PhÇn i : c¨n bËc hai I. C¸c bµi to¸n nhá vÒ CBH Bµi 1: TÝnh a) 520 − b) ( ) 3:486278 − c) 1825 − d) ( )( ) 1212 −+ e) 312 − f) 38.2 − g) ( ) ( ) 46 2534 −+− h) ( ) 878 2 −− i) 01,0. 64 49 .144 k) ( ) 2.503218 −+ l) 1622001850 −+− m) 3521 106 + + n) 15 526 − − p) ( )( ) ( )( ) 32325353 −+−−+ q) 45 36 : 15 3 Bµi 2: TÝnh: a) ( ) 3:122273487 −+ b) 7:7 7 16 7 1         +− c) 23 1 23 1 − + + d) 35 35 35 35 − + + + − e) ( ) 32 12 22 3 323 +− + + + + f) 526526 −++ Bµi3 : TÝnh a) 14 6 5 14 6 5+ + − . b) 25 1 25 1 − + + c) 322 32 322 32 −− − + ++ + d) 232 12 + + =A 222 1 −+ =B ; 123 1 +− =C Ii. Rút gọn tổng hợp và các câu hỏi phụ Bài 1. Cho biểu thức: + + += 1 2 1 1 : 1 1 aaaa a a a a P a. Rút gọn P. b. Tìm a sao cho P>1. c. Cho 3819a = . Tính P. H ớng dẫn: a. 1 1 ++ = a aa P ; b. 1>a ; c. 33 3924 =P . Bài 2. Cho biểu thức 3 3 1 2 32 1926 + + + + = x x x x xx xxx P a. Rút gọn P. b. Tính giá trị của P khi 347x = c. Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó. H ớng dẫn: a. 3 16 + + = x x P b. 22 33103 + =P c. P min =4 khi x=4 Bài 3. Cho biểu thức + + + + + = xx x x x xx x x x x P 2 3 2 2 : 4 424 22 2 a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị của x để P>0 c. Tìm các giá trị của x để P= -1 d. Với giá trị nào của x thì PP > H ớng dẫn: a. 3 4 = x x P b. x>9 c. 16 9 =x Bài 4. Cho biểu thức + + + = 13 23 1: 19 8 13 1 13 1 x x x x xx x P a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị của x để 5 6 P = H ớng dẫn: a. 1x3 xx P + = b. 25 9 ;4x = Bài 5. Cho biểu thức + + + = 1 1: 1 1 1 2 x x xxxxx x P a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị của x để P<0 H ớng dẫn: a. xx x P ++ = 1 1 b. x>1 Bài 6. Cho biểu thức + + + + + + + = 65 2 3 2 2 3 : 1 1 xx x x x x x x x P a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị của x để P<0 c. Tìm các số m để có các giá trị của x thỏa mãn: ( ) 2)1x(m1xP +=+ d. Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất? . Tìm giá trị nhỏ nhất ấy. H ớng dẫn: a. 1x 2x P + = b. 40 < x c. 2 1 0 m Bài 7. Cho biểu thức + + + + + + + = 1 1 1 1 : 1 11 1 x x x x x x x x x x P a. Rút gọn P. b. Tìm giá trị của P khi 2 32 x = c. So sánh P với 2 1 d. Tìm x để ( ) min1PP 2 + H ớng dẫn: a. x x P 4 12 + = c. P> 2 1 Bài 8. Cho biểu thức + + + = a a aa a a aa P 1 1 . 1 1 a. Rút gọn P. b. Tính a để 347P < H ớng dẫn: a. ( ) 2 1 aP = b. 1;1313 +<< aa Bài 9. Cho biểu thức x x x x xx x P + + + = 3 12 2 3 65 92 a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị của x để P<1 c. Tìm các giá trị của x để P có giá trị nguyên. H ớng dẫn: a. 3 1 + = x x P b. 4;90 < xx c. x=1;16;25;49 Bài 10. Cho biểu thức + + + + = 1 2 11 1 : 1 1 1 1 x x x xx x x x P a. Rút gọn P. b. Tìm giá trị của P khi 2 347 =x c. Tìm các giá trị của x để 2 1 P = H ớng dẫn: a. ( ) 2 1 4 + = x x P b. 20312 =P c. 21217 =x Bài 11. Cho biểu thức + + ++ + = a a a aa a a a P 1 1 . 1 1 12 3 3 a. Rút gọn P. b.Xét dấu biểu thức a1P H ớng dẫn: a. 1= aP b. aP 1 <0 Bài 12. Cho biểu thức + + + + + = 1 2 1 3 . 111 a a a a a a aa aa aa aa P a. Rút gọn P. b. Với giá trị nào của a thì 7aP += c. Chứng minh rằng với mọi giá trị của a (thỏa mãn điều kiện xác định) ta đều có P>6. H ớng dẫn: a. a aa P 242 ++ = b. a=4. Bài 13. Cho biểu thức + + = 3 2 2 3 6 9 :1 9 3 x x x x xx x x xx P a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị của x để P<0 H ớng dẫn: a. 2 3 = x P b. 40 < x Bài 14. Cho biểu thức + + + + = 1 3 22 : 9 33 33 2 x x x x x x x x P a. Rút gọn P. b. Tìm x để 2 1 P < c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P. H ớng dẫn: a. 3x 3 P + = b. 9x0 < c. P min = -1 khi x=0 Bài 15. Cho biểu thức ++ + + + = 1 1 1 1 1 2 :1 xxx x xx x P a. Rút gọn P. b. Hãy so sánh P với 3. H ớng dẫn: a. x xx P 1++ = b. P>3 Bài 16. Cho biểu thức + + + + + = 1 1 12 2 1 2 393 xx x x x xx xx P a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị nguyên của x để P nguyên. c. Tìm các giá trị của x để xP = H ớng dẫn: a. 1 1 + = x x P b. x=4;9 c. 223x += Bài 16: Cho M = 6 3 a a a + + a. Rút gọn M. b. Tìm a để / M / 1 c. Tìm giá trị lớn nhất của M. Bài 17: Cho biểu thức : C = 3 3 4 5 4 2 : 9 3 3 3 3 x x x x x x x x x x + + ữ ữ ữ ữ + a) Rút gọn C b) Tìm giá trị của C để / C / > - C c) Tìm giá trị của C để C 2 = 40C. Bài 18: Cho biểu thức : M = 25 25 5 2 1 : 25 3 10 2 5 a a a a a a a a a a + ữ ữ ữ ữ + + a) Rút gọn M b) Tìm giá trị của a để M < 1 c) Tìm giá trị lớn nhất của M. Bài 19: Cho biểu thức 4 3 2 4 : 2 2 2 x x x x P x x x x x + = + ữ ữ ữ ữ a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị của x để P > 0 c) Tính giá trị nhỏ nhất của P d) Tìm giá trị của m để có giá trị x > 1 thoả mãn: ( ) 4123 = xmpxm Bài 20: Cho biểu thức P = ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 3 2 1 2 1 1 3 1 a a a a a a a + + a) Rút gọn P. b) So sánh P với biểu thức Q = 2 1 1 a a Bài 21: 1/ Cho biểu thức A = 3 1 1 1 8 : 1 1 1 1 1 m m m m m m m m m m + ữ ữ ữ ữ + a) Rút gọn A. b) So sánh A với 1 Bài 22 Cho biểu thức : P = 3 1 2 : 2 2 2 2 1 1 x x x x x x x x x x + + + + ữ ữ ữ ữ + + a) Rút gọn P b) Chứng minh rằng P > 1 c) Tính giá trị của P, biết 2 3x x+ = d) Tìm các giá trị của x để : ( ) ( )( ) 4222522 +=++ xxpx Bài 23 Cho biểu thức : P = ( ) 2 1 1 1 : . 1 1 1 x x x x x x x x x x x + + ữ ữ ữ ữ + + a. Rút gọn P b. Xác định giá trị của x để (x + 1)P = x -1 c) Biết Q = 1 3x P x + . Tìm x để Q max. Bài 24 : Cho biểu thức : P = 2 1 . 1 1 2 1 2 1 x x x x x x x x x x x x x x + + + ữ ữ + a) Rút gọn P + + + ++ + = 1xx 2x x1 1 1xx 1x :xP + + + + + = 1 2: 3 2 2 3 65 2 x x x x x x xx x P + + + = 1x x x1 4x :x 1x 2x P + + = 1 2 1 1 : 1 22 1 1 x xxxxx x x P + + = 2 3 1: 3 1 32 4 x x x x xx xx P b) Tìm giá trị lớn nhất của A = 5 3 . x P x x + c) Tìm các giá trị của m để mọi x > 2 ta có: ( ) ( ) . 1 3 1P x x m x x+ + > + Bài 25: Toán rút gọn. Cho biểu thức a/ Rút gọn P b/ Tìm x để P < 0 ; c/ Tìm x để P < 1 Bài 26: Cho biểu thức a/ Rút gọn P b/ Tìm x để P < 1 c / Tìm x để P đạt giá trị nhỏ nhất Bài 27: Cho biểu thức a. Rút gọn P b. Tìm x để P < 1 c. Tìm x để đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 28: Cho biểu thức a/ Rút gọn P b/ Tìm x để 2 5 1 P Bài 29: Cho biểu thức a/ Rút gọn P b/ Tìm x để P = 7 Bài 30: Cho biểu thức: 1x 2x 2x 3x 2xx 3)x3(x P + + + + + = a/ Rút gọn P b/ Tìm x để 4 15 P < Bài 31. Cho biểu thức: + = 2x x x 2x : x2 3 x2x 4x P a/ Rút gọn P ; b/ Tìm x để x3 - 3xP = b/ Tìm các giá trị của a để có x thoả mãn : ax1)xP( +>+ Bài 32: Cho biểu thức: + + + + + = 1 x1 1 x 2x 2x 1x 2xx 3)x3(x P a/ Rút gọn P b/ Tìm các giá trị x nguyên để P nguyên ; c/ Tìm các giá trị của x để xP = Câu 33 : Cho biểu thức : ++ + + = 1 2 :) 1 1 1 2 ( xx x xxx xx A a) Rút gọn biểu thức . b) Tính giá trị của A khi 324 +=x Câu 34 Cho biểu thức : 2 2 2 1 2 1 .) 1 1 1 1 ( x x xx A + + = 1) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa . 2) Rút gọn biểu thức A . 3) Giải phơng trình theo x khi A = -2 . Câu 35 Cho biểu thức : 1 1 1 1 1 A= : 1- x 1 1 1 1x x x x + + ữ ữ + + a) Rút gọn biểu thức A . b) Tính giá trị của A khi x = 7 4 3+ c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất . Câu 36 Cho biểu thức : A = 1 1 2 : 2 a a a a a a a a a a + + ữ ữ + a) Với những giá trị nào của a thì A xác định . b) Rút gọn biểu thức A . c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên . Câu 37 Cho biểu thức : P = ( ) 3 1 4 4 a > 0 ; a 4 4 2 2 a a a a a a + + + a) Rút gọn P . b) Tính giá trị của P với a = 9 . Câu 38 Rút gọn biểu thức : P = 1 1 2 ( 0; 0) 2 2 2 2 1 x x x x x x x + + Câu 39 Cho biểu thức: N = ( ) 2 x y 4 xy x y y x x y xy + + ;(x, y > 0) 1) Rút gọn biểu thức N. 2) Tìm x, y để N = 2. 2005 . Câu 40 Cho biểu thức: N = a a a a 1 1 a 1 a 1 + + ữ ữ ữ ữ + 1) Rút gọn biểu thức N. 2) Tìm giá trị của a để N = -2004. Câu 41 Cho biểu thức: P = a 3 a 1 4 a 4 4 a a 2 a 2 + + + (a 0; a 4) a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P với a = 9. Câu 42 Rút gọn biểu thức: P = x 1 x 1 2 2 x 2 2 x 2 x 1 + + (x 0; x 1). Câu 43 Cho biểu thức: A = ( ) 2 x 2 x 1 x x 1 x x 1 : x 1 x x x x + + ữ ữ + . 1) Rút gọn A. 2) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên. Câu 44 Rút gọn biểu thức : A = 1 1 3 1 a 3 a 3 a + ữ ữ + với a > 0 và a 9. Câu 45 Rút gọn biểu thức sau : A = ( ) x x 1 x 1 x x x 1 x 1 + ữ ữ + với x 0, x 1. Câu 46 Cho biểu thức P = 1 x x 1 x x + + , với x > 0 và x 1. 1) Rút gọn biểu thức sau P. 2) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 1 2 . Câu 47 Cho biểu thức : Q = x 2 x 2 x 1 . x 1 x 2 x 1 x + + ữ ữ + + , với x > 0 ; x 1. a) Chứng minh rằng Q = 2 x 1 ; b) Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị nguyên Bài 48: Cho A= 1 1 1 4 . 1 1 a a a a a a a + + + ữ ữ ữ + với x>0 ,x 1 a. Rút gọn A b. TÝnh A víi a = ( ) ( ) ( ) 4 15 . 10 6 . 4 15+ − − ( KQ : A= 4a ) Bµi 49: Cho A= 3 9 3 2 1 : 9 6 2 3 x x x x x x x x x x     − − − − − + −  ÷  ÷  ÷  ÷ − + − − +     víi x ≥ 0 , x ≠ 9, x ≠ 4 . a. Rót gän A. b. x= ? Th× A < 1. c. T×m x Z ∈ ®Ó A Z ∈ (KQ : A= 3 2x − ) Bµi 50: Cho A = 15 11 3 2 2 3 2 3 1 3 x x x x x x x − − + + − + − − + víi x ≥ 0 , x ≠ 1. a. Rót gän A. b. T×m GTLN cña A. c. T×m x ®Ó A = 1 2 d. CMR : A 2 3 ≤ . (KQ: A = 2 5 3 x x − + ) Bµi 51: Cho A = 2 1 1 1 1 1 x x x x x x x + + + + − + + − víi x ≥ 0 , x ≠ 1. a . Rót gän A. b. T×m GTLN cña A . ( KQ : A = 1 x x x + + ) Bµi 52: Cho A = 1 3 2 1 1 1x x x x x − + + + − + víi x ≥ 0 , x ≠ 1. a . Rót gän A. b. CMR : 0 1A ≤ ≤ ( KQ : A = 1 x x x − + ) Bµi 53: Cho A = 5 25 3 5 1 : 25 2 15 5 3 x x x x x x x x x x     − − + − − − +  ÷  ÷  ÷  ÷ − + − + −     víi x ≥ 0 , x ≠ 9. x ≠ 25 a. Rót gän A. b. T×m x Z ∈ ®Ó A Z ∈ ( KQ : A = 5 3x + ) Bµi 54: Cho A = 2 9 3 2 1 5 6 2 3 a a a a a a a − + + − − − + − − víi a ≥ 0 , a ≠ 9 , a ≠ 4. a. Rót gän A. b. T×m a ®Ó A < 1 c. T×m a Z ∈ ®Ó A Z ∈ ( KQ : A = 1 3 a a + − ) Bµi 55: Cho A= 7 1 2 2 2 : 4 4 2 2 2 x x x x x x x x x x     − + + − + − −  ÷  ÷  ÷  ÷ − − − − +     víi x > 0 , x ≠ 4. a. Rót gän A. b. So s¸nh A víi 1 A ( KQ : A = 9 6 x x + ) Bµi 56: Cho A = ( ) 2 3 3 : x y xy x y x y y x x y x y   − + − −  ÷ +  ÷ − − +   víi x ≥ 0 , y ≥ 0, x y ≠ a. Rót gän A. b. CMR : A ≥ 0 ( KQ : A = xy x xy y − + ) Bµi 57 Cho A = 1 1 1 1 1 . 1 1 x x x x x x x x x x x x x x   − + + −   − + − +  ÷  ÷  ÷ − + − +     Víi x > 0 , x ≠ 1. a. Rót gän A. b. T×m x ®Ó A = 6 ( KQ : A = ( ) 2 1x x x + + ) [...]... xong việc Nhng thực tế thì hai máy chỉ cùng làm việc với nhau trong 2 ngày đầu Sau đó máy I đi cày nơi khác, máy II một mình cày nốt trong 6 ngày nữa thì xong Hỏi mỗi máy làm một mình thì trong bao lâu cày xong cả một cánh đồng ? Bài 18 Hai công nhân cùng làm một công việc thì 12 ngày hoàn thành Nhng sau khi làm chung 3 ngày, ngời thứ nhất đi làm việc khác, ngời thứ hai làm nốt công việc còn lại trong... Bài 19 Hai ngời thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong Nếu ngời thứ nhất làm trong 3h và ngời hai làm 6h thì họ làm đợc 25% công việc Hỏi mỗi ngời làm công việc đó trong mấy giờ thì xong? Bài 20 Nếu hai vòi nớc cùng chảy vào một bể chứa không có nớc thì sau 1h30' sẽ đầy bể Nếu mở vòi thứ nhất trong 15 phút rồi đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 20 phút thì sẽ đ ợc 1/5 bể Hỏi mỗi vòi... điểm cố định mà (d) đi qua khi m thay đổi Bài 4 Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , 2 ) và đờng thẳng (D) : y = - 2(x +1) d) Điểm A có thuộc (D) hay không ? e) Tìm a trong hàm số y = ax2 có đồ thị (P) đi qua A f) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và vuông góc với (D) 1 Bài 5 Cho hàm số : y = x 2 2 1) Nêu tập xác định , chiều biến thi n và vẽ đồ thi của hàm số 2) Lập phơng trình đờng thẳng đi... đợc với đồ thị trên x2 Bài 10 Cho hàm số : y = và y = - x 1 4 a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ b) Viết phơng trình các đờng thẳng song song với đờng thẳng y = - x 1 và cắt đồ thị hàm số x2 tại điểm có tung độ là 4 y= 4 Bài 11 Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*) 1) Tính giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua : a) A( -1 ; 3 ) ; b) B( - 2 ; 5 ) 2) Tìm m để đồ thị hàm... trong một thời gian, tính ra mỗi ngày phải làm 30 dụng cụ Do làm trong mỗi ngày 40 dụng cụ nên không những đã làm thêm 20 dụng cụ mà tổ đó còn làm xong trớc thời hạn 7 ngày Tính số dụng cụ mà tổ sản xuất đó phải làm theo kế hoạch Bài 14 Một đội máy cày dự định mỗi ngày cày 40 ha Khi thực hiện mỗi ngày cày 52 ha Vì vậy đội không những đã cày xong trớc thời hạn 2 ngày mà còn cày thêm đợc 4 ha Tính diện tích... : Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = (m 2)x2 (*) 1) Tìm m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm: 1 a) A(-1 ; 3) ; b) B 2; 1 ; c) C ; 5 ữ 2 ( ) Bài 1 Cho hàm số: y=(m-2)x+n (d) Tìm các giá trị của m và n để đồ thị (d) của hàm số: a Đi qua điểm A(-1;2) và B(3;-4) b Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 + 2 c Cắt đờng thẳng -2y+x-3=0 d Song song... đờng thẳng y = (m2 3m)x + m2 2m + 2 song song với đờng thẳng AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2) Câu 7 : Cho hàm số y = (2m 1)x + m 3 1) Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 5) 2) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi m Tìm điểm cố định ấy 3) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = 2 1 Câu 8 : Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y =... vận tốc của một mảng bèo trôi tự do trên sông đó là 3km/h Bài 9 Một công nhân đợc giao làm một số sản phẩm trong một thời gian nhất định Khi còn làm nốt 30 sản phẩm cuối cùng ngời đó nhận thấy cứ giữ nguyên năng suất cũ thì sẽ chậm 30 phút, nếu tăng năng suất thêm 5 sản phẩm một giờ thì sẽ xong sớm so với dự định 30 phút Tính năng suất của ng ời công nhân lúc đầu Bài 10 Một ngời đi xe máy từ A đến... hàng trong 30 phút rồi cho xe quay lại A với vận tốc trung bình 30km/h Tính quãng đ ờng AB biết rằng ôtô về đến A lúc 10h cùng ngày Bài 12 Hai địa điểm A, B cách nhau 56km Lúc 6h45phút, một ngời đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 10km/h Sau đó 2 giờ một ngời đi xe đạp đi từ B đến A với vận tốc 14km/h Hỏi đến mấy giờ họ gặp nhau và cách A bao nhiêu km? Bài 13 Một tổ sản xuất phải làm một số dụng cụ trong... Tìm các giá trị nguyên của x để + x 1 x 1 x ( với x 0; x 1) 6 nhận giá trị nguyên A phần ii: Hàm số - đồ thị hàm số bậc nhất Câu 1 : Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , 2 ) và đờng thẳng (D) : y = - 2(x +1) a) Điểm A có thuộc (D) hay không ? b) Tìm a trong hàm số y = ax2 có đồ thị (P) đi qua A c) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và vuông góc với (D) Câu 2 : Cho hàm số : y = ( 2m + 1 . đồ thị hàm số bậc nhất Câu 1 : Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , 2 ) và đờng thẳng (D) : y = - 2(x +1) . a) Điểm A có thuộc (D) hay không ? b) Tìm a trong hàm số y = ax 2 có đồ thị (P). đồng quy. Câu 5 : Cho hàm số y = (m 1)x + m + 3. 1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1. 2) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ;. phơng trình đờng thẳng AB. 2) Tìm các giá trị của m để đờng thẳng y = (m 2 3m)x + m 2 2m + 2 song song với đờng thẳng AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2). Câu 7 : Cho hàm số y = (2m 1)x + m 3. 1)