Đang tải... (xem toàn văn)
Hình học họa hình, là môn học nghiên cứu cách biểu diễn các đối tượng không gian ba chiều bằng những yếu tố của mặt phẳng (hai chiều) như điểm, mặt phẳng, rồi dùng các yếu tố ấy để giải các bài toán không gian ban đầu. Trong các trường kỹ thuật, môn Hình học Họa hình có mục đích cung cấp cho sinh viên với những kiến thức cơ bản để học môn vẽ kỹ thuật, đồng thời để phát triển khả năng tư duy không gian của sinh viên. Hình học họa hình còn rèn luyện tư duy không gian cho các kỹ sư, kiến trúc sư, họa sĩ mỹ thuật công nghiệp để phát huy tính sáng tạo.Hình học họa hình được xem là môn học trừu tượng, rất khó với sinh viên kỹ thuật, xây dựng và kiến trúc Nội dung học bao gồm các phần như sau: Phép chiếu (Phép chiếu xuyên tâm, song song, thẳng góc); Điểm, đường thẳng, mặt phẳng; Các phép biến đổi hình chiếu, đường cong và mặt, giao tuyến hai mặt và các trường hợp về giao mặt bậc hai.
Trѭӡng ĈH Quӕc TӃ Hӗng Bàng Khoa KiӃn trúc CHѬѪNG II- PHѬѪNG PHÁP BIӂN ĈӘI II.1- Các phép biӃn ÿәi II.1.1- Phép thay ÿәi mһt phҷng hình chiӃu a) Phép thay m͏t ph͋ng hình chi͗u ÿng, hình chi͗u b͉ng -Thay m͏t ph͋ng hình chi͗u ÿng Thay ÿәi mһt phҷng hình chiӃu ÿӭng P 2 là dùng mһt phҷng P’ 2 vuông góc vӟi mһt phҷng hình chiӃu bҵng P 1 , làm mһt phҷng hình chiӃu ÿӭng mӟi. -Thay m͏t ph͋ng hình chi͗u b͉ng Thay ÿәi mһt phҷng hình chiӃu bҵng P 1 là dùng mһt phҷng P’ 1 vuông góc vӟi mһt phҷng hình chiӃu bҵng P 2 , làm mһt phҷng hình chiӃu bҵng mӟi. -Thay liên ti͗p 2 m͏t ph͋ng hình chi͗u Trѭӡng ĈH Quӕc TӃ Hӗng Bàng Khoa KiӃn trúc Thӵc hiӋn liên tiӃp các phép thay ÿәi mһt phҷng hình chiӃu ÿӭng và mһt phҷng hình chiӃu bҵng ÿã trình bày ӣ trên ÿӇ xác ÿӏnh các hình chiӃu khi cҫn thiӃt ÿӇ giҧi các bài toán phӭc tҥp. b) ng dͽng Dùng phép biӃn ÿәi hình chiӃu tӭc là thay ÿәi hѭӟng chiӃu ÿӇ hình chiӃu ÿӕi tѭӧng trӣ thành hình ÿһc biӋt cҫn tìm. II.1.2- Phép quay quanh mӝt trөc a) Phép quay quanh ÿ́͵ng b͉ng và ÿ́͵ng m͏t Phép quay quanh ÿѭӡng thҷng chiӃu bҵng t là mӝt phép dӡi hình. - Quay quanh trөc là ÿѭӡng thҷng chiӃu (Vuông góc vӟi mһt phҷng hình chiӃu). - Quay quanh trөc là ÿѭӡng bҵng hay ÿѭӡng mһt (song song vӟi mһt phҷng hình chiӃu). Trѭӡng ĈH Quӕc TӃ Hӗng Bàng Khoa KiӃn trúc b) ng dͽng Dùng phép quay quanh mӝt trөc tӭc là thay ÿәi vӏ trí cӫa ÿӕi tѭӧng ÿӇ hình chiӃu cӫa nó lên mһt phҷng hình chiӃu trӣ thành hình ÿһc biӋt cҫn tìm. II.1.3- Gұp mһt phҷng trùng vӟi mһt phҷng hình chiӃu a) Gͅp m͏t ph͋ng trùng vͳi m͏t ph͋ng chi͗u ÿng, m͏t ph͋ng chi͗u b͉ng. Phép gұp mһt phҷng quanh vӃt bҵng hay ÿӭng là phép quay mһt phҷng quanh vӃt bҵng hay ÿӭng cӫa nó ÿѭa nó ÿӃn trùng vӟi mһt phҷng hình chiӃu ÿó. b) ng dͽng Dùng phép gұp mһt phҷng quanh mӝt vӃt trùng lên mһt phҷng chiӃu tӭc là quay mӝt mһt phҷng trùng lên mһt phҷng hình chiӃu. Khi ÿó tҩt cҧ các kích thѭӟc thұt cӫa ÿѭӡng, ÿiӇm và mһt thuӝc mһt phҷng ÿѭӧc biӇu diӉn lên mһt phҷng hình chiӃu. Trѭӡng ĈH Quӕc TӃ Hӗng Bàng Khoa KiӃn trúc II.2- BiӇu diӉn mһt diӋn, mһt cong II.2.1- BiӇu diӉn ÿѭӡng cong a) Khái ni͟m và tính ch̽t Khái ni͟m: Ĉѭӡng cong hình hӑc có thӇ xem nhѭ là quƭ tích cӫa mӝt ÿiӇm chuyӇn ÿӝng theo mӝt qui luұt nào ÿó. Tính ch̽t: 1/ Hình chiӃu xuyên tâm hay song song cӫa tiӃp tuyӃn cӫa ÿѭӡng cong tҥi mӝt ÿiӇm nói chung là tiӃp tuyӃn cӫa hình chiӃu ÿѭӡng cong tҥi hình chiӃu ÿiӇm ÿó. 2/ Hình chiӃu cӫa ÿѭӡng cong ÿҥi sӕ bұc n, nói chung là mӝt ÿѭӡng cong ÿҥi sӕ bұc n. 3/Hình chiӃu vuông góc cӫa ÿѭӡng cong ÿҥi sӕ bұc n lên mһt phҷng ÿӕi xӭng cӫa nó là mӝt ÿѭӡng cong phҷng ÿҥi sӕ có bұc n/2. b) Cách bi͛u di͝n ÿ́͵ng cong - Hình chiӃu vuông góc cӫa ÿѭӡng tròn là mӝt elip. Trѭӡng ĈH Quӕc TӃ Hӗng Bàng Khoa KiӃn trúc II.2.2- BiӇu diӉn các mһt a) M͏t ÿa di͟n Ĉa diӋn là mӝt khӕi kín tҥo thành bӣi các ÿa giác phҷng gҳn liӅn vӟi nhau bӣi các cҥnh. -Bi͛u di͛n mͱt t di͟n: -Bi͛u di͛n mͱt m͏t tháp: Trѭӡng ĈH Quӕc TӃ Hӗng Bàng Khoa KiӃn trúc b) M͏t cong Mһt cong là quƭ tích cӫa mӝt ÿѭӡng chuyӇn ÿӝng theo mӝt qui luұt hình hӑc nhҩt ÿӏnh. Ĉѭӡng chuyӇn ÿӝng gӑi là ÿѭӡng sinh. Ĉѭӡng sinh có thӇ là ÿѭӡng thҷng hoһc ÿѭӡng cong và có thӇ biӃn dҥng trong quá trình hình thành mһt. - M͏t nón: - M͏t trͽ: - M͏t xuy͗n: Trѭӡng ĈH Quӕc TӃ Hӗng Bàng Khoa KiӃn trúc II.3- Giao các mһt II.3.1- Giao cӫa ÿѭӡng thҷng vӟi các mһt a) Giao cͿa ÿ́͵ng th͋ng vͳi m͏t cong Dùng phѭѫng pháp thay mһt phҷng hình chiӃu thành mһt phҷng bҵng hay mһt phҷng mһt ÿӇ xác ÿӏnh các ÿiӇm giao. Trѭӡng ĈH Quӕc TӃ Hӗng Bàng Khoa KiӃn trúc b) Ti͗p tuy͗n cͿa m͏t cong TiӃp tuyӃn tҥi mӝt ÿiӇm cӫa mӝt ÿѭӡng cong thuӝc mһt cong cNJng gӑi là tiӃp tuyӃn cӫa mһt cong tҥi ÿiӇm ÿó . - Ti͗p tuy͗n cͿa hình chóp: - Ti͗p tuy͗n cͿa hình trͽ: Trѭӡng ĈH Quӕc TӃ Hӗng Bàng Khoa KiӃn trúc Giáo trình môn hình hӑc hӑa hình Tr. 27 II.3.2- Giao cӫa các mһt a) Giao cͿa m͏t ph͋ng vͳi các m͏t Dùng phѭѫng pháp thay ÿәi mһt phҷng hình chiӃu thành mһt phҷng chiӃu ÿӇ xác ÿӏnh các ÿiӇm giao. b) M͏t ph͋ng ti͗p xúc vͳi m͏t cong NӃu tҥi mӝt ÿiӇm cӫa mһt cong có vô sӕ tiӃp tuyӃn cNJng thuӝc mӝt mһt phҷng thì mһt phҷng này gӑi là mһt phҷng tiӃp xúc cӫa mһt cong tҥi ÿiӇm ÿó. Mһt phҷng tiӃp xúc thѭӡng ÿѭӧc dùng ÿӇ vӁ tiӃp tuyӃn cӫa giao hai mһt, vӁ ÿѭӡng bao cӫa bóng trên hai mһt Trѭӡng ĈH Quӕc TӃ Hӗng Bàng Khoa KiӃn trúc Giáo trình môn hình hӑc hӑa hình Tr. 28 c) Giao cͿa 2 ÿa di͟n - Giao cӫa 2 ÿa diӋn là giao cӫa tӯng mһt cӫa ÿa diӋn này vӟi tӯng mһt cӫa ÿa diӋn khác. - Lѭu ý các ÿѭӡng thҩy, khuҩt. d) Giao cͿa ÿa di͟n vͳi m͏t cong - Giao cӫa ÿa diӋn vӟi mһt cong là giao tӯng mһt cӫa ÿa diӋn vӟi mһt cong ÿó. Tͭng k͗t: Hӑc phҫn chia làm 2 chѭѫng vӟi 6 mөc, trong ÿó chѭѫng 1 là chѭѫng quan trӑng, giӟi thiӋu các qui ѭӟc vӅ cách biӇu diӉn ÿiӇm, ÿѭӡng trên ÿӗ thӭc. Chѭѫng 2 là chѭѫng phө, giӟi thiӋu khái quát vӅ cách biӇu diӉn mһt, khӕi, giao tuyӃn giӳa các mһt …Trong thӵc tӃ các chѭѫng trình ÿӗ hӑa máy tính ÿã hӛ trӧ rҩt hҫu hӃt cách biӇu diӉn mһt và khӕi. Vì thӃ trӑng tâm cӫa hӑc phҫn này là ӣ chѭѫng 1. HӂT . phép gұp m t phҷng quanh m t v t trùng lên m t phҷng chiӃu t c là quay m t m t phҷng trùng lên m t phҷng hình chiӃu. Khi ÿó t t cҧ các kích thѭӟc th t cӫa ÿѭӡng, ÿiӇm và m t thuӝc m t phҷng ÿѭӧc. Trѭӡng ĈH Quӕc T Hӗng Bàng Khoa KiӃn trúc b) Ti͗p tuy͗n cͿa m t cong TiӃp tuyӃn t i m t ÿiӇm cӫa m t ÿѭӡng cong thuӝc m t cong cNJng gӑi là tiӃp tuyӃn cӫa m t cong t i ÿiӇm ÿó . - Ti͗p. cNJng thuӝc m t m t phҷng thì m t phҷng này gӑi là m t phҷng tiӃp xúc cӫa m t cong t i ÿiӇm ÿó. M t phҷng tiӃp xúc thѭӡng ÿѭӧc dùng ÿӇ vӁ tiӃp tuyӃn cӫa giao hai m t, vӁ ÿѭӡng bao cӫa bóng trên