TRƯỜNG THCS LÊ VĂN TÁM MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II ( Năm học 2010-2011) MÔN TOÁN LỚP 9 Thời gian : 90 phút ( Không kể thời gian phát đề ) Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng Rút gọn biểu thức 1 1 1 0,5 2 1,5 Giải hệ phương trình 1 1,5 1 1,5 Hàm số 1 0,5 1 1 2 1,5 Giải toán bằng cách lập phương trình 1 1 1 1 2 2 Góc và đường tròn 2 2 2 1,5 4 3,5 Tổng 5 5 3 2,5 3 2,5 11 10 An Hòa 04 tháng 04 năm 2011 P.HIỆU TRƯỞNG GV RA ĐỀ Nguyễn công chánh Trương Thị Kiều Vân TRƯỜNG THCS LÊ VĂN TÁM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN LỚP 9 Thời gian : 90 phút ( không kể thời gian phát đề ) …………………………………………………………………………………… I / ĐẠI SỐ (6,5đ) Câu 1: (1.5đ) Cho biểu thức A = 1 1 1 1 1 : 1 1 1 1 1x x x x x     − + +  ÷  ÷ − + − + −     a) Rút gọn biểu thức b) Tính giá trị A khi x = 2 Câu 2 : (1.5đ) Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế 3 3 4 2 x y x y − =   − =  Câu 3 : (1,5đ) Cho hai hàm số : y = x 2 và y = -x + 2 a) Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị bằng phép tính Câu 4 : (2đ) Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m 2 . Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài 6m thì diện tích mảnh đất không đổi . Tính chu vi mảnh đất lúc đầu . II / HÌNH HỌC (3.5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB< AC ) , Đường cao AH . Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HB . Vẽ CE vuông góc với AD ( E ∈ AD ). a) Chứng minh : AHEC là tứ giác nội tiếp . b) Chứng minh : AB là tiếp tuyến của đường tròn (0) ngoại tiếp tứ giác AHEC . c) Chứng minh : CH là tia phân giác của góc ACE . d) Tính diện tích hình giới hạn bởi các đoạn thẳng CA , CH và cung nhỏ AH của đường tròn (0) biết AC = 6cm và · ACB =30 0 …….Hết…… Đề chínhthức TRƯỜNG THCS LÊ VĂN TÁM HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN 9 (Thời gian 90’) I / ĐẠI SỐ (6.5 điểm ) Bài Nội dung Điểm 1 a) A = 1 1 1 1 1 : 1 1 1 1 1x x x x x     − + +  ÷  ÷ − + − + −     A = ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 (1 ) (1 1 : 1 1 (1 )(1 ) 1 x x x x x x x x x   + − −   + + − +     − + − + −     A = 1 1 (1 )(1 ) 1 . (1 )(1 ) 1 1 1 x x x x x x x x x + − + − + + − + + + − − A = 2 1 2 1 x x + − A = 1 1 x x + − A = 2 1 1 x x x − + − b) Khi x = 2 A = 2 ( 2) 2 1 2 1 − + − A = 2 2 1 2 1 − + − = 3 2 2 1 − − 1đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ (0,5đ) 0.25đ 0,25đ 2 3 3 4 2 x y x y + =   − =  <=> 3 3 4 2 x y x y = +   − =  <=> 3 3(3 ) 4 2 x y y y = +   + − =  <=> 3 9 3 4 2 x y y y = +   + − =  <=> 3 7 x y y = +   =  <=> 10 7 x y =   =  (1.5đ) 0.5đ 0.5đ 0.5đ 3 Bảng giá trị : -2 -1 0 1 2 Y = x 2 4 1 0 1 4 Y = - x + 2 2 0 Giao điểm của (P) và (D) là nghiệm của hệ phương trình : 2 2 y x y x  =  = − +  <=> 2 2 0(1) (2) x x y x  + − =  = −  (1,5đ) 0,5đ 0,25đ Giải (1) ta được : 1 2 1; 2x x= = − Suy ra : 1 2 1; 4y y= = Vậy (d) cắt (P) tại 2 điểm A(1;1) và B(-2;4) 0,25đ 0,5đ 4 Gọi x(m) là chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật lúc đầu (x>0) Chiều dài mảnh đất lúc đầu là : 360 x (m) Chiều rộng mảnh đất sau khi tăng 2m là : x+2 (m) Chiều dài mảnh đất sau khi giảm 6m là : 360 6 x − (m) Theo đề bài , ta có phương trình : 360 ( 2) 6x x   + −  ÷   = 360 Giải phương trình ta được : x= 10 ; x =-12 (loại ) Vậy chiều rộng mảnh đất lúc đầu là : 10 (m) Chiều dài mảnh đất lúc đầu là : 36 (m) Chu vi mảnh đất lúc đầu là : (36 + 10) . 2 = 92 (m ) (2đ) 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 5 a) µ H và µ E cùng nhìn cạnh AC dưới 1 góc vuông Nên tứ giác AHEC là tú giác nội tiếp . b)AB là tiếp tuyến của đường tròn ( 0 )ngoại tiếp tứ giác AHEC AB vuông góc với AC (3.5đ) (1đ) 0,5đ 0,5đ (1đ) 0,5đ y x 0 21 -1 -2 4 1 A B 0 E H B D Mà AC = 2R Suy ra : AB là tiếp tuyến của (0) c) CH là tia phân giác của góc ACE Xét tam giác ABD có : AH đường cao HB = HD => ∆ ABD cân tại A Do đó : · · BAH DAH= ( AH là tia phân giác ) (1) Mà : · · BAH ACH= ( cùng chắn cung AH ) (2) · · DAH HCE= ( cùng chắn cung HE ) (3) Từ (1)(2)(3) => · · ACH HCE= Suy ra : CH là tia phân giác của góc ACE d) Tính diện tích hình giới hạn bởi các đoạn thẳng CA , CH và cung nhỏ với đường tròn (0) Vì vuông AHC ∆ có µ C = 30 0 Nên : AH = 1 2 AC = 3cm * Diện tích hình quạt giới hạn bởi đoạn CA với (O) 2 2 1 .3 4,5 2 2 R S π π π = = = (cm 2 ) AHO ∆ đều ( vì OA = OH =R và · HAO =60 0 ) 2 2 3 3 3 9 3 4 4 4 AHO a S ∆ = = = • Diện tích hình quạt tròn AHO : 2 .9.60 9 3 360 360 6 2 q R n S π π π π = = = = (cm 2 ) • Diện tích hình giới hạn bởi đoạn AH : 2 3 9 3 6 3 3 2 4 4 q AHO S S S π π ∆ − = − = − = • Xét AHC∆ : HC 2 = AC 2 - AH 2 = 6 2 – 3 3 = 36 -9 = 27  HC = 27 (cm) 1 1 9 . . .3. 27 3 2 2 2 AHC S AH HC ∆ = = = (cm) • Diện tích hình tròn : 2 3 . 9S R π π = = (cm 2 ) * Diện tích hình giới hạn bởi dây HC : 3 1 2 6 9 3 9 ( ) 9 (4,5 3) 5,53 4 2 AHC S S S S π π π ∆ − − + + = − + + ≈ (cm 2 ) 0,5đ (1đ) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ (0,5đ) 0,25đ 0,25đ ……Hết… . 1 1 x x x x x x x x x + − + − + + − + + + − − A = 2 1 2 1 x x + − A = 1 1 x x + − A = 2 1 1 x x x − + − b) Khi x = 2 A = 2 ( 2) 2 1 2 1 − + − A = 2 2 1 2 1 − + − = 3 2 2 1 − − 1đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ (0,5đ) 0.25đ 0,25đ 2 . 1 1 1 1x x x x x     − + +  ÷  ÷ − + − + −     A = ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 (1 ) (1 1 : 1 1 (1 )(1 ) 1 x x x x x x x x x   + − −   + + − +     − + − + −     A = 1 1 (1 )(1. TRƯỜNG THCS LÊ VĂN TÁM MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II ( Năm học 2010-2011) MÔN TOÁN LỚP 9 Thời gian : 90 phút ( Không kể thời gian phát đề ) Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận