B.Trắc nghiệm C. Tự luận A. Lý thuyết: Phương trình bậc hai 1.Công thức nghiệm. Công thức nghiệm thu gọn 3.Giải bài toán bằng cách lập phương trình 2. Hệ thức Vi_ét và áp dụng Phương trình bậc hai: ax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) . 1. Công thức nghiệm tổng quát : ∆ = b 2 – 4ac + Nếu ∆ < 0 thì phương trình . . . . . . . . + Nếu ∆ = 0 thì phương trình có. . . . . . . . + Nếu ∆ > 0 thì phương trình có . . . . . . . . 1 2 2 b x x a = = − 1,2 2 b x a − ± ∆ = 2. Công thức nghiệm thu gọn: b = 2b’ , ∆’ = (b’) 2 – ac + Nếu ∆’ < 0 thì phương trình + Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có + Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có 1 2 'b x x a = = − 1,2 ' 'b x a − ± ∆ = 3. Nếu a.c < 0 thì pt ax 2 + bx + c = 0 có . . . . . . . . . . . . . . vô nghiệm nghiệm kép hai nghiệm phân biệt vô nghiệm hai nghiệm phân biệt nghiệm kép hai nghiệm phân biệt Hệ thức Vi_ét : Nếu x 1 và x 2 là nghiệm của pt ax 2 +bx+c = 0 ( a ≠ 0), ta có : …. và … Áp dụng 1. + Nếu a + b + c = 0 thì phương trình ax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) có nghiệm … +Nếu a - b + c = 0 thì phương trình ax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) có nghiệm … 2. Hai số có tổng bằng S và tích bằng P là nghiệm của phương trình … x 1 + x 2 = - b/a x 1 x 2 = c/a x 1 = 1 và x 2 = c/a x 1 = -1 và x 2 = - c/a x 2 – Sx + P = 0 ( điều kiện của hai số : S 2 – 4P ≠ 0 ) Phương trình : ax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) . Cho phương trình x 2 + 3x -5 =0 A. Phương trình vô nghiệm B. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu C. Phương trình có 2 nghiệm cùng dấu d ngươ D. Phương trình có 2 nghiệm cùng dấu âm giải Cho phương trình: x 2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0 (1) a) Với m =-2 thay vào (1) x 2 – 4x – 3 = 0 (1) -2 m +  x 2 - 4x - 5 = 0 Có a - b + c = 1-(-4)+(-5) =0 Phương trình có 2 nghiệm: x 1 =-1 và x 2 = 5 Vậy với m =-2 phương trình có hai nghiệm là -1 và 5 Bài 1: Cho phương trình: x 2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0 a) Giải pt khi m =-2 b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trò của m c)Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu dương. d)Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu âm. e)Tìm hệ thức liên hệ giữa x 1 , x 2 khơng phụ thuộc vào m Bài 1: Cho phương trình: x 2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0 b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trò của m giải ' 0∆ > b) Để phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt thì Mà ta có =(m-1) 2 - (m-3) = m 2 -2m +1 –m+3 = m 2 -3m + 4 '∆ m 2 -3m -2m. 3 2 = 9 9 4 4 + − + 4 =(m- ) 2 3 2 7 4 + 7 4 ≥ ' 0⇒ ∆ > Với moi giá trò của x Vậy pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trò của x Bài 1: Cho phương trình: x 2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0 a) Giải pt khi m =-2 b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trò của m c)Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu dương. d)Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu âm. e)Tìm hệ thức liên hệ giữa x 1 , x 2 khơng phụ thuộc vào m Giải c)Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu dương thì d)Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu âm thì 0 S > 0 P > 0 ∆ ≥      − >  ⇔  − >  2( 1) 0 3 0 m m >  ⇔  >  1 3 m m ⇔ > 3m Với m>1 0 1 3 ( ( Với m>3 ∆ ≥      0 S < 0 P > 0 − <  ⇔  − >  2( 1) 0 3 0 m m <  ⇔  >  1 3 m m 0 1 3 ) ( Không có giá trò nào của m để pt đã cho có 2 nghiệm âm Một người dự đònh đi từ đòa điểm A đến B cách nhau 30km với vận tốc không đổi. Tuy nhiên sau khi đi được nửa đường vì sự cố người ấy phải dừng lại 20 phút, do đó phải tăng thêm vận tốc 3km/h và đến B chậm hơn 10 phút. Bài 2 Hướng dẫn: Nửa đoạn đầu Nửa đoạn sau S v t Tính vận tốc dự đònh ban đầu của người ấy. x+3 x 30:2 =15 30:2 =15 Đại lượng hỏiĐại lượng cho Đại lượng còn lại 15 ? ? x 15 x+3 Kiến thức cần nhớ: Phương trình bậc hai ax 2 + bx +c =0 (a 0 ) Phương trình có hai nghiệm cùng dấu khi: ∆ ≥    0 P > 0 Hai nghiệm cùng dương: ⇔ ∆ ≥      0 S > 0 P > 0 Hai nghiệm cùng âm : ⇔ ∆ ≥      0 S < 0 P > 0 S<0 Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi : P < 0 1.Công thức nghiệm. Công thức nghiệm thu gọn 2. Hệ thức Vi_ét và áp dụng 3.Giải bài toán bằng cách lập phương trình . Mà ta có =(m-1) 2 - (m-3) = m 2 -2m +1 –m+3 = m 2 -3m + 4 '∆ m 2 -3m -2m. 3 2 = 9 9 4 4 + − + 4 =(m- ) 2 3 2 7 4 + 7 4 ≥ ' 0⇒ ∆ > Với moi giá trò của x Vậy pt luôn có