử dụng tính chất cbda d c b a == để làm mất mẩu của phơng trình. Bớc 2. Giải phơng trình vừa thu đợc để tìm đợc x. Bớc 3. Đối chiếu điều kiện và chọn nghiệm hợp lí. Ví dụ 1: Cho A = 1x x (với x 0 và x 1). Tìm các giá trị của x để: a) A = 2. b) A = 3 2 c) A = 2 1 Giải: Ta có: THCS HUỉNG VệễNG 3 Tổng hợp các dạng toán ôn thi vào lớp 10 PTTH a) A = 2 222222)1(22 1 ===== xxxxxx x x x = 4 (TMĐK) Vậy với x = 4 thì A =2. b) A = 2223)1(23 3 2 1 3 2 ==== xxxxx x x (Vô nghiệm) Vậy không có giá trị nào của x để A = 3 2 . c) A = ( ) 3 1 131212 2 1 1 2 1 ===== xxxxxx x x 9 1 = x (TMĐK) Vậy với x = 9 1 thì A = 2 1 . Chú ý: Trong trờng hợp nếu bài toán cha cho giá trị của P thì các em cần dựa giả thiết của bài toán để tìm P rồi tiến hành giải nh bình thờng. +) = = = mP mP mmP )0( +) = = = kP kP kP 22 Ví dụ 2: Cho P = x2 3 (với x 0 và x 4). Tìm các giá trị của x để: a) 1=P . b) 4 1 2 =P . c) PP 3 2 = . Giải: a) Ta có: = = = 1 1 1 P P P Trờng hợp 1. Với 11231 2 3 1 ==== = xxx x P (Vô nghiệm) Trờng hợp 2. Với 25523)2(31 2 3 1 ===== = xxxx x P (TM) Vậy với x = 25 thì 1=P . b) Ta có: = = = 2 1 2 1 4 1 2 P P P Trờng hợp 1. Với 4426 2 1 2 3 2 1 ==== = xxx x P (Vô nghiệm) Trờng hợp 2. Với 64826)2(6 2 1 2 3 2 1 ===== = xxxx x P (TM) Vậy với x = 64 thì 4 1 2 =P . b) Ta có: = = === 3 0 0)3(033 22 P P PPPPPP THCS HUỉNG VệễNG 4 Tổng hợp các dạng toán ôn thi vào lớp 10 PTTH Trờng hợp 1. Với 030 2 3 0 == = x P (Vô nghiệm) Trờng hợp 2. Với 133363)2(333 2 3 3 ===== = xxxx x P 1= x (TM) Vậy với x = 1 thì PP 3 2 = . Dạng 2. Bài toán tìm x để biểu thức P < m hoặc P > m, hoặc P m, hoặc P m (với m là hằng số) Bớc 1. Chuyển m sang vế trái, để vế phải bằng 0. Bớc 2. Quy đồng mẩu thức các phân thức rồi làm gọn vế trái. Bớc 3. Xác định dấu của tử hoặc mẩu của vế trái, từ đó có đợc một bất phơng trình đơn giản (không chứa mẩu). Bớc 3. Giải bất phơng trình trên để tìm đợc x. Bớc 4. Đối chiếu điều kiện và chọn nghiệm hợp lí. Ví dụ: Cho A = 1 1 + x x (với x 0). Tìm các giá trị của x để: a) A > 3 1 . b) A < 5 2 c) A 2 1 . Giải: Ta có: a) A > 0 )1(3 1 )1(3 )1(3 0 3 1 1 1 3 1 1 1 3 1 > + + + > + > + x x x x x x x x 0420 )1(3 42 0 )1(3 )1()1(3 >> + > + + x x x x xx (vì 0)1(3 >+x ) 4242 >>> xxx (TMĐK) Vậy với x > 4 thì A > 3 1 . b) A < 0 )1(5 )1(2 )1(5 )1(5 0 5 2 1 1 5 2 1 1 5 2 < + + + < + < + x x x x x x x x 0730 )1(5 73 0 )1(5 )1(2)1(5 << + < + + x x x x xx (vì 0)1(5 >+x ) 9 49 3 7 73 <<< xxx Kết hợp với điều kiện xác định ta đợc 0 x < 9 49 . Vậy với 0 x < 9 49 thì A < 5 2 . c) A 0 )1(2 )1( )1(2 )1(2 0 2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 + + + + + x x x x x x x x 030 )1(2 3 0 )1(2 )1()1(2 + + + x x x x xx (vì 0)1(2 >+x ) 93 xx Kết hợp với điều kiện xác định ta đợc 0 x 9. Vậy với 0 x 9 thì A 2 1 . Chú ý: +) 0= PPP . THCS HUỉNG VệễNG 5 Tổng hợp các dạng toán ôn thi vào lớp 10 PTTH +) 0= PPP . +) 0<> PPP . +) 10 <<> PPP . +) 1>< PPP . Ví dụ 2. Cho biểu thức: P = x1 1 (với 0 x và 1 x ). Tìm tất cả các giá trị của x để: a) PP = . b) PP = . c) PP < . d) PP > Giải: a) Ta có: 11010 1 1 0 <<> = xxx x PPP . Kết hợp với điều kiện xác định ta đợc: 10 < x . Vậy với 10 < x thì PP = . b) Ta có: 11010 1 1 0 >>< = xxx x PPP (thoả mãn ĐKXĐ) Vậy với x > 1 thì PP = . c) Ta có: 0 1 1 1 1 01 1 1 1 1 1 1 > > > >< x x xxx PPP . 11010 1 0 1 )1(1 <<>> > xxx x x x x . Kết hợp với điều kiện xác định ta đợc: 10 < x . Vậy với 10 < x thì PP < . d) Ta có: < < < > < < <> 0 1 1 1 1 1 01 1 1 01 1 1 1 0 1 1 1 0 10 x x x x x x x x P P PPP . > < > < < < < < 1 1 1 1 01 1 0 1 1 x x x x x x x x x (không tồn tại x) Vậy không có giá trị nào của x để PP > . Dạng 3. Bài toán so sánh biểu thức P với m (m là hằng số) Bớc 1. Tính P m = ? Bớc 2. Nhận xét dấu của hiệu P m để có kết quả so sánh. +) Nếu P m > 0 thì P > m. +) Nếu P m < 0 thì P < m. +) Nếu P m = 0 thì P = m. Ví dụ: Cho P = x x 1 (với x > 0). Hãy so sánh P với 1. Giải: Ta có: P 1 = xx xx x x x x x x 111 1 1 = = = Vì x 1 < 0 P 1 < 0 P < 1. Dạng 4. Bài toán Chứng minh biểu thức P < m (m là hằng số) với mọi giá trị của x thuộc ĐKXĐ. Bớc 1. Tính P m = ? Bớc 2. Nhận xét dấu của hiệu P m để có điều phải chứng minh. THCS HUỉNG VệễNG 6 Tổng hợp các dạng toán ôn thi vào lớp 10 PTTH +) Nếu P m > 0 thì P > m. +) Nếu P m < 0 thì P < m. +) Nếu P m = 0 thì P = m. Ví dụ: Cho P = x x 1+ (với x > 0). Chứng minh rằng: P > 1 với mọi giá trị của x > 0. Giải: Ta có: P 1 = xx xx x x x x x x 111 1 1 = + = + = + Vì với x > 0 thì x > 0 x 1 > 0 P 1 > 0 P > 1. (đpcm) Dạng 5. Bài toán tìm x để biểu thức P nhận giá trị nguyên (nguyên dơng) Loại I. Bài toán tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P nhận giá trị nguyên. Cách giải: Bớc 1. Biến đổi biểu thức P về dạng: P = m )(xf n ( Với m, n Z, f(x) là biểu thức chứa x) Bớc 2. Biện luận: Vì m Z nên để P nguyên thì )(xf n phải nguyên, mà )(xf n nguyên thì f(x) phải là ớc của n. Bớc 3. Giải các phơng trình: f(x) = Ư (n) để tìm đợc x. Bớc 4. Đối chiếu điều kiện và chọn nghiệm hợp lí. Ví dụ 1: Cho P = 1 2 + x x (với x 0 và x 1). Tìm các giá trị của x để P nhận giá trị nguyên. Giải: Ta có: P = 1 3 1 1 3 1 1 1 3)1( 1 2 += + = + = + xxx x x x x x Để P nhận giá trị nguyên thì 1 3 x phải nhận giá trị nguyên, mà 1 3 x nguyên thì 1x phải là ớc của 3. = = = = = = = = = = = )(16 )(0 )(4 )(2 4 0 2 31 31 11 11 TMDKx TMDKx TMDKx VNx x x x x x x x Vậy với x = 0, x = 4 và x = 16 thì P nhận giá trị nguyên. Ví dụ 2: Cho M = 2x x (với x 0 và x 4). Tìm các giá trị của x để M nhận giá trị nguyên dơng. Giải: Ta có: M = 2 2 1 2 2 2 2 2 2)2( 2 += + = + = xxx x x x x x Để P nhận giá trị nguyên thì 2 2 x phải nhận giá trị guyên, mà 2 2 x nguyên thì 2x phải là ớc của 2. = = = = = = = = = = = = )(0 )(16 )(1 )(9 0 4 1 3 22 22 12 12 TMDKx TMDKx TMDKx TMDKx x x x x x x x x THCS HUỉNG VệễNG 7 Tổng hợp các dạng toán ôn thi vào lớp 10 PTTH Với x = 9 thì M = 3 23 3 29 9 = = > 0 (TM) Với x = 1 thì M = 01 21 1 21 1 <= = (loại) Với x = 16 thì M = 2 24 4 216 16 = = > 0 (TM) Với x = 0 thì M = 0 20 0 20 0 = = (loại) Vậy với x = 9 và x = 16 thì M nhận giá trị nguyên dơng. Loại II. Bài toán tìm các giá trị của x (x bất kì) để biểu thức P nhận giá trị nguyên. Cách giải: Bớc 1. Nhân chéo rồi đặt )0( = yyx để đa biểu thức P về dạng một phơng trình bậc 2 có ẩn là y và tham số P. Bớc 2. Tìm P để phơng trình bậc hai ẩn y trên có nghiệm không âm. Bớc 3. Chọn các giá trị P nguyên trong tập hợp các giá trị của P vừa tìm ở bớc 2. Bớc 4. Thay P vừa tìm đợc vào biểu thức đã cho để tìm đợc x. Bớc 5. Đối chiếu ĐKXĐ chọn nghiệm hợp lí. Ví dụ: Cho biểu thức P = 1 6 +x x (với x 0) Giải: Ta có : P = 06.4)1( 1 6 =+=+ + PxxPxxP x x (1) Đặt: yx = (ĐK: 0y ) khi đó phơng trình (1) trở thành: 06. 2 =+ PyyP (2) Trờng hợp 1. Nếu 0=P thì 000 1 6 === + xx x x (thoả mãn điều kiện) Trờng hợp 2. Nếu 0 P phơng trình (2) là một phơng trình bậc hai ẩn y có: Pa = ; 6 = b ; Pc = ; 3 2 ' == b b và 222 9.)3()'(' PPPacb === Phơng trình (1) có nghiệm phơng trình (2) có hai nghiệm không âm: 30 0 9 )(01 0 6 09 0 0 0' 2 2 < > P P P P P P a c a b . Để P nhận giá trị nguyên thì { } 3;2;1=P Với 21217016161 1 6 1 ==++== + = xxxxx x x P (TMĐK) Với 2 57 013132 1 6 2 ==++== + = xxxxx x x P (TMĐK) Với 1012123 1 6 3 ==++== + = xxxxx x x P (TMĐK) Vậy với x = 0, x = 1, x = 2 57 , x = 21217 thì biểu thức P nhận giá trị nguyên. Dạng 6. Bài toán tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P. a) Khái niệm: +) Nếu P(x) m (m là hằng số) thì m gọi là giá trị nhỏ nhất của P(x). THCS HUỉNG VệễNG 8 Tổng hợp các dạng toán ôn thi vào lớp 10 PTTH +) Nếu P(x) k (k là hằng số) thì k gọi là giá trị lớn nhất của P(x). b) Cách giải: Loại 1. Trờng hợp biểu thức P có dạng là một đa thức cxbaxP ++= . Bớc 1. Biến đổi biểu thức P về dạng: P = [ ] mxf + 2 )( ( )(xf là biểu thức chứa biến x và m là một hằng số) Bớc 2. Lập luận để có giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của biểu thức P. Bớc 3. Tìm điều kiện để xảy ra dấu =. Bớc 4. Kết luận. Ví dụ 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P 32 += xx )0( x Giải: Ta có: P 2)1(2)12(32 2 +=++=+= xxxxx Vì + 22)1(0)1( 22 xx P 2 . Dấu = xảy ra khi 101 == xx . Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P bằng 2. Đạt đợc khi 1 = x . Ví dụ 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: M = xx + 32 )0( x Giải: Ta có: M 4 17 2 3 4 9 2 4 9 2 3 2)23( 2 + = +== xxxxx Vì + 4 17 4 17 2 3 0 2 3 0 2 3 222 xxx P 4 17 . Dấu = xảy ra khi 4 9 0 2 3 == xx . Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P bằng 4 17 . Đạt đợc khi 4 9 =x . Loại 2. Trờng hợp biểu thức có dạng cxbax k P ++ = ( kcba ,,, là hằng số, 0x ) Cách giải. Bớc 1. Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của mẩu thức: cxbaxxf ++=)( và điều kiện dấu = xảy ra. Bớc 2. Căn cứ vào dấu của hằng số k để suy ra giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của P. Bớc 3. Kết luận. L u ý. +) Nếu 0 > k thì P đạt giá trị lớn nhất )(xf đạt giá trị nhỏ nhất và ngợc lại. +) Nếu 0 < k thì P đạt giá trị lớn nhất )(xf đạt giá trị lớn nhất và ngợc lại. Ví dụ 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 1 + = xx P ( 0 x ) Giải: Ta có: 4 3 2 1 4 3 4 1 2 1 21 2 + =+ +=+ xxxxx Vì: 4 3 4 3 2 1 0 2 1 22 + xx . 3 4 3 4 4 3 1 4 3 2 1 1 1 1 2 = + = + P x xx . Dấu = xảy ra 4 1 2 1 0 2 1 === xxx . Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức P bằng 3 4 . Đạt đợc khi 4 1 =x . THCS HUỉNG VệễNG 9 Tổng hợp các dạng toán ôn thi vào lớp 10 PTTH Ví dụ 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 12 1 ++ = xx M ( 0 x ) Giải: Ta có: 2)1(2)12(12 2 +=++=++ xxxxx Vì 11 2 2 2)1( 2 22)1(0)1( 2 22 = + + M x xx . Dấu = xảy ra khi 1101 === xxx . Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức M bằng 1. Đạt đợc khi 1 = x . Loại 3. Trờng hợp biểu thức có dạng dxc bxa P + + = . ( dcba ,,, là hằng số 0 x ) Bớc 1. Biến đổi biểu thức P về dạng: P = m + )(xf n (m, n Z, f(x) là biểu thức chứa x) Bớc 2. Biện luận: Trờng hợp 1. n > 0. +) P đạt giá trị lớn nhất khi f(x) đạt giá trị nhỏ nhất. +) P đạt giá trị nhỏ nhất khi f(x) đạt giá trị lớn nhất. (Vì: Để P đạt giá trị lớn nhất thì )(xf n phải đạt giá trị lớn nhất tức là f(x) phải đạt giá trị nhỏ nhất. Còn để P đạt giá trị nhỏ nhất thì )(xf n phải đạt giá trị nhỏ nhất tức là f(x) phải đạt giá trị lớn nhất). Trờng hợp 2. n < 0. +) P đạt giá trị lớn nhất khi f(x) đạt giá trị lớn nhất. +) P đạt giá trị nhỏ nhất khi f(x) đạt giá trị nhỏ nhất. Bớc 3. Tiến hành tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của f(x) để có đợc giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của P. Bớc 4. Tìm điều kiện để xảy ra dấu =. Bớc 5. Kết luận. Ví dụ 1: Cho P = 1 3 + + x x (với x 0). Tìm giá trị lớn nhất của P. Giải: Ta có: P = 1 2 1 1 2 1 1 1 2)1( 1 3 + += + + + + = + ++ = + + xxx x x x x x Ta thấy: Vì ở đây n = 2 > 0 nên: Để P đạt giá trị nhỏ nhất thì 1+x phải đạt giá trị lớn nhất. Vì: x 0 11 +x . Dấu = xảy ra khi x = 0. Giá trị nhỏ nhất của 1+x là 1 Giá trị lớn nhất của P là: 3 10 30 = + + . Vậy: Giá trị lớn nhất của P là 3, đạt đợc khi x = 0. Ví dụ 2: Cho M = 2 1 + x x (với x 0). Tìm giá trị nhỏ nhất của M. Giải: Ta có: M = 2 3 1 2 3 2 2 2 3)2( 2 1 + += + + + + = + + = + xxx x x x x x Ta thấy: Vì ở đây n = - 2 < 0 nên: Để M đạt giá trị nhỏ nhất thì 2+x phải đạt giá trị nhỏ nhất. Vì: x 0 22 +x . Dấu = xảy ra khi x = 0. THCS HUỉNG VệễNG 10 [...]... th¼ng (d2) víi trơc hoµnh Ox, ta cã: THCS HÙNG VƯƠNG 34 S ∆ABC Tỉng hỵp c¸c d¹ng to¸n «n thi vµo líp 10 PTTH 1 1 = S∆ACM + S ∆BCM = 3.4 + 3.4 = 12 2 2 ¸p dơng ®Þnh lÝ Pi – ta – go ta cã: AB2 = 32 +32 = 18 ⇒ AB = 3 2 BC2 = 32 + 52 = 34 ⇒ BC = 34 AC2 = 62 + 22 = 40 ⇒ AC = 2 10 ⇒ C∆ABC = AB + BC + CA = 3 2 + 34 + 2 10 VÝ dơ 3: Cho hai ®êng th¼ng (d1): y = x + m vµ (d2): y = 1 – 2x (víi m lµ tham sè, m... Bµi 55 Cho biĨu thøc: N = 1 +     a) Rót gän biĨu thøc N D ®¸p sè a + 1  a −1  b) T×m gi¸ trÞ cđa a ®Ĩ N = - 2 010 Bµi 1 a) §KX§: x > 0 vµ x ≠ 1 KÕt qu¶ rót gän: A = b) A > 0 ⇔ x x −1 >0⇔ x −1 > 0 ⇔ x x −1 x >1⇔ x >1 THCS HÙNG VƯƠNG 19 Tỉng hỵp c¸c d¹ng to¸n «n thi vµo líp 10 PTTH x ( x − 1) + 1 x −1 1 1 1 = = + = x +1+ = ( x − 1) + +2 c) M = A x = x −1 x −1 x −1 x −1 x −1 x −1 1 V× khi x >... THCS HÙNG VƯƠNG 21 TH2 S = Tỉng hỵp c¸c d¹ng to¸n «n thi vµo líp 10 PTTH 4 5   5 + 17 21 + 5 17 x = (TM )  x= 2 x 4 4 2   ⇔ = ⇔ 5 x = 2( x + 1) ⇔ 2 x − 5 x + 1 = 0 ⇔ ⇔  x +1 5  5 − 17  x = 21 − 17 (TM )  x= 4   2  2 c) S – 1 = 2 x − 1 = 2 x − x + 1 = 2 x − ( x + 1) = − ( x − 2 x + 1) = − ( x − 1) < 0 ⇒ S < 1 x +1 x +1 x +1 x +1 x +1 Bµi 10 a) §KX§: x ≥ 0 vµ x ≠ 1 KÕt qu¶ rót gän: S = x... 2− a+2 a+2 a+2 a+2 a+2  a− a THCS HÙNG VƯƠNG 24 Tỉng hỵp c¸c d¹ng to¸n «n thi vµo líp 10 PTTH a = −1 (loai) a + 2 = 1   a + 2 = −1 a = −3 (loai )  a = 0 (loai ) a + 2 = 2   a = −4 (loai ) a + 2 = −2 ⇔ ⇔ ⇔a=6 a + 2 = 4 a = 2 (loai )    a + 2 = −4 a = −6 (loai ) a + 2 = 8 a = 6 (TM )    a + 2 = −8  a = 10 (loai )  Chuyên đề II Hàm số – Hàm số bậc nhất Gi¸o viªn biªn so¹n: Ngun... d¹ng bµi tËp hay Trong c¸c k× thi vµo líp 10 THPT kiÕn thøc vỊ hµm sè lu«n ®ãng mét vai trß quan träng vỊ ®iĨm sè (Tõ 1 ®Õn 2 ®iĨm) Song Häc Sinh l¹i hay mÊt ®iĨm vỊ phÇn nµy v× dĨ lÈn lén giưa c¸c kh¸i niƯm ChÝnh v× thÕ, mµ bµi viÕt nµy víi mong mn gióp c¸c em Häc Sinh phÇn nµo kh¾c phơc ®ỵc mét sè sai sãt kh«ng ®¸ng cã, tõ ®ã cã kÕt qu¶ tèt h¬n trong qu¸ tr×nh häc tËp vµ thi cư cđa m×nh A lÝ thut 1... Tỉng hỵp c¸c d¹ng to¸n «n thi vµo líp 10 PTTH 2 3 VÝ dơ 2: ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) biÕt (d) ®i qua ®iĨm I( ; ) vµ song song víi 5 4 ®êng th¼ng y = 3x + 2 Ph©n tÝch t×m lêi gi¶i: C¸c em ®· biÕt “hƯ sè cđa ®êng th¼ng (d1): y = a1.x + b1 lµ a1cßn hƯ sè gãc cđa ®êng th¼ng (d2): y = a2.x + b2 lµ a2 Mµ hai ®êng th¼ng (d1) vµ (d2) song song víi nhau khi a1 = a2” nªn tõ gi¶ thi t (d) song song víi ®êng... M = x +1 : P 1 x x +x+ x x − x 2 a) T×m §KX§ vµ rót gän biĨu thøc M b) Coi M lµ hµm sè cđa biÕn x vÏ ®å thi hµm sè M Bµi 36 (2 ®iĨm) Cho biĨu thøc : A = 1+ 1− a 1− a + 1− a a) T×m §KX§ vµ rót gän biĨu thøc A + 1− 1+ a 1+ a − 1+ a THCS HÙNG VƯƠNG + 1 1+ a 17 Tỉng hỵp c¸c d¹ng to¸n «n thi vµo líp 10 PTTH b) Chøng minh r»ng biĨu thøc A lu«n nhËn gi¸ trÞ d¬ng víi mäi a thc §KX§  3+ x  2+ x 2− x 4x... y0.(m + ) = (m + ) = ( 1 + 2m ) 2 2 2 3 2 12 2 §Ĩ S∆ABC = 2009 th× ( 1 + 2m ) = 2009 12 ⇔ (1 + 2m)2 = 2 4108 ⇔ (1 + 2m)2 = ( 14 41 )2  14 41 − 1 m = 1 + 2m = 14 41 (TMDK ) 2 ⇔ ⇔   −14 41 − 1 ( Loai ) 1 + 2m = −14 41  m =  2 Thay x0 = THCS HÙNG VƯƠNG 35 Tỉng hỵp c¸c d¹ng to¸n «n thi vµo líp 10 PTTH VËy víi m = 14 41 − 1 th× tam gi¸c ABC cã diƯn tÝch b»ng 2009 2 1 c) V× m ≥ 0 ⇒ 1 + 2m ≥ 1 ⇒ (1... x  :  + x . − x     1+ x   1 − x     b) X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ (x + 1).P = x – 1 1 x+3 − T×m x ®Ĩ Q ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt P x THCS HÙNG VƯƠNG 18 Tỉng hỵp c¸c d¹ng to¸n «n thi vµo líp 10 PTTH  2 xy x + 2 xy y   2 xy 2 xy  :  + Bµi 47 Cho biĨu thøc P = 1 +     x + xy y + xy  x+ y     a) Rót gän P b) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh P = m – 1 cã nghiƯm x, y tho¶ m·n x + y =... sy cho hai sè d¬ng ( x + 2) vµ ta ®ỵc: x +2 16 16 ( x + 2) + ≥ 2 ( x + 2) = 2 16 = 8 x +2 ( x + 2) 9 + ( −4) ≥ 8 + (−4) = 4 ⇒ ( x + 2) + x +2 ⇒ A ≥ 4 THCS HÙNG VƯƠNG 11 Tỉng hỵp c¸c d¹ng to¸n «n thi vµo líp 10 PTTH 16 ⇔ ( x + 2) 2 = 16 ⇔ x + 2 = 4 ⇔ x = 2 ⇔ x = 4 DÊu “=” x¶y ra khi ( x + 2) = x +2 VËy: Gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa A lµ 4, ®¹t ®ỵc khi x = 4 Lo¹i 5 Trêng hỵp biĨu thøc cã d¹ng P = m x +n ( a, . thi vµo líp 10 PTTH phßng GD & §T hun yªn thµnh trêng THCS M· Thµnh tµi liƯu «n tËp thi vµo líp 10 PTTH (Lu hµnh néi bé) Tổng hợp phương pháp giải các các dạng Toán luyện thi vào lớp. - 2 010. D. đáp số. Bài 1. a) ĐKXĐ: x > 0 và x 1 . Kết quả rút gọn: A = 1x x b) A > 0 1101 0 1 >>>> xxx x x THCS HUỉNG VệễNG 19 Tổng hợp các dạng toán ôn thi vào lớp 10 PTTH. VệễNG 8 Tổng hợp các dạng toán ôn thi vào lớp 10 PTTH +) Nếu P(x) k (k là hằng số) thì k gọi là giá trị lớn nhất của P(x). b) Cách giải: Loại 1. Trờng hợp biểu thức P có dạng là một đa thức cxbaxP