Phßng gi¸o Dôc - §T HuyÖn Vò th ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: Toán lớp 7 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (4điểm ) a. Cho A = 1 1 1 1 1.2 3.4 5.6 99.100 + + + + và B = 2011 2011 2011 2011 51 52 53 100 + + + + . Chứng minh rằng B A là một số nguyên. b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: C = 24 - 4 1 24x− Bài 2 : (4điểm ) a. Cho 3 số a, b, c thỏa mãn: a b c 2009 2010 2011 = = . Tính giá trị của biểu thức: M = 2 4(a b)(b c) (c a)− − − − . b. Tìm các cặp số (x; y) nguyên dương thỏa mãn: xy = 3(y – x). Bài 3 : (3điểm ) Cho hai đa thức: A(x) = 3 2 1 4x x 5 2 − + B(x) = 3 2 5 4x x 2x 9 2 − − + a. Tìm đa thức C(x) = A(x) – B(x). b. Tìm nghiệm của đa thức C(x). Bài 4 : (2 điểm ) So sánh A và B biết A = 99 99 100 (100 99 )+ và B = 100 100 99 (100 99 )+ . Bài 5 : ( 5 điểm ) Cho ∆ABC có các trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia DB lấy điểm M sao cho D là trung điểm của BM. Trên tia đối của tia EC lấy điểm N sao cho E là trung điểm của CN. Chứng minh : a. A là trung điểm của đoạn thẳng MN. b. BD + CE > 3 BC 2 . c. Các đường thẳng AG, BN, CM cùng đi qua một điểm. Bài 6 : ( 2 điểm ) Cho ∆ABC nhọn, góc A bằng 30 0 , trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A vẽ tam giác đều BCD. Chứng minh AD 2 = AB 2 + AC 2 . === Hết === . Phßng gi¸o Dôc - §T HuyÖn Vò th ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MÔN: Toán lớp 7 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (4điểm ) a. Cho A = 1 1 1 1 1.2. điểm ) Cho ∆ABC nhọn, góc A bằng 30 0 , trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A vẽ tam giác đều BCD. Chứng minh AD 2 = AB 2 + AC 2 . === Hết ===