Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - Bài 1. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: 1. 42 11 3 42 y x x Giải Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;0) và (1; ) ; nghịch biến trên các khoảng (- ; -1) và (0;1). 2. 3 2 22 3 y x x Giải Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ;-1) và (1;+ ); Nghịch biến trên các khoảng (-1;1). 3. 31 12 x y x Giải Hàm số đồng biến trên các khoảng 1 ( ; ) 2 và 1 ( , ) 2 . 4. 2 1 21 xx y x Giải Hàm số đồng biến trên các khoảng 13 ( ; ) 2 và 13 ( ; ) 2 ; Nghịch biến trên các khoảng 1 3 1 ( ; ) 22 và 1 1 3 ( ; ) 22 . Bài 2. Xét chiều biến thiên của hàm số: 1. 2 1 3 5y x x Giải TXĐ: 5 ; 3 D Ta có: 3 4 3 5 3 89 ' 2 ; ' 0 4 3 5 3 48 2 3 5 2 3 5 x y y x x xx Bảng biến thiên: KHOẢNG ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn để giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số. Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này. (Tài liệu dùng chung bài 01+02+03) Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - x 5 3 89 48 'y - 0 + y 7 3 Hàm số nghịch biến trên khoảng 5 89 ; 3 48 ; đồng biến trên khoảng 89 ; 48 . 2. 11 os2 3cos ; 0, 22 y c x x x Giải ' sin2 3sin 2sin cos 3sin sin (2cos 3)y x x x x x x x sin 0 0, '0 5 3 cos 6 2 x xx y x x Bảng biến thiên: x 0 5 6 'y + 0 - y Hàm số đồng biến trên khoảng 5 0, 6 ; nghịch biến trên khoảng 5 , 6 (Chú ý: Với 0,x thì sin 0x nên dấu của y’ chính là dấu của 2cos 3x ). 3. 12 33 .(1 )y x x Giải TXĐ: R Ta có: 2 3 1 1 3 1 ' . ; ' 0 27 3 (1 ) x y y x xx Dấu của y’ chính là dấu của (1-3x)(1-x). Do đó ta có bảng biến thiên như sau: x - 0 1 3 1 + 'y + + 0 - + y Hàm số đồng biến trên các khoảng 1 ; 3 và (1; ) ; nghịch biến trên khoảng ( 1 3 ; 1). 4. 2 2 . os 2 os 2 cos 1 x c x c y xx ; là tham số. Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 - Giải TXĐ: R Ta có: 22 2 22 2sin .( 1) ' ; ' 0 1 0 1 ( 2 . os 1) x y y x x x x c Bảng biến thiên: x - -1 1 + 'y + 0 - 0 + y Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 1) và (1; + ); nghịch biến trên khoảng (-1;1) Bài 3. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số: 32 1 ( 6) 2 1 3 y x mx m x m đồng biến trên R (đồng biến với mọi x) Giải TXĐ: R Để hàm số đồng biến trên R (đồng biến với mọi x) thì ta phải có '0yx 2 2 2 6 0 '0 6 0 2 3 x mx m x m m m Bài 4. Cho hàm số: 32 ( 1) . (3 2) 3 m y x mx m x Tìm m để hàm số luôn đồng biến. Giải 2 ' ( 1) 2 3 2y m x mx m Để hàm số luôn đồng biến thì '0yx + Với m-1 = 0  m = 1 thì y’ = 2x +1 đổi dấu khi x vượt qua 1 2 Vậy hàm số không thể luôn đồng biến. Bài 5. Cho hàm số: 42 ( 1) 3y m x mx m Tìm m để hàm số đồng biến trên (1, ) Giải 32 ' 4( 1) 2 2 2( 1)y m x mx x m x m Hàm số đồng biến trên (1; ) ' 0 1;yx +) m = 1 thì y’ = -2x Khi đó y’ không thể lớn hơn hoặc bằng 0 trên 1; => m = 1 không thỏa mãn. +) m-1 > 0  m > 1, y’ = 0 có 3 nghiệm Khi đó ta có dấu của y’ như sau: - - 2( 1) m m 0 2( 1) m m + - + - + Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 - ' 0 1; 1 2( 1) 2 2( 1) m y x m m m m +) m – 1 < 0  m < 1 Xét f(x) = 2(m - 1)x 2 – m 8 ( 1); 1 0f m m m - Nếu 0 8 0 0mm kết hợp với m < 1 => 01m thì ( ) 0f x x => dấu của 2 ' 2 2( 1)y x m x m như sau: - Nếu 00m thì y’ có 3 nghiệm. Khi đó dấu của 2 ' 2 2( 1)y x m x m như sau: - + - + Vậy không thể có '0y trên (1; ) Đáp số: 2m Bài 6. Cho hàm số: 2 3 2 ( 5 ) 6 6 5y m m x mx x Tìm m để hàm số đơn điệu trên R. Khi đó hàm số đồng biến hay nghịch biến? Giải 22 ' 3( 5 ) 12 6y m m x mx Hàm số đơn điệu trên R khi và chỉ khi y’ không đổi dấu. Xét các trường hợp sau: +) 2 0 50 5 m mm m Với m = 0 => y’ = 6 > 0 => Hàm số đơn điệu trên R và hàm số đồng biến Với m = -5 => y’ = -60x + 6 => Hàm số đổi dấu khi x vượt qua 1 10 (không thỏa mãn) +) 2 0 50 5 m mm m Khi đó y’ không đổi dấu nếu 2 5 ' 3 5 0 0 3 m m m Với điều kiện đó ta có: 2 3( 5 ) 0 ' 0m m y trên R => Hàm số đồng biến trên R. Kết luận: 5 0 3 m thì hàm số đơn điệu trên R cụ thể là hàm số luôn đồng biến. Bài 7. Cho hàm số: 2 1 m yx x Tìm m để hàm số đồng biến trên TXĐ (đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó) Giải TXĐ: 1x 2 '1 ( 1) m y x - Nếu 0m thì y’ > 0 1x do đó hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ;1) và (1;+ ), tức đồng biến trên TXĐ. Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 5 - - Nếu m > 0 thì 2 2 21 ' , ' 0 1 ( 1) x x m y y x m x Ta có bảng biến thiên: x - 1 m 1 1 m + 'y + 0 - - + y Hàm số nghịch biến trên (1- m ;1) và (1;1+ m ) nên không thể đồng biến trên tập xác định. Đáp số : 0m Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn : Hocmai.vn Khóa h ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Khoảng ñồng biến, nghịch biến của hàm số Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - Bài 1. Xét sự ñồng biến, nghịch biến của hàm số: 1. 4 2 1 1 3 4 2 y x x = − + Giải Hàm số ñồng biến trên các khoảng (-1;0) và (1; ) +∞ ; nghịch biến trên các khoảng (- ∞ ; -1) và (0;1). 2. 3 2 2 2 3 y x x = − + Giải Hàm số ñồng biến trên các khoảng (- ∞ ;-1) và (1;+ ∞ ); Nghịch biến trên các khoảng (-1;1). 3. 3 1 1 2 x y x + = − Giải Hàm số ñồng biến trên các khoảng 1 ( ; ) 2 −∞ và 1 ( , ) 2 +∞ . 4. 2 1 2 1 x x y x − + = − Giải Hàm số ñồng biến trên các khoảng 1 3 ( ; ) 2 − −∞ và 1 3 ( ; ) 2 + +∞ ; Nghịch biến trên các khoảng 1 3 1 ( ; ) 2 2 − và 1 1 3 ( ; ) 2 2 + . Bài 2. Xét chiều biến thiên của hàm số: 1. 2 1 3 5 y x x = − − − Giải TXð: 5 ; 3 D   = +∞     Ta có: 3 4 3 5 3 89 ' 2 ; ' 0 4 3 5 3 48 2 3 5 2 3 5 x y y x x x x − − = − = = ⇔ − = ⇔ = − − Bảng biến thiên: KHOẢNG ðỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Khoảng ñồng biến nghịch biến của hàm số thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Khoảng ñồng biến nghịch biến của hàm số. ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này. (Tài liệu dùng chung bài 01+02+03) Khóa h ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Khoảng ñồng biến, nghịch biến của hàm số Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - x 5 3 89 48 +∞ ' y - 0 + y 7 3 Hàm số nghịch biến trên khoảng 5 89 ; 3 48       ; ñồng biến trên khoảng 89 ; 48   +∞     . 2. [ ] 1 1 os2 3 cos ; 0, 2 2 y c x x x π = − − + ∈ Giải ' sin 2 3 sin 2sin cos 3sin sin (2 cos 3) y x x x x x x x= + = + = + sin 0 0, ' 0 5 3 cos 6 2 x x x y x x π π =  = =    = ⇔ ⇔   = = −    Bảng biến thiên: x 0 5 6 π π ' y + 0 - y Hàm số ñồng biến trên khoảng 5 0, 6 π       ; nghịch biến trên khoảng 5 , 6 π π       (Chú ý: Với [ ] 0, x π ∈ thì sin 0 x ≥ nên dấu của y’ chính là dấu của 2cos 3 x + ). 3. 1 2 3 3 .(1 ) y x x = − Giải TXð: R Ta có: 2 3 1 1 3 1 ' . ; ' 0 27 3 (1 ) x y y x x x − = = ⇔ = − Dấu của y’ chính là dấu của (1-3x)(1-x). Do ñó ta có bảng biến thiên như sau: x - ∞ 0 1 3 1 + ∞ ' y + + 0 - + y Hàm số ñồng biến trên các khoảng 1 ; 3   −∞     và (1; ) +∞ ; nghịch biến trên khoảng ( 1 3 ; 1). 4. 2 2 . os 2 os 2 cos 1 x c x c y x x α α α − + = − + ; α là tham số. Khóa h ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Khoảng ñồng biến, nghịch biến của hàm số Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 - Giải TXð: R Ta có: 2 2 2 2 2 2sin .( 1) ' ; ' 0 1 0 1 ( 2 . os 1) x y y x x x x c α α − = = ⇔ − = ⇔ = ± − + Bảng biến thiên: x - ∞ -1 1 + ∞ ' y + 0 - 0 + y Hàm số ñồng biến trên các khoảng ( ; 1) −∞ − và (1; + ∞ ); nghịch biến trên khoảng (-1;1) Bài 3. Tìm các giá trị của tham số m ñể hàm số: 3 2 1 ( 6) 2 1 3 y x mx m x m = + + + − − ñồng biến trên R (ñồng biến với mọi x) Giải TXð: R ðể hàm số ñồng biến trên R (ñồng biến với mọi x) thì ta phải có ' 0 y x ≥ ∀ 2 2 2 6 0 ' 0 6 0 2 3 x mx m x m m m ⇔ + + + ≥ ∀ ⇔ ∆ ≤ ⇔ − − ≤ ⇔ − ≤ ≤ Bài 4. Cho hàm số: 3 2 ( 1) . (3 2) 3 m y x mx m x − = + + − Tìm m ñể hàm số luôn ñồng biến. Giải 2 ' ( 1) 2 3 2 y m x mx m = − + + − ðể hàm số luôn ñồng biến thì ' 0 y x ≥ ∀ + Với m-1 = 0  m = 1 thì y’ = 2x +1 ñổi dấu khi x vượt qua 1 2 − Vậy hàm số không thể luôn ñồng biến. Bài 5. Cho hàm số: 4 2 ( 1) 3 y m x mx m = − − + − Tìm m ñể hàm số ñồng biến trên (1, ) +∞ Giải 3 2 ' 4( 1) 2 2 2( 1) y m x mx x m x m   = − − = − −   Hàm số ñồng biến trên ( ) (1; ) ' 0 1;y x +∞ ⇔ ≥ ∀ ∈ +∞ +) m = 1 thì y’ = -2x Khi ñó y’ không thể lớn hơn hoặc bằng 0 trên ( ) 1; +∞ => m = 1 không thỏa mãn. +) m-1 > 0  m > 1, y’ = 0 có 3 nghiệm Khi ñó ta có dấu của y’ như sau: - ∞ - 2( 1) m m − 0 2( 1) m m − + ∞ - + - + Khóa h ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Khoảng ñồng biến, nghịch biến của hàm số Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 - ( ) ' 0 1; 1 2( 1) 2 2( 1) m y x m m m m ≥ ∀ ∈ +∞ ⇔ ≤ ⇔ ≤ − ⇔ ≥ − +) m – 1 < 0  m < 1 Xét f(x) = 2(m - 1)x 2 – m 8 ( 1); 1 0 f m m m ∆ = − − < - Nếu 0 8 0 0 m m ∆ ≤ ⇔ ≥ ⇔ ≥ kết hợp với m < 1 => 0 1 m ≤ < thì ( ) 0 f x x ≤ ∀ => dấu của 2 ' 2 2( 1) y x m x m   = − −   như sau: - Nếu 0 0 m ∆ > ⇔ < thì y’ có 3 nghiệm. Khi ñó dấu của 2 ' 2 2( 1) y x m x m   = − −   như sau: - ∞ + - + ∞ Vậy không thể có ' 0 y ≥ trên (1; +∞ ) ðáp số: 2 m ≥ Bài 6. Cho hàm số: 2 3 2 ( 5 ) 6 6 5 y m m x mx x = − + + + − Tìm m ñể hàm số ñơn ñiệu trên R. Khi ñó hàm số ñồng biến hay nghịch biến? Giải 2 2 ' 3( 5 ) 12 6 y m m x mx = − + + + Hàm số ñơn ñiệu trên R khi và chỉ khi y’ không ñổi dấu. Xét các trường hợp sau: +) 2 0 5 0 5 m m m m =  + = ⇔  = −  Với m = 0 => y’ = 6 > 0 => Hàm số ñơn ñiệu trên R và hàm số ñồng biến Với m = -5 => y’ = -60x + 6 => Hàm số ñổi dấu khi x vượt qua 1 10 (không thỏa mãn) +) 2 0 5 0 5 m m m m ≠  + ≠ ⇔  ≠ −  Khi ñó y’ không ñổi dấu nếu 2 5 ' 3 5 0 0 3 m m m ∆ = + ≤ ⇔ − ≤ < Với ñiều kiện ñó ta có: 2 3( 5 ) 0 ' 0 m m y − + > ⇒ > trên R => Hàm số ñồng biến trên R. Kết luận: 5 0 3 m − ≤ ≤ thì hàm số ñơn ñiệu trên R cụ thể là hàm số luôn ñồng biến. Bài 7. Cho hàm số: 2 1 m y x x = + + − Tìm m ñể hàm số ñồng biến trên TXð (ñồng biến trên mỗi khoảng xác ñịnh của nó) Giải TXð: 1 x ≠ 2 ' 1 ( 1) m y x = − − - Nếu 0 m ≤ thì y’ > 0 1 x ∀ ≠ do ñó hàm số ñồng biến trên mỗi khoảng ( ;1) −∞ và (1;+ ∞ ), tức ñồng biến trên TXð. Khóa h ọc Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Khoảng ñồng biến, nghịch biến của hàm số Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 5 - - Nếu m > 0 thì 2 2 2 1 ' , ' 0 1 ( 1) x x m y y x m x − + − = = ⇔ = ± − Ta có bảng biến thiên: x - ∞ 1 m − 1 1 m + + ∞ ' y + 0 - - + y Hàm số nghịch biến trên (1- m ;1) và (1;1+ m ) nên không thể ñồng biến trên tập xác ñịnh. ðáp số : 0 m ≤ Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn : Hocmai.vn [...]... Bài 4 Cho hàm s : y = x + mx 2 + (3m − 2) x 3 Tìm m ñ hàm s luôn ñ ng bi n Gi i y ' = (m − 1) x 2 + 2mx + 3m − 2 ð hàm s luôn ñ ng bi n thì y ' ≥ 0 ∀x + V i m-1 = 0 m = 1 thì y’ = 2x +1 ñ i d u khi x vư t qua − 1 2 V y hàm s không th luôn ñ ng bi n Bài 5 Cho hàm s : y = (m − 1) x 4 − mx 2 + 3 − m Tìm m ñ hàm s ñ ng bi n trên (1, +∞) Gi i y ' = 4(m − 1) x 3 − 2mx = 2 x  2(m − 1) x 2 − m    Hàm s ñ... -5 => y’ = -60x + 6 => Hàm s ñ i d u khi x vư t qua (không th a mãn) 10 m ≠ 0 +) m 2 + 5m ≠ 0 ⇔  m ≠ −5 5 Khi ñó y’ không ñ i d u n u ∆ ' = 3m 2 + 5m ≤ 0 ⇔ − ≤ m < 0 3 V i ñi u ki n ñó ta có: −3(m 2 + 5m) > 0 ⇒ y ' > 0 trên R => Hàm s ñ ng bi n trên R 5 K t lu n: − ≤ m ≤ 0 thì hàm s ñơn ñi u trên R c th là hàm s luôn ñ ng bi n 3 m Bài 7 Cho hàm s : y = x + 2 + x −1 Tìm m ñ hàm s ñ ng bi n trên TXð... + - +∞ V y không th có y ' ≥ 0 trên (1; +∞ ) ðáp s : m ≥ 2 Bài 6 Cho hàm s : y = −(m 2 + 5m) x3 + 6mx 2 + 6 x − 5 Tìm m ñ hàm s ñơn ñi u trên R Khi ñó hàm s ñ ng bi n hay ngh ch bi n? Gi i y ' = −3(m 2 + 5m) x 2 + 12mx + 6 Hàm s ñơn ñi u trên R khi và ch khi y’ không ñ i d u Xét các trư ng h p sau: m = 0 +) m 2 + 5m = 0 ⇔   m = −5 V i m = 0 => y’ = 6 > 0 => Hàm s ñơn ñi u trên R và hàm s ñ ng bi... c c ti u c a hàm s x ≤ 1, x ≥ 2 1〈 x〈 2 B ng bi n thi n: x -∞ y’ 3 2 1 - + 0 1 4 +∞ y - + +∞ 0 Hàm s ñ t c c ti u t i +∞ 2 0 x = ±1, yCT = 0 3 1 Hàm s ñ t c c ñ i t i x = ; yCð= 2 4 1  π 5π  9 Cho hàm s : y = , x∈ ;  sin x 3 6  Gi i cos x y'= − 2 sin x y ' = 0 ⇔ cos x = 0 ⇔ x = π 2 B ng bi n thi n: π π 3 x 2 y’ - 0 5π 6 + 2 3 y 2 1 Hàm s ñ t c c ti u t i x = π 2 , yCT = 1 10: Cho hàm s : y = sin... Khóa h c Toán 12 – Th y Lê Bá Tr n Phương neu 2 x − 3 y’= −2 x + 3 neu  3 y’=0 x= 2 C c ñ i, c c ti u c a hàm s x ≤ 1, x ≥ 2 1〈 x〈 2 B ng bi n thi n: x -∞ y’ 3 2 1 - + 0 1 4 +∞ y - + +∞ 0 Hàm s ñ t c c ti u t i +∞ 2 0 x = ±1, yCT = 0 3 1 Hàm s ñ t c c ñ i t i x = ; yCð= 2 4 1  π 5π  9 Cho hàm s : y = , x∈ ;  sin x 3 6  Gi i cos x y'= − 2 sin x y ' = 0 ⇔ cos x = 0 ⇔ x = π 2 B ng bi n thi n: π... ng bi n thi n: x -∞ -1 y’ 0 y Hàm s ñ t c c ñ i t i x = +∞ 4 - 2 0 +∞ + -6 Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - Khóa h c Toán 12 – Th y Lê Bá Tr n Phương C c ñ i, c c ti u c a hàm s Hàm s ñ t c c ti u t i x = 2, yCT = -6 x2 + x −1 x2 −1 Gi i 6 y = TXð: D=R\ {−1;1} y’= − x2 − 4 x −1 , y’=0 ( x 2 − 1)2 -x2 – 4x – 1=0 x = -2 ± 3 B ng bi n thi n -∞... ñài tư v n: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - Khóa h c Toán 12 – Th y Lê Bá Tr n Phương C c ñ i, c c ti u c a hàm s Hàm s ñ t c c ti u t i x = 2, yCT = -6 x2 + x −1 x2 −1 Gi i 6 y = TXð: D=R\ {−1;1} y’= − x2 − 4 x −1 , y’=0 ( x 2 − 1)2 -x2 – 4x – 1=0 x = -2 ± 3 B ng bi n thi n -∞ x y’ −2 − 3 - y 0 −2 + 3 -1 + + 0 − 3 2 Hàm s ñ t c c ti u t i x = -2- 3 , yCT = Hàm s ñ t c c ñ i t i x = -2+ 3 , yCð = +∞ 1 -... 1 1 Hàm s ñ ng bi n trên các kho ng (−∞; ) và ( , +∞) 2 2 x2 − x + 1 2x −1 Gi i 4 y = Hàm s ñ ng bi n trên các kho ng (−∞; 1− 3 1+ 3 ) và ( ; +∞) ; 2 2 1− 3 1 1 1+ 3 ; ) và ( ; ) Ngh ch bi n trên các kho ng ( 2 2 2 2 Bài 2 Xét chi u bi n thi n c a hàm s : 1 y = 2 x − 1 − 3 x − 5 Gi i 5  TXð: D =  ; +∞  3  3 4 3x − 5 − 3 89 = ; y ' = 0 ⇔ 4 3x − 5 = 3 ⇔ x = 48 2 3x − 5 2 3x − 5 B ng bi n thi n:...Khóa h c Toán 12 – Th y Lê Bá Tr n Phương Kho ng ñ ng bi n, ngh ch bi n c a hàm s KHO NG ð NG BI N NGH CH BI N C A HÀM S ðÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: LÊ BÁ TR N PHƯƠNG Các bài t p trong tài li u này ñư c biên so n kèm theo bài gi ng Kho ng ñ ng bi n ngh ch bi n c a hàm s thu c khóa h c Toán 12 – Th y Lê Bá Tr n Phương t i website Hocmai.vn ñ giúp... chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58-58-12 - Trang | 4 - Khóa h c Toán 12 – Th y Lê Bá Tr n Phương C c ñ i, c c ti u c a hàm s π π  π  y "   = − 2 < 0 ⇒ hàm s ñ t c c ñ i t i x = , yCð = y   = 2 4 4 4  3π y " −  4 3π   −3π   = 2 > 0 ⇒ hàm s ñ t c c ti u t i x = − , yCT = y  =− 2 4  4   11 Cho hàm s : y = 2cos2 x + 4sin x,  π x ∈  0;   2 Gi i  cos x = 0 y ' = −2 . 0m m y trên R => Hàm số đồng biến trên R. Kết luận: 5 0 3 m thì hàm số đơn điệu trên R cụ thể là hàm số luôn đồng biến. Bài 7. Cho hàm số: 2 1 m yx x Tìm m để hàm số đồng biến trên TXĐ. > trên R => Hàm số ñồng biến trên R. Kết luận: 5 0 3 m − ≤ ≤ thì hàm số ñơn ñiệu trên R cụ thể là hàm số luôn ñồng biến. Bài 7. Cho hàm số: 2 1 m y x x = + + − Tìm m ñể hàm số ñồng biến. > trên R => Hàm số ñồng biến trên R. Kết luận: 5 0 3 m − ≤ ≤ thì hàm số ñơn ñiệu trên R cụ thể là hàm số luôn ñồng biến. Bài 7. Cho hàm số: 2 1 m y x x = + + − Tìm m ñể hàm số ñồng biến